Pick a card, any card. Actually, just pick up all of them and take a look. This standard 52-card deck has been used for centuries. Everyday, thousands just like it are shuffled in casinos all over the world, the order rearranged each time. And yet, every time you pick up a well-shuffled deck like this one, you are almost certainly holding an arrangement of cards that has never before existed in all of history. How can this be? The answer lies in how many different arrangements of 52 cards, or any objects, are possible. Now, 52 may not seem like such a high number, but let's start with an even smaller one. Say we have four people trying to sit in four numbered chairs. How many ways can they be seated? To start off, any of the four people can sit in the first chair. One this choice is made, only three people remain standing. After the second person sits down, only two people are left as candidates for the third chair. And after the third person has sat down, the last person standing has no choice but to sit in the fourth chair. If we manually write out all the possible arrangements, or permutations, it turns out that there are 24 ways that four people can be seated into four chairs, but when dealing with larger numbers, this can take quite a while. So let's see if there's a quicker way. Going from the beginning again, you can see that each of the four initial choices for the first chair leads to three more possible choices for the second chair, and each of those choices leads to two more for the third chair. So instead of counting each final scenario individually, we can multiply the number of choices for each chair: four times three times two times one to achieve the same result of 24. An interesting pattern emerges. We start with the number of objects we're arranging, four in this case, and multiply it by consecutively smaller integers until we reach one. This is an exciting discovery. So exciting that mathematicians have chosen to symbolize this kind of calculation, known as a factorial, with an exclamation mark. As a general rule, the factorial of any positive integer is calculated as the product of that same integer and all smaller integers down to one. In our simple example, the number of ways four people can be arranged into chairs is written as four factorial, which equals 24. So let's go back to our deck. Just as there were four factorial ways of arranging four people, there are 52 factorial ways of arranging 52 cards. Fortunately, we don't have to calculate this by hand. Just enter the function into a calculator, and it will show you that the number of possible arrangements is 8.07 x 10^67, or roughly eight followed by 67 zeros. Just how big is this number? Well, if a new permutation of 52 cards were written out every second starting 13.8 billion years ago, when the Big Bang is thought to have occurred, the writing would still be continuing today and for millions of years to come. In fact, there are more possible ways to arrange this simple deck of cards than there are atoms on Earth. So the next time it's your turn to shuffle, take a moment to remember that you're holding something that may have never before existed and may never exist again.
Escolha uma carta, qualquer carta. Ou então pegue todas elas e examine-as. O baralho com 52 cartas é usado há séculos. Todos os dias, milhares de baralhos iguais a este são embaralhados em cassinos do mundo inteiro e toda vez a ordem se modifica. No entanto, sempre que você usa um conjunto de cartas bem embaralhado, como este, quase certamente terá em mãos um arranjo de cartas que nunca existiu. Como é possível? A resposta está no número de arranjos diferentes possíveis de 52 cartas, ou quaisquer objetos. 52 pode não parecer um número muito grande. Mesmo assim, comecemos com um número menor. Digamos que quatro pessoas tentem sentar em quatro cadeiras numeradas. De quantos modos diferentes elas podem se acomodar? Para começar, qualquer uma das quatro pessoas pode se sentar na primeira cadeira. Feita esta escolha, restam apenas três pessoas em pé. Depois que a segunda pessoa se sentar, sobram somente dois candidatos à terceira cadeira. Depois que a terceira pessoa tiver se sentado, a última pessoa não tem escolha e terá que se sentar na quarta cadeira. Se escrevermos todos os possíveis arranjos, ou permutações, resultam 24 modos de quatro pessoas se sentarem em quatro cadeiras, mas quando lidamos com números maiores, isto pode ser demorado. Então, vejamos se há um meio mais rápido. Começando de novo, você pode notar que cada uma das quatro escolhas iniciais para a primeira cadeira leva a três novas possibilidades de escolha para a segunda cadeira, e cada um destas escolhas cria mais duas para a terceira cadeira. Em vez de contar cada cenário final individualmente, podemos multiplicar o número de escolhas para cada cadeira: quatro vezes três vezes dois vezes um para chegar ao mesmo resultado de 24. Surge um padrão interessante. Começamos com o número de objetos que devem ser arranjados, quatro, neste caso, e o multiplicamos por números inteiros consecutivamente menores até chegarmos ao um. Esta é uma descoberta notável, tão excitante que os matemáticos escolheram simbolizar este tipo de cálculo, conhecido como fatorial, com um ponto de exclamação. Como regra geral, o fatorial de qualquer número inteiro e positivo é calculado como o produto daquele mesmo número inteiro por todos os números inteiros menores até o número um. Em nosso exemplo, o numero de modos em que quatro pessoas podem ser acomodadas nas cadeiras é indicado por quatro fatorial, que é igual a 24. Voltemos ao baralho completo. Assim como há quatro fatorial modos de dispor quatro pessoas, Há 52 fatorial maneiras de ordenar 52 cartas. Felizmente, não precisamos fazer este cálculo manualmente. Use a função fatorial em uma calculadora, e ela mostrará que aquele número de arranjos possíveis é 8,07 x 10^67, ou aproximadamente oito seguido de 67 zeros. Qual o tamanho deste número? Bem, se uma nova permutação das 52 cartas de baralho fosse escrita a cada segundo, começando há 13,8 bilhões de anos, quando se supõe que ocorreu o Big Bang, esta tarefa ainda estaria sendo feita e continuaria por milhões de anos no futuro. De fato, existem mais modos possíveis de ordenar este simples conjunto de cartas de baralho do que o número de átomos que existem na Terra. Então, quando for sua vez de embaralhar as cartas, pare para pensar que você tem nas mãos algo que pode nunca ter existido e pode nunca existir novamente.