In the third act of "Swan Lake," the Black Swan pulls off a seemingly endless series of turns, bobbing up and down on one pointed foot and spinning around, and around, and around 32 times. It's one of the toughest sequences in ballet, and for those thirty seconds or so, she's like a human top in perpetual motion.
În actul III din „Lacul Lebedelor”, Lebăda Neagră face o serie de rotiri aparent fără sfârșit, mişcându-se în sus şi în jos pe vârful piciorului, rotindu-se din nou şi din nou, de 32 de ori. E una din cele mai dificile mișcări din balet şi în cele treizeci de secunde, ea seamănă cu un titirez uman în continuă mişcare.
Those spectacular turns are called fouettés, which means "whipped" in French, describing the dancer's incredible ability to whip around without stopping. But while we're marveling at the fouetté, can we unravel its physics?
Acele rotiri spectaculoase sunt numite fouettés, care în franceză înseamnă „biciuit”, descriind abilitatea incredibilă a dansatoarei de a se roti fără oprire. În timp ce ne minunăm de fouetté, putem să-i descoperim mecanismul fizic?
The dancer starts the fouetté by pushing off with her foot to generate torque. But the hard part is maintaining the rotation. As she turns, friction between her pointe shoe and the floor, and somewhat between her body and the air, reduces her momentum. So how does she keep turning?
Dansatoarea începe fouetté-ul împingând piciorul pentru a genera răsucire. Dar partea grea e menţinerea rotirii. Când se întoarce, fricţiunea dintre vârf şi podea, şi dintre corp și aer, reduce acest impuls. Deci cum continuă să se rotească?
Between each turn, the dancer pauses for a split second and faces the audience. Her supporting foot flattens, and then twists as it rises back onto pointe, pushing against the floor to generate a tiny amount of new torque. At the same time, her arms sweep open to help her keep her balance. The turns are most effective if her center of gravity stays constant, and a skilled dancer will be able to keep her turning axis vertical.
După fiecare rotire, dansatoarea se oprește pentru o fracțiune de secundă cu faţa la public. Piciorul de sprijin se aplatizează şi apoi se răsuceşte pe măsură ce se ridică înapoi pe vârf, împingându-se de pe podea pentru a crea o mică torsiune. În acelaşi timp, mâinile se rotesc deschis pentru a menţine echilibrul. Rotirile sunt mai eficiente dacă centrul de gravitaţie rămâne constant, iar o dansatoare iscusită va putea să-şi menţină axa rotirii verticală.
The extended arms and torque-generating foot both help drive the fouetté. But the real secret and the reason you hardly notice the pause is that her other leg never stops moving. During her momentary pause, the dancer's elevated leg straightens and moves from the front to the side, before it folds back into her knee. By staying in motion, that leg is storing some of the momentum of the turn. When the leg comes back in towards the body, that stored momentum gets transferred back to the dancer's body, propelling her around as she rises back onto pointe. As the ballerina extends and retracts her leg with each turn, momentum travels back and forth between leg and body, keeping her in motion.
Mâinile extinse şi piciorul ce generează torsiune ajută la menținerea fouetté-ului. Secretul şi motivul pentru care abia reuşeşti să observi pauza e că celălalt picior nu se opreşte din mişcare. În timpul pauzei sale de moment, piciorul ridicat al dansatoarei se îndreaptă şi se mişcă din faţă spre lateral, înainte să se plieze în genunchi. Fiind în mişcare, acel picior înmagazinează inerția rotației. Atunci când piciorul revine spre corp, acel impuls se transferă înapoi către corpul dansatoarei, propulsând-o în rotire pe măsură ce se ridică înapoi pe vârf. În timp ce balerina își extinde şi retrage piciorul la fiecare rotire, impulsul va trece dintr-o parte în alta între picior şi corp, menţinând-o în mişcare.
A really good ballerina can get more than one turn out of every leg extension in one of two ways. First, she can extend her leg sooner. The longer the leg is extended, the more momentum it stores, and the more momentum it can return to the body when it's pulled back in. More angular momentum means she can make more turns before needing to replenish what was lost to friction.
O balerină bună poate efectua mai multe rotiri din fiecare extindere a piciorului în una din două modalităţi. Prima, poate extinde piciorul mai devreme. Cu cât piciorul este mai întins, cu atât înmagazinează mai mult impuls, şi întoarce spre corp mai mult impuls atunci când e retras. Mai multă viteză unghiulară înseamnă mai multe rotiri înainte de a compensa ceea ce s-a pierdut prin frecare.
The other option is for the dancer to bring her arms or leg in closer to her body once she returns to pointe. Why does this work? Like every other turn in ballet, the fouetté is governed by angular momentum, which is equal to the dancer's angular velocity times her rotational inertia. And except for what's lost to friction, that angular momentum has to stay constant while the dancer is on pointe. That's called conservation of angular momentum. Now, rotational inertia can be thought of as a body's resistance to rotational motion. It increases when more mass is distributed further from the axis of rotation, and decreases when the mass is distributed closer to the axis of rotation. So as she brings her arms closer to her body, her rotational inertia shrinks. In order to conserve angular momentum, her angular velocity, the speed of her turn, has to increase, allowing the same amount of stored momentum to carry her through multiple turns. You've probably seen ice skaters do the same thing, spinning faster and faster by drawing in their arms and legs.
Cealaltă opţiune e ca dansatoarea să-şi aducă mâinile sau piciorul mai aproape de corp atunci când se revine pe vârf. De ce funcţionează? Ca şi oricare altă rotire în balet, fouetté-ul e dictat de momentul unghiular, care e egal cu viteza unghiulară a dansatoarei ori momentul de inerţie. Cu excepţia a ceea ce s-a pierdut prin fricţiune, momentul unghiular trebuie să fie constant în timp ce dansatoarea e pe vârf. Aceasta se numește conservarea momentului unghiular. Inerţia de rotire poate fi considerată rezistenţa corpului la mişcarea de rotaţie. Aceasta se măreşte când o masă mai mare e distribuită departe de axa de rotaţie şi descreşte când masa e distribuită mai aproape de axa de rotaţie. Atunci când îşi ţine braţele mai aproape de corp, inerţia sa de rotaţie se micşorează. Pentru a conserva momentul unghiular, viteza sa unghiulară, viteza rotirii sale, trebuie să crească, permiţând aceleiaşi cantităţi de inerţie înmagazinată s-o poarte printre multiplele sale rotiri. Probabil ai văzut patinatori ce fac acelaşi lucru, rotindu-se tot mai repede apropiindu-și mâinile şi picioarele.
In Tchaikovsky's ballet, the Black Swan is a sorceress, and her 32 captivating fouettés do seem almost supernatural. But it's not magic that makes them possible. It's physics.
În baletul lui Ceaikovski, Lebăda Neagră este o vrăjitoare, iar cele 32 de fouetté-uri captivante par a fi aproape ireale. Dar nu este vorba de magie. Ci de fizică.