In the third act of "Swan Lake," the Black Swan pulls off a seemingly endless series of turns, bobbing up and down on one pointed foot and spinning around, and around, and around 32 times. It's one of the toughest sequences in ballet, and for those thirty seconds or so, she's like a human top in perpetual motion.
Dans le troisième acte du Lac des cygnes, le cygne Noir démarre une série de tours qui semble interminable en sautillant sur une pointe et en tournoyant encore et encore et encore ...32 fois. C'est l'une des séquences les plus éprouvantes d'un ballet et pendant ces quelques trente secondes elle ressemble à une toupie humaine en mouvement perpétuel.
Those spectacular turns are called fouettés, which means "whipped" in French, describing the dancer's incredible ability to whip around without stopping. But while we're marveling at the fouetté, can we unravel its physics?
Ces tours spectaculaire s'appellent des « fouettés » un terme emprunté au français, qui décrit cette prouesse de la danseuse, tourner sans s'arrêter. On s’émerveille devant ces fouettés, mais quelle est la physique cachée derrière ?
The dancer starts the fouetté by pushing off with her foot to generate torque. But the hard part is maintaining the rotation. As she turns, friction between her pointe shoe and the floor, and somewhat between her body and the air, reduces her momentum. So how does she keep turning?
La danseuse commence le fouetté en poussant sur son pied pour générer un couple. Mais la partie difficile est de maintenir sa vitesse. En tournant, la friction entre la pointe et le sol et un peu aussi entre son corps et l'air réduit sa quantité de mouvement. Comment la danseuse continue-t-elle de tourner ?
Between each turn, the dancer pauses for a split second and faces the audience. Her supporting foot flattens, and then twists as it rises back onto pointe, pushing against the floor to generate a tiny amount of new torque. At the same time, her arms sweep open to help her keep her balance. The turns are most effective if her center of gravity stays constant, and a skilled dancer will be able to keep her turning axis vertical.
Entre chaque tour, elle fait une pause d'une fraction de seconde face au public. Son pied d'appui s’aplatit et se tord en remontant sur la pointe, le pressant contre le sol pour générer un minuscule nouveau couple. Simultanément, elle déploie ses bras pour maintenir son équilibre. Les rotations sont plus efficaces si son centre de gravité est immobile et une danseuse expérimentée maintient son axe de rotation vertical.
The extended arms and torque-generating foot both help drive the fouetté. But the real secret and the reason you hardly notice the pause is that her other leg never stops moving. During her momentary pause, the dancer's elevated leg straightens and moves from the front to the side, before it folds back into her knee. By staying in motion, that leg is storing some of the momentum of the turn. When the leg comes back in towards the body, that stored momentum gets transferred back to the dancer's body, propelling her around as she rises back onto pointe. As the ballerina extends and retracts her leg with each turn, momentum travels back and forth between leg and body, keeping her in motion.
Les bras déployés et le couple généré par le pied d'appui aident à conduire le fouetté. Mais le secret, et la raison pour laquelle vous ne remarquez pas la courte pause, est que l'autre jambe n'interrompt jamais son mouvement. Durant la pause, la jambe en l'air se tend et passe du plan frontal au côté avant de se replier sur son genou. En restant en mouvement, cette jambe garde une réserve de quantité de mouvement pour accomplir le tour. Quand cette jambe est ramenée au corps, cette réserve de quantité de mouvement est transmise au corps de la danseuse, ce qui la propulse tandis qu'elle s'élève sur sa pointe. Alors que la ballerine déploie et rétracte sa jambe à chaque tour, la quantité de mouvement oscille entre sa jambe et son corps, ce qui la maintient en mouvement.
A really good ballerina can get more than one turn out of every leg extension in one of two ways. First, she can extend her leg sooner. The longer the leg is extended, the more momentum it stores, and the more momentum it can return to the body when it's pulled back in. More angular momentum means she can make more turns before needing to replenish what was lost to friction.
Une excellente ballerine peut accomplir plus d'une rotation pour chaque déploiement de jambe de l'une des deux manières suivantes : Premièrement, elle peut déployer sa jambe plus tôt. Plus longtemps la jambe est déployée, et plus elle emmagasine d'énergie, et plus elle peut en restituer au corps quand elle se replace. Plus de moment cinétique signifie plus de tours
The other option is for the dancer to bring her arms or leg in closer to her body once she returns to pointe. Why does this work? Like every other turn in ballet, the fouetté is governed by angular momentum, which is equal to the dancer's angular velocity times her rotational inertia. And except for what's lost to friction, that angular momentum has to stay constant while the dancer is on pointe. That's called conservation of angular momentum. Now, rotational inertia can be thought of as a body's resistance to rotational motion. It increases when more mass is distributed further from the axis of rotation, and decreases when the mass is distributed closer to the axis of rotation. So as she brings her arms closer to her body, her rotational inertia shrinks. In order to conserve angular momentum, her angular velocity, the speed of her turn, has to increase, allowing the same amount of stored momentum to carry her through multiple turns. You've probably seen ice skaters do the same thing, spinning faster and faster by drawing in their arms and legs.
avant d'avoir besoin de reconstituer ce qui est perdu en friction. L'autre option pour la danseuse est de ramener ses bras ou sa jambe plus près de son corps quand elle repasse sur la pointe. Comment ça marche ? Comme n'importe quel tour en ballet, le fouetté est gouverné par le moment cinétique, qui est égal au produit de sa vitesse angulaire par son moment d' inertie. Et, mis à part ce qui est perdu par friction, le moment cinétique doit rester constant lorsque la danseuse est sur la pointe. C'est ce qu'on appelle la conservation du moment cinétique. On peut comprendre le moment d'inertie comme une résistance du corps au mouvement de rotation. Il augmente quand plus de masse est répartie loin de l'axe de rotation et diminue quand la masse se répartit plus près de l'axe de rotation. Ainsi, en rapprochant ses bras de son corps, son moment d'inertie se réduit. Pour conserver son moment cinétique, sa vitesse angulaire, la vitesse pour accomplir un tour, doit augmenter, lui permettant, avec la même quantité de moment cinétique en réserve de mener à bien plusieurs rotations. Vous avez peut-être déjà vu des patineurs faire pareil,
In Tchaikovsky's ballet, the Black Swan is a sorceress, and her 32 captivating fouettés do seem almost supernatural. But it's not magic that makes them possible. It's physics.
tourner de plus en plus vite en regroupant leurs bras et leurs jambes. Dans le Lac des cygnes de Tchaïkovski, il s'agit d'une sorcière et ces 32 fouettés fascinants semblent presque surnaturels. Mais ce n'est pas un tour de magie qui les rend possible.