Pick a card, any card. Actually, just pick up all of them and take a look. This standard 52-card deck has been used for centuries. Everyday, thousands just like it are shuffled in casinos all over the world, the order rearranged each time. And yet, every time you pick up a well-shuffled deck like this one, you are almost certainly holding an arrangement of cards that has never before existed in all of history. How can this be? The answer lies in how many different arrangements of 52 cards, or any objects, are possible. Now, 52 may not seem like such a high number, but let's start with an even smaller one. Say we have four people trying to sit in four numbered chairs. How many ways can they be seated? To start off, any of the four people can sit in the first chair. One this choice is made, only three people remain standing. After the second person sits down, only two people are left as candidates for the third chair. And after the third person has sat down, the last person standing has no choice but to sit in the fourth chair. If we manually write out all the possible arrangements, or permutations, it turns out that there are 24 ways that four people can be seated into four chairs, but when dealing with larger numbers, this can take quite a while. So let's see if there's a quicker way. Going from the beginning again, you can see that each of the four initial choices for the first chair leads to three more possible choices for the second chair, and each of those choices leads to two more for the third chair. So instead of counting each final scenario individually, we can multiply the number of choices for each chair: four times three times two times one to achieve the same result of 24. An interesting pattern emerges. We start with the number of objects we're arranging, four in this case, and multiply it by consecutively smaller integers until we reach one. This is an exciting discovery. So exciting that mathematicians have chosen to symbolize this kind of calculation, known as a factorial, with an exclamation mark. As a general rule, the factorial of any positive integer is calculated as the product of that same integer and all smaller integers down to one. In our simple example, the number of ways four people can be arranged into chairs is written as four factorial, which equals 24. So let's go back to our deck. Just as there were four factorial ways of arranging four people, there are 52 factorial ways of arranging 52 cards. Fortunately, we don't have to calculate this by hand. Just enter the function into a calculator, and it will show you that the number of possible arrangements is 8.07 x 10^67, or roughly eight followed by 67 zeros. Just how big is this number? Well, if a new permutation of 52 cards were written out every second starting 13.8 billion years ago, when the Big Bang is thought to have occurred, the writing would still be continuing today and for millions of years to come. In fact, there are more possible ways to arrange this simple deck of cards than there are atoms on Earth. So the next time it's your turn to shuffle, take a moment to remember that you're holding something that may have never before existed and may never exist again.
Elige una carta, cualquiera. En realidad, levanta todas y ve. Este mazo de 52 cartas se ha usado durante siglos. Todos los días, miles al igual que este se barajan en los casinos de todo el mundo, y el orden cambia cada vez. Y, sin embargo, cada vez que levantas un mazo bien barajado como este, casi con seguridad tienes una disposición de cartas que nunca antes ha existido en toda la historia. ¿Cómo puede ser? La respuesta radica en el número de combinaciones diferentes posibles de 52 cartas, o de cualquier objeto. 52 puede no parece un número muy alto, pero empecemos con uno incluso más pequeño. Digamos que tenemos 4 personas tratando de sentarse en 4 sillas numeradas. ¿De cuántas formas pueden sentarse? Para empezar, cualquiera de las 4 personas puede sentarse en la primera silla. Una vez resuelto eso, solo quedan 3 personas de pie. Cuando se sienta la segunda persona, solo quedan 2 personas candidatas para la tercera silla. Y cuando se sienta la tercera persona, la última persona parada no tiene otra opción que sentarse en la cuarta silla. Si escribimos a mano todas las combinaciones posibles, o permutaciones, resulta que hay 24 maneras en que 4 personas pueden sentarse en 4 sillas, pero al tratar con números más grandes, esto puede demorar bastante. Veamos si hay una manera más rápida. Empezando desde el principio otra vez puedes ver que cada una de las 4 opciones iniciales para la primera silla lleva a 3 posibles opciones más para la segunda silla, y cada una de esas 3 opciones lleva a 2 posibles opciones más, para la tercera silla. Por eso en vez de contar cada escenario final en forma individual podemos multiplicar la cantidad de opciones para cada silla: 4 por 3 por 2 por 1 para obtener el mismo resultado, 24. Aparece un patrón interesante. Empezamos con la cantidad de objetos que queremos organizar, 4 en este caso, y lo multiplicamos por números consecutivos más pequeños hasta llegar a 1. Este es un descubrimiento apasionante. Tanto, que los matemáticos han optado por representar este tipo de cálculo, conocido como factorial, con un signo de exclamación. Como regla general, el factorial de cualquier entero positivo se calcula como el producto de ese mismo entero por todos los enteros más pequeños hasta 1. En nuestro ejemplo simple, la cantidad de formas en que 4 personas pueden acomodarse en 4 sillas se escribe como 4 factorial, que es igual a 24. Volvamos a nuestro mazo. Al igual que había 4 factorial formas de acomodar 4 personas, hay 52 factorial formas de disponer 52 cartas. Afortunadamente, no tenemos que calcular esto a mano. Basta con ingresar la función en una calculadora y mostrará que la cantidad de formas posibles es 8,07 x 10^67, o, más o menos, 8 seguido de 67 ceros. ¿Cuán grande es ese número? Bueno, si escribiéramos cada permutación de 52 cartas en un segundo y empezamos hace 13 800 millones de años, cuando se piensa que ocurrió el Big Bang, todavía hoy se estaría escribiendo y seguiría durante millones de años. De hecho, hay más formas posibles de combinar este mazo de cartas que átomos en la Tierra. Así que la próxima vez que mezcles, tómate un momento para recordar que estás sosteniendo algo que quizá nunca antes existió y nunca vuelva a existir.