In the third act of "Swan Lake," the Black Swan pulls off a seemingly endless series of turns, bobbing up and down on one pointed foot and spinning around, and around, and around 32 times. It's one of the toughest sequences in ballet, and for those thirty seconds or so, she's like a human top in perpetual motion.
No terceiro ato de "O Lago dos Cisnes", o Cisne Negro executa uma série aparentemente interminável de piruetas, subindo e descendo na ponta do pé e girando e girando continuamente, por 32 vezes. É uma das sequências mais difíceis no balé, e por cerca de trinta segundos,
Those spectacular turns are called fouettés, which means "whipped" in French, describing the dancer's incredible ability to whip around without stopping. But while we're marveling at the fouetté, can we unravel its physics?
ela lembra um pião humano em movimento perpétuo. Essas piruetas espetaculares são chamadas de "fouettés", que significa "chicoteado" em francês, descrevendo a incrível habilidade da bailarina de chicotear sem parar. Mas, enquanto estamos maravilhados com o fouetté, podemos desvendar sua física?
The dancer starts the fouetté by pushing off with her foot to generate torque. But the hard part is maintaining the rotation. As she turns, friction between her pointe shoe and the floor, and somewhat between her body and the air, reduces her momentum. So how does she keep turning?
A bailarina inicia o fouetté empurrando com o pé para gerar torque. Mas a parte mais difícil é manter a rotação. Ao girar, o atrito entre a sapatilha de ponta dela e o chão, e de certo modo entre seu corpo e o ar, reduz o seu momentum. Então, como ela se mantém girando?
Between each turn, the dancer pauses for a split second and faces the audience. Her supporting foot flattens, and then twists as it rises back onto pointe, pushing against the floor to generate a tiny amount of new torque. At the same time, her arms sweep open to help her keep her balance. The turns are most effective if her center of gravity stays constant, and a skilled dancer will be able to keep her turning axis vertical.
Entre cada pirueta, a bailarina pausa por uma fração de segundo em frente à plateia. Seu pé de apoio se achata, e, em seguida, gira à medida que sobe novamente para a ponta, empurrando contra o chão para gerar mais um pouquinho de um novo torque. Ao mesmo tempo, os braços se abrem para ajudá-la a manter o equilíbrio. Piruetas são mais eficazes se o centro de gravidade dela permanece constante,
The extended arms and torque-generating foot both help drive the fouetté. But the real secret and the reason you hardly notice the pause is that her other leg never stops moving. During her momentary pause, the dancer's elevated leg straightens and moves from the front to the side, before it folds back into her knee. By staying in motion, that leg is storing some of the momentum of the turn. When the leg comes back in towards the body, that stored momentum gets transferred back to the dancer's body, propelling her around as she rises back onto pointe. As the ballerina extends and retracts her leg with each turn, momentum travels back and forth between leg and body, keeping her in motion.
e uma bailarina experiente será capaz de manter seu eixo de rotação na vertical. Os braços estendidos e o pé gerando o torque ajudam a impulsionar o fouetté. Mas o segredo, e a razão pela qual você dificilmente nota a pausa, é que a outra perna dela nunca para de se mover. Durante sua pausa momentânea, a perna elevada da bailarina alonga-se e move-se da frente para o lado, antes de se dobrar novamente na altura do joelho. Ao manter o movimento, aquela perna armazena parte do momentum da pirueta. Quando a perna volta em direção ao corpo, o momentum armazenado é transferido de volta para o corpo da bailarina, lançando-a na pirueta quando ela se ergue novamente na ponta. À medida que a bailarina estende e retrai a perna com cada pirueta, o momentum se alterna entre perna e corpo,
A really good ballerina can get more than one turn out of every leg extension
mantendo-a em movimento.
in one of two ways. First, she can extend her leg sooner. The longer the leg is extended, the more momentum it stores, and the more momentum it can return to the body when it's pulled back in. More angular momentum means she can make more turns before needing to replenish what was lost to friction.
Uma ótima bailarina pode conseguir mais do que uma pirueta em cada extensão da perna de duas maneiras: primeiro, ela pode estender a perna mais cedo. Quanto mais tempo a perna permanecer estendida, mais momentum ela armazenará, e mais momentum ela poderá trazer de volta ao corpo quando for retraída. Mais momentum angular significa que a bailarina pode dar mais piruetas antes de precisar recarregar o que foi perdido com o atrito.
The other option is for the dancer to bring her arms or leg in closer to her body once she returns to pointe. Why does this work? Like every other turn in ballet, the fouetté is governed by angular momentum, which is equal to the dancer's angular velocity times her rotational inertia. And except for what's lost to friction, that angular momentum has to stay constant while the dancer is on pointe. That's called conservation of angular momentum. Now, rotational inertia can be thought of as a body's resistance to rotational motion. It increases when more mass is distributed further from the axis of rotation, and decreases when the mass is distributed closer to the axis of rotation. So as she brings her arms closer to her body, her rotational inertia shrinks. In order to conserve angular momentum, her angular velocity, the speed of her turn, has to increase, allowing the same amount of stored momentum to carry her through multiple turns. You've probably seen ice skaters do the same thing, spinning faster and faster by drawing in their arms and legs.
A outra opção seria a bailarina trazer os braços ou a perna para mais perto de seu corpo assim que ela retorna para a ponta. Por que isso funciona? Como qualquer outra pirueta no balé, o fouetté é regido por um momentum angular, que é igual à velocidade angular da bailarina multiplicada por seu impulso de inércia. E, exceto pela perda ao atrito, o momentum angular deve ser constante enquanto a bailarina estiver na ponta. Isso é chamado de conservação do momentum angular. Agora, a inércia rotacional pode ser entendida como a resistência de um corpo ao movimento de rotação. Ela aumenta quando mais massa é distribuída ainda mais a partir do eixo de rotação, e diminui quando a massa é distribuída mais próxima ao eixo de rotação. Então, ao trazer seus braços mais próximos ao corpo, a sua inércia de rotação encolhe. Para conservar o momentum angular, sua velocidade angular, a velocidade de sua pirueta, tem que aumentar, permitindo a mesma quantidade de momentum armazenado, para que ela gire continuamente. Você provavelmente já viu patinadores no gelo fazendo a mesma coisa, girando cada vez mais rápido, ao retrair seus braços e pernas.
In Tchaikovsky's ballet, the Black Swan is a sorceress, and her 32 captivating fouettés do seem almost supernatural. But it's not magic that makes them possible. It's physics.
No balé de Tchaikovsky, o cisne negro é uma feiticeira, e seus 32 cativantes fouettés parecem quase sobrenaturais. Mas não é mágica que os torna possíveis. É a física.