Pick a card, any card. Actually, just pick up all of them and take a look. This standard 52-card deck has been used for centuries. Everyday, thousands just like it are shuffled in casinos all over the world, the order rearranged each time. And yet, every time you pick up a well-shuffled deck like this one, you are almost certainly holding an arrangement of cards that has never before existed in all of history. How can this be? The answer lies in how many different arrangements of 52 cards, or any objects, are possible. Now, 52 may not seem like such a high number, but let's start with an even smaller one. Say we have four people trying to sit in four numbered chairs. How many ways can they be seated? To start off, any of the four people can sit in the first chair. One this choice is made, only three people remain standing. After the second person sits down, only two people are left as candidates for the third chair. And after the third person has sat down, the last person standing has no choice but to sit in the fourth chair. If we manually write out all the possible arrangements, or permutations, it turns out that there are 24 ways that four people can be seated into four chairs, but when dealing with larger numbers, this can take quite a while. So let's see if there's a quicker way. Going from the beginning again, you can see that each of the four initial choices for the first chair leads to three more possible choices for the second chair, and each of those choices leads to two more for the third chair. So instead of counting each final scenario individually, we can multiply the number of choices for each chair: four times three times two times one to achieve the same result of 24. An interesting pattern emerges. We start with the number of objects we're arranging, four in this case, and multiply it by consecutively smaller integers until we reach one. This is an exciting discovery. So exciting that mathematicians have chosen to symbolize this kind of calculation, known as a factorial, with an exclamation mark. As a general rule, the factorial of any positive integer is calculated as the product of that same integer and all smaller integers down to one. In our simple example, the number of ways four people can be arranged into chairs is written as four factorial, which equals 24. So let's go back to our deck. Just as there were four factorial ways of arranging four people, there are 52 factorial ways of arranging 52 cards. Fortunately, we don't have to calculate this by hand. Just enter the function into a calculator, and it will show you that the number of possible arrangements is 8.07 x 10^67, or roughly eight followed by 67 zeros. Just how big is this number? Well, if a new permutation of 52 cards were written out every second starting 13.8 billion years ago, when the Big Bang is thought to have occurred, the writing would still be continuing today and for millions of years to come. In fact, there are more possible ways to arrange this simple deck of cards than there are atoms on Earth. So the next time it's your turn to shuffle, take a moment to remember that you're holding something that may have never before existed and may never exist again.
Bir kart seçin, herhangi bir kart. Aslında, hepsini alın ve bir bakın Bu standart 52 kartlı deste yüzyıllardır kullanılıyor. Her gün, bunun gibi binlercesi dünya genelindeki tüm gazinolarda karıştırılıyor, sırası yeniden düzenleniyor. Buna rağmen, ne zaman elinize iyi karıştırılmış bir deste alsanız, bu deste gibi, neredeyse daha önce tarihte hiç olmamış bir kart sıralanışını elinizde tutuyorsunuz. Peki bu nasıl olabiliyor ? Cevap bu 52 kartın ya da nesnenin kaç farklı şekilde sıralanabileceğinde yatıyor. Şimdi, 52 büyük bir sayı olarak görülmeyebilir, ama biz daha da küçük bir sayıyla başlayalım. Diyelim ki, 4 kişi numaralandırılmış 4 farklı sandalyeye oturmak istiyor. Kaç farklı şekilde oturabilirler? Başlangıç olarak, 4 kişiden herhangi birisi ilk sandalyeye oturabilir. Bu seçimden sonra, geriye 3 kişi ayakta kalıyor. İkinci kişi oturduktan sonra ise, geriye, üçüncü sandalyeye oturmak üzere 2 kişi kalıyor. Üçüncü kişi oturduktan sonra ise, sonuncu kişiye dördüncü sandalyeye oturmaktan başka seçenek kalmaz. Her bir sıralamayı ya da permutasyonu tek tek yazacak olursak, dört kişinin dört sandalyeye 24 farklı şekilde oturabileceği ortaya çıkar. Ancak büyük sayılarla uğraşmak ciddi zaman alabilir. Peki bunun daha hızlı bir yolu var mı bakalım. En başa dönecek olursak, ilk sandalye için ilk dört seçimin her biri ikinci sandalye için üç tane daha seçime ve bu seçimlerin her biri üçüncü sandalye için iki tane daha seçime yol açar. Bu yüzden her senaryoyu tek tek saymak yerine, her bir sandalye için seçim sayısını çarpabiliriz: dört çarpı üç çarpı iki çarpı bir bize yine 24 sonucunu verecektir. İlginç bir model doğar. Sıralayacağımız nesne sayısı ile başlayarak, bu olay için 4, bir küçüğüyle çarparak ilerliyoruz, ta ki 1 rakamına ulaşana kadar. Bu çok heyecan verici bir keşif. O kadar heyecan verici ki, matematikçiler bu tür hesaplamayı faktöriyel olarak bilinen ünlem işareti ile sembölleştirdiler. Genel bir kuralı olarak, herhangi bir pozitif tamsayının faktöriyelini hesaplarken, yine aynı tam sayıdan başlayarak, 1 rakamına ulaşana kadar çarpılır. Basit örneğimizdeki gibi, dört kişinin dört sandalyeye kaç farklı şekilde oturacakları, dört faktöriyel olarak yazılır, bu da 24'e eşit olur. Destemize dönecek olursak. Dört kişinin sıralanması için nasıl dört faktöriyel yol var ise, 52 kartın sıralanması için de 52 faktoriyel yol vardır. Çok şükür ki bu sayıyı elimizle hesaplamak zorunda değiliz. Sadece hesap makinesine fonksiyonu girdiğinizde bir destenin kaç farklı şekilde sıralanacağını siz gösterir 8.07 x 10^67, ya da kabaca sekiz ve takip eden 67 tane sıfır. Peki bu sayı ne kadar büyük? Şöyle diyelim, 52 kardın yeni bir permütasyonu her saniyede yazılacak olsaydı 13.8 milyar yıl önce, büyük patlamanın olduğu sanılan zaman, başlanmış olsaydı bu sıralanışları hala yazıyor olurduk ve milyonlarca yıl daha yazmamız gerekirdi. Aslında, bu basit kart destesinin sıralanış olasılıkları sayısı dünya üzerindeki atomların sayısından daha fazla olacaktır. Bu yüzden, bir daha karıştırma sırası size geldiğinde bir dakika ayırın ve dünya üzerinde daha önce hiç var olmamış ve asla olmayacak bir şeyi elinizde tuttuğunuzu hatırlayın.