Πώς γνωρίζουν τα έξυπνα κινητά πού ακριβώς βρισκόσαστε; Η απάντηση βρίσκεται 20.000 χλμ πάνω από το κεφάλι σας σε έναν δορυφόρο σε τροχιά γύρω από τη Γη που μετρά τον χρόνο με έναν ατομικό ρολόι βασισμένο στην κβαντομηχανική. Ουφ. Ας το αναλύσουμε αυτό. Καταρχήν, γιατί είναι τόσο σημαντικό να γνωρίζουμε την ώρα σε έναν δορυφόρο όταν αυτό που μας ενδιαφέρει είναι η τοποθεσία; Το πρώτο πράγμα που το κινητό πρέπει να καθορίσει είναι η απόστασή του από έναν δορυφόρο. Κάθε δορυφόρος μονίμως εκπέμπει ραδιοσήματα που διανύουν την απόσταση από το διάστημα μέχρι το κινητό με την ταχύτητα του φωτός. Το κινητό καταγράφει το χρόνο λήψης του σήματος και τον χρησιμοποιεί στον υπολογισμό της απόστασης από το δορυφόρο με τον απλό τύπο: απόσταση = c επί χρόνο, όπου c η ταχύτητα του φωτός, επί τον χρόνο που χρειάστηκε για να κινηθεί το σήμα. Αλλά υπάρχει ένα πρόβλημα. Το φως κινείται απίστευτα γρήγορα. Αν μπορούσαμε να υπολογίζουμε τον χρόνο με ακρίβεια δευτερολέπτου, κάθε τοποθεσία πάνω στη Γη, αλλά και ακόμα πιο μακριά, θα φαινόταν να βρίσκεται σε ίδια απόσταση από τον δορυφόρο. Οπότε, για να υπολογίσουμε την απόσταση με ακρίβεια μερικών μέτρων, χρειαζόμαστε το καλύτερο ρολόι που φτιάχτηκε ποτέ. Καλωσορίσατε στα ατομικά ρολόγια, μερικά από τα οποία είναι τόσο ακριβή που δεν κερδίζουν ούτε χάνουν έστω και ένα δευτερόλεπτο ακόμα και αν δουλέψουν για τα υπόλοιπα 300 εκατομμύρια χρόνια. Τα ατομικά ρολόγια στηρίζουν τη λειτουργία τους στην κβαντική φυσική. Όλα τα ρολόγια πρέπει να έχουν σταθερή συχνότητα. Με άλλα λόγια, ένα ρολόι πρέπει να εκτελεί μια επαναλαμβανόμενη ενέργεια για να μετρά ίσα χρονικά τμήματα. Όπως ακριβώς το ρολόι των παππούδων βασίζεται στην σταθερή αιώρηση ενός παλινδρομικού εκκρεμούς υπό την επίδραση βαρύτητας, το τικ τακ ενός ατομικού ρολογιού διατηρείται με την μετάβαση μεταξύ δύο ενεργειακών σταθμών ενός ατόμου. Εδώ έρχεται η κβαντική φυσική να παίξει τον ρόλο της. Η κβαντομηχανική λέει πως τα άτομα διαθέτουν ενέργεια, αλλά όχι ένα τυχαίο ποσό ενέργειας. Αντίθετα, η ατομική ενέργεια περιορίζεται σε συγκεκριμένες ποσότητες ανά επίπεδο. Οι ποσότητες αυτές ονομάζονται κβάντα. Για να το καταλάβετε, σκεφτείτε να οδηγείτε αυτοκίνητο σε μια λεωφόρο. Καθώς αυξάνετε ταχύτητα, κανονικά θα επιταχύνετε π.χ. από τα 35 χλμ/ώρα στα 90 χλμ/ώρα. Αν όμως είχατε ένα κβαντικό ατομικό αυτοκίνητο, δεν θα επιταχύνατε με γραμμικό τρόπο. Αντίθετα θα περνούσες ακαριαία, ή θα μετέβαινες από τη μία ταχύτητα στην άλλη. Για ένα άτομο, όταν συμβαίνει μια μετάβαση από ένα ενεργειακό επίπεδο σε ένα άλλο, η κβαντομηχανική λέει πως η ενεργειακή διαφορά είναι ίση με μια χαρακτηριστική συχνότητα, πολλαπλασιασμένη με μια σταθερά, όπου η διαφορά στην ενέργεια είναι ίση με έναν αριθμό, την σταθερά του Planck, επί την συχνότητα. Αυτήν την χαρακτηριστική συχνότητα χρειαζόμαστε για να φτιάξουμε το ρολόι. Οι δορυφόροι GPS βασίζονται στο Καίσιο και το Ρουβίδιο για πρότυπες συχνότητες. Στην περίπτωση του Καισίου 133, η χαρακτηριστική συχνότητα ρολογιού είναι 9.192.631.770 Hz. Δηλαδή 9 δισεκατομμύρια κύκλους το δευτερόλεπτο. Πολύ γρήγορο αυτό το ρολόι. Ακόμα και από τον καλύτερο ωρολογοποιό, κάθε ρολόι εκκρεμές, κουρδιστό και με κρυστάλλους χαλαζία κτυπάει σε μια ελαφρώς διαφορετική συχνότητα. Ωστόσο, κάθε άτομο Καισίου 133 σε ολόκληρο το σύμπαν ταλαντώνεται στην ίδια ακριβώς συχνότητα. Έτσι, χάρη στο ατομικό ρολόι, παίρνουμε μια ένδειξη χρόνου με ακρίβεια ενός δισεκατομμυριοστού του δευτερολέπτου, και μια πολύ ακριβή μέτρηση της απόστασης από τον δορυφόρο. Ας αγνοήσουμε το γεγονός πως είστε σχεδόν σίγουρα στην Γη. Γνωρίζουμε πως είστε σε μια καθορισμένη απόσταση από τον δορυφόρο. Με άλλα λόγια, είστε κάπου στην επιφάνεια μιας σφαίρας στο κέντρο της τροχιάς του δορυφόρου. Μετρήστε την απόσταση από έναν 2ο δορυφόρο και θα έχετε άλλη μια σφαίρα που καλύπτει μέρος της προηγούμενης. Συνεχίστε έτσι, και με μόλις τέσσερις μετρήσεις, και με μια μικρή διόρθωση με τη βοήθεια της Θεωρίας της Σχετικότητας, θα έχεις εντοπίσει την τοποθεσία σου ως έναν μοναδικό σημείο στο διάστημα. Οπότε, μόνον αυτό χρειάζεται: ένα δίκτυο δορυφόρων αξίας πολλών δισεκατομμυρίων ευρώ, ταλαντώσεις ατόμων Καισίου, κβαντομηχανική, σχετικότητα, έναν έξυπνο κινητό, και εσένα. Κανένα πρόβλημα.
How does your smartphone know exactly where you are? The answer lies 12,000 miles over your head in an orbiting satellite that keeps time to the beat of an atomic clock powered by quantum mechanics. Phew. Let's break that down. First of all, why is it so important to know what time it is on a satellite when location is what we're concerned about? The first thing your phone needs to determine is how far it is from a satellite. Each satellite constantly broadcasts radio signals that travel from space to your phone at the speed of light. Your phone records the signal arrival time and uses it to calculate the distance to the satellite using the simple formula, distance = c x time, where c is the speed of light and time is how long the signal traveled. But there's a problem. Light is incredibly fast. If we were only able to calculate time to the nearest second, every location on Earth, and far beyond, would seem to be the same distance from the satellite. So in order to calculate that distance to within a few dozen feet, we need the best clock ever invented. Enter atomic clocks, some of which are so precise that they would not gain or lose a second even if they ran for the next 300 million years. Atomic clocks work because of quantum physics. All clocks must have a constant frequency. In other words, a clock must carry out some repetitive action to mark off equivalent increments of time. Just as a grandfather clock relies on the constant swinging back and forth of a pendulum under gravity, the tick tock of an atomic clock is maintained by the transition between two energy levels of an atom. This is where quantum physics comes into play. Quantum mechanics says that atoms carry energy, but they can't take on just any arbitrary amount. Instead, atomic energy is constrained to a precise set of levels. We call these quanta. As a simple analogy, think about driving a car onto a freeway. As you increase your speed, you would normally continuously go from, say, 20 miles/hour up to 70 miles/hour. Now, if you had a quantum atomic car, you wouldn't accelerate in a linear fashion. Instead, you would instantaneously jump, or transition, from one speed to the next. For an atom, when a transition occurs from one energy level to another, quantum mechanics says that the energy difference is equal to a characteristic frequency, multiplied by a constant, where the change in energy is equal to a number, called Planck's constant, times the frequency. That characteristic frequency is what we need to make our clock. GPS satellites rely on cesium and rubidium atoms as frequency standards. In the case of cesium 133, the characteristic clock frequency is 9,192,631,770 Hz. That's 9 billion cycles per second. That's a really fast clock. No matter how skilled a clockmaker may be, every pendulum, wind-up mechanism and quartz crystal resonates at a slightly different frequency. However, every cesium 133 atom in the universe oscillates at the same exact frequency. So thanks to the atomic clock, we get a time reading accurate to within 1 billionth of a second, and a very precise measurement of the distance from that satellite. Let's ignore the fact that you're almost definitely on Earth. We now know that you're at a fixed distance from the satellite. In other words, you're somewhere on the surface of a sphere centered around the satellite. Measure your distance from a second satellite and you get another overlapping sphere. Keep doing that, and with just four measurements, and a little correction using Einstein's theory of relativity, you can pinpoint your location to exactly one point in space. So that's all it takes: a multibillion-dollar network of satellites, oscillating cesium atoms, quantum mechanics, relativity, a smartphone, and you. No problem.