Pick a card, any card. Actually, just pick up all of them and take a look. This standard 52-card deck has been used for centuries. Everyday, thousands just like it are shuffled in casinos all over the world, the order rearranged each time. And yet, every time you pick up a well-shuffled deck like this one, you are almost certainly holding an arrangement of cards that has never before existed in all of history. How can this be? The answer lies in how many different arrangements of 52 cards, or any objects, are possible. Now, 52 may not seem like such a high number, but let's start with an even smaller one. Say we have four people trying to sit in four numbered chairs. How many ways can they be seated? To start off, any of the four people can sit in the first chair. One this choice is made, only three people remain standing. After the second person sits down, only two people are left as candidates for the third chair. And after the third person has sat down, the last person standing has no choice but to sit in the fourth chair. If we manually write out all the possible arrangements, or permutations, it turns out that there are 24 ways that four people can be seated into four chairs, but when dealing with larger numbers, this can take quite a while. So let's see if there's a quicker way. Going from the beginning again, you can see that each of the four initial choices for the first chair leads to three more possible choices for the second chair, and each of those choices leads to two more for the third chair. So instead of counting each final scenario individually, we can multiply the number of choices for each chair: four times three times two times one to achieve the same result of 24. An interesting pattern emerges. We start with the number of objects we're arranging, four in this case, and multiply it by consecutively smaller integers until we reach one. This is an exciting discovery. So exciting that mathematicians have chosen to symbolize this kind of calculation, known as a factorial, with an exclamation mark. As a general rule, the factorial of any positive integer is calculated as the product of that same integer and all smaller integers down to one. In our simple example, the number of ways four people can be arranged into chairs is written as four factorial, which equals 24. So let's go back to our deck. Just as there were four factorial ways of arranging four people, there are 52 factorial ways of arranging 52 cards. Fortunately, we don't have to calculate this by hand. Just enter the function into a calculator, and it will show you that the number of possible arrangements is 8.07 x 10^67, or roughly eight followed by 67 zeros. Just how big is this number? Well, if a new permutation of 52 cards were written out every second starting 13.8 billion years ago, when the Big Bang is thought to have occurred, the writing would still be continuing today and for millions of years to come. In fact, there are more possible ways to arrange this simple deck of cards than there are atoms on Earth. So the next time it's your turn to shuffle, take a moment to remember that you're holding something that may have never before existed and may never exist again.
Choisissez une carte, n'importe quelle carte. En fait, prenez-les toutes et jetez un coup d'oeil. On utilise ce jeu classique de 52 cartes depuis des siècles. Tous les jours, des milliers de jeux comme celui-ci sont battus dans les casinos du monde entier, l'ordre est réarrangé à chaque fois. Et pourtant, chaque fois que vous prenez un jeu bien mélangé comme celui-ci, vous tenez certainement un arrangement des cartes qui n'a jamais existé dans toute l'histoire. Comment est-ce possible ? La réponse se trouve dans le nombre d'arrangements différents possibles de 52 cartes, ou de n'importe quels objets. 52 peut ne pas sembler un nombre si grand, mais commençons par encore plus petit. Disons que nous avons 4 personnes qui tentent de s'asseoir sur 4 chaises numérotées. De combien de façons peuvent-ils être assis ? Pour commencer, une des quatre personnes peut s'asseoir sur la première chaise. Ce choix fait, seules trois personnes restent debout. Quand la seconde personne s'assied, seules deux personnes restent comme candidates pour la troisième chaise. Une fois que la troisième personne s'est assise, la dernière personne debout n'a d'autre choix que de s'asseoir sur la quatrième chaise. Si nous écrivons à la main tous les arrangements possibles, ou permutations, Il s'avère qu'il y a 24 façons pour quatre personnes de prendre place sur quatre chaises, mais lorsqu'ils traitent avec un plus grand nombre, Ça peut prendre un certain temps. Nous allons donc voir s'il y a un moyen plus rapide. En reprenant du début, vous pouvez voir que chacun des quatre choix initial pour la première chaire conduit à trois choix possibles de plus pour la deuxième chaise, et chacun de ces choix mène à deux autres pour la troisième chaise. Ainsi, au lieu de compter chaque scénario final individuellement, on peut multiplier le nombre de choix pour chaque chaise : 4 x 2 x 3 x 1 pour obtenir le même résultat de 24. Un modèle intéressant émerge. Nous commençons par le nombre d'objets que nous allons organiser, quatre dans ce cas, et on le multiplie des nombres entiers consécutivement plus petits jusqu'à ce qu'on arrive à un. C'est une découverte passionnante. Si enthousiasmante que les mathématiciens ont choisi de symboliser ce genre de calcul, connu comme une factorielle, avec un point d'exclamation. En règle générale, la factorielle d'un entier positif est calculée comme le produit de ce même entier et de tous les plus petits entiers jusqu'à un. Dans notre exemple simple, le nombre de façons dont quatre personnes peuvent être distribuées sur des chaires s'écrit en quatre factorielles, ce qui est égal à 24. Revenons donc à notre jeu de cartes. Tout comme il y avait quatre façons factorielles d'arranger quatre personnes, Il y a 52 façons factorielles de réorganiser 52 cartes. Heureusement, nous n'avons pas besoin de calculer à la main. Il suffit d'entrer la fonction dans une calculatrice, et elle vous montrera que le nombre d'arrangements possibles est 8,07 x 10 ^ 67, ou environ 8 suivi de 67 zéros. Ce nombre est grand comment ? Eh bien, si une nouvelle permutation de 52 cartes était écrite à chaque seconde en commençant il y a 13,8 milliards d'années, quand on pense qu'a eu lieu le Big Bang, on continuerait encore à l'écrire aujourd'hui et qu'on poursuivrait pendant des millions d'années à venir. En fait, il y a plus de façons possibles d'arranger ce simple jeu de cartes qu'il n'y a d'atomes sur la Terre. Alors la prochaine fois que ce sera votre tour de battre les cartes, prenez un moment pour vous souvenir que vous tenez quelque chose qui n'aura peut-être jamais existé avant et n'existera peut-être plus jamais à nouveau.