This is Roger Penrose. Certainly one of the great scientists of our time, winner of the 2020 Nobel Prize in Physics for his work reconciling black holes with Einstein's general theory of relativity. But back in the 1970s, Roger Penrose made a contribution to the world of mathematics and that part of mathematics known as tiling. You know, tiling, the process of putting tiles together so that they form a particular pattern.
こちらはロジャー・ペンローズ 現代における傑出した科学者で 2020年のノーベル物理学賞 受賞者です 受賞理由は アインシュタインの 一般相対性理論から ブラックホールの存在を 理論的に示した研究です その後1970年代には 数学界で功績を残しています 「平面充填」という分野です 平面充填とは タイルを びっしり並べて パターンを作ることです
The thing that was remarkable about the pattern that Roger Penrose developed is that by using only two shapes, he constructed a pattern that could be expanded infinitely in any direction without ever repeating. Much like the number pi has a decimal that isn’t random, but it will go on forever without repeating. In mathematics, this is a property known as aperiodicity and the notion of an aperiodic tile set using only two tiles was such a sensation, it was given the name Penrose tiling. Here's Roger Penrose, now Sir Roger Penrose, standing on a field of Penrose tiles.
ペンローズのパターンが すごいのは たった2種類の形から 反復することなく あらゆる方向に 限りなく展開していく点です これとよく似ているのは 円周率πの小数点以下の数字が ランダムではないのに 反復せず無限に続くところです 数学では この性質を 「非周期性」と呼びますが 2種類のタイルで非周期的平面充填が できることは大きな発見だったため 「ペンローズ・タイル」と 名付けられました こちらがペンローズ氏で 現在はペンローズ卿ですが ペンローズ・タイルの上に 立っています
Then in 2007, this man, Peter Lu, who was then a graduate student in physics at Princeton, while on vacation with his cousin in Uzbekistan, discovered this pattern on a 14th century madrassa. And after some analysis, concluded that this was, in fact, Penrose tiling 500 years before Penrose.
その後 2007年に 当時 プリンストンの大学院で 物理を学んでいた この人 ピーター・ルウが 休暇で従兄弟と ウズベキスタンを訪れた時に 14世紀のイスラム神学校で こちらの模様を見つけました そして分析をしたところ それは確かにペンローズ・タイルでした ペンローズが生まれる 500年前の建築です
(Laughter)
(笑)
That information took the scientific world by storm and prompted headlines everywhere, including “Discover” magazine, which proclaimed this the 59th most important scientific discovery of the year 2007.
この報告は科学界に センセーションを巻き起こし 様々なところで話題になり 『ディスカバー』誌は 2007年の重要な科学的発見の 59位に取り上げました
So now we've heard about this amazing pattern from the point of view of mathematics and from physics and now art and archeology. So that leads us to the question what was there about this pattern that this ancient culture found so important that they put it on their most important building? So for that, we look to the world of anthropology and ask the question, What was the worldview of the culture that made this? And this is what we learn.
このすごいパターンは 数学や物理学では 知られていましたが 今や芸術や考古学の世界でも 取り上げられ こんな問いが生じています 「このパターンには何が 隠されているのか?」 この文様は古代の社会が とても大切にしていて 最も重要な建築に 描いたのですから そこで 人類学に答えを 求めることにしましょう この文様を生んだ社会は どんな世界観を持っていたのか? すると こんなことがわかりました
This pattern is life. And as you can see, life's complicated. It's complicated. But not only is life complicated, life is also aperiodic in the sense that every event, every happening, every decision will make the future unfold differently, often in ways that are impossible to predict. Yet, in spite of the complexity and in spite of a future that's impossible to predict, there remains an underlying unity that holds everything together and gives rise to everything. Let's see how that works in a design much like the one Peter Lu found in Uzbekistan.
このパターンは人生なのです ご承知の通り 人生とは複雑で 込み入っています しかも複雑なだけでなく 非周期的です あらゆる出来事 あらゆる偶然 あらゆる決断に伴って 未来は変化し 予測できないことが しばしば起こります それでも 人生がどれだけ複雑で 未来が予測不能であっても 背後には すべてをまとめ すべてを生み出す 一貫したものがあるのです ウズベキスタンでピーター・ルウが 見たのと似た装飾で その仕組みを調べてみましょう
This is that design. Now, it turns out this is actually based on this set of Penrose tiles, which are reducible to these shapes. And in order to draw these shapes, the medieval craftsmen who did this would have done them by using these construction lines. And I add here that the construction lines don't appear in the final work. But if we add them back, we have this. And now if we weave them together, we will have this. And now if we hide the tiles and just look at the construction lines, we see this. Clearly there's an underlying structure and unity to things that seem to be complex and aperiodic.
これが その装飾ですが 実はこちらのパターンが 元にしているのは このペンローズ・タイルで いくつかの形に分解できます この形を描くために 中世の職人たちは こんな補助線を 使ったことでしょう ちなみに この補助線は 完成品では見えません 再び組み合わせると こうなって 線を繋げると このようになります ここでタイルを消して 補助線だけを見てみると こんな図が現れます 一見 複雑で非周期的な 文様の背後にある 構造と統一性が はっきりと見て取れます
This notion of a hidden underlying unity was common throughout the ancient world, and one sees it in Egypt, in Greece, in Australia, in Mesoamerica, in North America, in Europe and in the Middle East. Now in the modern West, we might call this underlying unity “God,” but throughout the ages, other terms have been used to describe the same thing. This is what Plato called “first cause.” In the medieval period, philosopher Spinoza called this the “singular substance.” In the 20th century, a number of terms were coined to describe this, one of my favorites being from philosopher Alfred North Whitehead, who called this the “undifferentiated aesthetic continuum.” Doesn't that have a 20th century sound to it? But for me, a lover of science that I am, I will take the term coined by the great 20th century physicist David Bohm, who called this the “implicate order.”
この 隠れた背後の統一性という考え方は 古代世界の様々なところに認められます エジプトでも ギリシアでも オーストラリアでも 中米でも 北米でも ヨーロッパでも 中東でも 見ることができます 現代の西洋だと この背後の統一性を 「神」と呼ぶかもしれませんが 時代によって 同じものを指して 違う言葉が使われてきました プラトンはこれを「第一原因」と呼び 中世には 哲学者スピノザが 「唯一の実体」と呼びました 20世紀には 様々な名前が考案されました 私が気に入っているのは 哲学者ホワイトヘッドの 「未分化の美的連続体」です 20世紀っぽい響きでしょう ただ 私は科学愛好家なので 20世紀の偉大な物理学者 デヴィッド・ボームが作った 「内在秩序」を選びます
So what's the takeaway here? Very simply, this. When we see these wonderful designs created by cultures that are separated from our own by thousands of miles or thousands of years, we can know these aren't decorations. These are statements about the fundamental values that culture had, what they found important, how they saw themselves, the world and themselves in the world. It has been said that architecture is a book written in stone. So when we see these amazing designs, we can know they're not decorations. They're a statement. They're a message. Look, listen. You can hear their voices.
ここから学べることが 何なのか 端的に言いましょう 自分が属する文化圏から 何万キロ 何千年の時空を 隔てた文化が生んだ この素晴らしいデザインを見ると 単なる装飾ではないことが わかります これは その文化に 本質的な価値 人々が何を 大切にしていたのか 自分や 世界や 世界の中の自分を どう見ていたかを表しているのです 「建築は石で記された書物」という 言葉があります だから このすごいデザインを見て 単なる装飾ではないことがわかるのです それは主張であり メッセージです 目を向け 耳を傾けてください 過去からの声が 聞こえてきますよ
Thank you.
ありがとうございました
(Applause)
(拍手)