As other speakers have said, it's a rather daunting experience -- a particularly daunting experience -- to be speaking in front of this audience. But unlike the other speakers, I'm not going to tell you about the mysteries of the universe, or the wonders of evolution, or the really clever, innovative ways people are attacking the major inequalities in our world. Or even the challenges of nation-states in the modern global economy. My brief, as you've just heard, is to tell you about statistics -- and, to be more precise, to tell you some exciting things about statistics. And that's -- (Laughter) -- that's rather more challenging than all the speakers before me and all the ones coming after me. (Laughter) One of my senior colleagues told me, when I was a youngster in this profession, rather proudly, that statisticians were people who liked figures but didn't have the personality skills to become accountants. (Laughter) And there's another in-joke among statisticians, and that's, "How do you tell the introverted statistician from the extroverted statistician?" To which the answer is, "The extroverted statistician's the one who looks at the other person's shoes." (Laughter) But I want to tell you something useful -- and here it is, so concentrate now. This evening, there's a reception in the University's Museum of Natural History. And it's a wonderful setting, as I hope you'll find, and a great icon to the best of the Victorian tradition. It's very unlikely -- in this special setting, and this collection of people -- but you might just find yourself talking to someone you'd rather wish that you weren't. So here's what you do. When they say to you, "What do you do?" -- you say, "I'm a statistician." (Laughter) Well, except they've been pre-warned now, and they'll know you're making it up. And then one of two things will happen. They'll either discover their long-lost cousin in the other corner of the room and run over and talk to them. Or they'll suddenly become parched and/or hungry -- and often both -- and sprint off for a drink and some food. And you'll be left in peace to talk to the person you really want to talk to.
Ahogy azt mások is elmondták, nagyon rémisztő -- kifejezetten rémisztő élmény -- ezelőtt a közönség előtt beszélni. De más előadókkal ellentétben, én nem a világegyetem titkairól, az evolúció csodáiról fogok beszélni, vagy azokról az nagyon ügyes, újító módszerekről, amivel az emberek küzdenek a világ nagy egyenlőtlenségei ellen. Vagy a nemzetállamok előtt álló kihívásokról a modern globális gazdaságban. A feladatom, ahogy hallották a bevezetőből, hogy a statisztikáról beszéljek -- pontosabban, hogy valami izgalmasat mondjak a statisztikáról. És ez -- (Nevetés) -- ez egy nagyobb kihívás, mint az összes előttem és utánam felszólaló előadóé. (Nevetés) Egy idősebb kollégám azt mondta nekem, még a pályám elején, igazán büszkén, hogy a statisztikusok azok, akik szeretik a számokat, de nincs elég érdekes személyiségük ahhoz, hogy könyvelők legyenek. (Nevetés) És van egy másik vicc statisztikusok között: "Mi a különbség az introvertált és az extrovertált statisztikus között?" A válasz: "Az extrovertált statisztikus az, aki a másik cipőjét nézi." (Nevetés) De el akarok mondani valami hasznosat -- ez az, úgyhogy figyeljenek. Ma este lesz egy fogadás az egyetem Természettudományi Múzeumában. Ez egy csodálatos környezet, remélem egyetértenek, és egy kiemelkedő jelképe a Viktória korabeli hagyományok legjavának. Nem valószínű -- ebben a különleges környezetben, ilyen emberek között -- de előfordulhat, hogy egy olyan emberrel beszélgetnek, akivel inkább nem beszélgetnének. Ez a teendő. Amikor azt kérdezik: "Mivel foglalkozik?" -- válaszolják azt, hogy "Statisztikus vagyok." (Nevetés) Persze most figyelmeztettem őket, és már tudni fogják, hogy csak kitalálták. És akkor két dolog történhet. Vagy megpillantják az unokatestvérüket a szoba másik végében, és elrohannak beszélni vele. Vagy hirtelen éhesek vagy szomjasak lesznek -- gyakran mindkettő -- és elszaladnak a büfé felé. És akkor végre nyugodtan beszélhetnek azzal, akivel igazán beszélni akarnak.
It's one of the challenges in our profession to try and explain what we do. We're not top on people's lists for dinner party guests and conversations and so on. And it's something I've never really found a good way of doing. But my wife -- who was then my girlfriend -- managed it much better than I've ever been able to. Many years ago, when we first started going out, she was working for the BBC in Britain, and I was, at that stage, working in America. I was coming back to visit her. She told this to one of her colleagues, who said, "Well, what does your boyfriend do?" Sarah thought quite hard about the things I'd explained -- and she concentrated, in those days, on listening. (Laughter) Don't tell her I said that. And she was thinking about the work I did developing mathematical models for understanding evolution and modern genetics. So when her colleague said, "What does he do?" She paused and said, "He models things." (Laughter) Well, her colleague suddenly got much more interested than I had any right to expect and went on and said, "What does he model?" Well, Sarah thought a little bit more about my work and said, "Genes." (Laughter) "He models genes."
A szakmánk egyik kihívása megmagyarázni, hogy mit csinálunk. Nem hívnak meg gyakran vacsorákra vagy szeretnek velünk beszélgetni. És erre soha nem találtam igazán jó módszert. De a feleségem -- aki akkor még a barátnőm volt -- ezt sokkal jobban kezelte, mint ahogy én. Sok-sok évvel ezelőtt, amikor megismerkedtünk, ő a BBC-nek dolgozott Nagy-Britanniában, és én akkoriban Amerikában dolgoztam. Visszajöttem meglátogatni. Megemlítette az egyik kollégájának, aki megkérdezte: "És mivel foglalkozik a barátod?" Sarah mélyen elgondolkozott azokon a dolgokon, amiket elmagyaráztam neki -- akkoriban még a hallgatásra koncentrált. (Nevetés) Ne mondják el neki, hogy ezt mondtam. És a munkámra gondolt, amiben matematikai modelleket dolgoztam ki az evolúció és a modern genetika megértésére. Szóval a kollégája kérdésére: "Mivel foglalkozik?" Elgondolkodott, és azt mondta: "Modellekkel." (Nevetés) Nos, a kollégája sokkal érdeklődőbb lett, mint ahogy az elvárható lett volna, és tovább kérdezett, hogy "Milyen modellekkel?" Sarah egy kicsit tovább gondolkodott a munkámról és azt mondta: "Genetikusokkal." (Nevetés) Genetikai modellek.
That is my first love, and that's what I'll tell you a little bit about. What I want to do more generally is to get you thinking about the place of uncertainty and randomness and chance in our world, and how we react to that, and how well we do or don't think about it. So you've had a pretty easy time up till now -- a few laughs, and all that kind of thing -- in the talks to date. You've got to think, and I'm going to ask you some questions. So here's the scene for the first question I'm going to ask you. Can you imagine tossing a coin successively? And for some reason -- which shall remain rather vague -- we're interested in a particular pattern. Here's one -- a head, followed by a tail, followed by a tail.
Ez az első szerelmem, és erről szeretnék egy kicsit beszélni. Nagyobb vonalakban arról szeretném, hogy elkezdjenek gondolkodni, hogy milyen szerepet játszik a bizonytalanság és a szerencse a világunkban, hogy reagálunk rá, milyen jól vagy rosszul gondolkodunk róla. Eddig könnyű dolguk volt -- néhány vicc és hasonlók -- az eddigi előadásokkal. Most gondolkozniuk kell, és kérdéseket fogok feltenni. Képzeljék el a következő helyzetet. El tudják képzelni, hogy egy érmét dobnak fel folyamatosan? És valamilyen okból -- ami maradjon homályos -- egy bizonyos minta érdekel bennünket. Itt van egy -- fej, utána írás, utána fej.
So suppose we toss a coin repeatedly. Then the pattern, head-tail-tail, that we've suddenly become fixated with happens here. And you can count: one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, 10 -- it happens after the 10th toss. So you might think there are more interesting things to do, but humor me for the moment. Imagine this half of the audience each get out coins, and they toss them until they first see the pattern head-tail-tail. The first time they do it, maybe it happens after the 10th toss, as here. The second time, maybe it's after the fourth toss. The next time, after the 15th toss. So you do that lots and lots of times, and you average those numbers. That's what I want this side to think about.
Tegyük fel, hogy folyamatosan dobjuk fel az érmét. És a minta, aminek hirtelen a megszállotjai lettünk, itt jelenik meg. Meg lehet számolni: egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, 10 -- 10 feldobás után jelenik meg. Most gondolhatják, hogy vannak ennél érdekesebb dolgok is, de maradjanak velem egy pillanatra. Képzeljék el, hogy a közönségnek ez a fele mind kap egy érmét, és addig dobálják, míg megjelenik a fej-írás-írás minta. Az első alkalommal mondjuk a 10. feldobás után történik meg, mint itt. Másodszorra talán a negyedik dobás után. Legközelebb a 15. dobás után. Megcsináljuk ezt nagyon sokszor, és megnézzük a számok átlagát. Ez az oldal gondolkodjon ezen.
The other half of the audience doesn't like head-tail-tail -- they think, for deep cultural reasons, that's boring -- and they're much more interested in a different pattern -- head-tail-head. So, on this side, you get out your coins, and you toss and toss and toss. And you count the number of times until the pattern head-tail-head appears and you average them. OK? So on this side, you've got a number -- you've done it lots of times, so you get it accurately -- which is the average number of tosses until head-tail-tail. On this side, you've got a number -- the average number of tosses until head-tail-head.
A közönség másik fele nem szereti a fej-írás-írást -- azt gondolják, mélyen gyökerező kulturális okokból, hogy ez unalmas -- és sokkal jobban érdekli őket egy másik minta -- fej-írás-fej. Szóval ez az oldal megkapja az érméit és folyamatosan dobálják. És megszámolják hány dobás volt, mire megjelent a fej-írás-fej minta, és megnézik az átlagát. Rendben? Szóval ezen az oldalon van egy számuk -- nagyon sokszor megcsinálták, ezért pontos -- ami az átlagos számú dobás, amíg a fej-írás-írás minta megjelenik. Ezen az oldalon van egy számuk -- az átlagos számú dobás, amíg a fej-írás-fej minta megjelenik.
So here's a deep mathematical fact -- if you've got two numbers, one of three things must be true. Either they're the same, or this one's bigger than this one, or this one's bigger than that one. So what's going on here? So you've all got to think about this, and you've all got to vote -- and we're not moving on. And I don't want to end up in the two-minute silence to give you more time to think about it, until everyone's expressed a view. OK. So what you want to do is compare the average number of tosses until we first see head-tail-head with the average number of tosses until we first see head-tail-tail.
Íme egy alapvető matematikai tény -- ha van két számunk, a következő három dolog egyike igaz. Vagy egyformák, vagy ez nagyobb, mint ez, vagy ez nagyobb, mint ez. Miről van szó itt? Mindannyiuknak el kell gondolkodnia és szavaznia kell -- és nem megyünk sehová. És nem akarok két perc csöndet, hogy több idejük legyen gondolkodni ezen, amíg mindenkinek van véleménye. Rendben. Szóval össze akarjuk hasonlítani az átlagos számú dobást, amíg először megjelenik a fej-írás-fej az átlagos számú dobással, amíg megjelenik a fej-írás-írás.
Who thinks that A is true -- that, on average, it'll take longer to see head-tail-head than head-tail-tail? Who thinks that B is true -- that on average, they're the same? Who thinks that C is true -- that, on average, it'll take less time to see head-tail-head than head-tail-tail? OK, who hasn't voted yet? Because that's really naughty -- I said you had to. (Laughter) OK. So most people think B is true. And you might be relieved to know even rather distinguished mathematicians think that. It's not. A is true here. It takes longer, on average. In fact, the average number of tosses till head-tail-head is 10 and the average number of tosses until head-tail-tail is eight. How could that be? Anything different about the two patterns? There is. Head-tail-head overlaps itself. If you went head-tail-head-tail-head, you can cunningly get two occurrences of the pattern in only five tosses. You can't do that with head-tail-tail. That turns out to be important.
Ki gondolja azt, hogy az A az igaz -- hogy átlagban tovább tart, míg megjelenik a fej-írás-fej, mint a fej-írás-írás? Ki gondolja, hogy a B az igaz -- hogy átlagban megegyeznek? Ki gondolja, hogy a C az igaz -- hogy átlagban kevesebb ideig tart, míg megjelenik a fej-írás-fej, mint a fej-írás-írás? Ki nem szavazott? Az szégyellje magát, azt mondtam mindenkinek kell. (Nevetés) A legtöbben azt gondolják, hogy a B az igaz. És megnyugodhatnak, hogy egészen kiváló matematikusok is ezt gondolják. Nem igaz. Az A az igaz. Általában tovább tart. Valójában átlagban 10 dobásra van szükség, hogy megjelenjen a fej-írás-fej, míg nyolc dobásra, hogy megjelenjen a fej-írás-írás. Hogy lehet ez? Van valamilyen különbség a két minta között? Van. A fej-írás-fej átfedésben van magával. A fej-írás-fej-írás-fej sorozatban ravaszul kétszer is megjelenik a minta csupán öt dobásból. Ezt nem lehet megcsinálni a fej-írás-írással. És ez fontosnak bizonyul.
There are two ways of thinking about this. I'll give you one of them. So imagine -- let's suppose we're doing it. On this side -- remember, you're excited about head-tail-tail; you're excited about head-tail-head. We start tossing a coin, and we get a head -- and you start sitting on the edge of your seat because something great and wonderful, or awesome, might be about to happen. The next toss is a tail -- you get really excited. The champagne's on ice just next to you; you've got the glasses chilled to celebrate. You're waiting with bated breath for the final toss. And if it comes down a head, that's great. You're done, and you celebrate. If it's a tail -- well, rather disappointedly, you put the glasses away and put the champagne back. And you keep tossing, to wait for the next head, to get excited.
Kétféleképpen gondolhatunk erre. Elmondom az egyiket. Képzeljék el, hogy ezt csináljuk. Ezen az oldalon -- ne felejtsék, a fej-írás-írás izgalmas; itt a fej-írás-fej izgalmas. Elkezdjük dobálni az érmét, és fej -- és mindenki tűkön ül, mert valami nagyszerű és csodálatos történhet a következő pillanatban. A következő dobás írás -- nagyon izgatottak. A pezsgő már jégen van, a poharak be vannak hűtve az ünnepléshez. Visszafojtott lélegzettel várják az utolsó dobást. És ha fej, az remek. Kész vannak, és ünnepelnek. Ha írás, akkor csalódottan leteszik a poharakat, visszateszik a pezsgőt a jégre. És tovább dobálnak, várva a következő fejre, hogy megint izgalomba jöjjenek.
On this side, there's a different experience. It's the same for the first two parts of the sequence. You're a little bit excited with the first head -- you get rather more excited with the next tail. Then you toss the coin. If it's a tail, you crack open the champagne. If it's a head you're disappointed, but you're still a third of the way to your pattern again. And that's an informal way of presenting it -- that's why there's a difference. Another way of thinking about it -- if we tossed a coin eight million times, then we'd expect a million head-tail-heads and a million head-tail-tails -- but the head-tail-heads could occur in clumps. So if you want to put a million things down amongst eight million positions and you can have some of them overlapping, the clumps will be further apart. It's another way of getting the intuition.
Ezen az oldalon ez egy más élmény. Az első két lépés ugyanaz. Kicsit izgatottak az első fej megjelenésekor -- sokkal izgatottabbak amikor a következő írás. Aztán feldobják az érmét. Ha írás, eldurrantják a pezsgőt. Ha fej, akkor csalódottak, de már megint túl vannak a minta harmadán. Ez a közvetlen módja annak, hogy ezt bemutassuk -- ezért van közte különbség. Egy másik módja, hogy erre gondoljunk -- hogyha nyolcmilliószor feldobunk egy érmét, akkor azt várjuk, hogy lesz egymillió fej-írás-fej, és egymillió fej-írás-írás -- de a fej-írás-fejek megjelenhetnek csomókban. Szóval ha le akarunk tenni egymillió dolgot nyolcmillió hely közé, és némelyik átfedheti egymást, akkor a csomók messzebb lesznek egymástól. Egy másik módja, hogy erre ráérezzünk.
What's the point I want to make? It's a very, very simple example, an easily stated question in probability, which every -- you're in good company -- everybody gets wrong. This is my little diversion into my real passion, which is genetics. There's a connection between head-tail-heads and head-tail-tails in genetics, and it's the following. When you toss a coin, you get a sequence of heads and tails. When you look at DNA, there's a sequence of not two things -- heads and tails -- but four letters -- As, Gs, Cs and Ts. And there are little chemical scissors, called restriction enzymes which cut DNA whenever they see particular patterns. And they're an enormously useful tool in modern molecular biology. And instead of asking the question, "How long until I see a head-tail-head?" -- you can ask, "How big will the chunks be when I use a restriction enzyme which cuts whenever it sees G-A-A-G, for example? How long will those chunks be?"
Mit akarok ezzel mondani? Ez egy nagyon-nagyon egyszerű példa, egy egyszerűen megfogalmazható valószínűségszámítási kérdés, amit mindenki -- előkelő társaságban vannak -- mindenki elront. Ez az én kis kitérőm az igazi szenvedélyemre, ami a genetika. Van egy kapcsolat a fej-írás-fej, a fej-írás-írás és a genetika között, és ez a következő. Amikor feldobunk egy érmét, a fej és írás egy sorozatát kapjuk. Ha megnézzük a DNS-t, nem két dologból áll a sorozat -- fej és írás -- hanem négy betűből: A, G, C és T. És vannak kis kémiai ollók, amiket korlátozó enzimeknek hívunk, amik elvágják a DNS-t, ahol bizonyos mintákat látnak. És ezek hihetetlenül hasznos eszközök a modern molekuláris biológiában. És ahelyett, hogy azt kérdeznénk: "Mennyi idő alatt fogok fej-írás-fejet kapni?" azt kérdezzük: "Milyen nagyok lesznek a darabok, ha egy korlátozó enzimet használok, ami akkor vág, ha G-A-A-G mintát lát? Milyen hosszúak lesznek ezek a darabok?"
That's a rather trivial connection between probability and genetics. There's a much deeper connection, which I don't have time to go into and that is that modern genetics is a really exciting area of science. And we'll hear some talks later in the conference specifically about that. But it turns out that unlocking the secrets in the information generated by modern experimental technologies, a key part of that has to do with fairly sophisticated -- you'll be relieved to know that I do something useful in my day job, rather more sophisticated than the head-tail-head story -- but quite sophisticated computer modelings and mathematical modelings and modern statistical techniques. And I will give you two little snippets -- two examples -- of projects we're involved in in my group in Oxford, both of which I think are rather exciting. You know about the Human Genome Project. That was a project which aimed to read one copy of the human genome. The natural thing to do after you've done that -- and that's what this project, the International HapMap Project, which is a collaboration between labs in five or six different countries. Think of the Human Genome Project as learning what we've got in common, and the HapMap Project is trying to understand where there are differences between different people.
Ez egy elég triviális kapcsolat a genetika és a valószínűségszámítás között. Van egy sokkal mélyebb kapcsolat, amibe nincs időm most belemenni, és ez az, hogy a modern genetika egy nagyon izgalmas területe a tudománynak. És hallani fogunk előadásokat ezen a konferencián kifejezetten erről. De kiderült, annak, hogy megfejtsük az információt, amit a modern kísérleti technológiák termelnek, egy kulcsfontosságú részét képezik a kifinomult -- örömmel fogják hallani, hogy valami hasznos dologgal is foglalkozom, ami kicsit fejlettebb, mint a fej-írás-fej történet -- hanem kifinomult számítógépes és matematikai modellek, és modern statisztikai technikák. Mutatok két kis részletet -- két példát -- a programokból, amikkel foglalkozunk a csapatommal Oxfordban, szerintem mindkettő elég izgalmas. Hallottak a Humán genom projektről. Ez a projekt arról szólt, hogy leolvassa a humán genom egy példányát. A magától értetődő következő lépés -- ami ez a projekt, az International HapMap Project, ami egy együttműködés laborok között 5-6 különböző országban. Gondoljanak a Humán genom projektre úgy, hogy felfedezzük, mi bennünk a közös, és a HapMap projekt megpróbálja megérteni, hogy mik a különbségek különböző emberek között.
Why do we care about that? Well, there are lots of reasons. The most pressing one is that we want to understand how some differences make some people susceptible to one disease -- type-2 diabetes, for example -- and other differences make people more susceptible to heart disease, or stroke, or autism and so on. That's one big project. There's a second big project, recently funded by the Wellcome Trust in this country, involving very large studies -- thousands of individuals, with each of eight different diseases, common diseases like type-1 and type-2 diabetes, and coronary heart disease, bipolar disease and so on -- to try and understand the genetics. To try and understand what it is about genetic differences that causes the diseases. Why do we want to do that? Because we understand very little about most human diseases. We don't know what causes them. And if we can get in at the bottom and understand the genetics, we'll have a window on the way the disease works, and a whole new way about thinking about disease therapies and preventative treatment and so on. So that's, as I said, the little diversion on my main love.
Miért foglalkozunk ezzel? Ennek sok oka van. Az legsürgetőbb, hogy megértsük hogyan tesznek bizonyos különbségek egyeseket hajlamosabbá egy betegségre -- pl. 2-es típusú cukorbetegségre -- és más különbségek hajlamosabbá tesznek egyeseket a szívbetegségre, az agyvérzésre vagy az autizmusra, és így tovább. Ez egy nagy projekt. Egy másik nagy projekt, amit nem rég alapított a Wellcome Trust ebben az országban, nagyon nagy felmérésekkel -- több ezer egyén nyolc különböző betegséggel, gyakori betegségek, mint az 1-es és 2-es típusú cukorbetegség, koszorúér betegség, bipoláris zavar, és így tovább -- hogy megértsük a genetikáját. Hogy megértsük, milyen genetikai különbségek okozzák ezeket a betegségeket. Miért akarjuk ezt megtudni? Mert nagyon keveset tudunk az emberi betegségekről. Nem tudjuk, mi okozza őket. És ha sikerül leásnunk a mélyére, és megérteni a genetikáját, bepillantást nyerünk abba, hogy működik egy betegség, és teljesen új módokat arra, hogy a gyógyításról gondolkodjunk, és a megelőzésről, és így tovább. Szóval, ahogy mondtam, ez volt a kitérő a fő szenvedélyemre.
Back to some of the more mundane issues of thinking about uncertainty. Here's another quiz for you -- now suppose we've got a test for a disease which isn't infallible, but it's pretty good. It gets it right 99 percent of the time. And I take one of you, or I take someone off the street, and I test them for the disease in question. Let's suppose there's a test for HIV -- the virus that causes AIDS -- and the test says the person has the disease. What's the chance that they do? The test gets it right 99 percent of the time. So a natural answer is 99 percent. Who likes that answer? Come on -- everyone's got to get involved. Don't think you don't trust me anymore. (Laughter) Well, you're right to be a bit skeptical, because that's not the answer. That's what you might think. It's not the answer, and it's not because it's only part of the story. It actually depends on how common or how rare the disease is. So let me try and illustrate that. Here's a little caricature of a million individuals. So let's think about a disease that affects -- it's pretty rare, it affects one person in 10,000. Amongst these million individuals, most of them are healthy and some of them will have the disease. And in fact, if this is the prevalence of the disease, about 100 will have the disease and the rest won't. So now suppose we test them all. What happens? Well, amongst the 100 who do have the disease, the test will get it right 99 percent of the time, and 99 will test positive. Amongst all these other people who don't have the disease, the test will get it right 99 percent of the time. It'll only get it wrong one percent of the time. But there are so many of them that there'll be an enormous number of false positives. Put that another way -- of all of them who test positive -- so here they are, the individuals involved -- less than one in 100 actually have the disease. So even though we think the test is accurate, the important part of the story is there's another bit of information we need.
Visszatérve a bizonytalanság hétköznapibb problémáihoz. Íme egy másik kvíz -- tegyük fel, hogy van egy tesztünk egy betegségre, amely nem tévedhetetlen, de egész jó. Az esetek 99%-ában pontos. És fogok valakit itt, vagy az utcáról, és elvégzem rajtuk ennek a betegségnek a tesztjét. Mondjuk hogy egy HIV tesztről van szó -- az AIDS-et okozó vírusról -- és a teszt szerint a személy pozitív. Mi az esélye annak, hogy tényleg az? A teszt az esetek 99%-ában helyes. Tehát a természetes válasz 99%. Kinek szimpatikus ez a válasz? Gyerünk -- mindenkinek részt kell vennie. Ne arra gondoljanak, hogy már nem bíznak bennem. (Nevetés) Nos, igaza van annak, aki szkeptikus, mert a válasz nem 99%. Lehet, hogy ezt gondolják. De nem ez a válasz, és nem csak azért, mert ez csak a történet egy része. Igazából azon múlik, hogy milyen gyakori vagy ritka a betegség. Megpróbálom ezt illusztrálni. Itt van egy ábra egymillió emberről. Gondoljunk egy betegségre, ami -- nagyon ritka, 10.000-ből egy embert érint. Az egymillió ember közül a legtöbb egészséges és néhány beteg. Konkrétan, ha ez a betegség előfordulása, akkor 100 ember lesz beteg, a többi nem. Szóval tegyük fel, hogy mindegyiken elvégezzük a tesztet. Mi történik? Aközül a 100 közül, aki beteg, a teszt 99%-ban helyes eredményt mutat, és 99 pozitív lesz. Azok között, akik nem betegek, a teszt 99%-ban helyes lesz. Csak az esetek egy százalékában téved. De olyan sok van belőlük, hogy nagyon sok hamis pozitív lesz. Máshogy fogalmazva -- azok közül, akiknél pozitív a teszt -- itt vannak ezek a személyek -- kevesebb mint egy a százból tényleg beteg. Tehát még ha azt is gondoljuk, hogy a teszt pontos, a lényeg, hogy szükségünk van még egy információra.
Here's the key intuition. What we have to do, once we know the test is positive, is to weigh up the plausibility, or the likelihood, of two competing explanations. Each of those explanations has a likely bit and an unlikely bit. One explanation is that the person doesn't have the disease -- that's overwhelmingly likely, if you pick someone at random -- but the test gets it wrong, which is unlikely. The other explanation is that the person does have the disease -- that's unlikely -- but the test gets it right, which is likely. And the number we end up with -- that number which is a little bit less than one in 100 -- is to do with how likely one of those explanations is relative to the other. Each of them taken together is unlikely.
Íme a legfontosabb megérzés. Amit tennünk kell, ha tudjuk, hogy a teszt pozitív, az felmérni a hihetőségét, vagy a valószínűségét, két ellentétes magyarázatnak. Mindkét magyarázatnak van egy valószínű és egy valószínűtlen része. Az egyik magyarázat, hogy a személy nem beteg -- ez túlnyomóan valószínű, ha valakit véletlenszerűen választunk -- de a teszt téved, ami nem valószínű. A másik magyarázat, hogy a személy beteg -- valószínűtlen -- de a teszt helyes, ami valószínű. És a szám a végén -- a szám, ami egy kicsit kevesebb, mint az egy a százban -- az, hogy milyen valószínű az egyik magyarázat a másikkal szemben. Mindkettő egyszerre valószínűtlen.
Here's a more topical example of exactly the same thing. Those of you in Britain will know about what's become rather a celebrated case of a woman called Sally Clark, who had two babies who died suddenly. And initially, it was thought that they died of what's known informally as "cot death," and more formally as "Sudden Infant Death Syndrome." For various reasons, she was later charged with murder. And at the trial, her trial, a very distinguished pediatrician gave evidence that the chance of two cot deaths, innocent deaths, in a family like hers -- which was professional and non-smoking -- was one in 73 million. To cut a long story short, she was convicted at the time. Later, and fairly recently, acquitted on appeal -- in fact, on the second appeal. And just to set it in context, you can imagine how awful it is for someone to have lost one child, and then two, if they're innocent, to be convicted of murdering them. To be put through the stress of the trial, convicted of murdering them -- and to spend time in a women's prison, where all the other prisoners think you killed your children -- is a really awful thing to happen to someone. And it happened in large part here because the expert got the statistics horribly wrong, in two different ways.
Itt van egy aktuálisabb példa ugyanerre. Aki Nagy-Britanniában él biztos hallott erről a híressé vált esetről, egy Sally Clark nevű nő esete, akinek két csecsemője is hirtelen meghalt. Eleinte azt gondolták, hogy egy a köznyelvben bölcsőhalálnak nevezett betegségben haltak meg, amit hivatalosan hirtelen gyermekhalál szindrómának hívnak. Kölünböző okokból az anyát később gyilkossággal vádolták. És a tárgyalásán egy nagyon elismert gyermekorvos tanúskodott, hogy a valószínűsége két bölcsőhalálnak, ártatlan halálnak, egy ilyen családban -- dolgozó és nemdohányzó -- egy a 73 millióhoz. A rövidség kedvéért, akkor elítélték. Később, nem olyan régen, szabadlábra helyezték -- a második fellebbezés után. El tudják képzelni, milyen borzasztó valakinek, aki elveszített egy gyereket, aztán kettőt, ha ártatlan, hogy elítélik a meggyilkolásukért. Hogy keresztül kell mennie a tárgyalás megpróbáltatásain, elítélik gyilkosságért és egy női börtönbe kerül, ahol a többi rab azt gondolja, hogy megölte a gyerekeit -- ez egy igazán borzasztó dolog, ami valakivel történhet. És ez nagyrészt azért történt meg itt, mert a szakértő végzetesen félreértette a statisztikát két módon.
So where did he get the one in 73 million number? He looked at some research, which said the chance of one cot death in a family like Sally Clark's is about one in 8,500. So he said, "I'll assume that if you have one cot death in a family, the chance of a second child dying from cot death aren't changed." So that's what statisticians would call an assumption of independence. It's like saying, "If you toss a coin and get a head the first time, that won't affect the chance of getting a head the second time." So if you toss a coin twice, the chance of getting a head twice are a half -- that's the chance the first time -- times a half -- the chance a second time. So he said, "Here, I'll assume that these events are independent. When you multiply 8,500 together twice, you get about 73 million." And none of this was stated to the court as an assumption or presented to the jury that way. Unfortunately here -- and, really, regrettably -- first of all, in a situation like this you'd have to verify it empirically. And secondly, it's palpably false. There are lots and lots of things that we don't know about sudden infant deaths. It might well be that there are environmental factors that we're not aware of, and it's pretty likely to be the case that there are genetic factors we're not aware of. So if a family suffers from one cot death, you'd put them in a high-risk group. They've probably got these environmental risk factors and/or genetic risk factors we don't know about. And to argue, then, that the chance of a second death is as if you didn't know that information is really silly. It's worse than silly -- it's really bad science. Nonetheless, that's how it was presented, and at trial nobody even argued it. That's the first problem. The second problem is, what does the number of one in 73 million mean? So after Sally Clark was convicted -- you can imagine, it made rather a splash in the press -- one of the journalists from one of Britain's more reputable newspapers wrote that what the expert had said was, "The chance that she was innocent was one in 73 million." Now, that's a logical error. It's exactly the same logical error as the logical error of thinking that after the disease test, which is 99 percent accurate, the chance of having the disease is 99 percent. In the disease example, we had to bear in mind two things, one of which was the possibility that the test got it right or not. And the other one was the chance, a priori, that the person had the disease or not. It's exactly the same in this context. There are two things involved -- two parts to the explanation. We want to know how likely, or relatively how likely, two different explanations are. One of them is that Sally Clark was innocent -- which is, a priori, overwhelmingly likely -- most mothers don't kill their children. And the second part of the explanation is that she suffered an incredibly unlikely event. Not as unlikely as one in 73 million, but nonetheless rather unlikely. The other explanation is that she was guilty. Now, we probably think a priori that's unlikely. And we certainly should think in the context of a criminal trial that that's unlikely, because of the presumption of innocence. And then if she were trying to kill the children, she succeeded. So the chance that she's innocent isn't one in 73 million. We don't know what it is. It has to do with weighing up the strength of the other evidence against her and the statistical evidence. We know the children died. What matters is how likely or unlikely, relative to each other, the two explanations are. And they're both implausible. There's a situation where errors in statistics had really profound and really unfortunate consequences. In fact, there are two other women who were convicted on the basis of the evidence of this pediatrician, who have subsequently been released on appeal. Many cases were reviewed. And it's particularly topical because he's currently facing a disrepute charge at Britain's General Medical Council.
Honnan szedte az egy a 73 millióhoz számot? Elolvasott egy kutatást, ami azt mondta, hogy egy bölcsőhalál esélye egy olyan családban, mint Sally Clarké, egy a 8.500-hoz. És azt mondta: "Feltételezem, hogyha egy bölcsőhalál van a családban, az esélyei egy második bölcsőhalálnak ugyanazok." Statisztikusok ezt a függetlenség feltételezésének hívják. Olyan, mint azt mondani, ha feldobunk egy érmét és először fej lesz, ez nem befolyásolja annak az esélyét, hogy másodszorra is fej lesz." Tehát ha kétszer dobunk fel egy érmét, az esélye, hogy mind a kétszer fej lesz, az fél -- az esélye annak, hogy az első fej -- szorozva féllel -- az esélye, hogy a második fej. Szóval azt mondta: "Feltételezem, hogy ezek az események függetlenek. Ha megszorozzuk a 8.500-at önmagával, az kb. 73 millió." És ezt nem feltételezésként mutatták be a bíróságnak, vagy az esküdteknek. Sajnos itt -- és tényleg nagyon sajálatos módon -- először is egy ilyen helyzetet empirikusan kéne igazolni. Másodszor, érezhetően téves. Rengeteg dolgot nem tudunk a hirtelen gyermekhalálról. Lehetséges, hogy vannak környezeti tényezők, amikről nem tudunk, és nagyon valószínű, hogy vannak genetikai tényezők, amikről nem tudunk. Ha egy családban volt egy bölcsőhalál, magas veszélyeztettségű csoportba kellene tenni őket. Valószínűleg fennállnak ezek a környezeti és/vagy genetikai tényezők, amelyekről nem tudunk. És egy második halál esélyével érvelni úgy, mintha nem tudnánk ezt az információt nagyon buta dolog. Rosszabb, mint butaság -- rossz tudomány. Mindenesetre ezt így mutatták be, és a tárgyaláson senki sem kérdőjelezte meg. Ez az első probléma. A második probléma, hogy mit jelent az egy a 73 millióhoz? Azután, hogy Sally Clarkot elítélték -- elképzelhetik, elég nagy média visszhangot váltott ki -- egy újságíró Nagy-Britannia egyik tekintélyes lapjában azt írta, hogy a szakértő azt mondta: "Annak az esélye, hogy ártatlan, egy a 73 millióhoz." Ez egy logikai hiba. Ugyanaz a logikai hiba, mint azt gondolni, hogyha a teszt 99%-ban hiteles, akkor annak az esélye, hogy valaki beteg 99%. A betegség példában két dolgot kellett figyelembe vennünk, az egyik annak a lehetősége volt, hogy a teszt hiteles volt vagy tévedett. A másik az a priori esélye annak, hogy egy ember beteg vagy sem. Pontosan ugyanez a helyzet ebben az esetben. Két dologról van szó -- a magyarázat két részből áll. Szeretnénk tudni, hogy mennyire valószínű egymáshoz képest, két különböző magyarázat. Az egyik az, hogy Sally Clark ártatlan volt -- ami, a priori, nagyon valószínű -- a legtöbb anya nem öli meg a gyermekét. A magyarázat másik fele, hogy egy hihetetlenül ritka esemény áldozata volt. Nem olyan ritka, mint egy a 73 millióhoz, de mindenesetre nagyon ritka. A másik magyarázat, hogy bűnös volt. Valószínűleg azt gondoljuk, hogy erre a priori nem nagy az esély. És mindenképpen ezt kéne feltételeznünk egy bűnügyi tárgyaláson, hogy ez valószínűtlen, az ártatlanság vélelme miatt. És hogyha meg akarta ölni a gyerekeket, akkor sikerrel járt. Tehát az ártatlanságának valószínűsége nem egy a 73 millióhoz. Nem tudjuk, hogy mi az. Arról van szó, hogy fel kell mérni az ellene szóló többi bizonyíték erősségét és a statisztikai bizonyítékokat. Tudjuk, hogy a gyerekek meghaltak. Ami számít, hogy mennyire valószínű vagy valószínűtlen egymáshoz képest a két magyarázat. És mindkettő valószínűtlen. Ez egy olyan helyzet, ahol a statisztikai hibáknak nagyon komoly és sajnálatos következményei voltak. Sőt, két másik nőt is elítéltek ennek a gyermekorvosnak a tanúvallomása alapján, akiket később fellebbezés után felmentettek. Sok esetet újra megvizsgáltak. És ez különösen aktuális, mert az orvos ellen bizalmatlansági vádakat emeltek a brit orvosi kamaránál.
So just to conclude -- what are the take-home messages from this? Well, we know that randomness and uncertainty and chance are very much a part of our everyday life. It's also true -- and, although, you, as a collective, are very special in many ways, you're completely typical in not getting the examples I gave right. It's very well documented that people get things wrong. They make errors of logic in reasoning with uncertainty. We can cope with the subtleties of language brilliantly -- and there are interesting evolutionary questions about how we got here. We are not good at reasoning with uncertainty. That's an issue in our everyday lives. As you've heard from many of the talks, statistics underpins an enormous amount of research in science -- in social science, in medicine and indeed, quite a lot of industry. All of quality control, which has had a major impact on industrial processing, is underpinned by statistics. It's something we're bad at doing. At the very least, we should recognize that, and we tend not to. To go back to the legal context, at the Sally Clark trial all of the lawyers just accepted what the expert said. So if a pediatrician had come out and said to a jury, "I know how to build bridges. I've built one down the road. Please drive your car home over it," they would have said, "Well, pediatricians don't know how to build bridges. That's what engineers do." On the other hand, he came out and effectively said, or implied, "I know how to reason with uncertainty. I know how to do statistics." And everyone said, "Well, that's fine. He's an expert." So we need to understand where our competence is and isn't. Exactly the same kinds of issues arose in the early days of DNA profiling, when scientists, and lawyers and in some cases judges, routinely misrepresented evidence. Usually -- one hopes -- innocently, but misrepresented evidence. Forensic scientists said, "The chance that this guy's innocent is one in three million." Even if you believe the number, just like the 73 million to one, that's not what it meant. And there have been celebrated appeal cases in Britain and elsewhere because of that.
Csak befejezésként -- mit érdemes ebből megjegyezni? Tudjuk, hogy a véletlen, a bizonytalanság és a szerencse nagyon is részei a mindennapi életnek. Az is igaz -- és bár Önök kollektíven nagyon különlegesek sok szempontból, teljesen tipikusak abban, hogy rosszul válaszoltak a kérdéseimre. Nagyon jól dokumentált, hogy az emberek tévednek. Logikai hibákat követnek el, amikor a bizonytalannal érvelnek. Nagyon jól bánunk a nyelv finom árnyalataival -- és érdekes evolúciós kérdéseket vet fel, hogy hogy jutottunk ide. De nem tudunk jól érvelni a bizonytalansággal. És ez egy probléma a mindennapi életünkben. És mint azt sok előadásban hallották, a statisztika nagyon sok tudományos kutatás alapja -- a társadalomtudományban, az orvostudományban, sok iparágban. A minőségellenőrzés, aminek nagy hatása volt az ipari folyamatokra, alapja a statisztika. És elég rosszak vagyunk benne. Legalább el kéne ismernünk ezt, de nem tesszük. Hogy visszatérjek a jogi környezetre, a Sally Clark tárgyaláson az összes ügyvéd elfogadta a szakértői véleményt. Ha egy gyermekorvos azt mondta volna az esküdteknek: "Tudom hogy kell hidakat építeni. Építettem egyet arrébb. Hazafelé vezessenek át rajta", az mondták volna: "A gyerekorvosok nem tudják, hogy kell hidakat építeni. Ez a mérnökök munkája." Másrészről viszont azt mondta, vagy legalábbis sugallta: "Én tudom hogyan kell a bizonytalannal érvelni. Ismerem a statisztikát." És mindenki azt mondta: "Ez rendben van. Ő a szakértő." Szóval meg kell értsük, hogy mihez értünk, és mihez nem. Ugyanezek a problémák merültek fel a DNS jellemzés hajnalán, amikor tudósok, ügyvédek, és időnként bírók, rendszeresen tévesen mutatták be a bizonyítékokat. Általában -- remélhetőleg -- ártatlanul, de tévesen mutatták be a bizonyítékokat. Az igazságügyi szakértő azt mondta: "Annak az esélye, hogy ez a férfi ártatlan egy a 3 millióhoz." Még ha el is hisszük ezt a számot, csak úgy, mint az egy a 73 millióhoz, nem ezt jelenti. És ennek eredményeként híres fellebbezések folynak Nagy-Britanniában és máshol.
And just to finish in the context of the legal system. It's all very well to say, "Let's do our best to present the evidence." But more and more, in cases of DNA profiling -- this is another one -- we expect juries, who are ordinary people -- and it's documented they're very bad at this -- we expect juries to be able to cope with the sorts of reasoning that goes on. In other spheres of life, if people argued -- well, except possibly for politics -- but in other spheres of life, if people argued illogically, we'd say that's not a good thing. We sort of expect it of politicians and don't hope for much more. In the case of uncertainty, we get it wrong all the time -- and at the very least, we should be aware of that, and ideally, we might try and do something about it. Thanks very much.
És csak hogy a jogrendszer kontextusában fejezzem be. Egy dolog azt mondani, hogy "Tegyünk meg minden tőlünk telhetőt a bizonyítékok bemutatására." De egyre többször, különösen a DNS jellemzések esetében -- ez egy másik ilyen -- azt várjuk az esküdtektől, akik átlagemberek -- és bizonyítható, hogy ebben nagyon rosszak vagyunk -- azt várjuk az esküdtektől, hogy elboldoguljanak ezzel a fajta érveléssel. Az élet más területein, ha az emberek -- nos, talán a politikát leszámítva -- de az élet más területein, ha az emberek illogikusan érvelnek, azt mondanánk, hogy ez nem egy jó dolog. A politikusainktól ezt tulajdonképpen elvárjuk és nem is remélünk többet. A bizonytalanság esetében folyton tévedünk -- a legrosszabb esetben ennek tudatában kéne lennünk, a legjobban pedig megpróbálhatnánk változtatni ezen. Nagyon köszönöm.