In the third act of "Swan Lake," the Black Swan pulls off a seemingly endless series of turns, bobbing up and down on one pointed foot and spinning around, and around, and around 32 times. It's one of the toughest sequences in ballet, and for those thirty seconds or so, she's like a human top in perpetual motion.
『白鳥の湖』第3幕で 黒鳥がやってのける 一見終わりそうにない連続ターン つま先の上に乗ったり 降りたりしながら 回って 回って 32回も回ります バレエで最も難しい シークエンスの一つです この30秒ちょっとの間 黒鳥は永遠に回り続ける 人間コマのように見えます
Those spectacular turns are called fouettés, which means "whipped" in French, describing the dancer's incredible ability to whip around without stopping. But while we're marveling at the fouetté, can we unravel its physics?
この見るも見事なターンは 「フェッテ」と呼ばれ フランス語で 「泡立てる・ムチ打つ」を意味し 泡立て器のように止まらずに回転し続ける ダンサーの驚異的な能力を表現しています でも フェッテに感嘆するのもいいですが これを物理的に解明できるでしょうか?
The dancer starts the fouetté by pushing off with her foot to generate torque. But the hard part is maintaining the rotation. As she turns, friction between her pointe shoe and the floor, and somewhat between her body and the air, reduces her momentum. So how does she keep turning?
フェッテでは まず片足を蹴り出して 「トルク(ねじる力)」を生み出します 難しいのは 回転を維持するところです 回るにつれて トゥシューズと床の間で 摩擦が起こり 体と空気の間にも わずかに抵抗が起こり 回転の勢いが弱まります では どうやって 回り続けるのでしょう?
Between each turn, the dancer pauses for a split second and faces the audience. Her supporting foot flattens, and then twists as it rises back onto pointe, pushing against the floor to generate a tiny amount of new torque. At the same time, her arms sweep open to help her keep her balance. The turns are most effective if her center of gravity stays constant, and a skilled dancer will be able to keep her turning axis vertical.
回転と回転との間に ほんの一瞬停止し 観客の方を向くときがあります 軸足を床に着けた後 ひねりながら つま先立ちに戻り このとき床を押すことで わずかな「トルク」が生まれます 同時に バランスを保つため 腕を振り出して開きます 最も効率良くターンできるのは 重心が安定しているときで 上手い人は回転軸を 垂直に保つことができます
The extended arms and torque-generating foot both help drive the fouetté. But the real secret and the reason you hardly notice the pause is that her other leg never stops moving. During her momentary pause, the dancer's elevated leg straightens and moves from the front to the side, before it folds back into her knee. By staying in motion, that leg is storing some of the momentum of the turn. When the leg comes back in towards the body, that stored momentum gets transferred back to the dancer's body, propelling her around as she rises back onto pointe. As the ballerina extends and retracts her leg with each turn, momentum travels back and forth between leg and body, keeping her in motion.
伸ばした腕と トルクを生み出す軸足の 両方により フェッテの勢いが生まれるのです しかし フェッテの本当の秘密であり 止まる瞬間にほとんど気づかない理由は もう一つの足が ずっと動き続けていることです ほんの一瞬 回転が止まっている間に 宙に浮かせていた方の脚を伸ばし 正面から横へと移動させ それからまた膝を閉じます 動き続けるこの脚が 回転の勢いの一部を保持します 上げた脚が体軸の方に戻ってきたとき 保持されていた勢いが 再び体へと伝えられて つま先立ちに戻るときの 回転に加わります ターンするごとに 脚を開いて閉じることで 回転の勢いが脚と体の間を 行ったり来たりするため 回り続けられるのです
A really good ballerina can get more than one turn out of every leg extension in one of two ways. First, she can extend her leg sooner. The longer the leg is extended, the more momentum it stores, and the more momentum it can return to the body when it's pulled back in. More angular momentum means she can make more turns before needing to replenish what was lost to friction.
本当に上手な人は1回脚を伸ばす度に 2回転以上することができます やり方は2つ 1つ目は 早めに脚を伸ばすこと 脚が伸びた状態が長いほど 勢いがより多く蓄えられ 脚を引き寄せたときに 体に移せる勢いが大きくなります より多くの「角運動量」があると 摩擦によって失われた勢いが尽きる前に より多く回ることができるのです
The other option is for the dancer to bring her arms or leg in closer to her body once she returns to pointe. Why does this work? Like every other turn in ballet, the fouetté is governed by angular momentum, which is equal to the dancer's angular velocity times her rotational inertia. And except for what's lost to friction, that angular momentum has to stay constant while the dancer is on pointe. That's called conservation of angular momentum. Now, rotational inertia can be thought of as a body's resistance to rotational motion. It increases when more mass is distributed further from the axis of rotation, and decreases when the mass is distributed closer to the axis of rotation. So as she brings her arms closer to her body, her rotational inertia shrinks. In order to conserve angular momentum, her angular velocity, the speed of her turn, has to increase, allowing the same amount of stored momentum to carry her through multiple turns. You've probably seen ice skaters do the same thing, spinning faster and faster by drawing in their arms and legs.
もう1つの方法は つま先立ちに戻ったら 腕や脚をより体に近づけることです つま先立ちに戻ったら 腕や脚をより体に近づけることです なぜでしょう? それは バレエの他のターン同様 フェッテは角運動量が支配しており 「角運動量=角速度×慣性モーメント」です 摩擦で失われた分を別とすれば つま先に乗っている間は 角運動量は一定の値に保たれます これを「角運動量保存の法則」といいます 慣性モーメントとは 回転運動に対する 物体の抵抗と考えるといいでしょう 回転軸からより離れた位置に 質量が分布するほど大きくなり 回転軸の近くに質量が分布すると 小さくなります ですから 腕を体の近くに引き寄せるほど 慣性モーメントが減るわけです 角運動量が保存されるので 「角速度」つまりターンの速度が 上がらないといけません こういった理由で 蓄積されていた回転の勢いが同じでも 複数回のターンを続けることが できるわけです フィギュアスケートでも 同じようなものを見たことあるでしょう 腕や脚を引き寄せることで もっともっと速く回転するのです
In Tchaikovsky's ballet, the Black Swan is a sorceress, and her 32 captivating fouettés do seem almost supernatural. But it's not magic that makes them possible. It's physics.
チャイコフスキーのバレエの中では 黒鳥は魔女です 目を奪う 魅惑の32回転のフェッテは まるで人間業とは思えません でも それを可能にしているのは 魔法ではなく 物理学なのです