باندە دڵخوازەکەت نایابن لە ژەنینی میوزیک، بەڵام لە ڕێکخستندا زۆر باش نین. بەردەوامن لەوەی ئامێرەکانیان لە شوێنی خۆیان دانەنێنەوە لە گەشتەکە، و ئەوەش بەڕێوەبەرەکەیان شێت دەکات. لە ڕۆژی کۆنسێرتە گەورەکە، باندەکە خۆیان بە بەستراوی دۆزییەوە لە ژورێکی ڕاهێنانکردنی بێ پەنجەرە و دەنگ بڕ. بەڕێوەبەرەکەیان ڕوونی دەکاتەوە کەچی ڕوودەدات. لەدەرەوە، دە کارتۆنی گەورەی لێیە. هەریەکێکیان یەکێک لە ئامێرەکانی ئێوەی تێدایە، بەڵام بە وێنەکان هەڵمەخەڵەتێن - ئەوان بە هەڕەمەکی داندراون. ڕێگەتان دەدەم یەک بە یەک بێنە دەرەوە. کاتێک لە دەرەوەیت، دەتوانیت سەیری ناو پێنج کارتۆن بکەیت پێش ئەوەی ئاسایش بتباتەوە ناو پاسی گەشتەکە. ناتوانیت دەست لە ئامێرەکان بدەیت یان بە هەر ڕێگەیەک بێت ئەو شتەی دەیدۆزیەوە بە ئەوانی تری بڵێیت. هیچ نیشانەکردنی کارتۆنەکان نییە، هاوارکردن، هیچ شتێک. ئەگەر هەر یەکێک لە ئێوە بتوانێت ئامێرەکەی خۆی بدۆزێتەوە، کەواتە ئەمشەو دەتوانیت بەشداربیت. ئەگەرنا، بلیتەکە تۆ فڕێدەدات. سێ خولەکتان هەیە بۆ ئەوەی بیری لێ بکەنەوە پێش ئەوەی دەست پێ بکەین. باندەکە لەناو نائومێدی دان. سەرەڕای ئەوەش، هەر میوزیک ژەنێک تەنیا لە %50 چانسی دۆزینەوەی ئامێرەکانی خۆیان هەیە بە هەڵبژاردنی پێنج کارتۆنی هەڕەمەکی. و ئەو هەلانەی کە هەر دەیان سەرکەوتوو دەبن تەنانەت کەمترن - تەنیا 1 لە 1024. بەڵام لە ناکاو، تەپڵ لێدەرەکە پلانێکی باشی بۆ دێت کە لە لە سەدا 35چانسی کارکردنی باشتری هەیە. دەتوانی بزانیت ئەوە چی بوو؟ لە شاشەی دواتر ڤیدیۆکە ڕابگرە ئەگەر دەتەوێت خۆت بیدۆزیتەوە! وەڵامبدەوە لە 3 وەڵامبدەوە لە 2 وەڵامبدەوە لە 1 ئەمە ئەو شتەیە کە تەپڵ لێدەرەکە وتی: هەمووتان سەرەتا سندوقەکە دەکاتەوە کە وێنەی ئامێری خۆتانی لەسەرە. ئەگەر ئامێرەکەت لەناوەوە بێت، تۆ تەواو بوویت. ئەگەرنا، سەیری هەرشتێک بکە کە لەوێیە، و دواتر ئەو کارتۆنە بکەوە کە ئەو وێنەی لەسەرە. بەمجۆرە بەردەوامبە تا ئامێرەکەی خۆت دەدۆزیتەوە. هاوباندەکان بە گومانن، بەڵام بە شێوەیەکی سەرسوڕهێنەرانە، هەموو ئەو شتانە دەدۆزنەوە کە پێویستیان پێیە. و چەند کاتژمێرێک دواتر، لەبەردەم هەزاران هەواداری خۆشەویست مۆسیقایان دەژەنی. کەواتە بۆچی پلانەکەی تەپڵ لێدەرەکە کاری کرد؟ هەر میوزیکژەنێک بەدوای زنجیرەیەکی لکێنراو دەکەوێت کە بەو سندوقە دەست پێدەکات کە دەرەوەی لەگەڵ ئامێرەکانی خۆیان دەگونجێت و بەو کارتۆنە کۆتایی دێت کە بەڕاستی تێیدایە. تێبینی بکە ئەگەر بەردەوام بان، دەیگەڕاندنەوە بۆ سەرەتا، کەواتە ئەوە ئەڵقەیە. بۆ نموونە، ئەگەر کارتۆنەکان بەمجۆرە رێکخرابن، گۆرانیبێژەکە یەکەم کارتۆن دەکاتەوە بۆ دۆزینەوەی تەپڵەکان، دەچێتە کارتۆنێ هەشتەم بۆ دۆزینەوەی گیتارەکە، مایکرۆفۆنەکەی لە کارتۆنی سێیەم بدۆزەوە، کە دەگەڕێتەوە بۆ یەکەم. ئەمە باشتر کاردەکات لە پێشبینیکردنی هەڕەمەکی چونکە بە دەسپێکردن بەو کارتۆنەی وێنەی ئامێری خۆیانی لەسەرە، هەر میوزیکژەنێک گەڕانەکەی سنورداردەکات بۆ ئەو ئەڵقەی کە ئامێرەکەی خۆی تێدایە، و ئەگەری شیاو هەیە، بەنزیکەی 35 لە سەدا، کە هەموو ئەڵقەکان درێژی پێنج یان کەمترن. ئێمە چۆن ئەو ئەگەرانە دەژمێرین؟ لەپێناو ئاسانکاری، بە حاڵەتێکی سادە پێشانی دەدەین، چوار ئامێر و لە دوو پێشبینی زیاتر ڕێگەی پێنەدراوە بۆ هەر میوزیکژەنێک. با بە دۆزینەوەی ئەگەرەکانی شکست دەست پێبکەین، ئەو چانسەی کە کەسێک پێویستی پێیەتی بۆ کردنەوەی سێ بۆ چوار کارتۆن پێش ئەوەی ئامێرەکانی خۆیان بدۆزنەوە. شەش ئەڵقەی چوار کارتۆنی جیاواز هەیە. ڕێگەیەکی خۆش بۆ ژماردنیان ئەوەیە کە چوارگۆشەیەک دروست بکەین، لە هەر سوچێکدا ئامێرێک دابنێ، هێڵە لارەکان بکێشە. بزانە چەند ئەڵقەی بێ هاوتا دەدۆزیتەوە، و لەبیرتان بێت ئەو دووانە وەکو یەک دادەندرێن، تەنیا لە خاڵی جیاواز دەست پێدەکەن. ئەو دووە، هەرچەندە جیاوازن. دەتوانین هەشت ئەڵقەی سێ کارتۆنی جیاواز وێنابکەین بە بەکارهێنانی سێگۆشە. چوار سێگۆشەی گونجاو دەدۆزیتەوە بە پشتبەستن بەو ئامێرەی بەجێیدێڵیت، و دوو ڕێگای جیاواز لە هەر کامیان. کەواتە لە 24 کۆمەڵەی شیاوی کارتۆنەکان، چواردەیان دەبنە هۆی شکست، و 10ش دەبێتە هۆی سەرکەوتن، ئەو ستراتیجییە ژمێریاریە دەگونجێت تەنانەت لەگەڵ هەر ژمارەیەکی میوزیکژەنەکان، بەڵام ئەگەر ڕێگایەکی کورتترت دەوێت، دەیگشتێنێت بۆ هاوکێشەیەیەکی گونجاو. دە میوزیکژەن بەیەکەوە دابنێ، و ڕێژەی نزیکەیی لە سەدا 35 بەدەست دەهێنین. چی ئەگەر 1000 میوزیک ژەن هەبێت؟ 1000000؟ تا ن زیادبکات، ڕێژەکان دەگەنە نزیک لە سەدا 30. گەرەنتی نییە، بەڵام لەگەڵ کەمێک بەختی میوزیکژەنەکان، دوورە لە نائومێدی. هەمووتان، ئەگەر حەزتان بەم مەتەڵە کرد، هەوڵبدەن ئەم دووە شیکار بکەن.
Your favorite band is great at playing music, but not so great at being organized. They keep misplacing their instruments on tour, and it's driving their manager mad. On the day of the big concert, the band wakes up to find themselves tied up in a windowless, soundproof practice room. Their manager explains what's happening. Outside, there are ten large boxes. Each contains one of your instruments, but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed. I'm going to let you out one at a time. While you're outside, you can look inside any five boxes before security takes you back to the tour bus. You can't touch the instruments or in any way communicate what you find to the others. No marking the boxes, shouting, nothing. If each one of you can find your own instrument, then you can play tonight. Otherwise, the label is dropping you. You have three minutes to think about it before we start. The band is in despair. After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument by picking five random boxes. And the chances that all ten will succeed are even lower - just 1 in 1024. But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy that has a better than 35% chance of working. Can you figure out what it was? Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 Here's what the drummer said: Everyone first open the box with the picture of your instrument. If your instrument is inside, you're done. Otherwise, look at whatever's in there, and then open the box with that picture on it. Keep going that way until you find your instrument. The bandmates are skeptical, but amazingly enough, they all find what they need. And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans. So why did the drummer's strategy work? Each musician follows a linked sequence that starts with the box whose outside matches their instrument and ends with the box actually containing it. Note that if they kept going, that would lead them back to the start, so this is a loop. For example, if the boxes are arranged like so, the singer would open the first box to find the drums, go to the eighth box to find the bass, and find her microphone in the third box, which would point back to the first. This works much better than random guessing because by starting with the box with the picture of their instrument, each musician restricts their search to the loop that contains their instrument, and there are decent odds, about 35%, that all of the loops will be of length five or less. How do we calculate those odds? For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case, four instruments and no more than two guesses allowed for each musician. Let's start by finding the odds of failure, the chance that someone will need to open three or four boxes before they find their instrument. There are six distinct four-box loops. One fun way to count them is to make a square, put an instrument at each corner, and draw the diagonals. See how many unique loops you can find, and keep in mind that these two are considered the same, they just start at different points. These two, however, are different. We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles. You'll find four possible triangles depending on which instrument you leave out, and two distinct paths on each. So of the 24 possible combinations of boxes, there are 14 that lead to faliure, and ten that result in success. That computational strategy works for any even number of musicians, but if you want a shortcut, it generalizes to a handy equation. Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%. What if there were 1,000 musicians? 1,000,000? As n increases, the odds approach about 30%. Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless. Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.