In the third act of "Swan Lake," the Black Swan pulls off a seemingly endless series of turns, bobbing up and down on one pointed foot and spinning around, and around, and around 32 times. It's one of the toughest sequences in ballet, and for those thirty seconds or so, she's like a human top in perpetual motion.
"백조의 호수" 제 3막에서 검은 백조가 발 끝으로 서서 위 아래로 살짝 움직이며 끊임없는 회전을 멋지게 해냅니다. 돌고, 돌고, 또 돌아 32번을 회전하죠. 이는 발레에서 가장 어려운 동작 중 하나로, 회전하는 30초 동안은 발레리나는 마치 끊임없이 도는 '인간 팽이' 같습니다.
Those spectacular turns are called fouettés, which means "whipped" in French, describing the dancer's incredible ability to whip around without stopping. But while we're marveling at the fouetté, can we unravel its physics?
이 화려한 동작은 '푸에떼'라고 하는데 프랑스어로 '거품을 낸다'는 뜻으로, 발레리나들의 멈추지 않고 돌 수 있는 놀라운 능력을 묘사한 말입니다. 푸에떼처럼 놀라운 동작에서 숨겨진 물리 법칙을 알아낼 수 있을까요?
The dancer starts the fouetté by pushing off with her foot to generate torque. But the hard part is maintaining the rotation. As she turns, friction between her pointe shoe and the floor, and somewhat between her body and the air, reduces her momentum. So how does she keep turning?
발레리나는 회전력을 얻기 위해 발 끝으로 땅을 밀며 회전을 시작합니다. 하지만 어려운 부분은 회전을 유지하는 것이죠. 회전할 때, 신발 끝과 바닥 사이의 마찰, 그리고 발레리나의 몸과 공기의 마찰은 회전 운동량을 감소시킵니다. 그렇다면 어떻게 회전을 유지할까요?
Between each turn, the dancer pauses for a split second and faces the audience. Her supporting foot flattens, and then twists as it rises back onto pointe, pushing against the floor to generate a tiny amount of new torque. At the same time, her arms sweep open to help her keep her balance. The turns are most effective if her center of gravity stays constant, and a skilled dancer will be able to keep her turning axis vertical.
매번 돌 때마다, 발레리나는 아주 잠깐 멈춰 관객과 마주합니다. 지지하던 발을 바르게 펴고, 그 다음, 다시 발 끝으로 일어서며 회전합니다. 적은 회전력을 새로 얻기 위해서 바닥을 미는 동작을 취하죠. 이와 동시에, 균형을 유지하기 위해 양팔을 들어 옆으로 펼칩니다. 회전은 무게 중심이 일정하게 유지될 때 가장 효율적이고, 숙련된 발레리나는 회전축을 수직으로 유지할 수 있습니다.
The extended arms and torque-generating foot both help drive the fouetté. But the real secret and the reason you hardly notice the pause is that her other leg never stops moving. During her momentary pause, the dancer's elevated leg straightens and moves from the front to the side, before it folds back into her knee. By staying in motion, that leg is storing some of the momentum of the turn. When the leg comes back in towards the body, that stored momentum gets transferred back to the dancer's body, propelling her around as she rises back onto pointe. As the ballerina extends and retracts her leg with each turn, momentum travels back and forth between leg and body, keeping her in motion.
펼친 팔과 회전력을 얻는 발. 이들 두 요소가 푸에떼 동작에 도움을 주죠. 하지만 잠깐 멈추는 순간에 관객이 알아채지 못하는 진짜 비밀은 발레리나가 다른 쪽 다리를 계속 움직인다는 것입니다. 회전이 잠시 멈출 때 들고 있던 다리를 펴면서, 앞에서 옆으로 움직입니다. 그리고 다시 무릎을 굽히죠. 이런 동작을 통해서, 다리에 회전 운동량이 저장됩니다. 몸을 향해 다리를 다시 굽힐 때 저장된 운동량이 몸통으로 전달되고, 발 끝으로 서면 회전하게 됩니다. 발레리나가 회전하면서 매번 다리를 접고 펼 때마다 운동량이 다리와 몸통 사이를 이동하여 회전을 계속할 수 있도록 해줍니다.
A really good ballerina can get more than one turn out of every leg extension in one of two ways. First, she can extend her leg sooner. The longer the leg is extended, the more momentum it stores, and the more momentum it can return to the body when it's pulled back in. More angular momentum means she can make more turns before needing to replenish what was lost to friction.
능숙한 발레리나는 다음의 두 방법 중 한 동작으로 다리를 뻗을 때마다 한 바퀴 이상을 돌 수 있습니다. 첫 번째는, 다리를 더 빨리 뻗는 것입니다. 다리를 오래 뻗고 있을수록 더 많은 회전력을 얻게 되고, 다리를 굽힐 때 몸으로 돌아오는 회전력 또한 많아집니다. 더 큰 각운동량을 얻게 되면 마찰력 손실을 채우는 것 이상으로 더 많은 회전을 할 수 있게 되죠.
The other option is for the dancer to bring her arms or leg in closer to her body once she returns to pointe. Why does this work? Like every other turn in ballet, the fouetté is governed by angular momentum, which is equal to the dancer's angular velocity times her rotational inertia. And except for what's lost to friction, that angular momentum has to stay constant while the dancer is on pointe. That's called conservation of angular momentum. Now, rotational inertia can be thought of as a body's resistance to rotational motion. It increases when more mass is distributed further from the axis of rotation, and decreases when the mass is distributed closer to the axis of rotation. So as she brings her arms closer to her body, her rotational inertia shrinks. In order to conserve angular momentum, her angular velocity, the speed of her turn, has to increase, allowing the same amount of stored momentum to carry her through multiple turns. You've probably seen ice skaters do the same thing, spinning faster and faster by drawing in their arms and legs.
또 다른 방법은 발 끝으로 서는 동안에는 팔과 다리를 몸에 더 가까이 밀착시키는 것입니다. 왜 그럴까요? 발레의 다른 회전 동작과 마찬가지로 푸에떼는 각운동량에 의해 결정되는데 , 이는 발레리나의 각속도와 회전 관성을 곱한 것과 같습니다. 마찰로 손실되는 운동량을 제외하고 각운동량은 발레리나가 발 끝으로 서 있는 동안 일정하게 유지되어야 하죠. 이것을 '각운동량 보존 법칙'이라고 합니다. 회전관성은 회전 운동에 대항하는 몸의 저항이라고 생각할 수 있습니다. 이 값은 질량이 회전축에서 멀리 분포되어 있을수록 증가하고, 질량이 회전축에 가까울수록 작아집니다. 따라서 발레리나가 팔을 몸에 가까이 할수록, 회전관성은 작아지게 되죠. 그러면 각운동량을 보존하기 위해서, 각속도 즉, 발레리나의 회전 속도는 증가되어야 하므로, 저장된 운동량이 동일할 때, 더 많이 회전할 수 있게 됩니다. 여러분은 빙상 선수가 팔과 다리를 모아 빠르게 회전하는 것을 본 적 있을 것입니다.
In Tchaikovsky's ballet, the Black Swan is a sorceress, and her 32 captivating fouettés do seem almost supernatural. But it's not magic that makes them possible. It's physics.
차이콥스키의 발레곡에서 검은 백조는 여자 마법사이고, 그녀의 매혹적인 32 회전 푸에떼는 마치 초자연적인 모습으로 보일 겁니다. 하지만 이를 가능케 하는 것은 마법이 아닙니다. 그것은 물리학입니다.