In 2009, two researchers ran a simple experiment. They took everything we know about our solar system and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future. To do so they ran over 2,000 numerical simulations with the same exact initial conditions except for one difference: the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter from one simulation to the next. Shockingly, in about 1 percent of their simulations, Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun or collide with Venus. Worse yet, in one simulation it destabilized the entire inner solar system. This was no error; the astonishing variety in results reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.
Pada tahun 2009, dua peneliti melakukan sebuah eksperimen sederhana. Mereka menggunakan semua yang kita ketahui tentang tata surya kita dan menghitung di mana setiap planet akan berada hingga 5 miliar tahun ke depan. Untuk melakukannya, mereka menjalankan lebih dari 2.000 simulasi numerik dengan kondisi awal yang persis sama kecuali untuk satu perbedaan: jarak antara Merkurius dan Matahari, dimodifikasi kurang dari satu milimeter dari satu simulasi ke simulasi berikutnya. Yang mengejutkan, dari sekitar 1 persen simulasi mereka, orbit Merkurius berubah drastis sehingga dapat terjun ke Matahari atau bertabrakan dengan Venus. Buruknya, dalam satu simulasi, seluruh tata surya bagian dalam jadi tidak stabil. Ini bukan kesalahan; variasi yang menakjubkan ini ternyata mengungkap fakta bahwa tata surya mungkin lebih tidak stabil dari yang kita duga.
Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems as the n-body problem. While we have equations that can completely predict the motions of two gravitating masses, our analytical tools fall short when faced with more populated systems. It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.
Ahli astrofisika merujuk pada sifat menakjubkan sistem gravitasi ini sebagai masalah n-benda. Walau kita memiliki persamaan yang dapat memprediksi gerakan dua massa gravitasi sepenuhnya, alat analisis kita gagal saat dihadapkan dengan sistem yang lebih padat. Sebenarnya mustahil untuk menuliskan semua istilah dalam rumus umum yang dapat menggambarkan dengan tepat gerakan tiga atau lebih objek gravitasi.
Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains. Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations to describe the gravitational force acting between bodies. However, when trying to find a general solution for the unknown variables in these equations, we’re faced with a mathematical constraint: for each unknown, there must be at least one equation that independently describes it.
Mengapa? Masalah ada pada jumlah variabel tak dikenal pada sistem n-benda. Berkat Isaac Newton, kita dapat menulis sekumpulan persamaan untuk menggambarkan gaya gravitasi yang bekerja antarbenda. Namun, ketika mencoba mencari solusi umum untuk variabel yang tidak diketahui dalam persamaan ini, kita dihadapkan dengan kendala matematika: untuk setiap variabel tak dikenal, setidaknya harus ada satu persamaan yang mendeskripsikannya secara independen.
Initially, a two-body system appears to have more unknown variables for position and velocity than equations of motion. However, there’s a trick: consider the relative position and velocity of the two bodies with respect to the center of gravity of the system. This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.
Awalnya, sistem dua-benda tampak punya lebih banyak variabel tak dikenal untuk posisi dan kecepatan daripada persamaan gerak. Namun, ada triknya: pertimbangkan posisi relatif dan kecepatan kedua benda sehubungan dengan pusat gravitasi sistem. Ini mengurangi jumlah variabel tak dikenal dan membuat sistem dapat dipecahkan.
With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier. Even with the same mathematical trick of considering relative motions, we’re left with more unknowns than equations describing them. There are simply too many variables for this system of equations to be untangled into a general solution.
Dengan tiga atau lebih objek yang beredar, semua jadi lebih berantakan. Bahkan dengan trik matematika yang sama untuk mempertimbangkan gerakan relatif, tersisa lebih banyak variabel tak dikenal dibanding persamaan yang menjelaskannya. Ada terlalu banyak variabel untuk sistem persamaan ini untuk diuraikan menjadi solusi umum.
But what does it actually look like for objects in our universe to move according to analytically unsolvable equations of motion? A system of three stars— like Alpha Centauri— could come crashing into one another or, more likely, some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability. Other than a few highly improbable stable configurations, almost every possible case is unpredictable on long timescales. Each has an astronomically large range of potential outcomes, dependent on the tiniest of differences in position and velocity. This behaviour is known as chaotic by physicists, and is an important characteristic of n-body systems. Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it. If multiple systems start from the exact same conditions, they’ll always reach the same result. But give one a little shove at the start, and all bets are off. That’s clearly relevant for human space missions, when complicated orbits need to be calculated with great precision.
Namun, bagaimana sebenarnya objek-objek di alam semesta kita bergerak menurut persamaan gerak analitis yang tidak terpecahkan? Sistem tiga bintang— seperti Alpha Centauri— dapat menabrak satu sama lain atau, lebih tepatnya, beberapa mungkin terlempar keluar orbit setelah sekian lama terlihat stabil. Selain beberapa konfigurasi stabil yang sangat mustahil, hampir setiap kasus yang ada tak terduga untuk rentang waktu yang lama. Masing-masing memiliki hasil yang sangat beragam, tergantung perbedaan terkecil pada posisi dan kecepatan. Perilaku ini dikenal sebagai <i>chaotic</i> oleh fisikawan, dan merupakan karakteristik penting dari sistem n-benda. Sistem seperti itu masih deterministik —hasil akan sama dengan kondisi awal. Jika beberapa sistem dimulai dengan kondisi yang sama persis, mereka akan selalu mendapat hasil sama. Namun, berikan sedikit dorongan di awal dan hasilnya akan sulit diprediksi. Itu jelas berhubungan dengan misi luar angkasa manusia, ketika orbit rumit perlu dihitung dengan sangat teliti.
Thankfully, continuous advancements in computer simulations offer a number of ways to avoid catastrophe. By approximating the solutions with increasingly powerful processors, we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales. And if one body in a group of three is so light it exerts no significant force on the other two, the system behaves, with very good approximation, as a two-body system. This approach is known as the “restricted three-body problem.” It proves extremely useful in describing, for example, an asteroid in the Earth-Sun gravitational field, or a small planet in the field of a black hole and a star.
Untungnya, kemajuan berkelanjutan simulasi komputer menawarkan sejumlah cara untuk menghindari malapetaka. Dengan memperkirakan solusi menggunakan prosesor yang semakin kuat, kita lebih percaya diri memprediksi gerak sistem n-benda pada waktu yang lama. Dan jika ada satu dari tiga benda yang begitu ringan itu tidak memberikan kekuatan signifikan kepada dua lainnya, cara sistem berjalan, dengan perkiraan yang baik, sebagai sistem dua-benda. Pendekatan ini dikenal sebagai “masalah tiga benda terbatas”. Ini terbukti sangat berguna dalam mendeskripsikan, misalnya, sebuah asteroid di medan gravitasi Bumi-Matahari, atau planet kecil di bidang lubang hitam dan bintang.
As for our solar system, you’ll be happy to hear that we can have reasonable confidence in its stability for at least the next several hundred million years. Though if another star, launched from across the galaxy, is on its way to us, all bets are off.
Mengenai tata surya kita, kau akan senang mengetahui bahwa kita bisa memiliki keyakinan terhadap stabilitasnya setidaknya selama beberapa ratus juta tahun ke depan. Namun, jika bintang lain, diluncurkan dari galaksi, sedang menuju ke arah kita, entah apa yang akan terjadi.