اختر بطاقةً ، أي بطاقة. في الواقع ، التقطها جميعاً وألق نظرة عليها. استخدمت هذه المجموعة المعيارية من 52 بطاقةً لقرون. في كل يوم، الآلاف منها يتم خلطه في الكازينوهات في جميع أنحاء العالم، ويتغير الترتيب في كل مرة. ومع ذلك، في كل مرة تحمل فيها مجموعة مخلوطة جيداً كهذه، فأنت بالتأكيد تحمل ترتيباً من البطاقات لم يعرفه التاريخ من قبل. كيف يعقل هذا؟ يكمن الجواب في عدد الترتيبات المختلفة التي يمكن لـ52 بطاقة أو أي أغراض أخرى أن ترتب بها. حسناً، 52 قد لا يبدو عدداً كبيراً جداً، لكن دعونا نبدأ بعدد أصغر منه. لنفترض أن لدينا أربعة أشخاص يحاولون الجلوس على أربعة مقاعد. ما عدد الطرق الممكنة لجلوسهم؟ لنبدأ، يمكن لأي من الأشخاص الأربعة الجلوس على المقعد الأول. عندما يتم اختيار هذا الشخص، يبقى فقط ثلاث أشخاص واقفين. بعد جلوس الشخص الثاني، يتبقى شخصين فقط كمرشحين للمقعد الثالث. وبعد جلوس الشخص الثالث، لا يتبقى للشخص الرابع أي خيار سوى الجلوس في المقعد الرابع. لو كتبنا يدوياً الترتيبات الممكنة، أو التراتيب، يتبين لنا أن هناك 24 طريقة يمكن فيها لأربعة أشخاص أن يجلسوا على أربعة مقاعد، لكن عندما نتعامل مع عدد أكبر، فسيأخذ الأمر وقتاً أطول. حسناً، لنحاول إيجاد طريقة أسرع. لنعد الأمر من البداية، يمكنكم أن تروا أن كلاً من الخيارات الأربعة الأولى للمقعد الأول تؤدي إلى ثلاثة احتمالات ممكنة أكثر للمقعد الثاني، وكل من هذه الخيارات تؤدي إلى احتمالين أكثر للمقعد الثالث. لذا بدلاً من أن نقوم بِعَدِّ كل الاحتمالات النهائية بشكل منفصل، يمكننا أن نضرب الخيارات الممكنة لكل مقعد: أربعة ضرب ثلاثة ضرب اثنين ضرب واحد لنحصل على نفس النتيجة التي هي 24. يظهر نمطٌ مثير للاهتمام. نبدأ بعدد الأغراض التي نريد ترتيبها، أربعة في هذه الحالة، ونضربه بالأعداد الصحيحة الأصغر على التوالي حتى نصل إلى العدد واحد. هذا اكتشاف مثير. مثيرٌ لدرجة أن علماء الرياضيات اختاروا أن يرمزو لمثل هذا النوع من العمليات، المعروف باسم "العاملي"، بعلامة تعجب. كقاعدة عامة، العاملي لأي عدد صحيح موجب هو حاصل ضرب العدد نفسه بكل الأعداد الصحيحة الأصغر منه وصولاً إلى الواحد. في مثالنا البسيط، عدد الطرق التي يمكن لأربع أشخاص بها أن يجلسوا على المقاعد تكتب أربعة عاملي، والذي يساوي 24. إذاً لنعد إلى مجموعة الورق خاصتنا. فكما كان هناك أربع طرق عاملية لترتيب الأشخاص، فهناك 52 طريقة عاملية لترتيب 52 بطاقة. لحسن الحظ، ليس علينا أن نحسب هذا العدد يدوياً. كل ما علينا القيام به هو أن ندخل المعادلة في الآلة الحاسبة، وستظهر لك أن عدد الترتيبات الممكنة هو: 8.07 × 10 ^ 67 أو تقريباً ثمانية متبوعة بـ 67 صفراً. ما مدى كبر هذا العدد بالتحديد؟ حسناً، إذا تمت كتابة ترتيب جديد لـ52 بطاقة في كل ثانية بداية منذ 13.8 مليار سنة، أي عند توقع حدوث الانفجار الكبير، لكانت الكتابة مستمرة إلى يومنا هذا ولملايين أخرى من السنين. في الواقع، هناك طرق ممكنة لترتيب هذه المجموعة من الورق أكثر من عدد الذرات في الكرة الأرضية. لذا، عندما يأتي دورك في خلط الورق، توقف لبرهة لتتذكر أنك تحمل شيئاً لم يوجد من قبل ولن يوجد بعد الآن.
Pick a card, any card. Actually, just pick up all of them and take a look. This standard 52-card deck has been used for centuries. Everyday, thousands just like it are shuffled in casinos all over the world, the order rearranged each time. And yet, every time you pick up a well-shuffled deck like this one, you are almost certainly holding an arrangement of cards that has never before existed in all of history. How can this be? The answer lies in how many different arrangements of 52 cards, or any objects, are possible. Now, 52 may not seem like such a high number, but let's start with an even smaller one. Say we have four people trying to sit in four numbered chairs. How many ways can they be seated? To start off, any of the four people can sit in the first chair. One this choice is made, only three people remain standing. After the second person sits down, only two people are left as candidates for the third chair. And after the third person has sat down, the last person standing has no choice but to sit in the fourth chair. If we manually write out all the possible arrangements, or permutations, it turns out that there are 24 ways that four people can be seated into four chairs, but when dealing with larger numbers, this can take quite a while. So let's see if there's a quicker way. Going from the beginning again, you can see that each of the four initial choices for the first chair leads to three more possible choices for the second chair, and each of those choices leads to two more for the third chair. So instead of counting each final scenario individually, we can multiply the number of choices for each chair: four times three times two times one to achieve the same result of 24. An interesting pattern emerges. We start with the number of objects we're arranging, four in this case, and multiply it by consecutively smaller integers until we reach one. This is an exciting discovery. So exciting that mathematicians have chosen to symbolize this kind of calculation, known as a factorial, with an exclamation mark. As a general rule, the factorial of any positive integer is calculated as the product of that same integer and all smaller integers down to one. In our simple example, the number of ways four people can be arranged into chairs is written as four factorial, which equals 24. So let's go back to our deck. Just as there were four factorial ways of arranging four people, there are 52 factorial ways of arranging 52 cards. Fortunately, we don't have to calculate this by hand. Just enter the function into a calculator, and it will show you that the number of possible arrangements is 8.07 x 10^67, or roughly eight followed by 67 zeros. Just how big is this number? Well, if a new permutation of 52 cards were written out every second starting 13.8 billion years ago, when the Big Bang is thought to have occurred, the writing would still be continuing today and for millions of years to come. In fact, there are more possible ways to arrange this simple deck of cards than there are atoms on Earth. So the next time it's your turn to shuffle, take a moment to remember that you're holding something that may have never before existed and may never exist again.