Любимата ви група е страхотна в правенето на музика, но не чак толкова страхотна в организирането. Постоянно си разместват инструментите по време на турне и това подлудява мениджъра им. В деня на големия концерт, групата се събуждат и се озовават вързани в звукоизолирана репетиционна без прозорци. Мениджърът им обяснява какво се случва. Навън има 10 големи кутии. Всяка съдържа един от инструментите ви, но не се заблуждавайте от картинките - сложени са на случаен принцип. Ще ви пускам по един. Докато сте навън, може да погледнете в кои да е 5 кутии преди охраната да ви заведе до автобуса. Не може да пипате инструментите или по какъвто и да било начин да кажете какво сте открили на другите. Не може да обозначавате кутиите, да крещите, нищо. Ако всеки от вас успее да открие собствения си инструмент, тогава може да свирите довечера. Иначе отпадате от групата. Имате три минути да помислите, преди да започнем. Групата е отчаяна. Все пак всеки музикант има 50% шанс да намери инструмента си, избирайки пет случайни кутии. А шансът всички 10 да успеят, са дори по-малки - само едно на 1024. Но изведнъж, барабанистът измисля разумна стратегия, която има повече от 35% шанс да сработи. Можете ли да отгатнете каква е тя? Спрете видеото на следващия екран, ако искате да помислите сами! Отговор след: 3 Отговор след: 2 Отговор след: 1 Ето какво е казал барабанистът: Всеки първо да отвори кутията с картинка на собствения си инструмент. Ако инструментът ви е там - вие сте готови. Иначе, поглеждате какво има вътре и отваряте кутията със същата картинка. Продължете така, докато не намерите инструмента си. Членовете на групата са скептични, но доста изненадващо всички откриват, каквото им е нужно. И няколко часа по-късно, свирят пред хиляди обожаващи ги фенове. Защо стратегията на барабаниста проработи? Всеки музикант следва свързан списък, който започва с кутията с картинка на неговия инструмент и завършва с кутията, която в действителност го съдържа. Забележете, че ако продължат, това ще ги отведе до началото, така че това е цикъл. Примерно, ако кутиите са подредени както следва, певицата ще отвори първата кутия и ще открие барабаните, ще иде до осма кутия и ще открие баса и ще открие микрофона си в третата кутия, която ще сочи към първата. Това работи много по-добре от случайния подбор, защото започвайки с кутията с картинка на инструмента, всеки музикант ограничава търсенето си до кръг, който съдържа техния инструмент, и има прилични шансове, около 35%, всички цикли да са с дължина 5 или по-малко. Как изчисляваме шансовете? С цел яснота, ще демонстрираме опростен случай, четири инструмента и не повече от два избора на всеки музикант. Нека започнем с намирането на шансовете за провал, шансът някой да трябва да отвори 3 или 4 кутии преди да намери инструмента си. Има шест различни цикъла с четири кутии. Забавен начин да се преброят е да се направи квадрат, слагате инструмент на всеки ъгъл и рисувате диагонали. Вижте колко уникални пътя може да намерите и имайте предвид, че тези двата се считат за един, просто започват от различна точка. Тези двата, обаче, са различни. Можем да визуализираме осем различни пътя с три кутии ползвайки триъгълник. Ще откриете четири възможни триъгълника в зависимост от това кой инструмент ще отделите и два различни пътя за всеки. Така че от възможните 24 комбинации кутии, 14 водят до провал, а 10 до успех. Тази изчислителна стратегия работи за всеки четен брой музиканти, но ако искате кратък път, се генерализира до удобно уравнение. Сложете десет музиканти и се полчава вероятност от около 35%. А какво става ако са 1 000 музиканти? 1 000 000? Колкото повече се увеличава n, вероятностите се приближават до 30%. Не е гаранция, но с малко музикантски късмет, е далеч от безнадеждно. Здравейте всички, ако тази загадка ви е харесала, пробвайте тези две.
Your favorite band is great at playing music, but not so great at being organized. They keep misplacing their instruments on tour, and it's driving their manager mad. On the day of the big concert, the band wakes up to find themselves tied up in a windowless, soundproof practice room. Their manager explains what's happening. Outside, there are ten large boxes. Each contains one of your instruments, but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed. I'm going to let you out one at a time. While you're outside, you can look inside any five boxes before security takes you back to the tour bus. You can't touch the instruments or in any way communicate what you find to the others. No marking the boxes, shouting, nothing. If each one of you can find your own instrument, then you can play tonight. Otherwise, the label is dropping you. You have three minutes to think about it before we start. The band is in despair. After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument by picking five random boxes. And the chances that all ten will succeed are even lower - just 1 in 1024. But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy that has a better than 35% chance of working. Can you figure out what it was? Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 Here's what the drummer said: Everyone first open the box with the picture of your instrument. If your instrument is inside, you're done. Otherwise, look at whatever's in there, and then open the box with that picture on it. Keep going that way until you find your instrument. The bandmates are skeptical, but amazingly enough, they all find what they need. And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans. So why did the drummer's strategy work? Each musician follows a linked sequence that starts with the box whose outside matches their instrument and ends with the box actually containing it. Note that if they kept going, that would lead them back to the start, so this is a loop. For example, if the boxes are arranged like so, the singer would open the first box to find the drums, go to the eighth box to find the bass, and find her microphone in the third box, which would point back to the first. This works much better than random guessing because by starting with the box with the picture of their instrument, each musician restricts their search to the loop that contains their instrument, and there are decent odds, about 35%, that all of the loops will be of length five or less. How do we calculate those odds? For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case, four instruments and no more than two guesses allowed for each musician. Let's start by finding the odds of failure, the chance that someone will need to open three or four boxes before they find their instrument. There are six distinct four-box loops. One fun way to count them is to make a square, put an instrument at each corner, and draw the diagonals. See how many unique loops you can find, and keep in mind that these two are considered the same, they just start at different points. These two, however, are different. We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles. You'll find four possible triangles depending on which instrument you leave out, and two distinct paths on each. So of the 24 possible combinations of boxes, there are 14 that lead to faliure, and ten that result in success. That computational strategy works for any even number of musicians, but if you want a shortcut, it generalizes to a handy equation. Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%. What if there were 1,000 musicians? 1,000,000? As n increases, the odds approach about 30%. Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless. Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.