Pick a card, any card. Actually, just pick up all of them and take a look. This standard 52-card deck has been used for centuries. Everyday, thousands just like it are shuffled in casinos all over the world, the order rearranged each time. And yet, every time you pick up a well-shuffled deck like this one, you are almost certainly holding an arrangement of cards that has never before existed in all of history. How can this be? The answer lies in how many different arrangements of 52 cards, or any objects, are possible. Now, 52 may not seem like such a high number, but let's start with an even smaller one. Say we have four people trying to sit in four numbered chairs. How many ways can they be seated? To start off, any of the four people can sit in the first chair. One this choice is made, only three people remain standing. After the second person sits down, only two people are left as candidates for the third chair. And after the third person has sat down, the last person standing has no choice but to sit in the fourth chair. If we manually write out all the possible arrangements, or permutations, it turns out that there are 24 ways that four people can be seated into four chairs, but when dealing with larger numbers, this can take quite a while. So let's see if there's a quicker way. Going from the beginning again, you can see that each of the four initial choices for the first chair leads to three more possible choices for the second chair, and each of those choices leads to two more for the third chair. So instead of counting each final scenario individually, we can multiply the number of choices for each chair: four times three times two times one to achieve the same result of 24. An interesting pattern emerges. We start with the number of objects we're arranging, four in this case, and multiply it by consecutively smaller integers until we reach one. This is an exciting discovery. So exciting that mathematicians have chosen to symbolize this kind of calculation, known as a factorial, with an exclamation mark. As a general rule, the factorial of any positive integer is calculated as the product of that same integer and all smaller integers down to one. In our simple example, the number of ways four people can be arranged into chairs is written as four factorial, which equals 24. So let's go back to our deck. Just as there were four factorial ways of arranging four people, there are 52 factorial ways of arranging 52 cards. Fortunately, we don't have to calculate this by hand. Just enter the function into a calculator, and it will show you that the number of possible arrangements is 8.07 x 10^67, or roughly eight followed by 67 zeros. Just how big is this number? Well, if a new permutation of 52 cards were written out every second starting 13.8 billion years ago, when the Big Bang is thought to have occurred, the writing would still be continuing today and for millions of years to come. In fact, there are more possible ways to arrange this simple deck of cards than there are atoms on Earth. So the next time it's your turn to shuffle, take a moment to remember that you're holding something that may have never before existed and may never exist again.
Scegli una carta, una carta qualsiasi. Anzi, prendile tutte e dai un'occhiata. Questo mazzo standard di 52 carte è stato usato per secoli. Ogni giorno, centinaia di mazzi come questo vengono mischiati nei casino di tutto il mondo, e l'ordine ridisposto ogni volta. Eppure, ogni volta che prendi un mazzo ben mescolato come questo, molto probabilmente, stai stringendo una combinazione di carte che non è mai esistita prima nella storia. Come può essere? La risposta risiede in quante differenti combinazioni di 52 carte, o qualsiasi oggetto, sono possibili. 52 può non sembrare un numero così alto, ma iniziamo con un numero ancora più piccolo. Diciamo che ci sono quattro persone che cercano di sedersi in quattro sedie numerate. In quanti modi si possono sedere? Per iniziare, ognuna delle quattro persone si può sedere nella prima sedia. Una volta fatta questa scelta, rimangono solo tre persone in piedi. Dopo che la seconda persona si siede, rimangono solo due persone come candidate per la terza sedia. Dopo che la terza persona si è seduta, l'ultima persona che rimane in piedi, non ha scelta se non quella di sedersi sulla quarta sedia. Se scriviamo tutte le possibili combinazioni o permutazioni, risulta che ci sono 24 modi in cui quattro persone possono sedersi in quattro sedie, ma quando si ha a che fare con numeri più grandi, può richiedere un po' di tempo. Vediamo se c'è un modo più veloce. Ripartiamo di nuovo dall'inizio, come puoi vedere, ciascuna delle quattro scelte iniziali per la prima sedia porta ad altre tre possibili scelte per la seconda sedia, e ciascuna di queste scelte porta ad altre due per la terza sedia. Così, invece di contare ciascun scenario individualmente, possiamo moltiplicare il numero delle scelte per ogni sedia: quattro volte, tre volte, due volte una per raggiungere lo stesso risultato di 24. Emerge uno schema interessante. Partiamo con il numero di oggetti che stiamo sistemando, quattro in questo caso, e lo moltiplichiamo per i numeri interi consetutivi finché non raggiungiamo uno. È una scoperta emozionante. Così emozionante che i matematici hanno scelto di rappresentare questo tipo di calcolo, conosciuto come fattoriale, con un punto esclamativo. Come regola generale, il fattoriale di un qualsiasi numero intero è calcolato come il prodotto dello stesso numero intero e di tutti i numeri interi più piccoli fino ad uno. Nel nostro semplice esempio, il numero di modi in cui quattro persone possono sistemarsi nelle sedie è indicato come quattro fattoriale, che equivale a 24. Ma torniamo al nostro mazzo. Proprio come c'erano quattro modi fattoriali di sistemare quattro persone, ci sono 52 modi fattoriali di sistemare 52 carte. Fortunatamente, non dobbiamo calcolarlo a mente. Immettiamo semplicemente la funzione in una calcolatrice, ed ci mostrerà che il numero delle possibili combinazioni è 8.07 x 10^67, o, all'incirca, 8 seguito da 67 zeri. Quant'è grande questo numero? Bene, se una nuova permutazione di 52 carte fosse scritta ogni secondo partendo da 13,8 miliardi di anni fa, quando si pensa ci sia stato il Big Bang, il calcolo continuerebbe ancora oggi e per milioni di anni a venire. Infatti, ci sono molti più modi possibili di sistemare questo semplice mazzo di carte che atomi sulla terra. Così, la prossima volta che sarà il vostro turno di mescolare prendete un momento per ricordare che state stringendo qualcosa che potrebbe non essere mai esistito primo e potrebbe non esistere mai di nuovo.