As other speakers have said, it's a rather daunting experience -- a particularly daunting experience -- to be speaking in front of this audience. But unlike the other speakers, I'm not going to tell you about the mysteries of the universe, or the wonders of evolution, or the really clever, innovative ways people are attacking the major inequalities in our world. Or even the challenges of nation-states in the modern global economy. My brief, as you've just heard, is to tell you about statistics -- and, to be more precise, to tell you some exciting things about statistics. And that's -- (Laughter) -- that's rather more challenging than all the speakers before me and all the ones coming after me. (Laughter) One of my senior colleagues told me, when I was a youngster in this profession, rather proudly, that statisticians were people who liked figures but didn't have the personality skills to become accountants. (Laughter) And there's another in-joke among statisticians, and that's, "How do you tell the introverted statistician from the extroverted statistician?" To which the answer is, "The extroverted statistician's the one who looks at the other person's shoes." (Laughter) But I want to tell you something useful -- and here it is, so concentrate now. This evening, there's a reception in the University's Museum of Natural History. And it's a wonderful setting, as I hope you'll find, and a great icon to the best of the Victorian tradition. It's very unlikely -- in this special setting, and this collection of people -- but you might just find yourself talking to someone you'd rather wish that you weren't. So here's what you do. When they say to you, "What do you do?" -- you say, "I'm a statistician." (Laughter) Well, except they've been pre-warned now, and they'll know you're making it up. And then one of two things will happen. They'll either discover their long-lost cousin in the other corner of the room and run over and talk to them. Or they'll suddenly become parched and/or hungry -- and often both -- and sprint off for a drink and some food. And you'll be left in peace to talk to the person you really want to talk to.
Konuşmacıların da dediği gibi, bu gerçekten ürkütücü bir deneyim- bu seyircinin karşısında konuşmak gerçekten öyle. Ama diğer konuşmacıların aksine, sizlere evrenin sırlarından, ya da evrimin mucizelerinden veya insanların dünyamızdaki eşitsizliklerle savaşmak için buldukları akılcı ve yenilikçi yollardan bahsetmeyeceğim. Hatta devletlerin global ekonomide karşılaştıkları zorlukları anlatmayacağım. Ben kısaca, duyduğunuz gibi, size istatistikten bahsedeceğim-- daha açık olarak, istatistikle ilgili heyecanlı bir şeylerden bahsedeceğim. ve bu da aslında benden önce gelmiş ve gelecek konuşmacıların yaptıklarından daha zor bir şey. (Gülüşmeler) Mesleğe ilk başladığımda, kıdemli meslektaşlarımdan biri, gururla, istatistikçilerin rakamları seven ama muhasebeci olabilecek kişilik özelliklerine sahip olmadıklarını söylemişti. (Gülüşmeler) İstatistikçilerin aralarında yaptıkları bir başka şaka daha var: "İçe dönük istatistikçiyle dışa dönük istatistikçiyi nasıl ayırt edersiniz?" Bu sorunun yanıtı ise şu: "Dışa dönük olan, konuşurken karşısındakinin ayakkabısına bakandır" (Gülüşmeler) Ama ben size faydalı bir şey anlatmak istiyorum -- geliyor, dikkatli dinleyin. Bu akşam, üniversitenin Doğa Tarihi Müzesi'nde bir tören var; harika bir ortam, göreceksiniz. Ve Victoria döneminin en iyi örneklerinden biri. Pek olası değil ama -- bu özel ortamda, bu insan topluluğunda -- ama bir anda kendinizi istemediğiniz biriyle konuşur hâlde bulabilirsiniz. Bu durumda yapmanız gereken: "Mesleğiniz nedir?" diye soracak olurlarsa -- "İstatistikçiyim" deyin. (Gülüşmeler) Tabii şimdiki gibi önceden uyarılmış ve uydurduğunuzu bilmedikleri zaman. Bunu dediğinizde iki şeyden biri olacak: Ya uzun zamandır görmedikleri kuzenlerini fark edip koşarak yanına gidecekler ya da birden susamış veya acıkmış hissedip koşa koşa yiyecek ve içecek bulmaya gidecekler. Siz de, huzurla gerçekten konuşmak istediklerinizle konuşabileceksiniz.
It's one of the challenges in our profession to try and explain what we do. We're not top on people's lists for dinner party guests and conversations and so on. And it's something I've never really found a good way of doing. But my wife -- who was then my girlfriend -- managed it much better than I've ever been able to. Many years ago, when we first started going out, she was working for the BBC in Britain, and I was, at that stage, working in America. I was coming back to visit her. She told this to one of her colleagues, who said, "Well, what does your boyfriend do?" Sarah thought quite hard about the things I'd explained -- and she concentrated, in those days, on listening. (Laughter) Don't tell her I said that. And she was thinking about the work I did developing mathematical models for understanding evolution and modern genetics. So when her colleague said, "What does he do?" She paused and said, "He models things." (Laughter) Well, her colleague suddenly got much more interested than I had any right to expect and went on and said, "What does he model?" Well, Sarah thought a little bit more about my work and said, "Genes." (Laughter) "He models genes."
Mesleğimizin en zor kısımlarından biri de insanlara yaptığımızı anlatmak. Konuk listelerinde veya sohbet ortamlarında en başta yer almıyoruz. Mesleğimi anlatmanın iyi bir yolunu hiç bulamadım. Ama karım -- o zamanlar kız arkadaşım -- bunu benim şimdiye dek yapabildiğimden çok daha iyi yapar. Yıllar önce, ilk çıkmaya başladığımızda o, İngiltere'de BBC kanalı için çalışıyordu, bense o zamanlar Amerika'da çalışıyordum. Onu ziyarete geliyordum. Bunu söylediği iş arkadaşlarından biri, "Erkek arkadaşının işi ne?" diye sormuş. Sarah, ona daha önce anlattığım şeyler üzerine çok düşünürdü -- o günlerde dinlemeye odaklanmış durumdaydı. (Gülüşmeler) Size söylediğimi duymasın. Benim evrimi ve modern genetiği anlamak için geliştirmekte olduğum matematik modelleri çalışmalarımı düşünüyordu. Dolayısıyla arkadaşı "Mesleği ne?" diye sorduğunda bir an duraksadı ve "Bir şeyleri modelliyor" dedi. (Gülüşmeler) Arkadaşı aniden, hak ettiğimden çok daha büyük bir ilgi duymaya başladı ve devam ederek şöyle dedi "Neyi modelliyor?" Sarah çalışmam üzerine biraz düşündü ve "Genleri" dedi. (Gülüşmeler) "Genleri modelliyor."
That is my first love, and that's what I'll tell you a little bit about. What I want to do more generally is to get you thinking about the place of uncertainty and randomness and chance in our world, and how we react to that, and how well we do or don't think about it. So you've had a pretty easy time up till now -- a few laughs, and all that kind of thing -- in the talks to date. You've got to think, and I'm going to ask you some questions. So here's the scene for the first question I'm going to ask you. Can you imagine tossing a coin successively? And for some reason -- which shall remain rather vague -- we're interested in a particular pattern. Here's one -- a head, followed by a tail, followed by a tail.
Bu benim ilk aşkım ve size ondan biraz daha bahsedeceğim. Daha genel olarak yapmak istediğim, sizleri dünyamızdaki belirsizlik ve rastgelelik ve şansın yeri ve bizim buna nasıl tepki verdiğimiz, onu ne kadar iyi düşündüğümüz ya da düşünmediğimizi düşünmeye sevk etmek. Şu ana, bu konuşmaya kadar rahattınız -- biraz gülüşmeler ve benzeri. Biraz düşünmeniz gerek ve size bazı sorular soracağım. İşte bu, soracağım ilk sorunun görüntüsü. Bir bozuk parayı art arda attığınızı hayal edin? Daha ziyade belirsiz kalması gereken bir nedenden ötürü özel bir örüntüyle ilgileniyoruz. İşte biri -- bir tura, sonra yazı, sonra yazı.
So suppose we toss a coin repeatedly. Then the pattern, head-tail-tail, that we've suddenly become fixated with happens here. And you can count: one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, 10 -- it happens after the 10th toss. So you might think there are more interesting things to do, but humor me for the moment. Imagine this half of the audience each get out coins, and they toss them until they first see the pattern head-tail-tail. The first time they do it, maybe it happens after the 10th toss, as here. The second time, maybe it's after the fourth toss. The next time, after the 15th toss. So you do that lots and lots of times, and you average those numbers. That's what I want this side to think about.
Farz edin ki bir bozuk parayı defalarca atıyoruz. Demin takılıp kaldığımız tura-yazı-yazı örüntüsü burada da karşımıza çıkıyor. Sayabilirsiniz: Bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz, on-- 10. atışımızdan sonra oluyor. Yapılacak daha ilginç şeyler olabilir, ama şu an için ayak uydurun. Dinleyicilerin şu yarısının bozuk paraları çıkartıp attığını düşünün, ta ki ilk tura-yazı-yazı örüntüsünü görene kadar. İlk yaptıklarında, belki şimdiki gibi, 10'dan sonra olacak. İkincide, belki dördüncüden sonra. Sonraki 15'den sonra. Yani bunu defalarca yapın ve bunların ortalamasını alın. Bu tarafın düşünmesini istediğim şey bu.
The other half of the audience doesn't like head-tail-tail -- they think, for deep cultural reasons, that's boring -- and they're much more interested in a different pattern -- head-tail-head. So, on this side, you get out your coins, and you toss and toss and toss. And you count the number of times until the pattern head-tail-head appears and you average them. OK? So on this side, you've got a number -- you've done it lots of times, so you get it accurately -- which is the average number of tosses until head-tail-tail. On this side, you've got a number -- the average number of tosses until head-tail-head.
Dinleyicilerin öbür yarısı tura-yazı-yazı'yı sevmiyor -- kültürel sebeplerden ötürü, bunu sıkıcı buluyorlar -- ve başka bir örüntüyle ilgileniyorlar -- tura-yazı-tura. Bu taraf, bozuk paralarınızı çıkartıyor ve atıp duruyorsunuz. Ve tura-yazı-tura örüntüsünü görene kadar sayıyorsunuz ve bu sayıların ortalamasını alıyorsunuz. Tamam? Şimdi bu taraf, bir sayınız var -- defalarca yaptınız ve artık tam bir sonuç var -- ki bu da, tura-yazı-yazı'ya varana kadarki atışlarınızın ortalaması. Bu taraftaysa, yine bir sayınız var -- tura-yazı-tura için sayıların ortalaması.
So here's a deep mathematical fact -- if you've got two numbers, one of three things must be true. Either they're the same, or this one's bigger than this one, or this one's bigger than that one. So what's going on here? So you've all got to think about this, and you've all got to vote -- and we're not moving on. And I don't want to end up in the two-minute silence to give you more time to think about it, until everyone's expressed a view. OK. So what you want to do is compare the average number of tosses until we first see head-tail-head with the average number of tosses until we first see head-tail-tail.
İşte derin bir matematiksel gerçek -- eğer iki sayı varsa, şu üç şeyden biri doğru olmalı. Ya her ikisi de aynıdır, ya bu sayı şu sayıdan büyüktür ya da şu, bu sayıdan büyüktür. Yani burada neler oluyor? Bunun üzerine düşünmeli ve seçmelisiniz -- ve devam etmiyoruz. İki dakikalık bir sessizlikle sonunda herkesin düşünüp bir fikir belirlemesi için zaman vermek istemiyorum. Tamam. Yapacağınız şey, tura-yazı-tura'yı görene kadarki sayıların ortalamasıyla
Who thinks that A is true -- that, on average, it'll take longer to see head-tail-head than head-tail-tail? Who thinks that B is true -- that on average, they're the same? Who thinks that C is true -- that, on average, it'll take less time to see head-tail-head than head-tail-tail? OK, who hasn't voted yet? Because that's really naughty -- I said you had to. (Laughter) OK. So most people think B is true. And you might be relieved to know even rather distinguished mathematicians think that. It's not. A is true here. It takes longer, on average. In fact, the average number of tosses till head-tail-head is 10 and the average number of tosses until head-tail-tail is eight. How could that be? Anything different about the two patterns? There is. Head-tail-head overlaps itself. If you went head-tail-head-tail-head, you can cunningly get two occurrences of the pattern in only five tosses. You can't do that with head-tail-tail. That turns out to be important.
tura-yazı-yazı'yı görene kadarki sayıların ortalamasını alıp karşılaştırmak. Kimler A doğrudur diyor -- yani ortalamada, tura-yazı-tura görmenin tura-yazı-yazı'dan daha uzun süreceğini? Kimler B doğru diyor -- yani ortalama ikisi aynı? Kimler C doğru diyor -- yani ortalamada, tura-yazı-tura'nın tura-yazı-yazı'dan daha kısa zaman alacağını? Kimler seçim yapmadı? Bu kötü -- zorundasınız demiştim. (Gülüşmeler) Evet. Çoğunluk B'nin doğru olduğunu düşünüyor. Seçkin matematikçilerin de böyle düşündüğünü bilmek sizi rahatlatabilir. Ama değil. Burada A doğru. Ortalamada daha uzun sürüyor. Aslında, yazı-tura-yazı gelene kadarki ortalama 10 ve tura-yazı-yazı için ortalama 8. Bu nasıl olabilir? Bu iki model arasında fark mı var? Evet var. Tura-yazı-yazı ve tura-yazı-tura üst üste geliyor. Eğer tura-yazı-tura-yazı-tura-yazı gitseniz kurnazca sadece 5 atışta modeli iki kere elde edebilirsiniz. Bunu tura-yazı-yazı ile yapamazsınız. Bunun önemli olduğu görünüyor.
There are two ways of thinking about this. I'll give you one of them. So imagine -- let's suppose we're doing it. On this side -- remember, you're excited about head-tail-tail; you're excited about head-tail-head. We start tossing a coin, and we get a head -- and you start sitting on the edge of your seat because something great and wonderful, or awesome, might be about to happen. The next toss is a tail -- you get really excited. The champagne's on ice just next to you; you've got the glasses chilled to celebrate. You're waiting with bated breath for the final toss. And if it comes down a head, that's great. You're done, and you celebrate. If it's a tail -- well, rather disappointedly, you put the glasses away and put the champagne back. And you keep tossing, to wait for the next head, to get excited.
Bunu düşünmenin iki yolu vardır. Onlardan bir tanesini vereceğim. Öyleyse hayal edin - şunu yapacağız. Bu taraf - hatırlayın, tura-yazı-yazı istiyoruz, siz de tura-yazı-tura istiyorsunuz. Parayı atıyoruz ve tura-- heyecandan yerinizde duramıyorsunuz, çünkü büyük ve muhteşem bir şey olmak üzere. Sonraki yazı-- gerçekten heyecanlısınız. Buzlu şampanyanız yanınızda, kutlamaya hazırsınız. Soluk almadan son atışı bekliyorsunuz. Ve bir tura daha, mükemmel. Artık kutlamaya başlarsınız. Eğer yazı olsaydı, tabii hayal kırıklığıyla kutlamayı bırakacaktınız. Atmayı sürdürüp heyecanlanmak için bir sonraki turayı beklerdiniz.
On this side, there's a different experience. It's the same for the first two parts of the sequence. You're a little bit excited with the first head -- you get rather more excited with the next tail. Then you toss the coin. If it's a tail, you crack open the champagne. If it's a head you're disappointed, but you're still a third of the way to your pattern again. And that's an informal way of presenting it -- that's why there's a difference. Another way of thinking about it -- if we tossed a coin eight million times, then we'd expect a million head-tail-heads and a million head-tail-tails -- but the head-tail-heads could occur in clumps. So if you want to put a million things down amongst eight million positions and you can have some of them overlapping, the clumps will be further apart. It's another way of getting the intuition.
Bu tarafta, farklı bir deneyim var. Dizinin ilk iki kısmı için her şey aynı. İlk turayla biraz heyecanlanırsınız-- sonraki yazıyla biraz daha. Sonra parayı atıyorsunuz. Eğer yazıysa şampanyayı patlatırsınız. Turaysa hayal kırıklığı yaşarsınız, ama yolun henüz üçte birindesiniz. Tabii bu konuyu sunmanın gayriresmî yolu-- bu nedenle bir fark var. Bunu düşünmenin diğer bir yolu-- eğer parayı sekiz milyon kere atsak, bir milyon tura-yazı-tura ve bir milyon tura-yazı-yazı beklesek-- tura-yazı-tura yığınları daha çok oluşabilirdi. Yani eğer sekiz milyon pozisyonun arasına bir milyon şey koymak isterseniz ve bazıları çakışabilirlerse, yığınlar biraz ötede olacaktır. Bu, sezgilemenin diğer bir yolu.
What's the point I want to make? It's a very, very simple example, an easily stated question in probability, which every -- you're in good company -- everybody gets wrong. This is my little diversion into my real passion, which is genetics. There's a connection between head-tail-heads and head-tail-tails in genetics, and it's the following. When you toss a coin, you get a sequence of heads and tails. When you look at DNA, there's a sequence of not two things -- heads and tails -- but four letters -- As, Gs, Cs and Ts. And there are little chemical scissors, called restriction enzymes which cut DNA whenever they see particular patterns. And they're an enormously useful tool in modern molecular biology. And instead of asking the question, "How long until I see a head-tail-head?" -- you can ask, "How big will the chunks be when I use a restriction enzyme which cuts whenever it sees G-A-A-G, for example? How long will those chunks be?"
Anlatmak istediğim esas konu ne? Çok basit bir örnek, herkesin-- yalnız değilsiniz-- herkesin yanlış yapacağı basit bir olasılık sorusu. Gerçek tutkuma, genetiğe, küçük bir eğlence kattık. Genetikte tura-yazı-tura ile tura-yazı-yazı arasında bir ilişki var ve işte geliyor. Bir para attığınızda, bir tura ve yazı dizisi elde edersiniz. DNA'ya baktığınızda iki şey --turalar ve yazılar-- değil, dört harfin -A'lar, G'ler, C'ler veT'ler- dizisini bulursunuz. Kısıtlama enzimleri denen, DNA'yı belli dizilişleri gördüğünde kesen, küçük kimyasal makaslar var. Bunlar modern moleküler biyolojide oldukça kullanışlı araçlar. "Tura-yazı-turayı ne kadar sürede görürüm?" sorusu yerine -- "Örneğin, G-A-A-G'yi gördüğünde kesen bir kısıtlama enzimi kullansam, parçalar hangi büyüklükte olacak? Uzunlukları ne kadar olacak?" sorusunu sorabilirsiniz.
That's a rather trivial connection between probability and genetics. There's a much deeper connection, which I don't have time to go into and that is that modern genetics is a really exciting area of science. And we'll hear some talks later in the conference specifically about that. But it turns out that unlocking the secrets in the information generated by modern experimental technologies, a key part of that has to do with fairly sophisticated -- you'll be relieved to know that I do something useful in my day job, rather more sophisticated than the head-tail-head story -- but quite sophisticated computer modelings and mathematical modelings and modern statistical techniques. And I will give you two little snippets -- two examples -- of projects we're involved in in my group in Oxford, both of which I think are rather exciting. You know about the Human Genome Project. That was a project which aimed to read one copy of the human genome. The natural thing to do after you've done that -- and that's what this project, the International HapMap Project, which is a collaboration between labs in five or six different countries. Think of the Human Genome Project as learning what we've got in common, and the HapMap Project is trying to understand where there are differences between different people.
Bu, olasılık ve genetik arasındaki çok basit bir bağlantı. Anlatamayacağım çok daha derin bağlantılar var ve işte modern genetik, bilimin böylesine ilginç bir alanıdır. Konferansta özellikle bunun hakkında bazı şeyler duyacağız. Ama öyle anlaşılıyor ki modern deneysel teknolojilerle elde edilen bilgilerdeki gizemleri açmak, oldukça karmaşık --tura-yazı-tura hikâyesinden çok daha karmaşık şeyleri yaptığımı duymak sizi rahatlatacaktır-- bilgisayar modellemeleri, matematiksel modellemeler ve modern istatiksel tekniklerle yapmamız gerekenin esas noktasıdır. Size, Oxford grubumla katıldığım projelerden iki küçük parça, örnek vereceğim; her ikisi de bence çok ilginç. İnsan Genom Projesi'ni bilirsiniz. Bu, insan genomunun bir kopyasını kaydetmeye çalışan bir projeydi. Bunu yaptıktan sonra yapılacak doğal şey-- işte bu proje, Uluslararası HapMap Projesi, 5-6 ülke laboratuvarları arasında bir ortak çalışma. İnsan Genom Projesi'ni, ortak yanlarımızı anlamaya çalışma olarak düşünün, HapMap Projesi ise, farklı insanların nerede farklı olduklarını anlamaya çalışıyor.
Why do we care about that? Well, there are lots of reasons. The most pressing one is that we want to understand how some differences make some people susceptible to one disease -- type-2 diabetes, for example -- and other differences make people more susceptible to heart disease, or stroke, or autism and so on. That's one big project. There's a second big project, recently funded by the Wellcome Trust in this country, involving very large studies -- thousands of individuals, with each of eight different diseases, common diseases like type-1 and type-2 diabetes, and coronary heart disease, bipolar disease and so on -- to try and understand the genetics. To try and understand what it is about genetic differences that causes the diseases. Why do we want to do that? Because we understand very little about most human diseases. We don't know what causes them. And if we can get in at the bottom and understand the genetics, we'll have a window on the way the disease works, and a whole new way about thinking about disease therapies and preventative treatment and so on. So that's, as I said, the little diversion on my main love.
Neden önemli bu? Çok nedeni var. En önemlisi bazı insanları bir hastalığa --tip-2 diyabet gibi-- elverişli kılan farklılıkları anlamak istiyoruz ve kalp hastalığına yatkın insanların farklılıklarını veya felç, otizm vb. Bu büyük bir proje. İkinci büyük bir proje var, bu ülkede Wellcome şirketi tarafından finanse ediliyor, çok geniş çalışmaları içeriyor-- binlerce birey, sekiz farklı hastalıktan, tip-1 ve tip-2 diyabet ve koroner kalp hastalığı gibi yaygın olanlar, manik depresiflik vb-- genetikleri anlaşılmaya çalışılıyor. Hastalıklara sebep olan genetik farklılıkları anlamaya çalışmak. Bunu neden yapmak istiyoruz? İnsan hastalıklarıyla ilgili çok az şey anlıyoruz. Sebeplerini bilmiyoruz. Tabana inebilir ve genetiği anlayabilirsek hastalıkların sebebine pencere açabiliriz ve hastalık terapileriyle ilgili yeni bir anlayış ve önleyici tedaviler vb. Dediğim gibi, gerçek aşkımdaki küçük oyun, bu.
Back to some of the more mundane issues of thinking about uncertainty. Here's another quiz for you -- now suppose we've got a test for a disease which isn't infallible, but it's pretty good. It gets it right 99 percent of the time. And I take one of you, or I take someone off the street, and I test them for the disease in question. Let's suppose there's a test for HIV -- the virus that causes AIDS -- and the test says the person has the disease. What's the chance that they do? The test gets it right 99 percent of the time. So a natural answer is 99 percent. Who likes that answer? Come on -- everyone's got to get involved. Don't think you don't trust me anymore. (Laughter) Well, you're right to be a bit skeptical, because that's not the answer. That's what you might think. It's not the answer, and it's not because it's only part of the story. It actually depends on how common or how rare the disease is. So let me try and illustrate that. Here's a little caricature of a million individuals. So let's think about a disease that affects -- it's pretty rare, it affects one person in 10,000. Amongst these million individuals, most of them are healthy and some of them will have the disease. And in fact, if this is the prevalence of the disease, about 100 will have the disease and the rest won't. So now suppose we test them all. What happens? Well, amongst the 100 who do have the disease, the test will get it right 99 percent of the time, and 99 will test positive. Amongst all these other people who don't have the disease, the test will get it right 99 percent of the time. It'll only get it wrong one percent of the time. But there are so many of them that there'll be an enormous number of false positives. Put that another way -- of all of them who test positive -- so here they are, the individuals involved -- less than one in 100 actually have the disease. So even though we think the test is accurate, the important part of the story is there's another bit of information we need.
Belirsizlikle ilgili daha yaşamsal şeylere geri dönelim. İşte sizin için başka bir test-- bir hastalık için mutlak olmayan bir testimiz bulunsun, ama oldukça iyi. Genellikle yüzde 99 doğru. Birinizi alıyorum veya sokaktan birini ve söz konusu hastalık testini yapıyorum. Varsayalım bu bir HIV testi olsun --AIDS virüsü-- ve teste göre kişide hastalık var. Doğru olma olasılığı nedir? Test yüzde 99 doğruluk oranına sahip. Yani doğal cevap yüzde 99. Kim sever bu cevabı? Hadi --herkes katılmalı. Artık bana güvenmediğinizi düşünmeyin. (Gülüşmeler) Biraz şüpheci olmakta haklısınız, çünkü bu doğru cevap değil. Bu düşünebileceğiniz şey. Cevap değil ve değil, çünkü hikâyenin sadece bir kısmı. Aslında hastalığın ne kadar yaygın veya ender olduğuna bağlı. Göstermeye çalışayım. Burada bir milyon bireyin gösterimi var. Salgın bir hastalık düşünelim-- oldukça nadir, 10.000'de bir kişiyi etkiliyor. Bu bir milyon bireyden çoğu sağlıklı ve bazıları hastalığa muhatap olacak. Gerçekten, hastalığın bulunma oranına göre 100 kişi hasta olup diğerleri olmayacak. Herkesi test ettiğimizi varsayalım. Ne olur? Hastalığa maruz 100 kişi arasından yüzde 99 oranında doğru ve pozitif çıkacak. Hastalık bulunmayan diğerleri arasından test, yüzde 99 oranında yine doğru çıkacak. Sadece yüzde 1 oranında yanlış olacak. Ama o kadar çok insan var ki yanlış pozitiflerin sayısı muazzam olacak. Başka bir deyişle-- pozitif çıkan tüm insanların-- katılan bireyler içinde-- 100'de birinden azı hastalıklı olacak. Her ne kadar testin doğru olduğunu düşünsek de hikâyenin önemli tarafı başka bir bilgi parçası gerekiyor.
Here's the key intuition. What we have to do, once we know the test is positive, is to weigh up the plausibility, or the likelihood, of two competing explanations. Each of those explanations has a likely bit and an unlikely bit. One explanation is that the person doesn't have the disease -- that's overwhelmingly likely, if you pick someone at random -- but the test gets it wrong, which is unlikely. The other explanation is that the person does have the disease -- that's unlikely -- but the test gets it right, which is likely. And the number we end up with -- that number which is a little bit less than one in 100 -- is to do with how likely one of those explanations is relative to the other. Each of them taken together is unlikely.
İşte anahtar öngörü. Test pozitifse yapmamız gereken iki açıklamanın olma olasılıklarını ölçmektir. Bu açıklamaların benzer yönleri olduğu gibi farklı yönleri de var. Bir açıklama kişinin hastalığı taşımadığını söylüyor-- birini rastgele seçtiğinizde bu, kaçınılmaz şekilde olası-- fakat test, olası olmayan yanlış sonucu gösteriyor. Diğer açıklama kişinin hastalığı taşıdığı -- bu olası değil-- ama test, olası olan doğru sonucu gösteriyor. Elde ettiğimiz sayı -- 100'de birden biraz küçük bir sayı -- bu açıklamalardan birinin diğeriyle ne kadar ilgili olduğunu gösteriyor. Birlikte olmaları olası değil.
Here's a more topical example of exactly the same thing. Those of you in Britain will know about what's become rather a celebrated case of a woman called Sally Clark, who had two babies who died suddenly. And initially, it was thought that they died of what's known informally as "cot death," and more formally as "Sudden Infant Death Syndrome." For various reasons, she was later charged with murder. And at the trial, her trial, a very distinguished pediatrician gave evidence that the chance of two cot deaths, innocent deaths, in a family like hers -- which was professional and non-smoking -- was one in 73 million. To cut a long story short, she was convicted at the time. Later, and fairly recently, acquitted on appeal -- in fact, on the second appeal. And just to set it in context, you can imagine how awful it is for someone to have lost one child, and then two, if they're innocent, to be convicted of murdering them. To be put through the stress of the trial, convicted of murdering them -- and to spend time in a women's prison, where all the other prisoners think you killed your children -- is a really awful thing to happen to someone. And it happened in large part here because the expert got the statistics horribly wrong, in two different ways.
Aynı şeyin daha konuya uygun bir örneği şöyle: İngiltere'dekiler iki bebeği aniden ölen Sally Clark denen kadının oldukça ünlü olayını bileceklerdir. İlkin, gayriresmî adıyla "uykuda bebek ölümü", resmi adıyla "Ani Bebek Ölümü Sendromu" sebebiyle öldükleri düşünülüyordu. Anne daha sonra cinayetten yargılandı. Duruşmada, seçkin bir pediatrist, böyle uzman ve sigara içmeyen bir ailede iki ani bebek ölümü gerçekleşme olasılığının 73 milyonda bir olduğu delilini verdi. Kısa keselim, o zaman anne suçlu bulundu. Çok daha sonra, ancak ikinci başvurusu sonunda temize çıktı. Bu bağlamda düşünürseniz, suçsuz iki çocuğunu öldürmekten yargılanmanın ne kadar berbat bir şey olduğunu hayal edebilirsiniz. Duruşmanın stresi, cinayetten yargılanma-- diğer tüm mahkûmların çocuklarını öldürdüğünü düşündükleri bir hapishanede kalma-- birisinin başına gelebilecek en berbat şey. En büyük sebep, uzmanın istatistiği korkunç derecede yanlış yorumlamasıydı, iki farklı şekilde.
So where did he get the one in 73 million number? He looked at some research, which said the chance of one cot death in a family like Sally Clark's is about one in 8,500. So he said, "I'll assume that if you have one cot death in a family, the chance of a second child dying from cot death aren't changed." So that's what statisticians would call an assumption of independence. It's like saying, "If you toss a coin and get a head the first time, that won't affect the chance of getting a head the second time." So if you toss a coin twice, the chance of getting a head twice are a half -- that's the chance the first time -- times a half -- the chance a second time. So he said, "Here, I'll assume that these events are independent. When you multiply 8,500 together twice, you get about 73 million." And none of this was stated to the court as an assumption or presented to the jury that way. Unfortunately here -- and, really, regrettably -- first of all, in a situation like this you'd have to verify it empirically. And secondly, it's palpably false. There are lots and lots of things that we don't know about sudden infant deaths. It might well be that there are environmental factors that we're not aware of, and it's pretty likely to be the case that there are genetic factors we're not aware of. So if a family suffers from one cot death, you'd put them in a high-risk group. They've probably got these environmental risk factors and/or genetic risk factors we don't know about. And to argue, then, that the chance of a second death is as if you didn't know that information is really silly. It's worse than silly -- it's really bad science. Nonetheless, that's how it was presented, and at trial nobody even argued it. That's the first problem. The second problem is, what does the number of one in 73 million mean? So after Sally Clark was convicted -- you can imagine, it made rather a splash in the press -- one of the journalists from one of Britain's more reputable newspapers wrote that what the expert had said was, "The chance that she was innocent was one in 73 million." Now, that's a logical error. It's exactly the same logical error as the logical error of thinking that after the disease test, which is 99 percent accurate, the chance of having the disease is 99 percent. In the disease example, we had to bear in mind two things, one of which was the possibility that the test got it right or not. And the other one was the chance, a priori, that the person had the disease or not. It's exactly the same in this context. There are two things involved -- two parts to the explanation. We want to know how likely, or relatively how likely, two different explanations are. One of them is that Sally Clark was innocent -- which is, a priori, overwhelmingly likely -- most mothers don't kill their children. And the second part of the explanation is that she suffered an incredibly unlikely event. Not as unlikely as one in 73 million, but nonetheless rather unlikely. The other explanation is that she was guilty. Now, we probably think a priori that's unlikely. And we certainly should think in the context of a criminal trial that that's unlikely, because of the presumption of innocence. And then if she were trying to kill the children, she succeeded. So the chance that she's innocent isn't one in 73 million. We don't know what it is. It has to do with weighing up the strength of the other evidence against her and the statistical evidence. We know the children died. What matters is how likely or unlikely, relative to each other, the two explanations are. And they're both implausible. There's a situation where errors in statistics had really profound and really unfortunate consequences. In fact, there are two other women who were convicted on the basis of the evidence of this pediatrician, who have subsequently been released on appeal. Many cases were reviewed. And it's particularly topical because he's currently facing a disrepute charge at Britain's General Medical Council.
Şimdi, 73 milyonda bir sayısını nereden buldu? Sally Clark gibi bir ailede bir uykuda bebek ölümü olasılığının yaklaşık 8500'de bir olduğunu belirten bazı araştırmalara baktı. "Ailede bir uykuda bebek ölümü olduysa ikincisinin olma olasılığının değişmediğini varsayıyorum." dedi. Bu, istatistikçilerin bağımsızlık varsayımı dediği şey. "Bir parayı atıp ilk seferde tura görürseniz, ikinci seferde tura gelme olasılığı değişmez." demek gibi. Yani bir parayı iki kez atarsanız, iki kez tura gelme olasılığı yarım --birincinin olasılığı-- çarpı yarımdır --ikincinin olasılığı. Böylece, "Burada olayların bağımsız olduğunu varsayacağım. 8500 sayısını kendisiyle çarparsanız, 73 milyon olur." dedi. Bunların hiçbiri mahkemeye ve jüriye bir varsayım olarak sunulmadı. Ne yazık ki --ve gerçekten üzülerek-- böyle bir durumda ilkin bunu deneysel olarak doğrulamalısınız. İkincisi açıkça yanlıştır. Ani çocuk ölümleri hakkında bilmediğimiz çok şey var. Farkında olmadığımız çevresel etmenler bulunabilir ve bilmediğimiz genetik etmenlerin olma olasılığı da bulunabilir. Eğer bir ailede bir ani bebek ölümü olursa, yüksek risk grubuna koyarsınız. Muhtemelen bu çevresel risk etmenleri ve bilmediğimiz genetik etmenler vardır. Bu bilgileri bilmiyormuş gibi ikinci ölümün olasılığını tartışmak gerçekten aptalca. Aptallıktan öte --gerçekten kötü bilim. Yine de sunumu böyleydi ve duruşmada kimse tartışmadı bile. İlk problem buydu. İkincisi, bu 73 milyonda bir sayısı ne anlama gelir? Sally Clark suçlu bulunduktan sonra -- basında ne kadar çok sükse yaptığını hayal edebilirsiniz-- İngiltere'nin en saygın gazetelerinden birinde çalışan bir gazeteci uzmanın söylediğini şöyle aktardı: "Onun suçsuz olması olasılığı 73 milyonda bir." Evet, bu mantıksal bir hata. Bu, yüzde 99 doğruluğa sahip hastalık testinden sonra, hastalığa sahip olma olasılığı yüzde 99'dur, şeklinde düşünme mantıksal hatasıyla tam olarak aynı mantıksal hatadır. Hastalık örneğinde, iki şeyi akılda tutmak gerekiyordu, biri, testin doğru ya da yanlış olma olasılığıydı, diğeri ise kişinin hastalığı taşıyıp taşımadığı olasılığıydı. Bu bağlamda tamamen aynıdır. İlgili iki şey var -- açıklamanın iki parçası. İki farklı açıklamanın nasıl olası veya nispeten olası olduğunu bilmek istiyoruz. Biri, Sally Clark suçsuzdu-- ki muhtemelen kuvvetli şekilde olası-- çoğu anne çocuğunu öldürmez. Açıklamanın diğer parçası ise çok olası olmayan bir olayla acı çekti. 73 milyonda bir kadar olasılıksız değil, ancak yine de oldukça olasılıksız. Diğer açıklama ise onun suçlu olduğuydu. Bunun muhtemelen olası olmadığını düşünüyoruz. Bir cinayet davası bağlamında suçsuzluk karinesine göre olasılıksız olduğunu düşünmeliyiz de. Bu durumda çocuklarını öldürmek istediyse, başardı. Yani suçsuz olma olasılığı 73 milyonda bir değil. Bunun ne olduğunu bilmiyoruz. Bu, ona karşı olan diğer delilin gücüyle istatiksel delilin karşılıklı tartılmasıyla ilgili. Çocukların öldüğünü biliyoruz. Mesele, bu iki açıklamanın birbirine göre ne kadar olası veya olasılıksız olduğudur. Her ikisi de mantıksız. İstatikte hataların gerçekten derin ve talihsiz sonuçlarının olduğu bir durum var. Aslında, bu pediatristin delillerine dayanılarak suçlanan ve sonradan beraat ederek salınan iki kadın daha var. Birçok dava yeniden bakıldı. Özellikle tartışmalı çünkü şu an İngiltere Genel Tıp Konseyi'nde bir itibarsızlık suçlamasıyla karşı karşıya.
So just to conclude -- what are the take-home messages from this? Well, we know that randomness and uncertainty and chance are very much a part of our everyday life. It's also true -- and, although, you, as a collective, are very special in many ways, you're completely typical in not getting the examples I gave right. It's very well documented that people get things wrong. They make errors of logic in reasoning with uncertainty. We can cope with the subtleties of language brilliantly -- and there are interesting evolutionary questions about how we got here. We are not good at reasoning with uncertainty. That's an issue in our everyday lives. As you've heard from many of the talks, statistics underpins an enormous amount of research in science -- in social science, in medicine and indeed, quite a lot of industry. All of quality control, which has had a major impact on industrial processing, is underpinned by statistics. It's something we're bad at doing. At the very least, we should recognize that, and we tend not to. To go back to the legal context, at the Sally Clark trial all of the lawyers just accepted what the expert said. So if a pediatrician had come out and said to a jury, "I know how to build bridges. I've built one down the road. Please drive your car home over it," they would have said, "Well, pediatricians don't know how to build bridges. That's what engineers do." On the other hand, he came out and effectively said, or implied, "I know how to reason with uncertainty. I know how to do statistics." And everyone said, "Well, that's fine. He's an expert." So we need to understand where our competence is and isn't. Exactly the same kinds of issues arose in the early days of DNA profiling, when scientists, and lawyers and in some cases judges, routinely misrepresented evidence. Usually -- one hopes -- innocently, but misrepresented evidence. Forensic scientists said, "The chance that this guy's innocent is one in three million." Even if you believe the number, just like the 73 million to one, that's not what it meant. And there have been celebrated appeal cases in Britain and elsewhere because of that.
Sonuç olarak -- bundan alınacak dersler nelerdir? Artık rassallığın, belirsizliğin ve şansın günlük hayatımızın çok içinde bir parçası olduğunu biliyoruz. Doğru da -- siz, her ne kadar bir topluluk olarak birçok yönden özel olsanız da, verdiğim doğru örnekleri almama hususunda tamamen tipiksiniz. İnsanların meseleleri yanlış anladıkları çokça belgelenmiştir. Belirsizlikle akıl yürütmede mantık hataları yaparlar. Dilin ustalıklarıyla zekice baş edebiliyoruz -- ve buraya nasıl geldiğimiz hakkında ilginç evrimsel sorular var. Belirsizlikle mantık yürütmede iyi değiliz. Bu günlük hayatımızın bir konusudur. Birçok görüşmeden öğrendiğiniz gibi, istatistikler, bilimdeki çok sayıdaki araştırmayı desteklemektedir -- sosyal bilimlerde, tıpta ve birçok endüstride. Endüstriyel süreçlerde büyük bir etkisi olan tüm kalite kontroller, istatistikler tarafından desteklenmektedir. Kötü yaptığımız bir iş. En azından bunun farkına varmalı ve yapmamalıyız. Yasal bağlama dönersek, Sally Clark davasında tüm avukatlar uzmanın söylediğini kabul ettiler. Dolayısıyla bir pediatrist çıkıp jüriye "Köprü nasıl kurulur biliyorum. Yolda bir tane var." Lütfen arabanızı eve üzerinden sürün," dese, "Pediatristler nasıl köprü yapılır bilmez. Mühendislerin işi bu." derlerdi. Öte yandan, o çıktı ve etkili bir şekilde şöyle dedi veya ima etti: "Belirsizlikle nasıl mantık yürütülür ve istatistik yapılır biliyorum." Herkes "Tamam, sorun değil. O bir uzman." Yani yeterliliğimizin nerede olup olmadığını anlamamız gerekir. Bilim insanları, avukatlar ve bazı durumlarda hâkimlerin kanıtı rutin olarak yanlış gösterdikleri DNA profillemesinin ilk günlerinde de aynı tür konular ortaya çıktı. Genellikle --bir umut-- masumca, fakat yanlış gösterilmiş deliller. Adli tıpçılar, "Bu adamın masum olma şansı üç milyonda bir." dedi. Sayıya inansanız bile, tıpkı 73 milyonda bir gibi, anlamı bu değil. İşte bu yüzden İngiltere ve başka yerlerde ünlü beraat davaları olmuştur.
And just to finish in the context of the legal system. It's all very well to say, "Let's do our best to present the evidence." But more and more, in cases of DNA profiling -- this is another one -- we expect juries, who are ordinary people -- and it's documented they're very bad at this -- we expect juries to be able to cope with the sorts of reasoning that goes on. In other spheres of life, if people argued -- well, except possibly for politics -- but in other spheres of life, if people argued illogically, we'd say that's not a good thing. We sort of expect it of politicians and don't hope for much more. In the case of uncertainty, we get it wrong all the time -- and at the very least, we should be aware of that, and ideally, we might try and do something about it. Thanks very much.
Sadece hukuk sistemi bağlamında bitirme adına, her şey iyi güzel ama "Kanıtı sunmak için elimizden geleni yapalım." diyelim. Fakat artan DNA profillemesi vakalarında --bu başka biri-- sıradan insanlar olan jürilerin -- bu konuda kötü oldukları belgeli-- bu tür akıl yürütme sorunlarıyla başa çıkabilmelerini umuyoruz. Hayatın diğer sahalarında, insanlar mantıksızca tartıştıklarında, --muhtemel siyaset hariç-- bu iyi bir şey değil derdik. Bunu siyasetçilerden bekleriz ve fazlasını da beklemeyiz. Belirsizlik durumunda, her zaman yanlış anlıyoruz -- en azından bunun farkında olmalıyız ve bununla ilgili bir şey yapmaya çalışabiliriz. Çok teşekkürler.