В третия акт на "Лебедово езеро" Черният лебед изпълнява една серия от завъртания, която изглежда безкрайна, подскачайки нагоре-надолу на палците на единия си крак, докато се върти пак и пак, и пак около себе си 32 пъти. Това е една от най-трудните серии в балета и през тези 30 или повече секунди балерината изглежда сякаш ще се движи вечно.
In the third act of "Swan Lake," the Black Swan pulls off a seemingly endless series of turns, bobbing up and down on one pointed foot and spinning around, and around, and around 32 times. It's one of the toughest sequences in ballet, and for those thirty seconds or so, she's like a human top in perpetual motion.
Тези ефектни завъртания се наричат fouettés, което означава "разбит" на френски и описва невероятната способност на балерината да се върти бързо без да спира. И докато се възхищаваме на fouetté, можем ли да разгадаем физиката зад него?
Those spectacular turns are called fouettés, which means "whipped" in French, describing the dancer's incredible ability to whip around without stopping. But while we're marveling at the fouetté, can we unravel its physics?
Балерината започва пируета, оттласквайки се с крак, за да създаде въртящ момент. Но трудната част е да поддържа въртенето. Докато се върти, триенето между балетните палци и пода и донякъде това между тялото ѝ и въздуха намаляват импулса ѝ. Тогава как продължава да се върти?
The dancer starts the fouetté by pushing off with her foot to generate torque. But the hard part is maintaining the rotation. As she turns, friction between her pointe shoe and the floor, and somewhat between her body and the air, reduces her momentum. So how does she keep turning?
След всяко завъртане балерината спира за част от секундата с лице към публиката. Поддържащият ѝ крак стъпва на земята и после тя се завърта, като той се изправя отново на палци, натискайки пода, за да създаде минимален нов въртящ момент. В същото време, ръцете ѝ се отварят, за да ѝ помогнат да запази равновесие. Пируетите са най-сполучливи, ако центърът ѝ на гравитация остане постоянен, a една опитна балерина може да запази вертикална ос на въртене.
Between each turn, the dancer pauses for a split second and faces the audience. Her supporting foot flattens, and then twists as it rises back onto pointe, pushing against the floor to generate a tiny amount of new torque. At the same time, her arms sweep open to help her keep her balance. The turns are most effective if her center of gravity stays constant, and a skilled dancer will be able to keep her turning axis vertical.
И разперените ръце, и кракът, създаващ въртящия момент помагат да се направи fouetté. Но истинската тайна и причината почти да не забелязвате паузата е, че другият крак никога не спира. В мига на паузата вдигнатият крак на балерината се изправя и се измества отстрани преди отново да се сгъне в коляното. Оставайки в движение, този крак запазва част от импулса на завъртането. Когато кракът се прибере към тялото, запазеният импулс се предава обратно на тялото на балерината, привеждайки я в движение, докато тя отново се вдига на палци. С изпъването и свиването на крака на балерината при всяко завъртане импулсът се предава от крака на тялото и обратно, поддържайки я в движение.
The extended arms and torque-generating foot both help drive the fouetté. But the real secret and the reason you hardly notice the pause is that her other leg never stops moving. During her momentary pause, the dancer's elevated leg straightens and moves from the front to the side, before it folds back into her knee. By staying in motion, that leg is storing some of the momentum of the turn. When the leg comes back in towards the body, that stored momentum gets transferred back to the dancer's body, propelling her around as she rises back onto pointe. As the ballerina extends and retracts her leg with each turn, momentum travels back and forth between leg and body, keeping her in motion.
Истински добрата балерина може да се завърти повече от веднъж след всяко изпъване на крака по два начина. Първо, тя може да изпъне крака си по-рано. Колкото по-дълго кракът е изпънат, толкова повече импулс ще съхрани и повече импулс ще може да върне на тялото, когато се прибере. По-голям момент на импулса означава, тя да направи повече завъртания преди да се наложи да презареди изгубеното при триенето.
A really good ballerina can get more than one turn out of every leg extension in one of two ways. First, she can extend her leg sooner. The longer the leg is extended, the more momentum it stores, and the more momentum it can return to the body when it's pulled back in. More angular momentum means she can make more turns before needing to replenish what was lost to friction.
Другата ѝ възможност е да прибере ръцете или крака си по-близо до тялото веднага щом се изправи на палци. Защо това има ефект? Както всеки друг пирует в балета, fouetté се управлява от момента на импулса, който е равен на ъгловата скорост на балерината по инерционния ѝ момент. С изключение на изгубеното при триенето, моментът на импулса трябва да остане постоянен, докато балерината е на палци. Това се нарича запазване на момента на импулса. Инерционния момент може да се разглежда като съпротивлението на едно тяло на въртеливото движение. То нараства, когато повече маса е разположена по-далече от оста на въртене и намалява, когато масата е по-близо до оста на въртене. Когато тя прибере ръцете си по-близо до тялото, инерционният ѝ момент намалява. За да се запази момента на импулса, ъгловата ѝ скорост - скоростта, с която се върти трябва да се увеличи, позволявайки същият по големина запазен момент да я поддържа при многобройните завъртания. Сигурно сте виждали фигуристите да правят същото, въртейки се все по-бързо и по-бързо с прибрани ръце и крака.
The other option is for the dancer to bring her arms or leg in closer to her body once she returns to pointe. Why does this work? Like every other turn in ballet, the fouetté is governed by angular momentum, which is equal to the dancer's angular velocity times her rotational inertia. And except for what's lost to friction, that angular momentum has to stay constant while the dancer is on pointe. That's called conservation of angular momentum. Now, rotational inertia can be thought of as a body's resistance to rotational motion. It increases when more mass is distributed further from the axis of rotation, and decreases when the mass is distributed closer to the axis of rotation. So as she brings her arms closer to her body, her rotational inertia shrinks. In order to conserve angular momentum, her angular velocity, the speed of her turn, has to increase, allowing the same amount of stored momentum to carry her through multiple turns. You've probably seen ice skaters do the same thing, spinning faster and faster by drawing in their arms and legs.
В балета на Чайковски, Черният лебед е магьосница и нейните 32 завладяващи fouettés наистина изглеждат почти свръхестествено. Но не магия ги прави възможни. Това е физика.
In Tchaikovsky's ballet, the Black Swan is a sorceress, and her 32 captivating fouettés do seem almost supernatural. But it's not magic that makes them possible. It's physics.