Your favorite band is great at playing music, but not so great at being organized. They keep misplacing their instruments on tour, and it's driving their manager mad. On the day of the big concert, the band wakes up to find themselves tied up in a windowless, soundproof practice room. Their manager explains what's happening. Outside, there are ten large boxes. Each contains one of your instruments, but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed. I'm going to let you out one at a time. While you're outside, you can look inside any five boxes before security takes you back to the tour bus. You can't touch the instruments or in any way communicate what you find to the others. No marking the boxes, shouting, nothing. If each one of you can find your own instrument, then you can play tonight. Otherwise, the label is dropping you. You have three minutes to think about it before we start. The band is in despair. After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument by picking five random boxes. And the chances that all ten will succeed are even lower - just 1 in 1024. But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy that has a better than 35% chance of working. Can you figure out what it was? Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 Here's what the drummer said: Everyone first open the box with the picture of your instrument. If your instrument is inside, you're done. Otherwise, look at whatever's in there, and then open the box with that picture on it. Keep going that way until you find your instrument. The bandmates are skeptical, but amazingly enough, they all find what they need. And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans. So why did the drummer's strategy work? Each musician follows a linked sequence that starts with the box whose outside matches their instrument and ends with the box actually containing it. Note that if they kept going, that would lead them back to the start, so this is a loop. For example, if the boxes are arranged like so, the singer would open the first box to find the drums, go to the eighth box to find the bass, and find her microphone in the third box, which would point back to the first. This works much better than random guessing because by starting with the box with the picture of their instrument, each musician restricts their search to the loop that contains their instrument, and there are decent odds, about 35%, that all of the loops will be of length five or less. How do we calculate those odds? For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case, four instruments and no more than two guesses allowed for each musician. Let's start by finding the odds of failure, the chance that someone will need to open three or four boxes before they find their instrument. There are six distinct four-box loops. One fun way to count them is to make a square, put an instrument at each corner, and draw the diagonals. See how many unique loops you can find, and keep in mind that these two are considered the same, they just start at different points. These two, however, are different. We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles. You'll find four possible triangles depending on which instrument you leave out, and two distinct paths on each. So of the 24 possible combinations of boxes, there are 14 that lead to faliure, and ten that result in success. That computational strategy works for any even number of musicians, but if you want a shortcut, it generalizes to a handy equation. Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%. What if there were 1,000 musicians? 1,000,000? As n increases, the odds approach about 30%. Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless. Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.
วงดนตรีที่คุณชื่นชอบเล่นดนตรีเก่งมาก แต่ไม่เก่งการจัดข้าวของให้เป็นระเบียบ พวกเขาเอาแต่วางเครื่องดนตรี ไม่เป็นที่เป็นทางตอนออกไปทัวร์ และมันทำให้ผู้จัดการเขาหงุดหงิดมาก ในวันที่พวกเขามีคอนเสิร์ตใหญ่ พวกเขาตื่นขึ้นมาแล้วพบว่า กำลังถูกหมัดไว้อยู่ ในห้องฝึกซ้อมกันเสียงที่ไม่มีหน้าต่าง ผู้จัดการพวกเขาอธิบายว่าเกิดอะไรขึ้นอยู่ ข้างนอก มีกล่องใหญ่ ๆ อยู่สิบกล่อง ในแต่ละกล่องมีเครื่องดนตรี หนึ่งเครื่องของพวกเขาอยู่ แต่อย่าถูกหลอกในภาพที่เห็น เครื่องดนตรีพวกนี้วางไว้ในกล่องแบบมั่ว ๆ ฉันจะให้พวกคุณออกมาทีละคน ระหว่างที่พวกคุณอยู่ข้างนอก คุณสามารถดู ข้างในห้ากล่องไหนก็ได้ ก่อนที่เจ้าหน้าที่ความปลอยภัย จะมาเอาตัวกลับไปที่ทัวร์รถเมล์ พวกคุณห้ามจับเครื่องดนตรี และ ในวิธีใดก็ตาม ห้ามบอกคนอื่นว่าคุณเจออะไร ห้ามทำเครื่องหมายบนกล่อง ตะโกน ห้ามทำอะไรเลย ถ้าพวกคุณแต่ละคน สามารถหาเครื่องดนตรีของตัวเองได้ งั้นก็จะให้แสดงในคืนนี้ ไม่เช่นนั้น ค่ายเพลงจะไม่เอาคุณ คุณมีเวลาสามนาทีให้คิด ก่อนที่เราจะเริ่มกัน สมาชิกในวงสิ้นหวังกันหมด เพราะว่า นักดนตรีแต่ละคนมีโอกาศแค่ 50% ที่จะเจอเครื่องดนตรีของเขาเอง โดยการสุ่มเลือกกล่องทั้งห้านั้น และโอกาศที่ทั้งสิบคนจะทำสำเร็จ ยิ่งน้อยลงเข้าไปอีก แค่ 1 ใน 1024 แต่อยู่ดี ๆ นักตีกลองก็นึกแผนการ ที่มีเหตุผลขึ้นมาได้ ที่มีโอกาสที่ดีกว่า 35% ที่จะได้ผล คุณสามารถคิดออกไหมว่าแผนการนั้นคืออะไร หยุดวีดิโอในฉากต่อไป ถ้าคุณอยากลองคิดดูเอาเอง เฉลยใน 3 เฉลยใน 2 เฉลยใน 1 และนี้คือสิ่งที่นักตีกลองพูด ก่อนอื่น ทุกคนต้องเปิดกล่อง ที่มีรูปเครื่องดนตรีของตัวเอง ถ้าเครื่องดนตรีของคุณอยู่ข้างใน คุณสำเร็จแล้ว ไม่เช่นนั้น ก็ดูว่ามีอะไรอยู่ในนั้น แล้วไปเปิดกล่อง ที่มีรูปเครื่องดนตรีนั้นอยู่ ทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ จนว่าจะเจอเครื่องดนตรีของตัวเอง เพื่อนร่วมวงไม่ค่อยไว้ว่างใจ แต่สิ่งที่น่าอัศจรรย์ก็เกิดขึ้น ทุกคนเจอสิ่งที่ตัวเองต้องการ และในไม่กี่ชั่วโมงต่อมา พวกเขาก็เล่นเพลงให้แฟนเพลงที่รักฟัง แล้วทำไมแผนการของนักตีกลองถึงได้ผล นักดนตรีแต่ละคนทำตามขั้นตอนที่ประสานกัน เริ่มจากกล่องที่มีรูปข้างนอก เป็นเครื่องดนตรีของตัวเอง และจบด้วยกล่องที่มีมันอยู่จริง ๆ สังเกตว่าถ้าพวกเขาทำแบบนี้ไปเรื่อย ๆ เขาจะกลับมาสู่จุดที่เริ่มต้น และนี้คือวงวน อย่างเช่น ถ้ากล่องพวกนี้จัดมาเป็นแบบนี้ นักร้องจะเปิดกล่องอันแรกออกมาแล้วเจอกลอง และไปกล่องที่แปดแล้วก็เจอเบส และจะเจอไมโครโฟนของเธอในกล่องที่สาม ซึ่งจะบ่งชี้กลับมาที่กล่องแรก และนี้ได้ผลดีกว่าการสุ่มเอาซะอีก เพราะการที่เริ่มจากกล่อง ที่มีรูปดนตรีของตัวเองอยู่ นักดนตรีแต่ละคนจำกัดการหา ให้อยู่ในวงวนของเครื่องดนตรีของตัวเอง และโอกาสที่จะเป็นไปได้ ก็เหมาะพอสมควร อยู่ที่ประมาณ 35% ที่วงวนทั้งหมดจะมีความยาวถึงห้าหรือน้อยกว่า เราจะคำนวณโอกาสนั้นได้อย่างไร เพื่อเป็นประโยชน์ของความเรียบง่าย เราจะแสดงให้เห็นด้วยวิธีที่เข้าใจง่าย ๆ กับ เครื่องดนตรีสี่เครื่อง และไม่ให้ นักดนตรีแต่ละคนทายเกินกว่าสองครั้ง เรามาเรื่มหาโอกาสที่จะล้มเหลวก่อน โอกาสที่ใครบางคนจำเป็น ที่จะต้องเปิดสามหรือสี่กล่อง ก่อนที่จะเจอเครื่องดนตรีของตัวเอง มีวงวนที่มีสี่กล่องอยู่หกแบบ ที่แตกต่างกัน วิธีที่สนุกใช้นับพวกนี้คือทำสี่เหลี่ยมขึ้นมา และวางเครื่องดนตรีไว้แต่ละมุมของสี่เหลี่ยม แล้ววาดเส้นทแยงมุม จากนั้นดูว่ามีกี่วงวนที่คุณเจอ และจำไว้ด้วยว่าสองอันนี้มันเหมือนกัน มันแค่เริ่มจากที่ละจุด แต่สองอันนี้ต่างกัน วงวนที่มีสามกล่องอยู่แปดแบบ ที่แตกต่างกันโดยใช้สามเหลี่ยม คุณจะได้สามเหลี่ยมสี่อัน ที่เป็นไปได้ ขึ้นอยู่กับว่าคุณจะเอาเครื่องดนตรีไหนออก และมีอยู่สองทางในแต่ละสามเหลี่ยม ดังนั้น ใน 24 กลุ่มที่มีโอกาสที่เป็นไปได้ จะมีอยู่ 14 กลุ่มที่จะล้มเหลว และอีกสิบที่จะได้ผล กลยุทธ์การคำนวณนั้นได้ผลสำหรับ ทุก ๆ จำนวนนักดนตรีในหลักคู่ แต่ถ้าคุณอยากใช้ทางลัด มันก็สรุปเป็นสมการที่สะดวกนี้ได้ ใส่นักดนตรีสิบคนเข้าไป แล้วเราจะได้โอกาสที่เป็นไปได้ประมาณ 35% แล้วถ้าเกิดว่ามีนักดนตรี 1,000 คน 1,000,000 คน ในขณะที่ n เพิ่มขึ้น โอกาสที่จะเป็นได้เข้าใกล้ประมาณ 30% ไม่รับรองนะ แต่ด้วยโชคที่นักดนตรีมีอยู่ มันไกลจากความสิ้นหวัง สวัสดีครับทุกคน ถ้าคุณชอบปริศนานี้ ลองแก้ปริศนาสองอันนี้ดูสิครับ