In the third act of "Swan Lake," the Black Swan pulls off a seemingly endless series of turns, bobbing up and down on one pointed foot and spinning around, and around, and around 32 times. It's one of the toughest sequences in ballet, and for those thirty seconds or so, she's like a human top in perpetual motion.
ในองก์ที่ 3 ของ Swan Lake หงส์ดำแสดงการหมุนที่ดูเหมือนไม่รู้จบ ลอยละล่องขึ้นลงอยู่บนปลายเท้าข้างหนึ่ง และหมุนรอบตัว 32 ครั้ง เป็นหนึ่งในกระบวนท่าเต้นบัลเลต์ที่ยากที่สุด และในช่วงเวลา 30 วินาทีนั้น นักเต้นดูเหมือนลูกข่างมนุษย์ ที่หมุนรอบตัวโดยไม่หยุด
Those spectacular turns are called fouettés, which means "whipped" in French, describing the dancer's incredible ability to whip around without stopping. But while we're marveling at the fouetté, can we unravel its physics?
การหมุนอันน่าทึ่งนี้เรียกว่า ฟูเอ็ตเต้ (Fouettes) ซึ่งแปลว่าม้วนเป็นฟองในภาษาฝรั่งเศส และสื่อถึงความสามารถของนักเต้น ที่หมุนตัวได้โดยไม่หยุด ขณะที่เรากำลังตื่นตะลึงกับฟูเอ็ตเต้ เราจะเข้าใจฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้องหรือไม่
The dancer starts the fouetté by pushing off with her foot to generate torque. But the hard part is maintaining the rotation. As she turns, friction between her pointe shoe and the floor, and somewhat between her body and the air, reduces her momentum. So how does she keep turning?
นักบัลเลต์เริ่มเต้นฟูเอ็ตเต้ โดยใช้เท้าดันพื้นเพื่อให้เกิดแรงบิด แต่ส่วนที่ยากคือการรักษาการหมุน ขณะที่หมุนตัว แรงเสียดทานระหว่างรองเท้าและพื้น และระหว่างร่างกายกับอากาศ ทำให้โมเมนตั้มลดลง แล้วเธอหมุนตัวต่อเนื่องได้อย่างไร
Between each turn, the dancer pauses for a split second and faces the audience. Her supporting foot flattens, and then twists as it rises back onto pointe, pushing against the floor to generate a tiny amount of new torque. At the same time, her arms sweep open to help her keep her balance. The turns are most effective if her center of gravity stays constant, and a skilled dancer will be able to keep her turning axis vertical.
ระหว่างรอบหมุนนักเต้นบัลเลต์หยุด ชั่วเสี้ยววินาทีที่หันมาหาผู้ชม เท้าของเธอวางราบกับพื้น ขณะหมุนเปลี่ยนท่าไปทรงตัวบนปลายเท้า เท้าจะดันพื้นเพื่อเพิ่มแรงบิดจำนวนน้อยนิด ในขณะเดียวกันเขากางแขนออกเพื่อรักษาสมดุล การหมุนจะมีประสิทธิภาพมากที่สุด เมื่อจุดศูนย์ถ่วงของนักเต้นอยู่กับที่ และนักเต้นที่มีฝีมือจะสามารถ รักษาแกนหมุนให้อยู่ในแนวตั้ง
The extended arms and torque-generating foot both help drive the fouetté. But the real secret and the reason you hardly notice the pause is that her other leg never stops moving. During her momentary pause, the dancer's elevated leg straightens and moves from the front to the side, before it folds back into her knee. By staying in motion, that leg is storing some of the momentum of the turn. When the leg comes back in towards the body, that stored momentum gets transferred back to the dancer's body, propelling her around as she rises back onto pointe. As the ballerina extends and retracts her leg with each turn, momentum travels back and forth between leg and body, keeping her in motion.
แขนที่กางออกและเท้าที่สร้างแรงบิด ต่างเป็นส่วนสำคัญของฟูเอ็ตเต้ แต่ความลับที่แท้จริงและสาเหตุ ที่คุณแทบจะไม่สังเกตจังหวะที่หยุด คือขาอีกข้างของนักเต้นไม่ได้หยุดเคลื่อนไหว ระหว่างการหยุด ขาข้างที่ยกขึ้นยืดออก และขยับจากด้านหน้าไปด้านข้าง ก่อนพับกลับไปอีกข้างหนึ่ง ขาข้างนั้นช่วยรักษาโมเมนตัมของการหมุน โดยการเคลื่อนที่ เมื่อขาหดกลับเข้าสู่ลำตัว โมเมนตัมที่สะสมก็จะถูกย้ายกลับเข้าตัวนักเต้น ช่วยดันให้เธอหมุนขณะกลับเข้าสู่ปลายเท้าการยืด และหดขากลับในการหมุนแต่ละครั้งของนักเต้นบัลเลต์ ทำให้โมเมนตัมถ่ายเทระหว่างขากับลำตัว และรักษาการหมุนไว้
A really good ballerina can get more than one turn out of every leg extension in one of two ways. First, she can extend her leg sooner. The longer the leg is extended, the more momentum it stores, and the more momentum it can return to the body when it's pulled back in. More angular momentum means she can make more turns before needing to replenish what was lost to friction.
นักเต้นบัลเลต์ที่เก่งกาจสามารถหมุนรอบตัว กว่าหนึ่งรอบทุก ๆ ครั้งที่ยืดขาออก โดยใช้หนึ่งในสองวิธีนี้ หนึ่ง คือเธอสามารถยืดขาได้เร็วขึ้น ยิ่งยืดขาได้มากเท่าไร ก็ยิ่งเก็บโมเมนตัมได้มากเท่านั้น และยิ่งคืนโมเมนตัมกลับเข้าสู่ลำตัวมากขึ้น เมื่อหดกลับเข้ามา โมเมนตัมเชิงมุมที่มากขึ้นยิ่งทำให้หมุนได้มากขึ้น ก่อนจะต้องเติมส่วนที่หายไปกับแรงเสียดทาน
The other option is for the dancer to bring her arms or leg in closer to her body once she returns to pointe. Why does this work? Like every other turn in ballet, the fouetté is governed by angular momentum, which is equal to the dancer's angular velocity times her rotational inertia. And except for what's lost to friction, that angular momentum has to stay constant while the dancer is on pointe. That's called conservation of angular momentum. Now, rotational inertia can be thought of as a body's resistance to rotational motion. It increases when more mass is distributed further from the axis of rotation, and decreases when the mass is distributed closer to the axis of rotation. So as she brings her arms closer to her body, her rotational inertia shrinks. In order to conserve angular momentum, her angular velocity, the speed of her turn, has to increase, allowing the same amount of stored momentum to carry her through multiple turns. You've probably seen ice skaters do the same thing, spinning faster and faster by drawing in their arms and legs.
อีกทางหนึ่งคือ นักเต้นต้องเก็บแขนขาให้ชิดกับลำตัว เมื่อกลับเข้าสู่ปลายเท้า ทำไมจึงได้ผล เหมือนทุก ๆ การหมุนในการเต้นบัลเลต์ ฟูเอ็ตเต้เป็นไปตามหลักโมเมนตัมเชิงมุม ซึ่งเท่ากับความเร็วเชิงมุมคูณความเฉื่อยเชิงหมุน และชดเชยส่วนที่หายไปกับแรงเสียดทาน โมเมนตัมเชิงมุมต้องคงที่ เมื่อนักเต้นอยู่บนปลายเท้า ซึ่งเรียกว่าการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม ตอนนี้ ความเฉื่อยเชิงหมุนจะคาดคิดได้ว่า ความต้านทานของร่างกายกับเคลื่อนที่แบบหมุน ความเฉื่อยจะเพิ่มขึ้นเมื่อมวลยิ่งอยู่ห่างจากแกนการหมุน และลดลงเมื่อมวลยิ่งอยู่ใกล้แกนการหมุน เมื่อนักเต้นเก็บแขนเข้าใกล้ลำตัว ความเฉื่อยเชิงหมุนของเธอก็ลดลง เพื่อที่จะรักษาโมเมมตัมเชิงมุม ความเร็วเชิงมุม อัตราเร็วตอนหมุน ต้องเพิ่มขึ้น แบ่งปันจำนวนเดียวกันกับโมเมนตัมสะสม เพื่อทำให้เธอหมุนได้หลายรอบ คุณคงเคยเห็นนักสเกตน้ำแข็งทำแบบเดียวกัน หมุนตัวเร็วขึ้นเรื่อย ๆ โดยเก็บแขนขาไว้ใกล้ตัว
In Tchaikovsky's ballet, the Black Swan is a sorceress, and her 32 captivating fouettés do seem almost supernatural. But it's not magic that makes them possible. It's physics.
ในบัลเลต์ของไชคอฟสกี หงส์ดำเป็นแม่มด และเสน่ของฟูเอ็ตเต้ 32 รอบของเธอ ดูราวกับเวทมนตร์ แต่นี่ไม่ใช่เวทย์มนต์ ที่ทำทุกอย่างให้เป็นไปได้ มันคือกฎฟิสิกส์