Pick a card, any card. Actually, just pick up all of them and take a look. This standard 52-card deck has been used for centuries. Everyday, thousands just like it are shuffled in casinos all over the world, the order rearranged each time. And yet, every time you pick up a well-shuffled deck like this one, you are almost certainly holding an arrangement of cards that has never before existed in all of history. How can this be? The answer lies in how many different arrangements of 52 cards, or any objects, are possible. Now, 52 may not seem like such a high number, but let's start with an even smaller one. Say we have four people trying to sit in four numbered chairs. How many ways can they be seated? To start off, any of the four people can sit in the first chair. One this choice is made, only three people remain standing. After the second person sits down, only two people are left as candidates for the third chair. And after the third person has sat down, the last person standing has no choice but to sit in the fourth chair. If we manually write out all the possible arrangements, or permutations, it turns out that there are 24 ways that four people can be seated into four chairs, but when dealing with larger numbers, this can take quite a while. So let's see if there's a quicker way. Going from the beginning again, you can see that each of the four initial choices for the first chair leads to three more possible choices for the second chair, and each of those choices leads to two more for the third chair. So instead of counting each final scenario individually, we can multiply the number of choices for each chair: four times three times two times one to achieve the same result of 24. An interesting pattern emerges. We start with the number of objects we're arranging, four in this case, and multiply it by consecutively smaller integers until we reach one. This is an exciting discovery. So exciting that mathematicians have chosen to symbolize this kind of calculation, known as a factorial, with an exclamation mark. As a general rule, the factorial of any positive integer is calculated as the product of that same integer and all smaller integers down to one. In our simple example, the number of ways four people can be arranged into chairs is written as four factorial, which equals 24. So let's go back to our deck. Just as there were four factorial ways of arranging four people, there are 52 factorial ways of arranging 52 cards. Fortunately, we don't have to calculate this by hand. Just enter the function into a calculator, and it will show you that the number of possible arrangements is 8.07 x 10^67, or roughly eight followed by 67 zeros. Just how big is this number? Well, if a new permutation of 52 cards were written out every second starting 13.8 billion years ago, when the Big Bang is thought to have occurred, the writing would still be continuing today and for millions of years to come. In fact, there are more possible ways to arrange this simple deck of cards than there are atoms on Earth. So the next time it's your turn to shuffle, take a moment to remember that you're holding something that may have never before existed and may never exist again.
Выберите карту, любую. А в принципе, возьмите все и посмотрите на них. Эта стандартная колода из 52-х карт использовалась веками. Каждый день тысячи подобных колод перетасовывают в казино по всему миру, всякий раз меняя порядок. И всё же, всякий раз, когда вы берёте хорошо перетасованную колоду, как эта, вы практически наверняка держите в руках последовательность карт, которая никогда раньше не появлялась в истории. Как такое возможно? Ответ кроется в том, сколько возможных последовательностей 52-х карт или других объектов, может быть. 52 — не такое уж и большое число. Но начнём с чётного числа поменьше. Скажем, у нас есть 4 человека, которые пытаются сесть на 4 пронумерованных стула. Сколькими различными способами они могут рассесться? Для начала, любой из них может сесть на первый стул. Как только мы определили это, только 3 человека остаются стоять. После того, как второй человек садится, остаётся только 2 кандидата на третий стул. А после того, как третий человек сел, последнему ничего не остаётся, кроме как занять четвёртый стул. Если мы напишем вручную все возможные комбинации, или перестановки, окажется, что существует 24 способа рассадки 4-х человек на 4 стула. Но когда речь заходит о больших числах, это займёт много времени. Посмотрим, есть ли более быстрый способ. Вернувшись в начало, можно увидеть, что каждый из 4-х исходных вариантов для первого стула ведёт к трём возможным вариантам для второго стула, каждый из которых приводит к двум вариантам для третьего стула. Потому, вместо расчёта каждого возможного сценария отдельно, мы можем умножить количество вариантов для каждого стула: 4 х 3 х 2 х 1 и придём к такому же результату — 24. Возникает интересный шаблон. Мы начинаем с числа, обозначающего количество комбинируемых объектов, в данном случае 4, и перемножаем на последовательно убывающие до единицы числа. Волнующее открытие! Настолько волнующее, что математики решили обозначить этот вид расчёта, как факториал с восклицательным знаком. Как правило, факториал любого положительного числа — это результат умножения этого же числа на все остальные меньшие числа до единицы. В нашем простом примере количество способов, по которым могут рассесться 4 человека, записывается, как факториал числа 4, равный 24. Вернёмся к нашей колоде. Так же, как существует факториал-числа-4 способов рассадки 4-х человек, есть факториал-числа-52 способов комбинаций 52-х карт. К счастью, не надо считать это вручную. Просто введите функцию в калькулятор, и он покажет вам, что число возможных комбинаций это 8.07, умноженное на 10 в 67-й степени, или, если округлить, 8 с 67-ю нулями. Насколько велико этот число? Если новая перестановка 52-х карт записывалась бы каждую секунду, начиная 13,8 миллионов лет назад, когда, как предполагается, произошёл большой взрыв, эта запись продолжалась бы и сегодня и ещё 4 миллиона лет после. По сути, существует больше возможных вариантов последовательностей карт в простой колоде, чем атомов на Земле. Так что в следующий раз, когда вы будете тасовать колоду, остановитесь на мгновение и вспомните, что вы держите в руках нечто, что, возможно, никогда ранее не существовало и может никогда более не появиться вновь.