In the third act of "Swan Lake," the Black Swan pulls off a seemingly endless series of turns, bobbing up and down on one pointed foot and spinning around, and around, and around 32 times. It's one of the toughest sequences in ballet, and for those thirty seconds or so, she's like a human top in perpetual motion.
در سومین اجرای "دریاچه قو" قوی سیاه شروع می کند به چرخشهایی بی پایان و روی نوک یک پا بالا و پایین میجهد، و ۳۲ بار میگردد و میچرخد و میچرخد. این یکی از دشوارترین سکانسهای رقص باله است، و دراین حدود سی ثانیه، او در سریعترین حالت ممکن در چرخشی دائمی است.
Those spectacular turns are called fouettés, which means "whipped" in French, describing the dancer's incredible ability to whip around without stopping. But while we're marveling at the fouetté, can we unravel its physics?
این چرخش های شکوهمند "فوئته" نامیده می شوند، که در فرانسه به معنای "دورانی" است، که توضیح دهنده توانایی فوق العاده رقصنده به دوران ممتد هست. اما آیا می شود هم از فوئته به وجد بیاییم و هم از نظر فیزیکی توضیحش دهیم؟
The dancer starts the fouetté by pushing off with her foot to generate torque. But the hard part is maintaining the rotation. As she turns, friction between her pointe shoe and the floor, and somewhat between her body and the air, reduces her momentum. So how does she keep turning?
رقصنده با فشار دادن پا گشتاور ایجاد میکند. اما بخش دشوار حفظ دوران است. همینطور که میچرخد، اصطکاک بین نوک کفشش با زمین، و همچنین اصطکاک بدن او با هوا، تکانهاش را کاهش میدهد. (تکانه یا اندازه حرکت، که برابر جرم در سرعت آن است) پس چطور به چرخش ادامه میدهد؟
Between each turn, the dancer pauses for a split second and faces the audience. Her supporting foot flattens, and then twists as it rises back onto pointe, pushing against the floor to generate a tiny amount of new torque. At the same time, her arms sweep open to help her keep her balance. The turns are most effective if her center of gravity stays constant, and a skilled dancer will be able to keep her turning axis vertical.
رقصنده بین هر چرخش برای کسری از ثانیه توقف میکند و با مخاطبان روبرو میشود. پای ستونش بر زمین قرار میگیرد، و بعد همزمان با بلند شدن به نوک پا، می چرخد، و برای مقدار کمی نیروی گشتاور تازه، بر زمین فشار میآورد. در عین حال، دستهایش باز است تا به حفظ توازنش کمک کند. اگر کانون جاذبهاش ثابت بماند، چرخشها بهتر میشود، و یک رقصنده ماهر بلد است که چطور محور چرخش خود را عمود نگاه دارد.
The extended arms and torque-generating foot both help drive the fouetté. But the real secret and the reason you hardly notice the pause is that her other leg never stops moving. During her momentary pause, the dancer's elevated leg straightens and moves from the front to the side, before it folds back into her knee. By staying in motion, that leg is storing some of the momentum of the turn. When the leg comes back in towards the body, that stored momentum gets transferred back to the dancer's body, propelling her around as she rises back onto pointe. As the ballerina extends and retracts her leg with each turn, momentum travels back and forth between leg and body, keeping her in motion.
دستهای گشوده و پای تولیدکننده گشتاور هر دو به ایجاد فوئته کمک میکنند. اما رمز واقعی و دلیلی که شما تقریباً آن توقف کوتاه را نمیبینید این است که پای دیگر او تمام مدت در حال حرکت است. در آن وقفه کوتاه، پایی که بالا است، صاف می شود و از جلوی بدن به پهلو حرکت میکند، بعد تا زانو خم می شود. وقتی بدن در حال حرکت است، آن پا بخشی از تکانه چرخش را در خود ذخیره میکند. وقتی که پا به سمت بدن برمیگردد، آن سرعت ذخیره شده به بدن رقصنده منتقل میشود، و همزمان با وقتی که او روی نوک پا بالا می رود، او را به چرخش وامیدارد. هر بار که رقصنده پایش را صاف و خم میکند، تکانه بین پا و بدن او مدام حرکت می کند، و او را در حرکت نگاه می دارد.
A really good ballerina can get more than one turn out of every leg extension in one of two ways. First, she can extend her leg sooner. The longer the leg is extended, the more momentum it stores, and the more momentum it can return to the body when it's pulled back in. More angular momentum means she can make more turns before needing to replenish what was lost to friction.
یک رقصنده باله بسیار عالی میتواند با هر بار صاف کردن پا بیش از یک دور بچرخد به یکی از این دو روش. اول این که میتواند پایش را زودتر صاف کند. هرچه پایش را بیشتر امتداد دهد، تکانه (اندازهٔ حرکت) بیشتری را ذخیره می کند، و با خم شدن و بازگشت به طرف بدن، تکانه بیشتری را میتواند به بدن منتقل کند. حرکت زاویهای یعنی او میتواند بیشتر بچرخد قبل از نیاز به دوباره ذخیره کردن انرژی برای آنچه که در اصطکاک دست داده است.
The other option is for the dancer to bring her arms or leg in closer to her body once she returns to pointe. Why does this work? Like every other turn in ballet, the fouetté is governed by angular momentum, which is equal to the dancer's angular velocity times her rotational inertia. And except for what's lost to friction, that angular momentum has to stay constant while the dancer is on pointe. That's called conservation of angular momentum. Now, rotational inertia can be thought of as a body's resistance to rotational motion. It increases when more mass is distributed further from the axis of rotation, and decreases when the mass is distributed closer to the axis of rotation. So as she brings her arms closer to her body, her rotational inertia shrinks. In order to conserve angular momentum, her angular velocity, the speed of her turn, has to increase, allowing the same amount of stored momentum to carry her through multiple turns. You've probably seen ice skaters do the same thing, spinning faster and faster by drawing in their arms and legs.
امکان دیگری برای رقصنده نزدیک کردن بازوها یا پاها به بدنش هست در زمانی که او نوک پا میشود. چرا این به او کمک میکند؟ مانند هر چرخش دیگری در باله، فوئته توسط تکانه زاویهای کنترل میشود، که برابر است با زاویه سرعتی رقصنده به اینرسی چرخشی. به جز آنچه که به دلیل اصطکاک از دست میدهد، این تکانه زاویهای باید ادامه دار باشد تا زمانی که رقضنده بر روی نوک پاست. به آن پایداری تکانه زاویهای میگویند. اکنون، اینرسی چرخشی می تواند به عنوان مقاومت در بدن به حرکت دورانی تصور شود. این زمانی که جرم توزیع شده به محور چرخش دورتر میشود افزایش مییابد، و زمانی که جرم توزیع شده به محور چرخش نزدیکتر میشود کاهش مییابد. بنابراین همینطور که او بازوهایش را به بدنش نزدیکتر میکند، اینرسی چرخشی او کوچک میشود. به منظور حفظ تکانه زاویهای، سرعت زاویه ای، سرعت چرخشش، باید افزایش یابد، که اجازه می دهد به همان مقدار تکانهها را ذخیره کند تا او را برای چرخشهای بعدی جمل کند. احتمالاً دیدهاید که اسکیت بازها روی یخ همین کار را میکنند، چرخش سریعتر و سریعتر با نزدیک نمودن بازوها و پاهایشان به مرکز بدن.
In Tchaikovsky's ballet, the Black Swan is a sorceress, and her 32 captivating fouettés do seem almost supernatural. But it's not magic that makes them possible. It's physics.
در باله چایکوفسکی، قوی سیاه ساحر هست، و ۳۲ حرکت فوئته فریبنده او تقریباً فراطبیعی به نظر میرسد. اما این سحر و جادو نیست که آن را ممکن می سازد. این فیزیک است.