في الفصل الثالث من "بحيرة البجع" تُطلق البجعة السوداء كما يبدو عدد لا نهائي من اللفات تتمايل صعوداً ونزولاً على أصابع قدم واحدة وتدور وتدور وتدور حوالي 32 مرة إنها واحدة من أصعب المتتاليات في الباليه وبالنسبة لهذه الـ 30 ثانية أو نحو ذلك إنها مثل إنسان متقن للحركة الدائبة
In the third act of "Swan Lake," the Black Swan pulls off a seemingly endless series of turns, bobbing up and down on one pointed foot and spinning around, and around, and around 32 times. It's one of the toughest sequences in ballet, and for those thirty seconds or so, she's like a human top in perpetual motion.
هذه الدورات بالتحديد تدعى "فوتييه" والتي تعني "الخفق" بالفرنسي تصف قدرة الراقصين التي لا تصدق في الالتفاف مع الخفق دون توقف لكن بينما نتعجب من فوتييه هل بإمكاننا اكتشافها بالفيزياء؟
Those spectacular turns are called fouettés, which means "whipped" in French, describing the dancer's incredible ability to whip around without stopping. But while we're marveling at the fouetté, can we unravel its physics?
الراقصة تبدأ الفوتييه بالدفع من خلال قدمها لخلق عزم دوران لكن الجزء الصعب هو المحافظة على الدوران بينما هي تدور هناك احتكاك بين حذائها "البونت" والأرض وبطريقةٍ ما بين جسدها والهواء يقلل من قوة دفعها إذاً كيف تحافظ على دورانها؟
The dancer starts the fouetté by pushing off with her foot to generate torque. But the hard part is maintaining the rotation. As she turns, friction between her pointe shoe and the floor, and somewhat between her body and the air, reduces her momentum. So how does she keep turning?
بين كل لفة، تتوقف الراقصة لجزء من الثانية وتواجه الجمهور تجعل قدمها الداعمة مسطحة ثم تلتف بينما ترتفع عائدةً على أصابع قدمها تندفع باتجاه الأرض لتوليد مقداراً صغيراً من عزم الدوران الجديد بنفس الوقت، تمدد ذراعيها برشاقة لمساعدتها في الحفاظ على توازنها تكون اللفات أكثر فاعلية إذا بقي مركز جاذبيتها ثابت والراقصة الماهرة ستكون قادرة على المحافظة على المحور الأفقي للفاتها
Between each turn, the dancer pauses for a split second and faces the audience. Her supporting foot flattens, and then twists as it rises back onto pointe, pushing against the floor to generate a tiny amount of new torque. At the same time, her arms sweep open to help her keep her balance. The turns are most effective if her center of gravity stays constant, and a skilled dancer will be able to keep her turning axis vertical.
الذراعان المفتوحتان والقدم المولدة لعزم الدوران كلاهما يساعد في التحكم برقصة "الفوتييه" لكن السر الحقيقي وسبب صعوبة ملاحظتك للتوقف عدم توقف قدماها عن الحركة أبداً حتى أثناء التوقف الخاطف تعدل الراقصة ساقها المرتفعة وتحركها من الأمام إلى الجانب قبل أن تثنيها عائدةً إلى ركبتها بالبقاء ضمن الحركة، فإن الساق تحتفظ ببعض القوة الدافعة بدورها عندما تعود الساق باتجاه الجسم فإن القوة الدافعة المخزنة تتحول عائدةً إلى جسد الراقصة لتدفعها بالتفاف بينما ترتفع عائدةً على أطراف أصابعها بينما توسع الراقصة قدمها وتسحبها في كل لفَّة. تنتقل القوة الدافعة عائدةً بين قدمها وجسدها لتبقيها في الحركة
The extended arms and torque-generating foot both help drive the fouetté. But the real secret and the reason you hardly notice the pause is that her other leg never stops moving. During her momentary pause, the dancer's elevated leg straightens and moves from the front to the side, before it folds back into her knee. By staying in motion, that leg is storing some of the momentum of the turn. When the leg comes back in towards the body, that stored momentum gets transferred back to the dancer's body, propelling her around as she rises back onto pointe. As the ballerina extends and retracts her leg with each turn, momentum travels back and forth between leg and body, keeping her in motion.
راقصة الباليه البارعة حقاً تستطيع إتمام أكثر من لفة واحدة مع كل تمدد لقدمها بإحدى طريقتين الأولى: بإمكانها تمديد قدمها أبكر كلما كانت فترة تمديد الساق أطول كانت القوة الدافعة المخزنة أكبر المزيد من القوة الدافعة تستطيع العودة إلى جسدها عندما تُسحب عائدةً المزيد من زوايا القوة الدافعة يعني تمكنها من صناعة لفات أكثر قبل الحاجة إلى تغذية ما تم فقده من الاحتكاك.
A really good ballerina can get more than one turn out of every leg extension in one of two ways. First, she can extend her leg sooner. The longer the leg is extended, the more momentum it stores, and the more momentum it can return to the body when it's pulled back in. More angular momentum means she can make more turns before needing to replenish what was lost to friction.
الخيار الآخر هو للراقصة بأن تجلب ساعديها أو قدمها بشكل أقرب لجسدها حالما تعود على أطراف أصابعها لماذا ينفع هذا؟ مثل أي لفة أخرى في الباليه فإن "الفوتييه" تخضع لقوة الدفع الزاوية والتي تساوي القصور الدوراني لمعدل تغير زاوية دوران جسد الراقصة وباستثناء ما تفقده بالاحتكاك تلك القوة الدافعة الزاوية يجب أن تبقى ثابتة بينما الراقصة تكون على أطراف أصابعها ذلك ما يسمى المحافظة على القوة الدافعة الزاوية الآن، يمكن اعتبار قصور الدوران كمقاومة الجسد لحركة الدوران وهي تزداد عندما تتوزع المزيد من الكتلة بعيداً عن محور الدوران وتقل عندما تتوزع الكتلة قريباً من محور الدوران لذا عندما تجلب ساعديها أقرب إلى جسدها فإن قصور دورانها يتقلص. من أجل الحفاظ على القوة الدافعة الزاوية، فإن سرعتها الزاوية، سرعة دورانها، يجب أن تزيد، تخصيص نفس الكمية من القوة الدافعة المخزنة من أجل حملها خلال الدورات المتعددة. غالباً تشاهد المتزلجين على الجليد يفعلون نفس الشيء يدورون أسرع وأسرع من خلال مد أيديهم وأرجلهم
The other option is for the dancer to bring her arms or leg in closer to her body once she returns to pointe. Why does this work? Like every other turn in ballet, the fouetté is governed by angular momentum, which is equal to the dancer's angular velocity times her rotational inertia. And except for what's lost to friction, that angular momentum has to stay constant while the dancer is on pointe. That's called conservation of angular momentum. Now, rotational inertia can be thought of as a body's resistance to rotational motion. It increases when more mass is distributed further from the axis of rotation, and decreases when the mass is distributed closer to the axis of rotation. So as she brings her arms closer to her body, her rotational inertia shrinks. In order to conserve angular momentum, her angular velocity, the speed of her turn, has to increase, allowing the same amount of stored momentum to carry her through multiple turns. You've probably seen ice skaters do the same thing, spinning faster and faster by drawing in their arms and legs.
في باليه تشايكوفسكي، رقصة البجعة السوداء ساحرة و دورات الفوتييه الـ 32 الأسرة يبدو أداؤها خارقاً تقريباً لكن ليس السحر هو الذي جعلها ممكنة إنها الفيزياء.
In Tchaikovsky's ballet, the Black Swan is a sorceress, and her 32 captivating fouettés do seem almost supernatural. But it's not magic that makes them possible. It's physics.