في عام 2009، أجرى باحثان تجربة بسيطة. باستعمال كل ما نعرفه عن نظامنا الشمسي حسبا الموقع الذي سيتواجد فيه كل كوكب لـ 5 مليارات سنة في المستقبل. للقيام بذلك أجريا أكثر من 2000 محاكاة عددية بنفس الشروط الأولية بالضبط باستثناء اختلاف واحد: تعديل المسافة بين عطارد والشمس بأقل من ملليمتر واحد بين محاكاة وأخرى. الأمر الصادم أن في حوالي 1 بالمائة من عمليات المحاكاة التي أجريا،
In 2009, two researchers ran a simple experiment. They took everything we know about our solar system and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future. To do so they ran over 2,000 numerical simulations with the same exact initial conditions except for one difference: the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter from one simulation to the next. Shockingly, in about 1 percent of their simulations,
تغير مدار عطارد بشكل كبير لدرجة أنه يمكن أن يهوي نحو الشمس أو يصطدم بكوكب الزهرة. الأسوأ من ذلك أن استقرار النظام الشمسي الداخلي تزعزع بأكمله في إحدى عمليات المحاكاة. لم يكن هذا خطأ، فالتنوع المذهل في النتائج يكشف حقيقة أن نظامنا الشمسي قد يكون أقل استقرارًا مما يبدو عليه. يشير علماء الفيزياء الفلكية إلى هذه الخاصية المذهلة لأنظمة الجاذبية
Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun or collide with Venus. Worse yet, in one simulation it destabilized the entire inner solar system. This was no error; the astonishing variety in results reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems. Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems
باسم مشكلة الأجسام ن. رغم توفرنا على معادلات يمكنها التنبؤ بحركة كتلتين جاذبيتين على نحو مثالي،
as the n-body problem. While we have equations that can completely predict
إلا أن أدواتنا التحليلية تفشل عند التعامل مع أنظمة أكثر اكتظاظًا. في الحقيقة تستحيل كتابة جميع شروط الصيغة العامة التي من شأنها وصف حركة ثلاثة أجسام جاذبة أو أكثر بدقة. لماذا؟ تكمن المشكلة في عدد المتغيرات غير المعروفة التي يحتويها نظام الأجسام ن. بفضل إسحاق نيوتن، يمكننا كتابة مجموعة من المعادلات لوصف قوة الجاذبية المؤثرة بين الأجسام. إلا أنه عند محاولة إيجاد حل عام للمتغيرات غير المعروفة في هذه المعادلات، سنواجه قيدًا رياضيًا: فلكل عنصر مجهول يجب أن توجد معادلة واحدة على الأقل تصفه بشكل مستقل. يبدو في البداية أن النظام ثنائي الجسم يحتوي على متغيرات غير معروفة للموضع والسرعة أكثر مما يحتوي على معادلات حركة. ومع ذلك هناك حل: ضع في اعتبارك الموضع النسبي للجسمين وسرعتهما فيما يتعلق بمركز ثقل النظام. هذا يقلل من عدد العناصر المجهولة ويعطينا نظامًا قابلًا للحل. مع وجود ثلاثة أجسام مدارية أو أكثر يصبح كل شيء أكثر فوضوية. حتى مع نفس الحيلة الرياضية التي تضع الحركات النسبية في عين الاعتبار، سيبقى عدد العناصر المجهولة أكبر من المعادلات التي تصفها. هناك ببساطة الكثير من المتغيرات في نظام المعادلات هذا التي يجب فرزها ووضعها في حل شامل. ولكن كيف يبدو عليه الأمر بالنسبة للأجرام في كوننا أن تسير وفقًا لمعادلات حركة غير قابلة للحل تحليليًا؟ نظام من ثلاثة نجوم، مثل نظام رجل القنطور. يمكن أن تصطدم أجرامه ببعضها البعض أو على الأرجح قد يُقذف بعضها من المدار بعد مدة طويلة من الاستقرار الظاهري. بخلاف عدد قليل من التكوينات المستقرة غير المحتملة للغاية، تقريبًا كل حالة ممكنة لا يمكن التنبؤ بها على نطاقات زمنية طويلة. لكل منها عدد ضخم من النتائج المحتملة، تعتمد على أصغر الاختلافات في الموضع والسرعة. يُعرف هذا السلوك بالفوضى من قبل علماء الفيزياء، وهي خاصية مهمة لأنظمة الأجسام ن. مثل هذا النظام لا يزال حتميًا، مما يعني أنه لا يوجد شيء عشوائي فيه. إذا انطلقت أنظمة متعددة من نفس الشروط بالضبط، ستصل دائمًا إلى نفس النتيجة. لكن عند وضع تعديل طفيف في البداية، فسيصعب التكهن بالنتيجة. يبدو جليًا أن هذا ضروري لبعثات الفضاء البشرية، عندما تكون هناك حاجة لحساب المدارات المعقدة بدقة متناهية. لحسن الحظ، تُقدم التطورات المستمرة في المحاكاة الحاسوبية عددًا من الطرق لتجنب وقوع كارثة. من خلال مقاربة الحلول باستخدام معالجات متزايدة القوة، يمكننا أن نتنبأ بثقة أكبر بحركة أنظمة الأجسام ن في نطاقات زمنية طويلة. وإذا كان جسم واحد في مجموعة من ثلاثة أجرام بالغ الخفة بحيث لا يطبق أي قوة كبيرة على الجسمين الآخرين، فإن النظام يتصرف كنظام ثنائي الجٍرم بصورة تقريبية للغاية. يُعرف هذا النهج باسم "مسألة الأجسام الثلاثة المقيدة". فمثلًا لقد أثبت نفعيته في وصف حركة كويكب في مجال جاذبية الأرض والشمس، أو كوكبًا صغيرًا في حقل جاذبية ثقب أسود ونجم. أما بالنسبة إلى نظامنا الشمسي، فستسعد لمعرفة أننا على ثقة كافية في بقائه مستقرًا لمئات ملايين السنين القادمة على الأقل. ولكن إذا أتى نجم آخر مسرعًا في اتجاهنا من أي مكان في المجرة فالنتيجة لن يُمكن توقعها.
the motions of two gravitating masses, our analytical tools fall short when faced with more populated systems. It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects. Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains. Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations to describe the gravitational force acting between bodies. However, when trying to find a general solution for the unknown variables in these equations, we’re faced with a mathematical constraint: for each unknown, there must be at least one equation that independently describes it. Initially, a two-body system appears to have more unknown variables for position and velocity than equations of motion. However, there’s a trick: consider the relative position and velocity of the two bodies with respect to the center of gravity of the system. This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system. With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier. Even with the same mathematical trick of considering relative motions, we’re left with more unknowns than equations describing them. There are simply too many variables for this system of equations to be untangled into a general solution. But what does it actually look like for objects in our universe to move according to analytically unsolvable equations of motion? A system of three stars— like Alpha Centauri— could come crashing into one another or, more likely, some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability. Other than a few highly improbable stable configurations, almost every possible case is unpredictable on long timescales. Each has an astronomically large range of potential outcomes, dependent on the tiniest of differences in position and velocity. This behaviour is known as chaotic by physicists, and is an important characteristic of n-body systems. Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it. If multiple systems start from the exact same conditions, they’ll always reach the same result. But give one a little shove at the start, and all bets are off. That’s clearly relevant for human space missions, when complicated orbits need to be calculated with great precision. Thankfully, continuous advancements in computer simulations offer a number of ways to avoid catastrophe. By approximating the solutions with increasingly powerful processors, we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales. And if one body in a group of three is so light it exerts no significant force on the other two, the system behaves, with very good approximation, as a two-body system. This approach is known as the “restricted three-body problem.” It proves extremely useful in describing, for example, an asteroid in the Earth-Sun gravitational field, or a small planet in the field of a black hole and a star. As for our solar system, you’ll be happy to hear that we can have reasonable confidence in its stability for at least the next several hundred million years. Though if another star, launched from across the galaxy, is on its way to us,