Pick a card, any card. Actually, just pick up all of them and take a look. This standard 52-card deck has been used for centuries. Everyday, thousands just like it are shuffled in casinos all over the world, the order rearranged each time. And yet, every time you pick up a well-shuffled deck like this one, you are almost certainly holding an arrangement of cards that has never before existed in all of history. How can this be? The answer lies in how many different arrangements of 52 cards, or any objects, are possible. Now, 52 may not seem like such a high number, but let's start with an even smaller one. Say we have four people trying to sit in four numbered chairs. How many ways can they be seated? To start off, any of the four people can sit in the first chair. One this choice is made, only three people remain standing. After the second person sits down, only two people are left as candidates for the third chair. And after the third person has sat down, the last person standing has no choice but to sit in the fourth chair. If we manually write out all the possible arrangements, or permutations, it turns out that there are 24 ways that four people can be seated into four chairs, but when dealing with larger numbers, this can take quite a while. So let's see if there's a quicker way. Going from the beginning again, you can see that each of the four initial choices for the first chair leads to three more possible choices for the second chair, and each of those choices leads to two more for the third chair. So instead of counting each final scenario individually, we can multiply the number of choices for each chair: four times three times two times one to achieve the same result of 24. An interesting pattern emerges. We start with the number of objects we're arranging, four in this case, and multiply it by consecutively smaller integers until we reach one. This is an exciting discovery. So exciting that mathematicians have chosen to symbolize this kind of calculation, known as a factorial, with an exclamation mark. As a general rule, the factorial of any positive integer is calculated as the product of that same integer and all smaller integers down to one. In our simple example, the number of ways four people can be arranged into chairs is written as four factorial, which equals 24. So let's go back to our deck. Just as there were four factorial ways of arranging four people, there are 52 factorial ways of arranging 52 cards. Fortunately, we don't have to calculate this by hand. Just enter the function into a calculator, and it will show you that the number of possible arrangements is 8.07 x 10^67, or roughly eight followed by 67 zeros. Just how big is this number? Well, if a new permutation of 52 cards were written out every second starting 13.8 billion years ago, when the Big Bang is thought to have occurred, the writing would still be continuing today and for millions of years to come. In fact, there are more possible ways to arrange this simple deck of cards than there are atoms on Earth. So the next time it's your turn to shuffle, take a moment to remember that you're holding something that may have never before existed and may never exist again.
Wybierz dowolną kartę. Albo weź wszystkie i przyjrzyj się im. Standardowej talii 52 kart używa się od stuleci. Codziennie tysiące takich talii tasują w kasynach na całym świecie, za każdym razem uzyskując inną kombinację. Jednak za każdym razem biorąc dobrze potasowaną talię, taką jak ta, prawie na pewno trzymasz układ kart, którego nigdy dotąd nie było. Jak to możliwe? Rozwiązanie leży w ilości możliwych kombinacji 52 kart albo innych przedmiotów. 52 nie wydaje się zbyt dużą liczbą, ale zacznijmy od jeszcze mniejszej. Powiedzmy, że cztery osoby chcą usiąść na czterech ponumerowanych krzesłach. Na ile sposobów można je usadowić? Na początek każdy może usiąść na pierwszym krześle. Po dokonaniu tego wyboru pozostają tylko trzy osoby stojące. Kiedy usiądzie druga osoba, zostaje tylko dwóch kandydatów na trzecie krzesło. Po posadzeniu trzeciej, ostatnia stojąca osoba nie ma wyboru. Musi usiąść na czwartym krześle. Jeśli rozpiszemy ręcznie wszystkie możliwe układy albo kombinacje, okaże się, że są 24 sposoby posadzenia czterech osób na czterech krzesłach. Przy większych liczbach może to trochę potrwać. Zobaczmy, czy jest szybszy sposób. Zacznijmy od początku. Każdy z czterech początkowych wyborów na pierwsze krzesło, prowadzi do możliwych wyborów na drugie krzesło, a każdy z nich prowadzi do dwóch kolejnych na trzecie krzesło. Zamiast wyliczać każdy końcowy scenariusz, możemy pomnożyć liczbę wyborów na każde krzesło: cztery razy trzy razy dwa razy jeden, żeby uzyskać ten sam rezultat: 24. Pojawia się ciekawy wzór. Zaczynamy od liczby układanych przedmiotów, w tym wypadku 4, mnożymy przez kolejne mniejsze liczby całkowite aż dojdziemy do 1. Jest to ekscytujące odkrycie. Tak ekscytujące, że matematycy postanowili przedstawiać ten typ działania, znany jako silnia, z wykrzyknikiem. Ogólnie silnia dowolnej dodatniej liczby całkowitej obliczana jest jako iloczyn tej samej liczby całkowitej i kolejnych mniejszych liczb całkowitych aż do 1. W naszym prostym przykładzie, liczba usadzeń 4 osób na krzesłach zapisana jest jako 4!, co równa się 24. Wróćmy do naszej talii. Jeśli jest 4! sposobów dla kombinacji czterech osób, istnieje 52! sposobów ułożenia 52 kart. Na szczęście nie musimy tego obliczać ręcznie. Wpisz tylko tę funkcję na kalkulatorze, a ten pokaże liczbę możliwych kombinacji. Wynosi ona 8.07 x 10^67 albo z grubsza ósemka a po niej 67 zer. Jak duża jest ta liczba? Gdyby nową kombinację 52 kart zapisywać co sekundę, rozpoczynając 13,8 mld lat temu, kiedy miał miejsce Wielki Wybuch, zapisywanie trwałoby do dzisiaj, i potrwało jeszcze następne miliony lat. W gruncie rzeczy jest więcej sposobów ułożenia tej prostej talii kart, niż atomów na Ziemi. Następnym razem, gdy masz tasować karty, pomyśl przez chwilę, że masz w ręku coś, co mogło nigdy wcześniej nie istnieć i może już nigdy nie zaistnieje.