Pick a card, any card. Actually, just pick up all of them and take a look. This standard 52-card deck has been used for centuries. Everyday, thousands just like it are shuffled in casinos all over the world, the order rearranged each time. And yet, every time you pick up a well-shuffled deck like this one, you are almost certainly holding an arrangement of cards that has never before existed in all of history. How can this be? The answer lies in how many different arrangements of 52 cards, or any objects, are possible. Now, 52 may not seem like such a high number, but let's start with an even smaller one. Say we have four people trying to sit in four numbered chairs. How many ways can they be seated? To start off, any of the four people can sit in the first chair. One this choice is made, only three people remain standing. After the second person sits down, only two people are left as candidates for the third chair. And after the third person has sat down, the last person standing has no choice but to sit in the fourth chair. If we manually write out all the possible arrangements, or permutations, it turns out that there are 24 ways that four people can be seated into four chairs, but when dealing with larger numbers, this can take quite a while. So let's see if there's a quicker way. Going from the beginning again, you can see that each of the four initial choices for the first chair leads to three more possible choices for the second chair, and each of those choices leads to two more for the third chair. So instead of counting each final scenario individually, we can multiply the number of choices for each chair: four times three times two times one to achieve the same result of 24. An interesting pattern emerges. We start with the number of objects we're arranging, four in this case, and multiply it by consecutively smaller integers until we reach one. This is an exciting discovery. So exciting that mathematicians have chosen to symbolize this kind of calculation, known as a factorial, with an exclamation mark. As a general rule, the factorial of any positive integer is calculated as the product of that same integer and all smaller integers down to one. In our simple example, the number of ways four people can be arranged into chairs is written as four factorial, which equals 24. So let's go back to our deck. Just as there were four factorial ways of arranging four people, there are 52 factorial ways of arranging 52 cards. Fortunately, we don't have to calculate this by hand. Just enter the function into a calculator, and it will show you that the number of possible arrangements is 8.07 x 10^67, or roughly eight followed by 67 zeros. Just how big is this number? Well, if a new permutation of 52 cards were written out every second starting 13.8 billion years ago, when the Big Bang is thought to have occurred, the writing would still be continuing today and for millions of years to come. In fact, there are more possible ways to arrange this simple deck of cards than there are atoms on Earth. So the next time it's your turn to shuffle, take a moment to remember that you're holding something that may have never before existed and may never exist again.
หยิบไพ่หนึ่งใบ ใบไหนก็ได้ อันที่จริงหยิบมันขึ้นมาหมดเลย แล้วมองดู ไพ่สำรับมาตรฐาน 52 ใบถูกใช้มานาน หลายร้อยปีแล้ว ทุกวันนี้ ไพ่แบบนี้หลายพันสำรับ ถูกสับใช้ในคาสิโนทั่วโลก การเรียงไพ่สลับสับเปลี่ยนทุกครั้ง ถึงกระนั้น ทุกครั้งที่คุณหยิบไพ่ ที่สับอย่างดีสำรับหนึ่ง อย่างสำรับนี้ เกิอบจะแน่นอนเลยว่าคุณกำลังถือ ไพ่ที่เรียงกัน แบบไม่เคยเกิดขึ้นก่อนเลยในประวัติศาสตร์ มันเป็นไปได้ยังไง คำตอบอยู่ที่ การจัดเรียง ของไพ่ 52 ใบหรือวัตถุใดๆก็ตาม จะเป็นไปได้ทั้งหมดกี่แบบ ตอนนี้ 52 อาจจะดูไม่ใช่ตัวเลขที่มากนัก แต่เราลองมาเริ่มกันที่เลขน้อยๆก่อน สมมุติว่าเรามีคนสี่คนพยายามจะนั่ง บนเก้าอี้ 4 ตัว ที่มีหมายเลขกำกับ พวกเขาจะนั่งได้กี่แบบ เริ่มด้วยใครก็ได้ใน 4 คนนี้สามารถนั่ง บนเก้าอี้ตัวแรก เมื่อเลือกอย่างนี้แล้ว เหลือ 3 คนที่ยังยืนอยู่ หลังจากคนที่ 2 นั่งลง เหลืออีกแค่ 2 คนที่ยังมีโอกาสนั่ง บนเก้าอี้ตัวที่ 3 หลังจากคนที่ 3 นั่งลงแล้ว คนสุดท้ายที่ยืนอยู่ไม่มีทางเลือกอื่น นอกจากจะนั่งลงบนเก้าอี้ตัวที่ 4 ถ้าเราเขียนวิธีการจัดตำแหน่งทั้งหมด ที่เป็นไปได้ หรือวิธีเรียงสับเปลี่ยน (permutation) ปรากฏว่ามี 24 วิธี ที่คนสี่คนจะสามารถนั่งลงบนเก้าอี้สี่ตัว แต่ถ้าเล่นกับตัวเลขที่มากกว่านี้ มันจะใช้เวลาพักใหญ่เลยแหละ ลองมาดูสิว่ามีวิธีที่เร็วกว่านี้มั้ย มาเริ่มจากตอนต้นอีกที คุณจะเห็นว่าแต่ละข้อของสี่ทางเลือกแรก สำหรับเก้าอี้ตัวแรก นำไปสู่ทางเลือกที่เป็นไปได้ 3 ข้อ สำหรับเก้าอี้ตัวที่สอง และแต่ละข้อของทางเลือกนี้ นำไปสู่อีก 2 ทางเลือกสำหรับตัวที่ 3 ดังนั้นแทนที่จะนับผลสุดท้ายแยกกัน เราสามารถคูณทางเลือกที่เป็นไปได้ ของเก้าอี้แต่ละตัว 4 คูณ 3 คูณ 2 คูณ 1 เพื่อให้ได้ผลลัพธ์เดียวกันคือ 24 แบบแผนที่น่าสนใจปรากฏขึ้น เราเริ่มด้วยจำนวนสิ่งของที่เราจะเรียง ในกรณีนี้คือ 4 และคูณด้วยจำนวนเต็มที่มีค่า น้อยกว่าต่อๆมาของมัน จนถึง 1 นี่เป็นการค้นพบที่น่าตื่นเต้น น่าตื่นเต้นเสียจนนักคณิตศาสตร์เลือก ให้สัญลักษณ์ของการคำนวณแบบนี้ ซึ่งเป็นที่รู้จักในนาม แฟคทอเรียล ด้วยเครื่องหมายอัศเจรีย์ ตามกฎทั่วไป แฟคทอเรียลของ จำนวนเต็มใดๆที่เป็นบวก เป็นผลคูณของ จำนวนเต็มนั้น และจำนวนเต็มที่น้อยกว่าทั้งหมดจนถึงหนึ่ง ในตัวอย่างง่ายๆของเรา วิธีที่คนสี่คน จะนั่งลงบนเก้าอี้ จะถูกเขียนเป็น 4 แฟคทอเรียล ซึ่งเท่ากับ 24 เอาล่ะ กลับไปที่สำรับไพ่ของเรา แบบเดียวกับที่มี 4 แฟคทอเรียลวิธี ในการเรียงคนสี่คน มันมี 52 แฟคทอเรียลวิธี ในการเรียงไพ่ 52 ใบ โชคดีที่เราไม่ต้องคำนวณมันด้วยมือ แค่ใช้เครื่องคิดเลข และมันจะแสดงให้คุณเห็นว่าจำนวน การเรียงที่เป็นไปได้คือ 8.07 x 10^67 หรือคร่าวๆคือ 8 ตามด้วยศูนย์ 67 ตัว ตัวเลขจำนวนนี้เยอะแค่ไหน ถ้าวิธีเรียงสับเปลี่ยนของไพ่ 52 ใบนี้ ถูกเขียนออกมาทุกๆวินาที เริ่มจาก 13.8 พันล้าน ปีก่อน เมื่อตอนที่คาดว่าเกิดปรากฏการณ์บิ๊กแบง ก็ยังจะต้องเขียนอยู่จนถึงทุกวันนี้ และอีกหลายล้านปีข้างหน้า อันที่จริงแล้วมีทางที่เป็นไปได้ ในการเรียงไพ่ธรรมดาสำรับนี้ มากกว่าจำนวนอะตอมบนโลก ดังนั้นคราวหน้าถ้าถึงตาคุณสับไพ่ ใช้เวลาสักครู่ระลึกว่า คุณกำลังถือบางอย่างที่ ไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อน และอาจจะไม่เกิดขึ้นอีกเลย