Pick a card, any card. Actually, just pick up all of them and take a look. This standard 52-card deck has been used for centuries. Everyday, thousands just like it are shuffled in casinos all over the world, the order rearranged each time. And yet, every time you pick up a well-shuffled deck like this one, you are almost certainly holding an arrangement of cards that has never before existed in all of history. How can this be? The answer lies in how many different arrangements of 52 cards, or any objects, are possible. Now, 52 may not seem like such a high number, but let's start with an even smaller one. Say we have four people trying to sit in four numbered chairs. How many ways can they be seated? To start off, any of the four people can sit in the first chair. One this choice is made, only three people remain standing. After the second person sits down, only two people are left as candidates for the third chair. And after the third person has sat down, the last person standing has no choice but to sit in the fourth chair. If we manually write out all the possible arrangements, or permutations, it turns out that there are 24 ways that four people can be seated into four chairs, but when dealing with larger numbers, this can take quite a while. So let's see if there's a quicker way. Going from the beginning again, you can see that each of the four initial choices for the first chair leads to three more possible choices for the second chair, and each of those choices leads to two more for the third chair. So instead of counting each final scenario individually, we can multiply the number of choices for each chair: four times three times two times one to achieve the same result of 24. An interesting pattern emerges. We start with the number of objects we're arranging, four in this case, and multiply it by consecutively smaller integers until we reach one. This is an exciting discovery. So exciting that mathematicians have chosen to symbolize this kind of calculation, known as a factorial, with an exclamation mark. As a general rule, the factorial of any positive integer is calculated as the product of that same integer and all smaller integers down to one. In our simple example, the number of ways four people can be arranged into chairs is written as four factorial, which equals 24. So let's go back to our deck. Just as there were four factorial ways of arranging four people, there are 52 factorial ways of arranging 52 cards. Fortunately, we don't have to calculate this by hand. Just enter the function into a calculator, and it will show you that the number of possible arrangements is 8.07 x 10^67, or roughly eight followed by 67 zeros. Just how big is this number? Well, if a new permutation of 52 cards were written out every second starting 13.8 billion years ago, when the Big Bang is thought to have occurred, the writing would still be continuing today and for millions of years to come. In fact, there are more possible ways to arrange this simple deck of cards than there are atoms on Earth. So the next time it's your turn to shuffle, take a moment to remember that you're holding something that may have never before existed and may never exist again.
Tire uma carta, qualquer carta. Na verdade, tire todas e olhe para elas. Este baralho tradicional de 52 cartas é usado há séculos. Todos os dias, milhares como ele são baralhados em casinos por todo o mundo, e de cada vez, muda-se a ordem das cartas. E no entanto, sempre que temos um baralho bem baralhado como este, é quase certo que estamos a segurar uma ordem de cartas que nunca existiu em toda a história. Como é que isto é possível? A resposta reside em quantas ordens diferentes de 52 cartas, ou quaisquer objectos, são possíveis. Bom, 52 pode não parecer um número grande, mas vamos começar com um mais pequeno. Admitamos que temos quatro pessoas a tentarem sentar-se em quatro cadeiras numeradas. De quantas formas se podem sentar? Para começar, todas as quatro pessoas se podem sentar na primeira cadeira. É feita uma escolha, e apenas sobram três pessoas em pé. Após a segunda pessoa se sentar, apenas sobram duas pessoas como candidatas para a terceira cadeira. E após a terceira pessoa se sentar, a última pessoa não tem escolha a não ser sentar-se na quarta cadeira. Se escrevermos à mão todas as ordens possíveis, ou permutações, parece que existem 24 formas de quatro pessoas se sentarem em quatro cadeiras, mas quando lidamos com números maiores, isto pode demorar um bocado. Então, vamos ver se existe uma maneira mais rápida. Partindo do início, podemos ver que cada uma das quatro opções iniciais para a primeira cadeira, leva a três opções para a segunda, e cada uma dessas opções leva a mais duas para a terceira cadeira. Então, em vez de contar cada cenário final de forma individual, podemos multiplicar o número de opções para cada cadeira: quatro vezes três vezes dois vezes um para alcançar o mesmo resultado de 24. Surge um padrão interessante. Começamos pelo número de objectos que estamos a baralhar, quatro neste caso, e multiplicamos sucessivamente por inteiros mais pequenos até atingirmos o um. Isto é uma descoberta emocionante. Tão emocionante que os matemáticos decidiram simbolizar este tipo de cálculo, conhecido por factorial, com um ponto de exclamação. Regra geral, o factorial de qualquer número inteiro positivo é calculado pelo produto do mesmo inteiro por todos os inteiros mais pequenos, até um. No nosso exemplo simples, o número de formas que quatro pessoas se podem sentar em cadeiras é dado por quatro factorial, que é igual a 24. Voltemos ao nosso baralho. Tal como havia quatro factorial formas de baralhar as pessoas, existem 52 factorial formas de baralhar 52 cartas. Felizmente, não temos de calcular isto à mão. Basta inserir a função na calculadora, e ela mostra que o número de formas possíveis é 8.07 x 10 elevado a 67, ou aproximadamente oito seguido de 67 zeros. Quão grande é este número? Bom, se uma permutação de 52 cartas fosse escrita a cada segundo, começando há 13,8 mil milhões de anos atrás, quando se pensa que o "Big Bang" ocorreu, ainda hoje se estava a escrever e continuaria por milhões de anos. De facto, existem mais formas possíveis de dispor este simples baralho de cartas do que átomos na Terra. Da próxima vez que for a sua vez de baralhar, pare um pouco para se lembrar que está a segurar algo que pode nunca ter existido e que poderá nunca existir novamente.