You’ve found Leonardo Da Vinci’s secret vault, secured by a series of combination locks. Fortunately, your treasure map has three codes: 1210, 3211000, and… hmm. The last one appears to be missing. Looks like you’re gonna have to figure it out on your own.
Kamu sudah temukan lemari besi Leonardo Da Vinci yang diamankan dengan serangkaian kunci kombinasi. Untungnya, di peta hartamu ada tiga kode sandi: 1210, 3211000, dan... hmm. Yang terakhir tampaknya hilang. Sepertinya kamu harus cari tahu sendiri.
There’s something those first two numbers have in common: they’re what’s called autobiographical numbers. This is a special type of number whose structure describes itself. Each of an autobiographical number’s digits indicates how many times the digit corresponding to that position occurs within the number. The first digit indicates the quantity of zeroes, the second digit indicates the number of ones, the third digit the number of twos, and so on until the end.
Rupanya ada kesamaan di dua angka pertama: inilah yang disebut angka otobiografi. Yakni jenis khusus angka yang strukturnya menghitung sendiri. Masing-masing digit angka otobiografi menunjukkan berapa kali digit yang ada di posisi itu muncul dalam angka. Digit pertama menunjukkan banyaknya nol, digit kedua adalah banyaknya angka satu, digit ketiga banyaknya angka dua, dan seterusnya sampai terakhir.
The last lock takes a 10 digit number, and it just so happens that there’s exactly one ten-digit autobiographical number. What is it? Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1
Kode sandi terakhir memiliki 10 digit angka, dan terjadi secara kebetulan sehingga terdapat persis sepuluh-digit angka otobiografi. Apa itu? Jeda (baca petunjuk) di sini jika ingin menebaknya sendiri! Jawaban dalam: 3 Jawaban dalam: 2 Jawaban dalam: 1
Blindly trying different combinations would take forever. So let’s analyze the autobiographical numbers we already have to see what kinds of patterns we can find. By adding all the digits in 1210 together, we get 4 – the total number of digits. This makes sense since each individual digit tells us the number of times a specific digit occurs within the total. So the digits in our ten-digit autobiographical number must add up to ten.
Mencoba secara acak aneka kombinasi angka bukan solusi yang tepat. Jadi mari kita analisa angka otobiografi yang sudah ada untuk melihat jenis pola yang kita bisa temukan. Dengan menjumlahkan semua digit 1210 , kita dapatkan 4 - jumlah totalnya. Ini masuk akal karena masing-masing digit memberi tahu kita berapa kali digit tertentu muncul sesuai jumlah. Maka semua digit pada sepuluh-digit angka otobiografi ini harus berjumlah sepuluh.
This tells us another important thing – the number can’t have too many large digits. For example, if it included a 6 and a 7, then some digit would have to appear 6 times, and another digit 7 times– making more than 10 digits. We can conclude that there can be no more than one digit greater than 5 in the entire sequence. So out of the four digits 6, 7, 8, and 9, only one – if any-- will make the cut. And there will be zeroes in the positions corresponding to the numbers that aren’t used. So now we know that our number must contain at least three zeroes – which also means that the leading digit must be 3 or greater.
Ini menunjukkan hal penting lainnya - angkanya tidak bisa memuat terlalu banyak digit yang besar. Misalnya, jika terdapat angka 6 dan 7, maka beberapa digit akan muncul 6 kali, dan digit lain 7 kali- menghasilkan lebih dari 10 digit. Kita bisa simpulkan bahwa tidak lebih dari satu digit yang lebih besar dari 5 di semua rangkaian. Jadi dari empat digit 6, 7, 8, dan 9, salah satu - jika ada -- yang akan mengisi. Akan ada nol di beberapa posisi untuk menunjukkan angka yang tidak digunakan. sekarang kita tahu bahwa angkanya harus memuat paling kurang tiga buah nol - yang juga berarti digit terdepan harus 3 atau lebih besar.
Now, while this first digit counts the number of zeroes, every digit after it counts how many times a particular non-zero digit occurs. If we add together all the digits besides the first one – and remember, zeroes don’t increase the sum – we get a count of how many non-zero digits appear in the sequence, including that leading digit. For example, if we try this with the first code, we get 2 plus 1 equals 3 digits. Now, if we subtract one, we have a count of how many non-zero digits there are after the first digit – two, in our example.
Nah, karena digit pertama adalah banyaknya nol, setiap digit setelahnya terdapat beberapa kali kemunculan angka bukan-nol. Jika kita jumlahkan semua digit setelah yang pertama - dan ingat, nol tidak menambah jumlah - kita dapatkan berapa digit bukan nol yang muncul dalam rangkaian, termasuk digit terdepan. Misalnya, jika kita coba perhitungan ini dengan kode pertama, kita ambil 2 tambah 1 sama dengan 3 digit. Nah, jika kita kurangi satu, kita bisa hitung berapa banyak digit bukan-nol setelah yang pertama - dua, contohnya.
Why go through all that? Well, we now know something important: the total quantity of non-zero digits that occur after the first digit is equal to the sum of these digits, minus one. And how can you get a distribution where the sum is exactly 1 greater than the number of non-zero positive integers being added together? The only way is for one of the addends to be a 2, and the rest 1s. How many 1s? Turns out there can only be two – any more would require additional digits like 3 or 4 to count them.
Kenapa mesti demikian? Nah, sekarang kita ketahui sesuatu yang penting: banyaknya semua digit bukan-nol yang muncul setelah yang pertama sama dengan jumlah digit-digit ini, kurang satu. Bagaimana bisa kamu distribusikan sementara jumlahnya persis 1 lebih besar daripada jumlah bilangan bulat positif bukan-nol jika ditambahkan semua? Satu-satunya cara yaitu salah satu digit menjadi 2, dan disusul angka 1. berapa digit angka 1? Ternyata hanya ada dua - selanjutnya ditambah digit seperti 3 atau 4 untuk menghitungnya.
So now we have the leading digit of 3 or greater counting the zeroes, a 2 counting the 1s, and two 1s – one to count the 2s and another to count the leading digit. And speaking of that, it’s time to find out what the leading digit is. Since we know that the 2 and the double 1s have a sum of 4, we can subtract that from 10 to get 6. Now it’s just a matter of putting them all in place: 6 zeroes, 2 ones, 1 two, 0 threes, 0 fours, 0 fives, 1 six, 0 sevens, 0 eights, and 0 nines.
Sehingga kita dapatkan digit terdepan 3 atau lebih besar untuk banyaknya nol, 2 digit angka 1, dan dua 1 digit - satu digit angka 2 dan satu lagi untuk banyaknya digit terdepan. Dengan hasil itu, maka saatnya menemukan digit pertama. Karena kita ketahui angka 2 dan dua buah angka 1 berjumlah 4, kita bisa kurangkan dari 10 menjadi 6. Sekarang tinggal menempatkan di posisinya masing-masing: 6 digit nol, 2 digit angka satu, 1 digit angka dua, 0 digit angka tiga, 0 digit angka empat, 0 digit angka lima, 1 digit angka enam, 0 digit angka tujuh, 0 digit angka delapan, dan 0 digit angka sembilan.
The safe swings open, and inside you find... Da Vinci’s long-lost autobiography.
Lemari besi terbuka, dan di dalamnya kamu temukan... Otobiografi Da Vinci yang sudah lama hilang.