Pick a card, any card. Actually, just pick up all of them and take a look. This standard 52-card deck has been used for centuries. Everyday, thousands just like it are shuffled in casinos all over the world, the order rearranged each time. And yet, every time you pick up a well-shuffled deck like this one, you are almost certainly holding an arrangement of cards that has never before existed in all of history. How can this be? The answer lies in how many different arrangements of 52 cards, or any objects, are possible. Now, 52 may not seem like such a high number, but let's start with an even smaller one. Say we have four people trying to sit in four numbered chairs. How many ways can they be seated? To start off, any of the four people can sit in the first chair. One this choice is made, only three people remain standing. After the second person sits down, only two people are left as candidates for the third chair. And after the third person has sat down, the last person standing has no choice but to sit in the fourth chair. If we manually write out all the possible arrangements, or permutations, it turns out that there are 24 ways that four people can be seated into four chairs, but when dealing with larger numbers, this can take quite a while. So let's see if there's a quicker way. Going from the beginning again, you can see that each of the four initial choices for the first chair leads to three more possible choices for the second chair, and each of those choices leads to two more for the third chair. So instead of counting each final scenario individually, we can multiply the number of choices for each chair: four times three times two times one to achieve the same result of 24. An interesting pattern emerges. We start with the number of objects we're arranging, four in this case, and multiply it by consecutively smaller integers until we reach one. This is an exciting discovery. So exciting that mathematicians have chosen to symbolize this kind of calculation, known as a factorial, with an exclamation mark. As a general rule, the factorial of any positive integer is calculated as the product of that same integer and all smaller integers down to one. In our simple example, the number of ways four people can be arranged into chairs is written as four factorial, which equals 24. So let's go back to our deck. Just as there were four factorial ways of arranging four people, there are 52 factorial ways of arranging 52 cards. Fortunately, we don't have to calculate this by hand. Just enter the function into a calculator, and it will show you that the number of possible arrangements is 8.07 x 10^67, or roughly eight followed by 67 zeros. Just how big is this number? Well, if a new permutation of 52 cards were written out every second starting 13.8 billion years ago, when the Big Bang is thought to have occurred, the writing would still be continuing today and for millions of years to come. In fact, there are more possible ways to arrange this simple deck of cards than there are atoms on Earth. So the next time it's your turn to shuffle, take a moment to remember that you're holding something that may have never before existed and may never exist again.
Kies een kaart, het maakt niet uit welke. Weet je wat, neem ze gewoon allemaal en kijk er eens naar. Dit normale 52 kaarten tellende spel wordt al eeuwenlang gebruikt. In casino's wereldwijd worden dagelijks duizenden als deze geschud, de volgorde elke keer opnieuw geschikt. Toch heb je elke keer dat je een goed geschud spel pakt, één zoals deze, naar alle waarschijnlijkheid een schikking vast die in heel de geschiedenis nog niet eerder is voorgekomen. Maar hoe is dit mogelijk? Het antwoord ligt in het aantal volgordes dat er mogelijk is met 52 kaarten, of met eender welk object. 52 lijkt misschien niet zo'n hoog aantal, maar laten we eens met een kleiner aantal beginnen. Stel dat vier mensen op vier genummerde stoelen willen gaan zitten. Op hoeveel manieren kunnen zij gaan zitten? Om te beginnen kan elk van de vier op de eerste stoel gaan zitten. Zodra deze keus is gemaakt, staan er nog slechts drie mensen. Nadat de tweede persoon is gaan zitten, zijn er nog slechts twee kandidaten voor de derde stoel over. En nadat de derde persoon is gaan zitten, kan de laatste persoon alleen nog in de vierde stoel gaan zitten. Noteren we nu met de hand alle mogelijke volgordes, of permutaties, dan blijken er 24 mogelijkheden te zijn waarop vier personen op vier stoelen plaats kunnen nemen. Als het om grotere aantallen gaat, kan dit echter wel even duren; eens zien of er een snellere methode is. Je ziet dat in het begin elk van de vier mogelijke keuzes voor de eerste stoel tot drie nieuwe mogelijkheden voor de tweede stoel leidt, en elk van deze keuzes leidt tot twee mogelijkheden voor de derde stoel. Dus in plaats van alle scenario's apart te gaan tellen, vermenigvuldigen we de mogelijkheden voor iedere stoel met elkaar: 4 maal 3, maal 2, maal 1 -- zo komen we op dezelfde 24. Een interessant patroon doet zich voor: we beginnen met het aantal objecten dat we willen rangschikken -- in dit geval vier -- en vermenigvuldigen dit met alle kleinere gehele getallen, totdat we bij één zijn. Dit is zo'n opwindende ontdekking, dat wiskundigen voor de weergave van dit soort berekeningen, faculteit geheten, een uitroepteken gebruiken. In de regel wordt de faculteit van elk positief geheel getal uitgerekend als het product van dat getal en elk kleiner gehele getal tot en met één. In ons model wordt het aantal manieren waarop vier mensen kunnen gaan zitten, uitgeschreven als '4 faculteit', wat gelijk is aan 24. We kijken nog eens naar het kaartspel. Net zoals er vier factoren zijn als we vier mensen willen schikken, zijn er 52 factoren als we 52 kaarten willen schikken. Gelukkig hoeven we dit niet handmatig uit te rekenen; toets de functie op de rekenmachine in en deze toont je het aantal mogelijke schikkingen: 8,07 x 10^67, oftewel grofweg een 8 met 67 nullen. Maar hoe groot is dit aantal? Nou, als één permutatie van 52 kaarten per seconde uitgeschreven zou worden, en dit 13,8 miljoen jaar geleden begonnen zou zijn, toen de oerknal verondersteld plaatsvond, dan zou het uitschrijven nu nog steeds plaatsvinden en nog vele jaren doorgaan. Er zijn zelfs meer mogelijkheden om dit eenvoudige spel te kunnen schikken dan dat er atomen op aarde zijn. Dus als je ooit weer een spel moet schudden, denk er dan even aan dat je mogelijk iets vasthoudt wat nog nooit is voorgekomen en misschien ook nooit meer zal voorkomen.