In the third act of "Swan Lake," the Black Swan pulls off a seemingly endless series of turns, bobbing up and down on one pointed foot and spinning around, and around, and around 32 times. It's one of the toughest sequences in ballet, and for those thirty seconds or so, she's like a human top in perpetual motion.
Nel terzo atto de "Il Lago dei cigni" il Cigno Nero riesce a fare una serie apparentemente senza fine di piroette andando su e giù su un piede posto a punta e ruotando più volte attorno a se stessa per 32 volte. È una delle sequenza più difficili nel balletto e per quei circa trenta di secondi, lei sembra una trottola umana in moto perpetuo.
Those spectacular turns are called fouettés, which means "whipped" in French, describing the dancer's incredible ability to whip around without stopping. But while we're marveling at the fouetté, can we unravel its physics?
Quelle spettacolari piroette sono chiamate fouetté, che in francese vuol dire "montata" (come la panna), e descrivono l’incredibile abilità della danzatrice di ruotare senza fermarsi. Mentre siamo ammaliati dalle piroette, possiamo svelare la sua fisica?
The dancer starts the fouetté by pushing off with her foot to generate torque. But the hard part is maintaining the rotation. As she turns, friction between her pointe shoe and the floor, and somewhat between her body and the air, reduces her momentum. So how does she keep turning?
La danzatrice inizia la piroetta per generare una "forza di rotazione" (momento torcente). Ma la parte più difficile è mantenere la rotazione. Non appena lei ruota, l’attrito tra la punta della sua scarpetta e il pavimento e un pò anche tra il suo corpo e l’aria riduce il suo "momento di rotazione" (quantità di moto angolare) Come riesce a mantenere la rotazione?
Between each turn, the dancer pauses for a split second and faces the audience. Her supporting foot flattens, and then twists as it rises back onto pointe, pushing against the floor to generate a tiny amount of new torque. At the same time, her arms sweep open to help her keep her balance. The turns are most effective if her center of gravity stays constant, and a skilled dancer will be able to keep her turning axis vertical.
Tra ogni rotazione, la danzatrice si ferma per una frazione di secondo e guarda il pubblico. Il piede che usa per fare la piroetta si poggia sul pavimento, e poi ruota di nuovo non appena si solleva sulla punta, spingendo contro il pavimento per generare un minuscolo nuovo momento torcente. Contemporaneamente, le sue braccia si allargano per aiutarla nel tenersi in equilibrio. Le piroette sono molto efficaci se il suo centro di gravità rimane costante, e un’abile danzatrice potrà tenere il proprio asse di rotazione verticale.
The extended arms and torque-generating foot both help drive the fouetté. But the real secret and the reason you hardly notice the pause is that her other leg never stops moving. During her momentary pause, the dancer's elevated leg straightens and moves from the front to the side, before it folds back into her knee. By staying in motion, that leg is storing some of the momentum of the turn. When the leg comes back in towards the body, that stored momentum gets transferred back to the dancer's body, propelling her around as she rises back onto pointe. As the ballerina extends and retracts her leg with each turn, momentum travels back and forth between leg and body, keeping her in motion.
Le braccia distese e il piede che genera il momento torcente aiutano entrambi a guidare la piroetta. Ma il vero segreto e la ragione per cui difficilmente si nota la pausa è che l’altra gamba non smette mai di muoversi. Durante la sua pausa momentanea, la gamba alzata della ballerina si raddrizza e si muove da davanti al fianco, prima di ripiegarsi sul proprio ginocchio. Rimanendo in movimento, quella gamba conserva parte del "momento" della giravolta. Quando la gamba va indietro verso il corpo il "momento" conservato viene trasferito indietro al corpo della ballerina, facendola ruotare non appena lei si solleva sulle punte. La ballerina stende e ritrae la sua gamba ad ogni giro, e il momento viaggia avanti e indietro tra la gamba e il suo corpo, mantenendola in moto.
A really good ballerina can get more than one turn out of every leg extension in one of two ways. First, she can extend her leg sooner. The longer the leg is extended, the more momentum it stores, and the more momentum it can return to the body when it's pulled back in. More angular momentum means she can make more turns before needing to replenish what was lost to friction.
Una ballerina proprio brava può fare più di una giravolta ad ogni estensione della gamba in due modi possibili. Primo, può allungare la gamba in anticipo. Più è estesa la gamba, maggiore è il momento angolare acquisito, e maggiore è il momento restituito al corpo quando è ritirata indietro. Un maggiore momento angolare significa che può fare più giravolte prima di aver necessità di recuperare quello che perde per l’attrito.
The other option is for the dancer to bring her arms or leg in closer to her body once she returns to pointe. Why does this work? Like every other turn in ballet, the fouetté is governed by angular momentum, which is equal to the dancer's angular velocity times her rotational inertia. And except for what's lost to friction, that angular momentum has to stay constant while the dancer is on pointe. That's called conservation of angular momentum. Now, rotational inertia can be thought of as a body's resistance to rotational motion. It increases when more mass is distributed further from the axis of rotation, and decreases when the mass is distributed closer to the axis of rotation. So as she brings her arms closer to her body, her rotational inertia shrinks. In order to conserve angular momentum, her angular velocity, the speed of her turn, has to increase, allowing the same amount of stored momentum to carry her through multiple turns. You've probably seen ice skaters do the same thing, spinning faster and faster by drawing in their arms and legs.
L’altra possibilità che ha la ballerina è di portare le proprie braccia o la gamba più vicine al corpo una volta che è di nuovo sulla punta. Perché questo funziona? Come in ogni giravolta nel balletto, la fouettè è retta dal momento angolare che è pari alla velocità angolare della ballerina per la sua inerzia di rotazione. A esclusione di quanto perso per l’attrito, Il momento angolare deve restare costante mentre la ballerina è sulle punte. Questa è la cosiddetta conservazione del momento angolare. Ora, l'inerzia di rotazione può essere immaginata come la resistenza del corpo al moto di rotazione. Essa cresce quando una massa maggiore è più lontana dall’asse della rotazione, e diminuisce quando la massa è più vicina all’asse di rotazione. Non appena lei porta le braccia più vicine al corpo la sua inerzia di rotazione diminuisce. in modo da conservare il momento angolare, la sua velocità angolare, la rapidità della sua giravolta, deve aumentare, permettendo che la stessa quantità di momento conservato la porti attraverso successive giravolte. Avrete forse visto i pattinatori sul ghiaccio fare lo stesso, ruotando su se stessi sempre più veloci raccogliendo a sè braccia e gambe.
In Tchaikovsky's ballet, the Black Swan is a sorceress, and her 32 captivating fouettés do seem almost supernatural. But it's not magic that makes them possible. It's physics.
Nel balletto di Čajkovskij, il Cigno Nero è una maga, e le sue affascinanti 32 fouettè sembrano quasi soprannaturali. Ma non è la magia che li rende possibili. È la fisica.