In the third act of "Swan Lake," the Black Swan pulls off a seemingly endless series of turns, bobbing up and down on one pointed foot and spinning around, and around, and around 32 times. It's one of the toughest sequences in ballet, and for those thirty seconds or so, she's like a human top in perpetual motion.
En el tercer acto de "El lago de los cisnes", el cisne negro lleva a cabo una serie de vueltas interminables, subiendo y bajando en un pie en punta, girando y girando y girando incesantemente 32 veces. Es una de las secuencias más difíciles en ballet y durante estos 30 segundos o más, la bailarina es una peonza humana en continuo movimiento.
Those spectacular turns are called fouettés, which means "whipped" in French, describing the dancer's incredible ability to whip around without stopping. But while we're marveling at the fouetté, can we unravel its physics?
Esos giros espectaculares se llaman "fouettés" lo que en francés significa "azotes" y describen la increíble capacidad de la bailarina de girar sin cesar. Pero, ¿mientras el fouetté nos maravilla, podemos desentrañar su física?
The dancer starts the fouetté by pushing off with her foot to generate torque. But the hard part is maintaining the rotation. As she turns, friction between her pointe shoe and the floor, and somewhat between her body and the air, reduces her momentum. So how does she keep turning?
La bailarina empieza el fouetté y empuja con el pie para generar torque. Pero la parte más difícil es mantener el giro. Con cada vuelta, la fricción entre la punta de la zapatilla y el suelo, y la de su cuerpo con el aire reduce su impulso. ¿Por lo tanto, cómo sigue girando?
Between each turn, the dancer pauses for a split second and faces the audience. Her supporting foot flattens, and then twists as it rises back onto pointe, pushing against the floor to generate a tiny amount of new torque. At the same time, her arms sweep open to help her keep her balance. The turns are most effective if her center of gravity stays constant, and a skilled dancer will be able to keep her turning axis vertical.
Con cada giro, la bailarina para una fracción de segundo y mira al público. Su pie de apoyo se aplana, luego da medida vuelta, se eleva de nuevo en punta sobre sus zapatillas, dando un empujón para generar un poco de torque. Al mismo tiempo, tiene los brazos abiertos para ayudarse a mantener el equilibrio. Los giros son más eficaces si su centro de gravedad se mantiene constante, y una bailarina con experiencia podrá mantener su eje de giro vertical.
The extended arms and torque-generating foot both help drive the fouetté. But the real secret and the reason you hardly notice the pause is that her other leg never stops moving. During her momentary pause, the dancer's elevated leg straightens and moves from the front to the side, before it folds back into her knee. By staying in motion, that leg is storing some of the momentum of the turn. When the leg comes back in towards the body, that stored momentum gets transferred back to the dancer's body, propelling her around as she rises back onto pointe. As the ballerina extends and retracts her leg with each turn, momentum travels back and forth between leg and body, keeping her in motion.
Los brazos extendidos y el torque de los pies le ayudan a aumentar su fouetté. Pero el secreto y la razón de que todo esto apenas se note es que la otra pierna nunca deje de moverse. Durante su pausa momentánea, el pie de la bailarina se endereza y se mueve hacia delante antes de que doble su rodilla. Al mantener el movimiento, la pierna almacena parte del impulso de giro. Cuando la pierna se acerca de nuevo al cuerpo, el impulso almacenado se transfiere de nuevo al cuerpo de la bailarina, propulsándola mientras se eleva de nuevo en punta. A medida que la bailarina extiende y flexiona la pierna con cada giro, el impulso viaja entre su pierna y su cuerpo manteniéndola en movimiento.
A really good ballerina can get more than one turn out of every leg extension in one of two ways. First, she can extend her leg sooner. The longer the leg is extended, the more momentum it stores, and the more momentum it can return to the body when it's pulled back in. More angular momentum means she can make more turns before needing to replenish what was lost to friction.
Una gran bailarina puede girar más de una vez con cada extensión de su pierna de una de estas dos maneras. En primer lugar, extiende la pierna hacia delante. Cuanto más extiende la pierna, mayor impulso almacena y cuanto más impulso, más fuerza se genera para que el cuerpo gire. Cuanta más energía, más vueltas puede dar antes de tener que reponer lo que perdió debido a la fricción.
The other option is for the dancer to bring her arms or leg in closer to her body once she returns to pointe. Why does this work? Like every other turn in ballet, the fouetté is governed by angular momentum, which is equal to the dancer's angular velocity times her rotational inertia. And except for what's lost to friction, that angular momentum has to stay constant while the dancer is on pointe. That's called conservation of angular momentum. Now, rotational inertia can be thought of as a body's resistance to rotational motion. It increases when more mass is distributed further from the axis of rotation, and decreases when the mass is distributed closer to the axis of rotation. So as she brings her arms closer to her body, her rotational inertia shrinks. In order to conserve angular momentum, her angular velocity, the speed of her turn, has to increase, allowing the same amount of stored momentum to carry her through multiple turns. You've probably seen ice skaters do the same thing, spinning faster and faster by drawing in their arms and legs.
La otra opción sería que la bailarina mantuviese los brazos o las piernas más cerca del cuerpo a la vez que vuelve a elevarse. ¿Por qué funciona? Al igual que todas los demás movimientos en el ballet, el fouetté se rige por un momento angular, que es igual a la velocidad angular de la bailarina multiplicada por su inercia. Y excepto por lo que se pierde por la fricción, el momento angular debe ser constante mientras que la bailarina está de punta. Esto se llama conservación del momento angular. La inercia de rotación puede considerarse como la resistencia de un cuerpo al movimiento de rotación. Aumenta cuando se distribuye más peso más lejos del eje de rotación, y disminuye cuando la masa se distribuye más cerca al eje de rotación. Por lo tanto, al mantener los brazos más cerca del cuerpo, su inercia de rotación se reduce. Para conservar el momento angular, su velocidad angular, la velocidad de su giro, debe aumentar, permitiendo que la misma cantidad de impulso la mantenga girando durante muchas vueltas. Quizás habrás visto patinadores sobre hielo que hacen lo mismo, girando cada vez más rápido recogiendo sus brazos y piernas.
In Tchaikovsky's ballet, the Black Swan is a sorceress, and her 32 captivating fouettés do seem almost supernatural. But it's not magic that makes them possible. It's physics.
En el ballet de Tchaikovsky, el cisne negro es una bruja y sus 32 fouettés cautivantes parecen algo casi sobrenatural. Pero no es la magia lo que los hace posibles. Es la física.