How does your smartphone know exactly where you are? The answer lies 12,000 miles over your head in an orbiting satellite that keeps time to the beat of an atomic clock powered by quantum mechanics. Phew. Let's break that down. First of all, why is it so important to know what time it is on a satellite when location is what we're concerned about? The first thing your phone needs to determine is how far it is from a satellite. Each satellite constantly broadcasts radio signals that travel from space to your phone at the speed of light. Your phone records the signal arrival time and uses it to calculate the distance to the satellite using the simple formula, distance = c x time, where c is the speed of light and time is how long the signal traveled. But there's a problem. Light is incredibly fast. If we were only able to calculate time to the nearest second, every location on Earth, and far beyond, would seem to be the same distance from the satellite. So in order to calculate that distance to within a few dozen feet, we need the best clock ever invented. Enter atomic clocks, some of which are so precise that they would not gain or lose a second even if they ran for the next 300 million years. Atomic clocks work because of quantum physics. All clocks must have a constant frequency. In other words, a clock must carry out some repetitive action to mark off equivalent increments of time. Just as a grandfather clock relies on the constant swinging back and forth of a pendulum under gravity, the tick tock of an atomic clock is maintained by the transition between two energy levels of an atom. This is where quantum physics comes into play. Quantum mechanics says that atoms carry energy, but they can't take on just any arbitrary amount. Instead, atomic energy is constrained to a precise set of levels. We call these quanta. As a simple analogy, think about driving a car onto a freeway. As you increase your speed, you would normally continuously go from, say, 20 miles/hour up to 70 miles/hour. Now, if you had a quantum atomic car, you wouldn't accelerate in a linear fashion. Instead, you would instantaneously jump, or transition, from one speed to the next. For an atom, when a transition occurs from one energy level to another, quantum mechanics says that the energy difference is equal to a characteristic frequency, multiplied by a constant, where the change in energy is equal to a number, called Planck's constant, times the frequency. That characteristic frequency is what we need to make our clock. GPS satellites rely on cesium and rubidium atoms as frequency standards. In the case of cesium 133, the characteristic clock frequency is 9,192,631,770 Hz. That's 9 billion cycles per second. That's a really fast clock. No matter how skilled a clockmaker may be, every pendulum, wind-up mechanism and quartz crystal resonates at a slightly different frequency. However, every cesium 133 atom in the universe oscillates at the same exact frequency. So thanks to the atomic clock, we get a time reading accurate to within 1 billionth of a second, and a very precise measurement of the distance from that satellite. Let's ignore the fact that you're almost definitely on Earth. We now know that you're at a fixed distance from the satellite. In other words, you're somewhere on the surface of a sphere centered around the satellite. Measure your distance from a second satellite and you get another overlapping sphere. Keep doing that, and with just four measurements, and a little correction using Einstein's theory of relativity, you can pinpoint your location to exactly one point in space. So that's all it takes: a multibillion-dollar network of satellites, oscillating cesium atoms, quantum mechanics, relativity, a smartphone, and you. No problem.
スマホはどうやって居場所を 正確に計算しているのでしょうか? その答えは上空約2万kmを飛んでいる 量子力学の原理に従う原子時計によって 時を刻みながら周回する 軌道衛星にあります ふーう 説明していきましょう まず 場所を特定するのに なぜ 衛星の時刻が それほど重要なのでしょうか? まず初めにスマホは 衛星との距離を 決定する必要があります 各衛星は常に 光速で伝わる電波信号を 宇宙からスマホに向けて送信しています スマホは信号の到着時間を記録し 距離 = c × 時間という シンプルな公式を使って 衛星までの距離を計算します cは光の速度 時間は 信号が到達するまでの時間です しかし ここで問題が生じます 光の速度はあまりにも速すぎるのです もし 時間を秒単位で丸めると 地球上の各地や そこからはるかに離れた場所ですら 衛星からすべて同じ距離に あるように見えます つまり 数十メートル単位で 距離の計算を行うには 発明史上最高の時計が必要になるのです そこで原子時計の登場です これは非常に正確で 今から3億年間動かしたとしても 進みや遅れは1秒にもなりません 原子時計は量子力学に従い動きます 時計というものは 一定の周期が必要です つまり 時計は時間を区切る 単位を設定するために 同じ動きを繰り返す必要があります お爺さんの古時計が 重力の作用のもと 振り子が一定の間隔で左右に 振れることに依存しているように 原子時計の場合は 1つの原子が持つ 2つのエネルギーレベル間の 遷移により維持されているのです ここで量子力学が関わってきます 量子力学によると原子には エネルギーがあるものの そのエネルギー量は 任意の値をとることはできません 原子のエネルギーレベルは 厳密に定められた一連の値に限定されます これを量子と呼びます 分かりやすくするため 高速道路で運転しているとしましょう 車のスピードを上げると普通は 例えば 時速30kmから連続的に 時速110kmに加速します 量子力学自動車の場合は 連続的に加速するのではなく 瞬間的に別の速度にジャンプします 1つの原子が別のエネルギーレベルに 遷移する時 量子力学によれば このエネルギーの差は 固有周波数に ある定数を掛けたものに等しくなります エネルギーの変化分は プランク定数と呼ばれる定数に 周波数を掛けたものと等しくなります 時計にはこの固有周波数が必要です GPS衛星はセシウムやルビジウム原子を 周波数標準とします セシウム133の場合 固有周波数は9,192,631,770 Hzで つまり 毎秒90億周期です 随分と速い時計ですね どんな腕利きの時計職人がいたとしても 振り子時計やネジ巻式時計 クオーツ時計では どうしても共振にずれが生じます しかし セシウム133の原子の固有周波数は どれもまったく同じなのです この原子時計のおかげで 誤差10億分の1秒の精度で 時間がわかり これで衛星からの 正確な距離がわかります ここで私達は地球上にいるという事を 一旦忘れてみましょう 衛星から一定の距離にいることは 分かっています つまり 衛星を中心とする球面上の どこかにいるという訳です 2機目の衛星とあなたの距離を測れば 2つの球面の重なりが得られます これを続けていき 4箇所から測定を行って アインシュタインの相対性理論で 微調整をすると 宇宙でのあなたの居場所を 特定できるのです それに必要なのは: 数十億ドルもかけた 衛星ネットワーク 振動するセシウム原子 量子力学 相対性理論 スマートフォン そして あなたです これで万全です