Pick a card, any card. Actually, just pick up all of them and take a look. This standard 52-card deck has been used for centuries. Everyday, thousands just like it are shuffled in casinos all over the world, the order rearranged each time. And yet, every time you pick up a well-shuffled deck like this one, you are almost certainly holding an arrangement of cards that has never before existed in all of history. How can this be? The answer lies in how many different arrangements of 52 cards, or any objects, are possible. Now, 52 may not seem like such a high number, but let's start with an even smaller one. Say we have four people trying to sit in four numbered chairs. How many ways can they be seated? To start off, any of the four people can sit in the first chair. One this choice is made, only three people remain standing. After the second person sits down, only two people are left as candidates for the third chair. And after the third person has sat down, the last person standing has no choice but to sit in the fourth chair. If we manually write out all the possible arrangements, or permutations, it turns out that there are 24 ways that four people can be seated into four chairs, but when dealing with larger numbers, this can take quite a while. So let's see if there's a quicker way. Going from the beginning again, you can see that each of the four initial choices for the first chair leads to three more possible choices for the second chair, and each of those choices leads to two more for the third chair. So instead of counting each final scenario individually, we can multiply the number of choices for each chair: four times three times two times one to achieve the same result of 24. An interesting pattern emerges. We start with the number of objects we're arranging, four in this case, and multiply it by consecutively smaller integers until we reach one. This is an exciting discovery. So exciting that mathematicians have chosen to symbolize this kind of calculation, known as a factorial, with an exclamation mark. As a general rule, the factorial of any positive integer is calculated as the product of that same integer and all smaller integers down to one. In our simple example, the number of ways four people can be arranged into chairs is written as four factorial, which equals 24. So let's go back to our deck. Just as there were four factorial ways of arranging four people, there are 52 factorial ways of arranging 52 cards. Fortunately, we don't have to calculate this by hand. Just enter the function into a calculator, and it will show you that the number of possible arrangements is 8.07 x 10^67, or roughly eight followed by 67 zeros. Just how big is this number? Well, if a new permutation of 52 cards were written out every second starting 13.8 billion years ago, when the Big Bang is thought to have occurred, the writing would still be continuing today and for millions of years to come. In fact, there are more possible ways to arrange this simple deck of cards than there are atoms on Earth. So the next time it's your turn to shuffle, take a moment to remember that you're holding something that may have never before existed and may never exist again.
Pilih sebuah kartu, apa saja. Sebenarnya, pilih saja semuanya dan lihatlah. Kartu dek standar berisi 52 kartu ini sudah digunakan selama berabad-abad. Setiap hari, ribuan kartu seperti ini diacak di kasino di seluruh dunia, urutannya disusun ulang setiap saat. Meski begitu, setiap kali Anda memilih kartu yang sudah diacak seperti ini, Anda hampir pasti memegang susunan kartu yang belum pernah muncul di sejarah. Bagaimana ini bisa terjadi? Jawabannya terletak di berapa banyak susunan berbeda dari 52 kartu, atau objek apapun, yang mungkin. Sekarang, 52 mungkin tidak terlihat seperti angka yang besar, tetapi mari mulai dengan yang lebih kecil lagi. Katakanlah kita memiliki empat orang yang ingin duduk di empat kursi bernomor. Berapa banyak cara mereka dapat duduk? Untuk memulai, siapa pun dari empat orang dapat duduk di kursi pertama. Ketika pilihan sudah ditentukan, hanya tersisa tiga orang masih berdiri. Setelah orang kedua duduk, hanya dua orang yang tersisa sebagai kandidat untuk kursi ketiga. Dan setelah orang ketiga sudah duduk, orang terakhir tidak memiliki pilihan selain duduk di kursi keempat. Jika kita menulis secara manual semua susunan yang mungkin, atau permutasi, maka terlihat bahwa ada 24 cara agar empat orang tersebut dapat didudukkan di empat kursi, tetapi saat berurusan dengan angka lebih besar, ini dapat memakan waktu cukup lama. Maka mari lihat apakah ada cara lebih cepat. Kembali dari awal lagi, Anda dapat melihat bahwa setiap empat pilihan awal dari kursi pertama menghasilkan tiga lagi pilihan mungkin untuk kursi kedua, dan setiap pilihan-pilihan itu menghasilkan dua lagi untuk kursi ketiga. Jadi daripada menghitung setiap skenario final secara individu, kita dapat mengalikan jumlah pilihan untuk setiap kursi: empat kali tiga kali dua kali satu untuk mendapatkan hasil yang sama yaitu 24. Sebuah pola menarik muncul. Kita mulai dengan angka dari objek yang kita susun, dalam kasus ini yaitu empat, dan kalikan dengan bilangan bulat lebih kecil secara berurutan sampai angka satu. Ini adalah sebuah penemuan yang seru Sangat seru sampai matematikawan memilihnya untuk menyimbolkan kalkulasi seperti ini, dikenal sebagai faktorial, dengan tanda seru. Sebagai hukum yang umum, faktorial dari seluruh bilangan bulat positif dikalkukasikan sebagai produk dari bilangan bulat tersebut dan bilangan bulat yang lebih kecil di bawahnya sampai angka satu. Di contoh kita yang sederhana, Jumlah dari cara empat orang dapat disusun ke kursi dituliskan sebagai empat faktorial, yang sama dengan 24. Jadi mari kembali ke dek kartu kita. Sama seperti ada empat faktorial cara untuk menyusun empat orang, berarti ada 52 faktorial cara untuk menyusun 52 kartu. Untungnya, kita tidak harus menghitung ini dengan tangan. Cukup menekan fungsi ini ke kalkulator, dan ia akan menunjukkan hasil dari susunan yang mungkin adalah 8.07 x 10^67, atau secara kasar delapan diikuti dengan 67 angka nol. Seberapa besarkah angka ini? Jika sebuah permutasi baru dari 52 kartu dituliskan setiap detik dimulai dari 13.8 miliar tahun lalu, ketika Big Bang diperkirakan terjadi, penulisan ini akan tetap berlanjut sampai hari ini dan sampai jutaan tahun lagi yang akan datang. Faktanya, lebih banyak kemungkinan cara untuk menyusun dek kartu sederhana ini daripada jumlah atom di Bumi. Jadi lain kali giliran Anda untuk mengacak, ingatlah sejenak bahwa Anda memegang sesuatu yang mungkin belum pernah terjadi dan mungkin tidak pernah terjadi lagi.