Pick a card, any card. Actually, just pick up all of them and take a look. This standard 52-card deck has been used for centuries. Everyday, thousands just like it are shuffled in casinos all over the world, the order rearranged each time. And yet, every time you pick up a well-shuffled deck like this one, you are almost certainly holding an arrangement of cards that has never before existed in all of history. How can this be? The answer lies in how many different arrangements of 52 cards, or any objects, are possible. Now, 52 may not seem like such a high number, but let's start with an even smaller one. Say we have four people trying to sit in four numbered chairs. How many ways can they be seated? To start off, any of the four people can sit in the first chair. One this choice is made, only three people remain standing. After the second person sits down, only two people are left as candidates for the third chair. And after the third person has sat down, the last person standing has no choice but to sit in the fourth chair. If we manually write out all the possible arrangements, or permutations, it turns out that there are 24 ways that four people can be seated into four chairs, but when dealing with larger numbers, this can take quite a while. So let's see if there's a quicker way. Going from the beginning again, you can see that each of the four initial choices for the first chair leads to three more possible choices for the second chair, and each of those choices leads to two more for the third chair. So instead of counting each final scenario individually, we can multiply the number of choices for each chair: four times three times two times one to achieve the same result of 24. An interesting pattern emerges. We start with the number of objects we're arranging, four in this case, and multiply it by consecutively smaller integers until we reach one. This is an exciting discovery. So exciting that mathematicians have chosen to symbolize this kind of calculation, known as a factorial, with an exclamation mark. As a general rule, the factorial of any positive integer is calculated as the product of that same integer and all smaller integers down to one. In our simple example, the number of ways four people can be arranged into chairs is written as four factorial, which equals 24. So let's go back to our deck. Just as there were four factorial ways of arranging four people, there are 52 factorial ways of arranging 52 cards. Fortunately, we don't have to calculate this by hand. Just enter the function into a calculator, and it will show you that the number of possible arrangements is 8.07 x 10^67, or roughly eight followed by 67 zeros. Just how big is this number? Well, if a new permutation of 52 cards were written out every second starting 13.8 billion years ago, when the Big Bang is thought to have occurred, the writing would still be continuing today and for millions of years to come. In fact, there are more possible ways to arrange this simple deck of cards than there are atoms on Earth. So the next time it's your turn to shuffle, take a moment to remember that you're holding something that may have never before existed and may never exist again.
Alege o carte, orice carte. De fapt, ia-le pe toate și aruncă o privire. Acest pachet obișnuit de 52 de cărți a fost folosit timp de secole. În fiecare zi, mii de pachete de cărți sunt amestecate în cazinourile din toată lumea, ordinea fiind alta de fiecare dată. Și totuși, de fiecare dată când iei un pachet bine amestecat precum acesta, ții în mână cel mai probabil un aranjament de cărți ce nu a mai existat vreodată în toată istoria. Cum se poate așa ceva? Răspunsul se află în cât de multe aranjamente diferite cu 52 de cărți, sau orice obiecte, sunt posibile. 52 poate nu pare un număr foarte mare, dar să începem cu unul mai mic. Să zicem că patru persoane încearcă se stea pe patru scaune numerotate. În câte moduri pot sta? Pentru început, oricare dintre cei patru poate sta pe primul scaun. Odată ce această alegere e făcută, doar trei persoane mai rămân în picioare. După ce a doua persoană se așează, doar două persoane mai rămân pentru al treilea scaun. Și după ce a treia persoană s-a așezat, ultima persoană în picioare nu mai are de ales decât să se așeze pe ultimul scaun. Dacă scriem toate aranjamentele posibile, sau permutațiile, se pare că sunt 24 de moduri ca patru persoane să se așeze pe patru scaune, dar dacă avem de a face cu numere mai mari, această metodă poate dura mult. Să vedem dacă există o metodă mai rapidă. La început am văzut că fiecare dintre cele patru alegeri inițiale pentru primul scaun conduc către alte trei posibilități pentru al doilea scaun, și fiecare dintre acestea conduc către alte două alegeri pentru scaunul trei. Așa că, în loc să calculăm fiecare scenariu în parte, putem înmulți numărul de posibilități pentru fiecare scaun: patru ori trei ori doi ori unu pentru a ajunge la același rezultat: 24. Apare un tipar interesant. Începem cu numărul de obiecte pe care le aranjăm, patru în acest caz, și le înmulțim cu următorul număr mai mic decât ele până când ajungem la unu. Asta e o descoperire interesantă. Atât de interesantă încât matematicienii au ales să simbolizeze acest tip de calcul, cunoscut drept produs factorial, cu un semn de exclamație. Ca regulă generală, produsul factorial al oricărui număr întreg pozitiv e calculat ca produsul acelui număr întreg cu toate numerele întregi mai mici decât el până la unu. În exemplul nostru simplu, numărul de posibilități în care patru persoane pot fi aranjate pe scaune e scris ca patru factorial, ce e egal cu 24. Să ne întoarcem la pachetul nostru de cărți. La fel cu există patru factorial posibilități de a aranja patru persoane, sunt 52 factorial posibilități de a aranja 52 de cărți. Din fericire nu trebuie să calculăm asta pe hârtie. Introdu funcția într-un calculator și îți va arăta că numărul de aranjamente posibile e de 8,07 x 10^67, sau aproximativ opt urmat de 67 de zerouri. Cât de mare e acest număr? Dacă o nouă permutare a acestor 52 de cărți ar avea loc în fiecare secundă începând de acum 13,8 miliarde de ani, când se crede că a avut loc Big Bang-ul, acestea ar continua și astăzi și încă câteva milioane de ani după. De fapt, sunt mult mai multe posibilități de a aranja acest simplu pachet de cărți decât atomi pe Pământ. Deci, data viitoare când e rândul tău să amesteci cărțile, amintește-ți că ții în mână ceva ce nu a mai existat niciodată și poate nu va mai exista vreodată.