In the third act of "Swan Lake," the Black Swan pulls off a seemingly endless series of turns, bobbing up and down on one pointed foot and spinning around, and around, and around 32 times. It's one of the toughest sequences in ballet, and for those thirty seconds or so, she's like a human top in perpetual motion.
W trzecim akcie "Jeziora Łabędziego" Czarny Łabędź wydaje się kręcić bez końca, balansując na palcach jednej nogi i wirując wokół własnej osi 32 razy. To jedna z najtrudniejszych sekwencji w balecie. Przez ponad 30 sekund tancerka jest jak wirujący bez końca bąk.
Those spectacular turns are called fouettés, which means "whipped" in French, describing the dancer's incredible ability to whip around without stopping. But while we're marveling at the fouetté, can we unravel its physics?
Te spektakularne obroty nazywamy fouetté, co po francusku znaczy "ubijać", "smagać", i opisuje niezwykłą umiejętność kręcenia wielu piruetów z rzędu. A co na temat fouetté ma do powiedzenia fizyka?
The dancer starts the fouetté by pushing off with her foot to generate torque. But the hard part is maintaining the rotation. As she turns, friction between her pointe shoe and the floor, and somewhat between her body and the air, reduces her momentum. So how does she keep turning?
Tancerka zaczyna fouetté, odpychając się stopą, by wygenerować moment obrotowy. Najtrudniejsze jest jednak utrzymanie rotacji. Podczas obrotów tarcie między pointą a podłogą, a także między ciałem tancerki a powietrzem, redukuje pęd. Zatem w jaki sposób nadal się kręci?
Between each turn, the dancer pauses for a split second and faces the audience. Her supporting foot flattens, and then twists as it rises back onto pointe, pushing against the floor to generate a tiny amount of new torque. At the same time, her arms sweep open to help her keep her balance. The turns are most effective if her center of gravity stays constant, and a skilled dancer will be able to keep her turning axis vertical.
Pomiędzy każdym obrotem, znajdując się twarzą do widowni, tancerka robi krótką pauzę. Stawia noga oporną płasko na stopie, i przekręca się, wracając na palce. Odpychając się od podłogi, generuje niewielką ilość momentu obrotowego. Jednocześnie rozkłada ręce, co pomaga jej zachować balans. Obroty wychodzą najlepiej, gdy środek ciężkości się nie zmienia. Doświadczona tancerka utrzyma oś obrotu w pionie.
The extended arms and torque-generating foot both help drive the fouetté. But the real secret and the reason you hardly notice the pause is that her other leg never stops moving. During her momentary pause, the dancer's elevated leg straightens and moves from the front to the side, before it folds back into her knee. By staying in motion, that leg is storing some of the momentum of the turn. When the leg comes back in towards the body, that stored momentum gets transferred back to the dancer's body, propelling her around as she rises back onto pointe. As the ballerina extends and retracts her leg with each turn, momentum travels back and forth between leg and body, keeping her in motion.
Zarówno rozpostarte ramiona jak i stopa generująca moment obrotowy pomagają napędzać fouetté. Jednak sekret ledwie zauważalnej pauzy tkwi w tym, że druga noga pozostaje w ciągłym ruchu. Podczas tej krótkiej pauzy, podniesiona noga prostuje się, przenosi do boku i znów zgina się w kolanie. Noga pracująca utrzymuje pęd obrotu. Kiedy noga ponownie zbliża się do kolana, zmagazynowany pęd zostaje ponownie przekazany do ciała tancerki, wprawiając ją w ruch przy powrocie na palce. Odchylanie i przyciąganie nogi przy każdym obrocie, przenosi pęd raz na nogę raz na ciało, co utrzymuje ruch tancerki.
A really good ballerina can get more than one turn out of every leg extension in one of two ways. First, she can extend her leg sooner. The longer the leg is extended, the more momentum it stores, and the more momentum it can return to the body when it's pulled back in. More angular momentum means she can make more turns before needing to replenish what was lost to friction.
Dobra tancerka zrobi więcej niż jeden obrót na każde wyprostowanie nogi na jeden z dwóch sposobów. Pierwszy – może odchylić nogę wcześniej. Im dłużej noga jest wyprostowana, tym wzrasta pęd, który można wykorzystać po przyciągnięciu nogi. Większy moment pędu oznacza, że może zrobić więcej obrotów, zanim będzie musiała ponownie nabrać pędu, utraconego przez tarcie.
The other option is for the dancer to bring her arms or leg in closer to her body once she returns to pointe. Why does this work? Like every other turn in ballet, the fouetté is governed by angular momentum, which is equal to the dancer's angular velocity times her rotational inertia. And except for what's lost to friction, that angular momentum has to stay constant while the dancer is on pointe. That's called conservation of angular momentum. Now, rotational inertia can be thought of as a body's resistance to rotational motion. It increases when more mass is distributed further from the axis of rotation, and decreases when the mass is distributed closer to the axis of rotation. So as she brings her arms closer to her body, her rotational inertia shrinks. In order to conserve angular momentum, her angular velocity, the speed of her turn, has to increase, allowing the same amount of stored momentum to carry her through multiple turns. You've probably seen ice skaters do the same thing, spinning faster and faster by drawing in their arms and legs.
Inna opcja przewiduje przyciągnięcie rąk i nogi bliżej ciała po powrocie na palce. Dlaczego to działa? Jak każdy inny obrót w balecie, wykonanie fouetté zależy od momentu pędu, czyli iloczynu prędkości kątowej tancerki i jej momentu bezwładności. Mimo spowalniającego działania tarcia, moment pędu musi pozostać stały, gdy tancerka stoi na pointach. Nazywamy to zachowaniem momentu pędu. Moment bezwładności możemy przedstawić jako opór ciała wobec ruchu rotacyjnego. Zwiększa się, gdy masa oddala się od osi obrotu i zmniejsza się, gdy masa znajduje się bliżej osi obrotu. Gdy zbliża ręce do ciała, moment bezwładności maleje. Żeby zachować moment pędu, jej prędkość kątowa, szybkość obrotu musi wzrosnąć. Dzięki temu ta sama ilość zachowanego pędu pozwala wykonać wiele obrotów. Pewnie widzieliście, jak łyżwiarze obracają się coraz szybciej przez przyciągnięcie rąk i nóg.
In Tchaikovsky's ballet, the Black Swan is a sorceress, and her 32 captivating fouettés do seem almost supernatural. But it's not magic that makes them possible. It's physics.
W balecie Czajkowskiego Czarny Łabędź jest czarownicą i jej 32 fouetté robią wrażenie nadprzyrodzonych. Jednak to nie magia. To fizyka.