Pick a card, any card. Actually, just pick up all of them and take a look. This standard 52-card deck has been used for centuries. Everyday, thousands just like it are shuffled in casinos all over the world, the order rearranged each time. And yet, every time you pick up a well-shuffled deck like this one, you are almost certainly holding an arrangement of cards that has never before existed in all of history. How can this be? The answer lies in how many different arrangements of 52 cards, or any objects, are possible. Now, 52 may not seem like such a high number, but let's start with an even smaller one. Say we have four people trying to sit in four numbered chairs. How many ways can they be seated? To start off, any of the four people can sit in the first chair. One this choice is made, only three people remain standing. After the second person sits down, only two people are left as candidates for the third chair. And after the third person has sat down, the last person standing has no choice but to sit in the fourth chair. If we manually write out all the possible arrangements, or permutations, it turns out that there are 24 ways that four people can be seated into four chairs, but when dealing with larger numbers, this can take quite a while. So let's see if there's a quicker way. Going from the beginning again, you can see that each of the four initial choices for the first chair leads to three more possible choices for the second chair, and each of those choices leads to two more for the third chair. So instead of counting each final scenario individually, we can multiply the number of choices for each chair: four times three times two times one to achieve the same result of 24. An interesting pattern emerges. We start with the number of objects we're arranging, four in this case, and multiply it by consecutively smaller integers until we reach one. This is an exciting discovery. So exciting that mathematicians have chosen to symbolize this kind of calculation, known as a factorial, with an exclamation mark. As a general rule, the factorial of any positive integer is calculated as the product of that same integer and all smaller integers down to one. In our simple example, the number of ways four people can be arranged into chairs is written as four factorial, which equals 24. So let's go back to our deck. Just as there were four factorial ways of arranging four people, there are 52 factorial ways of arranging 52 cards. Fortunately, we don't have to calculate this by hand. Just enter the function into a calculator, and it will show you that the number of possible arrangements is 8.07 x 10^67, or roughly eight followed by 67 zeros. Just how big is this number? Well, if a new permutation of 52 cards were written out every second starting 13.8 billion years ago, when the Big Bang is thought to have occurred, the writing would still be continuing today and for millions of years to come. In fact, there are more possible ways to arrange this simple deck of cards than there are atoms on Earth. So the next time it's your turn to shuffle, take a moment to remember that you're holding something that may have never before existed and may never exist again.
아무 카드나 한장만 집어 보세요 실제로 한 번에 다 집어서 펴 보세요. 이 기본 52장 한번 카드는 수세기 동안 사용되어 왔습니다 매일, 많은 사람들이 좋아하고 세계 카지노에서 사용하는데 순서는 매번 재정열됩니다 하지만, 이것처럼 매번 좋은 카드만 받을 수 있다면 지금껏 보지 못한 패를 갖게 될 겁니다. 어떻게 이런 일이 가능 할까요? 그답은 52장의 카드로 혹은 무슨 물건이든 그것으로 얼마나 많은 패를 만들 수 있냐에 있습니다. 지금은 52장이 많아보이진 않긴해도 좀 더 작은 숫자로 시작해 보죠. 네 사람이 네 개의 숫자가 각각 적힌 의자에 앉는다고 생각해보면 그들이 앉을 수 있는 경우의 수는 얼마나 될까요? 우선, 네 사람 중 누구라도 첫 번째 의자에 앉을 수 있습니다. 첫 번째 선택이 결정되면 세 사람만 서 있게 됩니다. 그 다음 사람이 앉으면 두사람만이 세번째 의자에 앉을 수 있는 후보자가 됩니다. 그 중 세번째 사람이 한 의자에 앉으면 서 있던 마지막 사람은 네번째 의자에 앉을 수 밖에 없게 됩니다. 직접 가능한 모든 배열이나 순열을 써보면 네 사람을 모두 의자에 앉힐 수 있는 방법은 모두 24가지라고 나옵니다. 물론 이것보다 큰 수를 다룬다면 시간이 좀 더 걸리겠지요. 그럼 다른 빠른 방법이 있는지 한번 보겠습니다. 처음으로 다시 돌아가서 첫번째 의자에 앉을 수 있는 각각 네 가지의 첫 선택은 두번째 의자에 앉을 수 있는 선택보다 세가지 경우가 더 많습니다. 그리고 이 선택들은 세번째 의자에 앉을 수 있는 경우의 수보다 두가지가 더 많습니다 그래서 마지막 경우를 일일이 다 셀 필요없이 각각의 의자에 대한 경우의 수를 모두 곱하면 됩니다 : 4 x 3 x 2 x 1 똑같이 24라는 결과가 나옵니다. 여기에서 재미있는 패턴이 나오는데요. 처음에 우리가 정한 물체의 숫자로 시작을 했죠 지금 이 경우엔 숫자 4가 되겠죠. 그리고 (1씩) 작은 정수를 연속해서 곱합니다 1이 나올때까지요. 매우 흥미로운 발견이죠. 이 발견이 굉장히 흥미로워서 수학자들은 흔히 팩토리얼이라고 알려진 이런 계산법을 느낌표를 사용해서 상징화했습니다. 일반적 규칙에 따라, 특정 양의 정수에 대한 팩토리얼은 그 양의 정수에서 1씩 줄여나가 1이 나올때까지의 곱으로 계산됩니다. 우리 예에서는 네사람 모두 의자에 앉을 수 있는 경우의 수를 4!로 표기 할 수 있는데 이 것은 24와 동일하죠. 자, 이제 다시 카드로 돌아가 보죠. 네사람이 모두 앉을 수 있는 경우의 수를 4!로 표기 했듯이 52장의 카드패를 배열한 경우의 수는 52!가 되겠군요. 다행이 일일이 계산할 필요가 없습니다. 그냥 계산기에 수식을 넣으세요 그러면 계산기는 가능한 배열수가 8.07 x 10^67, 즉 8 다음에 0이 거의 67개 붙는 것과 같다고 보여줄 겁니다. 정말 엄청난 숫자죠? 그리고 만약 52장 카드의 모든 가능한 배열을 매초마다 하나씩 써 내려왔다면 우주 대폭발이 발생되었다던 138억년 전부터 시작해서 지금까지도 쓰고 있을 것이고 앞으로 수백만년이 더 걸릴 것입니다. 사실상, 지구상에 존재하는 모든 원자들 보다 카드 한벌로 만들 수 있는 패의 수가 더 많습니다. 혹시 다음에 여러분이 카드를 돌릴 차례가 되면 여러분이 전엔 절대 볼 수 없었던 그리고 앞으로도 볼 수 없을 패를 쥐고 있다는 것을 기억하세요