Your favorite band is great at playing music, but not so great at being organized. They keep misplacing their instruments on tour, and it's driving their manager mad. On the day of the big concert, the band wakes up to find themselves tied up in a windowless, soundproof practice room. Their manager explains what's happening. Outside, there are ten large boxes. Each contains one of your instruments, but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed. I'm going to let you out one at a time. While you're outside, you can look inside any five boxes before security takes you back to the tour bus. You can't touch the instruments or in any way communicate what you find to the others. No marking the boxes, shouting, nothing. If each one of you can find your own instrument, then you can play tonight. Otherwise, the label is dropping you. You have three minutes to think about it before we start. The band is in despair. After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument by picking five random boxes. And the chances that all ten will succeed are even lower - just 1 in 1024. But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy that has a better than 35% chance of working. Can you figure out what it was? Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 Here's what the drummer said: Everyone first open the box with the picture of your instrument. If your instrument is inside, you're done. Otherwise, look at whatever's in there, and then open the box with that picture on it. Keep going that way until you find your instrument. The bandmates are skeptical, but amazingly enough, they all find what they need. And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans. So why did the drummer's strategy work? Each musician follows a linked sequence that starts with the box whose outside matches their instrument and ends with the box actually containing it. Note that if they kept going, that would lead them back to the start, so this is a loop. For example, if the boxes are arranged like so, the singer would open the first box to find the drums, go to the eighth box to find the bass, and find her microphone in the third box, which would point back to the first. This works much better than random guessing because by starting with the box with the picture of their instrument, each musician restricts their search to the loop that contains their instrument, and there are decent odds, about 35%, that all of the loops will be of length five or less. How do we calculate those odds? For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case, four instruments and no more than two guesses allowed for each musician. Let's start by finding the odds of failure, the chance that someone will need to open three or four boxes before they find their instrument. There are six distinct four-box loops. One fun way to count them is to make a square, put an instrument at each corner, and draw the diagonals. See how many unique loops you can find, and keep in mind that these two are considered the same, they just start at different points. These two, however, are different. We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles. You'll find four possible triangles depending on which instrument you leave out, and two distinct paths on each. So of the 24 possible combinations of boxes, there are 14 that lead to faliure, and ten that result in success. That computational strategy works for any even number of musicians, but if you want a shortcut, it generalizes to a handy equation. Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%. What if there were 1,000 musicians? 1,000,000? As n increases, the odds approach about 30%. Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless. Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.
Ваша любимая музыкальная группа поражает своим исполнением, но не столь хороша в вопросах самоорганизации. На гастролях они то и дело бросают инструменты где попало, и это бесит их менеджера. В день одного большого концерта группа проснулась и обнаружила себя связанной в безоконной, звукоизолированной комнате для репетиций. Их менеджер объясняет случившееся. Снаружи находятся десять больших коробок. В каждой — один из ваших инструментов, но не дайте одурачить себя этикетками: инструменты разложены случайным образом. Я буду выпускать вас по одному. Оказавшись снаружи, вы можете заглянуть в любые пять коробок, прежде чем охранники сопроводят вас в гастрольный автобус. Не разрешается трогать инструменты, а также обсуждать с другими то, что вы увидели. Не помечать коробок, не кричать, ничего. Если каждый из вас сможет обнаружить свой инструмент, вы сможете выступать сегодня вечером. В противном случае провал вам обеспечен. У вас есть три минуты на раздумья, прежде чем мы начнём. Группа в отчаянии. Всё-таки у каждого из них есть шанс 50/50, чтобы найти свой инструмент, выбирая пять коробок случайным образом. А вероятность того, что это удастся всем десятерым, и того меньше — лишь 1 шанс из 1024. Внезапно барабанщик выдал обоснованную стратегию, которая работает с вероятностью более 35%. Вы сможете отгадать, что это за стратегия? [Поставьте видео на паузу, если хотите найти решение самостоятельно] [Ответ через: 3] [Ответ через: 2] [Ответ через: 1] Вот что сказал барабанщик: Вначале каждый открывает коробку с изображением своего инструмента. Если там ваш инструмент, вы в порядке. В противном случае загляните куда-нибудь ещё, а затем откройте коробку с изображением этого инструмента. Продолжайте в том же духе пока не найдёте свой инструмент. Коллеги отнеслись скептически, но на удивление, они все нашли то, что нужно. Спустя несколько часов, они уже играли перед тысячами фанатов. Почему же стратегия барабанщика сработала? Каждый музыкант следует определённому порядку, который начинается с коробки, чья этикетка совпадает с их инструментом, и заканчивается коробкой, действительно содержащей его. Заметьте, что если бы они продолжили, то пришли бы к тому, с чего начали, так что это замкнутый круг. Например, если коробки расположены так, вокалистка открыла бы первую коробку и нашла бы в ней барабаны, пошла к восьмой коробке и нашла там бас-гитару и нашла свой микрофон в третьей коробке, которая опять указывает на первую коробку. Это работает гораздо лучше, чем случайный выбор, потому что, начиная с коробки с изображением своего инструмента, каждый музыкант ограничивает свой поиск циклом, содержащим его инструмент, с весьма высоким шансом на успех — около 35%, — что длина всех циклов будет пять шагов или менее. Как мы рассчитали эту вероятность? Для простоты продемонстрируем упрощённый вариант: четыре инструмента и не более двух попыток, разрешённых каждому музыканту. Давайте начнём с поиска вероятности неудачи, то есть того, что кому-то придётся открыть три или четыре коробки, прежде чем они найдут свой инструмент. Всего есть шесть различных циклов с четырьмя коробками. Можно посчитать их любопытным способом, если нарисовать квадрат, положить по инструменту в каждый угол и начертить диагонали. Посмотрите, сколько уникальных циклов вы сможете найти, и учтите, что эти два цикла считаются одинаковыми, они просто начинаются с разных точек. Однако эти два цикла разные. Можно изобразить восемь различных циклов из трёх коробок, используя треугольники. Вы найдёте четыре возможных треугольника в зависимости от того, какой инструмент вы ищете, и по два различных пути на каждом из них. Таким образом из 24 возможных комбинаций с коробками 14 окончатся неудачей, а десять приведут к успеху. Эта вычислительная стратегия работает для любого чётного количества музыкантов, но для рациональности представим её в одном удобном уравнении. Возьмите десятерых музыкантов, и вы полýчите вероятность около 35%. Что, если бы там было 1 000 музыкантов? А 1 000 000? По мере увеличения числа n вероятность стремится к 30%. Никакой гарантии, но с частичкой везения музыканта, дело далеко не безнадёжное. Всем привет! Если вам понравился этот ребус, попробуйте решить и два других.