فرقتك المفضلة رائعة في الغناء ولكنها ليست رائعة في التنظيم، فكثيرا ما يضعون الأدوات في غير أماكنها المعتادة في جولاتهم الأمر الذي يقود مديرهم للجنون، وفي يوم الحفل الكبير تستيقظ الفرقة لتجد نفسها مقيدة في غرفة عازلة للصوت ودون نوافذ يقوم مديرهم بشرح الموضوع توجد في الخارج عشرة صناديق كبيرة كل منها يحتوي على أحد أدواتكم الموسيقية ولكن لا تنخدعوا بالصور حيث وضعت عشوائيا سأسمح لشخص واحد بالخروج في كل مرة وعند خروجكم يمكنكم البحث في أي خمسة صناديق قبل أن يصطحبكم رجال الأمن إلى حافلة الجولة لا يمكنكم لمس الأدوات الموسيقية أوالتواصل مع الاخرين بأي طريقة عما اكتشفتم أو تعليم الصناديق أو الصراخ أو أي شي آخر اذا تمكن كل منكم من ايجاد أداته حينها يمكنكم الغناء الليلة وإلا يتم التخلي عنكم لديكم ٣ دقائق للتفكير قبل البدء الفرقة في حالة يأس. في النهاية، فرصة كل عضو في ايجاد أداته هي 50 % وذلك باختيار 5 صناديق عشوائية وفرصة نجاح العشرة جميعا أقل من ذلك إذ أنها تقدر بـ 1 في 1024 فجأة، اقترح الطبال استراتيجية مناسبة بفرصة نجاح تزيد عن 35% هل يمكنك معرفتها؟ قم بايقاف الشاشة التالية إذا كنت ترغب بمعرفة الخطة بمفردك الجواب خلال: 3 الجواب خلال: 2 الجواب خلال: 1 هذا ما قاله الطبال ليفتح كل منكم الصندوق الذي يحوي صورة أداته إذا كانت أداتك بداخله، انتهت المهمة وإلا فألقِ نظرة على محتوى الصندوق ثم افتح الصندوق الذي يحوي صورة الأداة استمر في ذلك حتى تجد أداتك كان أعضاء الفرقة يشكون في الخطة ولكنهم وجدوا ما يريدونه بشكل مذهل وخلال بضع ساعات،عزفوا أمام آلاف المعجبين إذا ما السر وراء نجاح استراتيجية الطبال؟ يتبع كل موسيقي نسقا مرتبطا ببعضه يبدأ بالصندوق الذي يتطابق غلافه مع الأداة وينتهي بالصندوق الذي يحتوي على الأداة بالفعل لاحظ انهم ان استمروا فسيقودهم ذلك للبداية فهذه حلقة غير منتهية مثلا،إذا كانت الصناديق مرتبة على هذا النحو ستقوم المغنية بفتح أول صندوق لتجد الطبل ثم ستذهب للصندوق الثامن لتجد الكمان وتجد مايكروفونها في الصندوق الثالث والذي سيشير مجددا للصندوق الأول هذه الطريقة أفضل بكثير من التخمين العشوائي فبالبدء بالصندوق الذي يحوي صورة الأداة يحد كل موسيقي بحثه في الحلقة التي تحوي الأداة وهناك احتمالات مناسبة تبلغ 35% بأن طول كل حلقة سيكون 5 أو أقل كيف نحسب هذه الاحتمالات؟ لتبسيط المسألة، سنضرب مثلا بحالة مبسّطة هناك 4 أدوات ويحق لكل موسيقي تخمينين فقط لنبدأ بمعرفة احتمالات الفشل، فرصة احتياج أحدهم لفتح 3 أو 4 صناديق قبل أن يجد أداته هناك 6 حلقات مختلفة، كل منها يحوي 4 صناديق أحد الطرق الممتعة لعدهم هي عمل مربع ووضع أداة في كل زاوية منه ورسم خطوط قطرية انظر كم حلقة فريدة يمكنك ايجادها مع الأخذ في الاعتبارأن الحلقتين متشابهتين لكنهما يبدآن من نقطتين مختلفتين لكن هاتين الحلقتين مختلفتين يمكن تخيل 8 حلقات بـ3 صناديق باستخدام مثلثات ستجد أربعة مثلثات محتملة على حسب الأداة التي تستبعدها ومسارين مختلفين في كل مثلث اذا فمن بين الـ 24 احتمال للصناديق، هناك 14 منها تؤدي للفشل وعشرة تؤدي للنجاح وتنطبق هذه الاستراتيجية على أي عدد زوجي ولكن إذا أردت الاختصار يمكن تعميمها على معادلة سهلة أضف 10 موسيقيين وستحصل على فرصة نجاح تصل إلى 35% ماذا لو كان هنالك 1000 موسيقي؟ مليون موسيقي؟ كلما ارتفعت القيمة، تصل الاحتمالات إلى حوالي 30% على الرغم أنها غير مضمونة، ولكن بقليل من الحظ، هي أفضل بكثير من اليأس أهلا جميعا، إذا أحببتم هذا اللغز، حاولوا حل هاذين اللغزين
Your favorite band is great at playing music, but not so great at being organized. They keep misplacing their instruments on tour, and it's driving their manager mad. On the day of the big concert, the band wakes up to find themselves tied up in a windowless, soundproof practice room. Their manager explains what's happening. Outside, there are ten large boxes. Each contains one of your instruments, but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed. I'm going to let you out one at a time. While you're outside, you can look inside any five boxes before security takes you back to the tour bus. You can't touch the instruments or in any way communicate what you find to the others. No marking the boxes, shouting, nothing. If each one of you can find your own instrument, then you can play tonight. Otherwise, the label is dropping you. You have three minutes to think about it before we start. The band is in despair. After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument by picking five random boxes. And the chances that all ten will succeed are even lower - just 1 in 1024. But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy that has a better than 35% chance of working. Can you figure out what it was? Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 Here's what the drummer said: Everyone first open the box with the picture of your instrument. If your instrument is inside, you're done. Otherwise, look at whatever's in there, and then open the box with that picture on it. Keep going that way until you find your instrument. The bandmates are skeptical, but amazingly enough, they all find what they need. And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans. So why did the drummer's strategy work? Each musician follows a linked sequence that starts with the box whose outside matches their instrument and ends with the box actually containing it. Note that if they kept going, that would lead them back to the start, so this is a loop. For example, if the boxes are arranged like so, the singer would open the first box to find the drums, go to the eighth box to find the bass, and find her microphone in the third box, which would point back to the first. This works much better than random guessing because by starting with the box with the picture of their instrument, each musician restricts their search to the loop that contains their instrument, and there are decent odds, about 35%, that all of the loops will be of length five or less. How do we calculate those odds? For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case, four instruments and no more than two guesses allowed for each musician. Let's start by finding the odds of failure, the chance that someone will need to open three or four boxes before they find their instrument. There are six distinct four-box loops. One fun way to count them is to make a square, put an instrument at each corner, and draw the diagonals. See how many unique loops you can find, and keep in mind that these two are considered the same, they just start at different points. These two, however, are different. We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles. You'll find four possible triangles depending on which instrument you leave out, and two distinct paths on each. So of the 24 possible combinations of boxes, there are 14 that lead to faliure, and ten that result in success. That computational strategy works for any even number of musicians, but if you want a shortcut, it generalizes to a handy equation. Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%. What if there were 1,000 musicians? 1,000,000? As n increases, the odds approach about 30%. Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless. Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.