In 2009, two researchers ran a simple experiment. They took everything we know about our solar system and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future. To do so they ran over 2,000 numerical simulations with the same exact initial conditions except for one difference: the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter from one simulation to the next. Shockingly, in about 1 percent of their simulations, Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun or collide with Venus. Worse yet, in one simulation it destabilized the entire inner solar system. This was no error; the astonishing variety in results reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.
En 2009, deux chercheurs ont mené une expérience simple. Ils ont pris tout ce que nous savions sur notre système solaire et ont calculé où chaque planète serait dans cinq milliards d'années. Pour ce faire, ils ont réalisé plus de 2 000 simulations numériques avec les mêmes conditions initiales, à une différence près : la distance entre Mercure et le Soleil, modifiée de moins d'un millimètre d'une simulation à l'autre. De manière surprenante, dans environ 1 % de leurs simulations, l'orbite de Mercure a tellement changé que la planète plonge dans le Soleil ou entre en collision avec Vénus. Pire encore, dans une simulation, elle a déstabilisé tout le système solaire interne. Ce n'était pas une erreur ; l'étonnante variété des résultats révèle que notre système solaire pourrait être beaucoup moins stable qu'il n'y paraît.
Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems as the n-body problem. While we have equations that can completely predict the motions of two gravitating masses, our analytical tools fall short when faced with more populated systems. It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.
Les astrophysiciens appellent cette propriété des systèmes gravitationnels le problème à N corps. Bien que nous ayons des équations permettant de prédire les mouvements de deux masses gravitationnelles, nos outils d'analyse sont insuffisants pour des systèmes plus peuplés. Il est en effet impossible d'écrire tous les termes d'une formule générale qui puisse décrire exactement le mouvement de trois, ou plus, objets gravitationnels.
Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains. Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations to describe the gravitational force acting between bodies. However, when trying to find a general solution for the unknown variables in these equations, we’re faced with a mathematical constraint: for each unknown, there must be at least one equation that independently describes it.
Pourquoi ? Le problème est le nombre d'inconnues que contient un système à N corps. Grâce à Isaac Newton, nous pouvons écrire un ensemble d'équations pour décrire la force gravitationnelle agissant entre les objets. Mais lorsque nous essayons de trouver une solution générale à ces équations, nous sommes confrontés à une contrainte mathématique : pour chaque inconnue, il doit y avoir au moins une équation qui la décrive indépendamment. Au départ, un système à deux corps semble avoir plus d'inconnues
Initially, a two-body system appears to have more unknown variables for position and velocity than equations of motion. However, there’s a trick: consider the relative position and velocity of the two bodies with respect to the center of gravity of the system. This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.
pour la position et la vitesse que les équations de mouvement. Cependant, il y a une astuce : prenons la position et la vitesse relatives des deux corps par rapport au centre de gravité du système. Cela réduit le nombre d'inconnues et nous laisse avec un système résoluble. Avec trois objets en orbite ou plus, tout devient plus compliqué.
With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier. Even with the same mathematical trick of considering relative motions, we’re left with more unknowns than equations describing them. There are simply too many variables for this system of equations to be untangled into a general solution.
Même avec l'astuce mathématique consistant à considérer les mouvements relatifs, nous nous retrouvons avec plus d'inconnues que d'équations les décrivant. Il y a tout simplement trop de variables pour que ce système d'équations puisse être démêlé en une solution générale. Mais à quoi ressemble réellement le mouvement des objets de notre univers
But what does it actually look like for objects in our universe to move according to analytically unsolvable equations of motion? A system of three stars— like Alpha Centauri— could come crashing into one another or, more likely, some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability. Other than a few highly improbable stable configurations, almost every possible case is unpredictable on long timescales. Each has an astronomically large range of potential outcomes, dependent on the tiniest of differences in position and velocity. This behaviour is known as chaotic by physicists, and is an important characteristic of n-body systems. Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it. If multiple systems start from the exact same conditions, they’ll always reach the same result. But give one a little shove at the start, and all bets are off. That’s clearly relevant for human space missions, when complicated orbits need to be calculated with great precision.
selon des équations de mouvement impossibles à résoudre analytiquement ? Un système à trois étoiles – comme Alpha du Centaure – pourrait les voir s'écraser les unes sur les autres ou, plus probablement, certaines pourraient être éjectées de leur orbite après une longue période de stabilité apparente. À part quelques configurations stables très improbables, presque tous les cas possibles sont imprévisibles sur de longues durées. Chacun d'entre eux présente un éventail astronomique de résultats potentiels, qui dépendent des plus petites différences de position et de vitesse. Ce comportement est qualifié de chaotique par les physiciens, et constitue une caractéristique importante des systèmes à N corps. Un tel système est toujours déterministe, ce qui signifie qu'il n'est pas aléatoire. Si plusieurs systèmes partent exactement des mêmes conditions, ils arriveront toujours au même résultat. Mais si on introduit une petite différence au départ, tous les paris sont ouverts. C'est clairement pertinent pour les missions spatiales humaines, lorsque des orbites compliquées doivent être calculées avec une grande précision.
Thankfully, continuous advancements in computer simulations offer a number of ways to avoid catastrophe. By approximating the solutions with increasingly powerful processors, we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales. And if one body in a group of three is so light it exerts no significant force on the other two, the system behaves, with very good approximation, as a two-body system. This approach is known as the “restricted three-body problem.” It proves extremely useful in describing, for example, an asteroid in the Earth-Sun gravitational field, or a small planet in the field of a black hole and a star.
Heureusement, les progrès constants des simulations informatiques offrent de nombreuses possibilités d'éviter les catastrophes. En approximant les solutions avec des processeurs de plus en plus puissants, nous pouvons prédire avec plus de certitude le mouvement des systèmes à N corps sur de longues durées. Et si un corps dans un groupe de trois est si léger qu'il n'exerce aucune force significative sur les deux autres, le système se comporte, avec une très bonne approximation, comme un système à deux corps. Cette approche est connue sous le nom de « problème à trois corps restreint ». Elle s'avère extrêmement utile pour décrire, par exemple, un astéroïde dans le champ gravitationnel Terre-Soleil, ou une petite planète dans le champ d'un trou noir et d'une étoile.
As for our solar system, you’ll be happy to hear that we can have reasonable confidence in its stability for at least the next several hundred million years. Though if another star, launched from across the galaxy, is on its way to us, all bets are off.
Quant à notre système solaire, vous serez heureux d'apprendre que nous pouvons avoir une confiance raisonnable en sa stabilité pour au moins les prochaines centaines de millions d'années. Mais si une autre étoile, lancée depuis le fin fond de la galaxie, est en route vers nous, tous les paris sont ouverts.