Your favorite band is great at playing music, but not so great at being organized. They keep misplacing their instruments on tour, and it's driving their manager mad. On the day of the big concert, the band wakes up to find themselves tied up in a windowless, soundproof practice room. Their manager explains what's happening. Outside, there are ten large boxes. Each contains one of your instruments, but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed. I'm going to let you out one at a time. While you're outside, you can look inside any five boxes before security takes you back to the tour bus. You can't touch the instruments or in any way communicate what you find to the others. No marking the boxes, shouting, nothing. If each one of you can find your own instrument, then you can play tonight. Otherwise, the label is dropping you. You have three minutes to think about it before we start. The band is in despair. After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument by picking five random boxes. And the chances that all ten will succeed are even lower - just 1 in 1024. But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy that has a better than 35% chance of working. Can you figure out what it was? Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 Here's what the drummer said: Everyone first open the box with the picture of your instrument. If your instrument is inside, you're done. Otherwise, look at whatever's in there, and then open the box with that picture on it. Keep going that way until you find your instrument. The bandmates are skeptical, but amazingly enough, they all find what they need. And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans. So why did the drummer's strategy work? Each musician follows a linked sequence that starts with the box whose outside matches their instrument and ends with the box actually containing it. Note that if they kept going, that would lead them back to the start, so this is a loop. For example, if the boxes are arranged like so, the singer would open the first box to find the drums, go to the eighth box to find the bass, and find her microphone in the third box, which would point back to the first. This works much better than random guessing because by starting with the box with the picture of their instrument, each musician restricts their search to the loop that contains their instrument, and there are decent odds, about 35%, that all of the loops will be of length five or less. How do we calculate those odds? For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case, four instruments and no more than two guesses allowed for each musician. Let's start by finding the odds of failure, the chance that someone will need to open three or four boxes before they find their instrument. There are six distinct four-box loops. One fun way to count them is to make a square, put an instrument at each corner, and draw the diagonals. See how many unique loops you can find, and keep in mind that these two are considered the same, they just start at different points. These two, however, are different. We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles. You'll find four possible triangles depending on which instrument you leave out, and two distinct paths on each. So of the 24 possible combinations of boxes, there are 14 that lead to faliure, and ten that result in success. That computational strategy works for any even number of musicians, but if you want a shortcut, it generalizes to a handy equation. Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%. What if there were 1,000 musicians? 1,000,000? As n increases, the odds approach about 30%. Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless. Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.
Band favoritmu hebat saat bermain musik, tapi tidak terlalu hebat dalam mengorganisir. Mereka terus salah taruh instrumen mereka di tur, dan itu membuat manajer mereka sangat marah. Di hari konser besarnya, bandnya bangun dan menyadari diri mereka terikat ruang latihan kedap suara, tanpa jendela. Manajer mereka menjelaskan apa yang terjadi. Di luar, ada sepuluh kotak besar. Masing-masing berisi salah satu instrumen kalian, tapi jangan tertipu dengan gambarnya - mereka telah ditempatkan secara acak. Aku akan membiarkan kalian keluar satu per satu. Saat anda di luar, anda bisa melihat ke dalam lima kotak mana saja sebelum penjaga keamanan membawa anda kembali ke bus wisata. Anda tidak boleh menyentuh instrumennya atau dengan cara apapun mengkomunikasikan apa yang anda temukan kepada yang lain. Tidak ada menandai kotak, berteriak, tidak apa pun. Jika masing-masing kalian bisa menemukan instrumennya sendiri, maka kalian bisa bermain malam ini. Jika tidak, label rekaman akan melepaskan kalian. Kalian punya waktu tiga menit untuk memikirkannya sebelum kita mulai. Bandnya putus asa. Bagaimanapun, setiap musisi hanya memiliki kesempatan 50% untuk menemukan instrumen mereka dengan memilih lima kotak acak. Dan kemungkinan kesepuluh orang itu akan berhasil bahkan lebih rendah - hanya 1 dari 1024. Tapi tiba-tiba, sang drummer menemukan strategi yang kuat yang memiliki peluang keberhasilan yang lebih baik dari 35%. Bisakah anda mencari tahu apa itu? Hentikan video di layar berikutnya jika Anda ingin mencari tahu sendiri! Jawaban dalam: 3 Jawaban dalam: 2 Jawaban dalam: 1 Inilah yang dikatakan sang drummer: Semua orang pertama - tama buka kotak dengan gambar instrumen anda. Jika instrumen anda ada di dalam, anda sudah selesai. Jika tidak, lihat apa pun yang ada di dalam, lalu buka kotak dengan gambar itu. Lanjutkan sampai anda menemukannya instrumen anda. Teman-teman bandnya ragu - ragu, tapi luar biasanya, mereka semua menemukan yang mereka butuhkan. Dan beberapa jam kemudian, mereka bermain kepada ribuan penggemar yang memujanya. Jadi mengapa strategi drummer itu berhasil? Setiap musisi mengikuti urutan yang berantai yang dimulai dengan kotak yang bagian luarnya cocok dengan instrumen mereka dan diakhiri dengan kotak yang berisis instrumen mereka. Perhatikan bahwa jika mereka teruskan, akan membawa mereka kembali ke awal, jadi ini berputar. Misalnya jika kotaknya diatur seperti itu, penyanyi akan membuka kotak pertama untuk menemukan drum, pergi ke kotak kedelapan untuk menemukan bas, dan temukan mikrofonnya di kotak ketiga, yang akan mengarah kembali ke yang pertama. Ini bekerja lebih baik dari tebakan acak karena dengan memulai dengan kotak yang bergambar alat musik mereka, setiap musisi membatasi pencarian mereka di putaran yang berisi instrumen mereka, dan ada peluang bagus, sekitar 35%, bahwa semua putaran akan memiliki panjang lima atau kurang. Bagaimana cara menghitung peluang tersebut? Untuk sederhananya, kita demonstrasikan dengan kasus yang disederhanakan, empat instrumen dan tidak lebih dari dua tebakan diperbolehkan untuk setiap musisi. Mari kita mulai dengan mencari kemungkinan gagal, kesempatan yang dibutuhkan seseorang untuk membuka tiga atau empat kotak sebelum mereka menemukan alat musiknya. Ada enam putaran empat - kotak yang berbeda. Satu cara yang menyenangkan untuk menghitungnya adalah membuat persegi, letakkan satu instrumen di setiap sudut, dan gambar diagonal Lihat berapa banyak putaran unik yang dapat Anda temukan, dan ingat bahwa dua yang ini dianggap sama, mereka hanya mulai dari titik yang berbeda. Namun dua yand ini berbeda. Kita dapat memvisualisasikan delapan putaran tiga kotak yang berbeda menggunakan segitiga. Anda akan menemukan empat kemungkinan segitiga tergantung instrumen yang mana anda keluarkan, dan dua jalur berbeda masing-masingnya. Jadi dari 24 kemungkinan kombinasi kotak, ada 14 yang mengarah pada kegagalan, dan sepuluh yang menghasilkan kesuksesan. Strategi komputasi itu berfungsi untuk semua jumlah musisi yang genap, tetapi jika Anda ingin jalan pintas, disimpulkan ke persamaan praktis. Subtitusikan sepuluh musisi, dan kita mendapatkan peluang sekitar 35%. Bagaimana jika ada 1.000 musisi? 1,000,000? Saat n meningkat, kemungkinan mendekati sekitar 30%. Bukan jaminan, tapi dengan sedikit keberuntungan musisi, masih jauh dari putus asa.