In 2009, two researchers ran a simple experiment. They took everything we know about our solar system and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future. To do so they ran over 2,000 numerical simulations with the same exact initial conditions except for one difference: the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter from one simulation to the next. Shockingly, in about 1 percent of their simulations, Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun or collide with Venus. Worse yet, in one simulation it destabilized the entire inner solar system. This was no error; the astonishing variety in results reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.
En 2009 dos investigadores realizaron un experimento sencillo. Tomaron todo lo que sabemos sobre nuestro sistema solar y calcularon dónde estaría cada planeta hasta 5 mil millones de años en el futuro. Para ello realizaron más de 2000 simulaciones numéricas con las mismas condiciones iniciales exactas salvo por una diferencia: la distancia entre Mercurio y el Sol fue modificada por menos de un mm de una simulación a otra. Sorprendentemente, en aproximadamente el 1 % de sus simulaciones, la órbita de Mercurio cambió de forma tan drástica que podría sumergirse en el Sol o chocar con Venus. Peor aún, en una simulación se desestabilizó todo el sistema solar interior. Esto no fue un error; la asombrosa variedad de resultados revela que nuestro sistema solar puede ser menos estable de lo que parece.
Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems as the n-body problem. While we have equations that can completely predict the motions of two gravitating masses, our analytical tools fall short when faced with more populated systems. It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.
Los astrofísicos se refieren a esta propiedad de los sistemas gravitacionales como el problema de los n-cuerpos. Aunque tenemos ecuaciones que pueden predecir completamente los movimientos de dos masas gravitantes, nuestras herramientas analíticas se quedan cortas ante sistemas más poblados. En realidad, es imposible escribir todos los términos de una fórmula general que pueda describir el movimiento de tres o más objetos gravitando.
Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains. Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations to describe the gravitational force acting between bodies. However, when trying to find a general solution for the unknown variables in these equations, we’re faced with a mathematical constraint: for each unknown, there must be at least one equation that independently describes it.
¿Por qué? El problema son las variables desconocidas de un sistema de n-cuerpos. Gracias a Isaac Newton, podemos escribir un conjunto de ecuaciones para describir la fuerza gravitacional que actúa entre los cuerpos. Pero al tratar de hallar una solución general para las variables desconocidas en estas ecuaciones, nos enfrentamos a una restricción matemática: para cada variable desconocida, debe haber por lo menos una ecuación que la describa de forma independiente.
Initially, a two-body system appears to have more unknown variables for position and velocity than equations of motion. However, there’s a trick: consider the relative position and velocity of the two bodies with respect to the center of gravity of the system. This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.
Al principio, un sistema de dos cuerpos parece tener más variables desconocidas para la posición y la velocidad que las ecuaciones de movimiento. Sin embargo, hay un truco: considerar la posición relativa y la velocidad de los dos cuerpos con respeto al centro de gravedad del sistema. Esto reduce el número de incógnitas y nos deja con un sistema solucionable.
With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier. Even with the same mathematical trick of considering relative motions, we’re left with more unknowns than equations describing them. There are simply too many variables for this system of equations to be untangled into a general solution.
Con tres o más objetos en órbita en la imagen, todo se vuelve más desordenado. Incluso con el mismo truco matemático de considerar movimientos relativos, nos quedan más incógnitas que ecuaciones que las describen. Simplemente hay demasiadas variables para que este sistema de ecuaciones se desenrede en una solución general.
But what does it actually look like for objects in our universe to move according to analytically unsolvable equations of motion? A system of three stars— like Alpha Centauri— could come crashing into one another or, more likely, some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability. Other than a few highly improbable stable configurations, almost every possible case is unpredictable on long timescales. Each has an astronomically large range of potential outcomes, dependent on the tiniest of differences in position and velocity. This behaviour is known as chaotic by physicists, and is an important characteristic of n-body systems. Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it. If multiple systems start from the exact same conditions, they’ll always reach the same result. But give one a little shove at the start, and all bets are off. That’s clearly relevant for human space missions, when complicated orbits need to be calculated with great precision.
Pero ¿cómo se mueven realmente los objetos en nuestro universo según ecuaciones de movimiento analíticamente imposibles de resolver? Un sistema de tres estrellas, como Alfa Centauri, podría chocar con otro sistema, o más probablemente, alguno podría salirse de la órbita, tras un largo periodo de estabilidad. Además de unas pocas configuraciones estables bastante improbables, casi todos los casos posibles son impredecibles en escalas de tiempo largas. Cada caso cuenta con un rango astronómico amplio de resultados potenciales, que depende de la más mínima diferencia en la posición y en la velocidad. Esto es conocido entre los físicos como "comportamiento caótico", y es un rasgo importante de los sistemas de n-cuerpos. Un sistema así aún es determinista; lo que significa que no es nada aleatorio. Si varios sistemas con las mismas condiciones se ponen en marcha, estos siempre obtendrán el mismo resultado. Pero si le das un empujoncito a uno de ellos al inicio, las probabilidades desaparecerán. Eso es totalmente apropiado para las misiones espaciales tripuladas, cuando las órbitas complejas deben ser calculadas con mucha precisión.
Thankfully, continuous advancements in computer simulations offer a number of ways to avoid catastrophe. By approximating the solutions with increasingly powerful processors, we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales. And if one body in a group of three is so light it exerts no significant force on the other two, the system behaves, with very good approximation, as a two-body system. This approach is known as the “restricted three-body problem.” It proves extremely useful in describing, for example, an asteroid in the Earth-Sun gravitational field, or a small planet in the field of a black hole and a star.
Por suerte, los continuos avances en simulaciones por ordenador brindan varias formas de evitar una catástrofe. Aproximando las soluciones con procesadores cada vez más potentes, podemos predecir con más seguridad el movimiento de los sistemas de n-cuerpos en escalas de tiempo largas. Y si en un grupo de tres cuerpos, uno de ellos es tan ligero que no ejerce una fuerza significativa sobre los otros dos, el sistema actúa, de forma muy cercana, como un sistema de dos cuerpos. Este enfoque se conoce como "el problema restringido de los tres cuerpos". Resulta muy útil al describir, por ejemplo, un asteroide en el campo gravitatorio de la Tierra y el Sol, o un planeta pequeño en el campo de un agujero negro y una estrella.
As for our solar system, you’ll be happy to hear that we can have reasonable confidence in its stability for at least the next several hundred million years. Though if another star, launched from across the galaxy, is on its way to us, all bets are off.
Respecto a nuestro sistema solar, te alegrará saber que podemos confiar razonablemente en su estabilidad durante al menos varios de los siguientes cientos de millones de años. Aunque si otra estrella, lanzada desde el otro lado de la galaxia, se aproxima hacia nosotros, todas las probabilidades desaparecerán.