In the third act of "Swan Lake," the Black Swan pulls off a seemingly endless series of turns, bobbing up and down on one pointed foot and spinning around, and around, and around 32 times. It's one of the toughest sequences in ballet, and for those thirty seconds or so, she's like a human top in perpetual motion.
"Kuğu Gölü"nün üçüncü perdesinde, Siyah Kuğu sonu gelmez görünen bir dizi dönüşü başarıyla tamamlar. "Point"teki tek ayağı üzerinde inip kalkarak kendi etrafında döner, döner ve döner, 32 kere. Bu, baledeki en zor sekanslardan biridir ve o otuz saniye boyunca Siyah Kuğu, sürekli hareket hâlinde olan bir "topaç insan" gibidir.
Those spectacular turns are called fouettés, which means "whipped" in French, describing the dancer's incredible ability to whip around without stopping. But while we're marveling at the fouetté, can we unravel its physics?
Bu olağanüstü dönüşlere "fouetté"ler denir, Fransızca'da çırpılmış anlamına gelir, dansçının durmadan hızla dönme yeteneğini betimler. Peki fouetté'ye şaşırırken bu olayın fiziğini de çözebilir miyiz?
The dancer starts the fouetté by pushing off with her foot to generate torque. But the hard part is maintaining the rotation. As she turns, friction between her pointe shoe and the floor, and somewhat between her body and the air, reduces her momentum. So how does she keep turning?
Dansçı fouetté'ye ayağını itip dönme momenti sağlayarak başlar. Ama zor kısmı dönmeyi sürdürmektir. Döndükçe, point ayakkabısı ve yer arasındaki ve kısmen vücuduyla hava arasındaki sürtünme, momentini azaltır. Peki öyleyse dönmeye nasıl devam ediyor?
Between each turn, the dancer pauses for a split second and faces the audience. Her supporting foot flattens, and then twists as it rises back onto pointe, pushing against the floor to generate a tiny amount of new torque. At the same time, her arms sweep open to help her keep her balance. The turns are most effective if her center of gravity stays constant, and a skilled dancer will be able to keep her turning axis vertical.
Her dönüş arasında, dansçı bir an için durur ve seyirciye döner. Destekleyen ayağı düzleşir ve tekrar point'e yükselirken döner, ayağıyla yere basarak küçük bir miktar yeni dönme momenti yaratır. Aynı zamanda kolları da dengesini korumak için açılır. Dönüşler ağırlık merkezi sabit kaldığında en etkilidir ve yetenekli bir dansçı
The extended arms and torque-generating foot both help drive the fouetté. But the real secret and the reason you hardly notice the pause is that her other leg never stops moving. During her momentary pause, the dancer's elevated leg straightens and moves from the front to the side, before it folds back into her knee. By staying in motion, that leg is storing some of the momentum of the turn. When the leg comes back in towards the body, that stored momentum gets transferred back to the dancer's body, propelling her around as she rises back onto pointe. As the ballerina extends and retracts her leg with each turn, momentum travels back and forth between leg and body, keeping her in motion.
bu süreçte dönme aksını dik tutabilir. Açılmış kollar ve dönme momenti sağlayan ayak fouetté'nin sürdürülmesini sağlar. Ama anlık duraklamayı fark etmememizin asıl sırrı ve nedeni diğer ayağın hareketinin hiç durmamasıdır. Anlık duraklaması sırasında, dansçının havadaki bacağı önden yana doğru giderek düzleşir, sonra tekrar dizine doğru kıvrılır. Bu bacak harekette kalarak dönüşün momentinin bir kısmını depolar. Bacak tekrar vücuda çekildiğinde depolanmış olan moment tekrar dansçının gövdesine aktarılır ve dansçı tekrar point'e yükseldiğinde ona itici bir kuvvet sağlar. Balerin her dönüşle bacağını uzatıp geri çektikçe moment bacak ve gövde arasında gidip gelir, balerini hareket hâlinde tutar.
A really good ballerina can get more than one turn out of every leg extension in one of two ways. First, she can extend her leg sooner. The longer the leg is extended, the more momentum it stores, and the more momentum it can return to the body when it's pulled back in. More angular momentum means she can make more turns before needing to replenish what was lost to friction.
Gerçekten hünerli bir balerin, iki yolla her bacak uzatıştan birden fazla dönüş çıkarabilir. Birincisi, bacağını daha erken uzatabilir. Bacak ne kadar uzun süre uzatılırsa o kadar çok moment depolar ve dize tekrar çekildiğinde o kadar çok momenti gövdeye aktarabilir. Daha fazla açısal moment, dansçının sürtünmeyle kaybedilen momenti yenilemeden
The other option is for the dancer to bring her arms or leg in closer to her body once she returns to pointe. Why does this work? Like every other turn in ballet, the fouetté is governed by angular momentum, which is equal to the dancer's angular velocity times her rotational inertia. And except for what's lost to friction, that angular momentum has to stay constant while the dancer is on pointe. That's called conservation of angular momentum. Now, rotational inertia can be thought of as a body's resistance to rotational motion. It increases when more mass is distributed further from the axis of rotation, and decreases when the mass is distributed closer to the axis of rotation. So as she brings her arms closer to her body, her rotational inertia shrinks. In order to conserve angular momentum, her angular velocity, the speed of her turn, has to increase, allowing the same amount of stored momentum to carry her through multiple turns. You've probably seen ice skaters do the same thing, spinning faster and faster by drawing in their arms and legs.
daha çok dönüş yapabileceği anlamına gelir. Dansçı için bir diğer seçenek de pointe döndüğünde kol veya bacaklarını gövdesine daha çok çekmektir. Peki bu nasıl işe yarıyor? Baledeki her diğer dönüş gibi fouetté de açısal momentle yönetilir, bu da dansçının açısal hızı çarpı rotasyonel eylemsizliğidir ve sürtünmeyle kaybedilen dışında, açısal moment dansçı point'teyken sabit kalmak zorundadır. Buna açısal momentin korunumu denir. Rotasyonel eylemsizlik vücudun dönme hareketine karşı gösterdiği direnç olarak düşünülebilir. Daha fazla kütle dönme ekseninden daha uzağa dağıtıldıkça artar, kütle dönme eksenine yakınlaştıkça da azalır. Öyleyse dansçı kollarını vücuduna yaklaştırdıkça rotasyonel eylemsizliği azalır. Dolayısıyla açısal momenti korumak için açısal hızı, yani dönme hızı artmak zorundadır. Bu da, depolanan aynı miktarda momentle dansçının birden çok dönüş yapmasını mümkün kılar. Muhtemelen buz patencileri aynı şeyi yaparken görmüşsünüzdür, kollarını ve bacaklarını kendilerine çekerek gitgide daha hızlı dönerler.
In Tchaikovsky's ballet, the Black Swan is a sorceress, and her 32 captivating fouettés do seem almost supernatural. But it's not magic that makes them possible. It's physics.
Tchaikovsky'nin balesinde, Siyah Kuğu büyücü bir kadındır ve 32 büyüleyici fouetté'si neredeyse doğaüstü gözükmektedir. Ama onları mümkün kılan büyü değil, fiziktir.