I want to start my story in Germany, in 1877, with a mathematician named Georg Cantor. And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line, and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process. So he starts out with one line, and then two, and then four, and then 16, and so on. And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics, he ends up with an infinite number of lines, each of which has an infinite number of points in it. So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity. And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter) And when he came out of the sanitarium, he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory because the largest set of infinity would be God Himself. He was a very religious man. He was a mathematician on a mission.
Hikayeme Almanya'da, 1887'de Georg Cantor adında bir matematikçi ile başlamak istiyorum. Cantor bir çizgi almaya karar verdi ve bu çizginin ortasını sildi ve elindeki bu iki çizgiyi aynı işlemden geçirdi, ve aynı işlemi tekrarladı. İlk başta tek çizgi le başladı, sonra iki ardından 4, sonra 16 ve böyle devam etti. Eğer bunu sonsuz kere yaparsa, ki matematiksel olarak mümkün, her birinin sonsuz noktaları olan sonsuz sayıda çizgi elde eder. Böylece eleman sayısı sonsuzdan büyük bir kümesi elde ettiğini fark etti. Bu onu delirtti. Gerçekten. Bir sanatoryuma giriş yaptı. Ve sanatoryumdan çıktıktan sonra, kendini bu dünyaya sonsuz küme teoremini bulmaya geldiğine inandırdı, çünkü sonsuzluğun en büyük kümesi Tanrının kendisi olmalıydı. Çok dindar bir adamdı. Misyonu olan bir matematikçiydi.
And other mathematicians did the same sort of thing. A Swedish mathematician, von Koch, decided that instead of subtracting lines, he would add them. And so he came up with this beautiful curve. And there's no particular reason why we have to start with this seed shape; we can use any seed shape we like. And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK -- and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure. So these all have the property of self-similarity: the part looks like the whole. It's the same pattern at many different scales.
Başka matematikçiler de benzerlerini yaptı. İsveçli bir matematikçi, von Koch, çizgileri çıkarmak yerine çizgileri eklemeye karar verdi. Sonuç olarak bu güzel eğriye ulaştı. Bu çekirdek şekil ile başlamak için özel bir neden yok, istediğimiz bir çekirdek şekil ile başlayabiliriz. Bunu yeniden ayarlayacağım, şuraya bir yere sabitleyeceğim --tam burası, tamam- tekrarlamalarla çekirdek şekil açılarak çok farklı görünümde bir yapıya ulaşacak. Yani bunların hepsinin kendine-benzer özelliği var: parça bütün gibi görünüyor. Birçok farklı ölçekte aynı model var.
Now, mathematicians thought this was very strange because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length. And since they went through the iterations an infinite number of times, as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity. This made no sense at all, so they consigned these curves to the back of the math books. They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them. (Laughter) And that worked for a hundred years.
Matematikçiler bunun garip olduğunu düşündü. Çünkü cetveli küçülttükçe daha büyük uzunluklar ölçüyorsunuz. Tekrarlamalar sonsuz sayıda yapıldığından cetvel sonsuza doğru küçülürken uzunluk da sonsuzluğa gider. Bu hiç mantıklı gelmedi, böylece bu eğriler matematik kitaplarının arkasına atıldı. Dediler ki bunlar hastalıklı eğriler ve bunları tartışmak zorunda değiliz. (Gülüşmeler) Bu, 100 yıl böyle devam etti.
And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician, realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals, you get the shapes of nature. You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns, you get these beautiful natural forms. If you take your thumb and your index finger and look right where they meet -- go ahead and do that now -- -- and relax your hand, you'll see a crinkle, and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right? Your body is covered with fractals. The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes? They were breathing those words with fractal lungs. It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here. Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape. So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
Ve sonra 1977'de Fransız matematikçi Benoit Mandelbrot, fraktal ismini verdiği bu şekilleri eğer bilgisayar grafiklerinde kullanırsa doğanın şekillerine ulaşacağını fark etti. İnsan akciğeri, akasya ağaçları, eğrelti otları.. Bu güzel doğal şekillerini elde edilir. Eğer başparmağınız ile işaret parmağınızın buluştukları yere bakarsanız-- hadi bunu şimdi yapın-- --elinizi rahat bırakın, bir kırışıklık göreceksiniz ve sonra kırışık içinde kırışıklık kırışıklık içinde kırışık. Değil mi? Tüm vücudunuz fraktallar ile kaplıdır. Matematikçiler patolojik yararsız şekiller olduğunu mu söylüyordu? Fraktal akciğerleri ile bu kelimeler nefes buldu. Bu çok ironik. Şimdi size küçük bir doğal tekrarlama göstereceğim. Yine bu çizgileri aldık ve tekrarlayarak tüm şekil ile yer değiştirdik. Bu ikinci tekrarlama, bu üç, dört ve devam ediyor.
So nature has this self-similar structure. Nature uses self-organizing systems. Now in the 1980s, I happened to notice that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals. And I thought, "This is fabulous! I wonder why?" And of course I had to go to Africa and ask folks why. So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year asking people why they were building fractals, which is a great job if you can get it. (Laughter)
Yani tabiat, kendine-benzer yapıya sahip. Doğa kendini organize eden sistem kullanır. 1980'lerde farkettim ki bir Afrika köyünün havadan çekilmiş fotoğaflarına bakarsanız fraktallar görürsünüz. "Bu çok güzel! Acaba neden?" diye düşündüm. Tabi ki, Afrika'ya gidip halka sebebini sormalıydım. 1 yıl boyunca sadece Afrika'yı gezmek ve onlara neden fraktal inşa ettiklerini sormak için Fulbright bursu aldım, eğer alabilirseniz bu harika bir iş. (Gülüşmeler)
And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city just to see how it would sort of unfold -- but when I got there, I got to the palace of the chief, and my French is not very good; I said something like, "I am a mathematician and I would like to stand on your roof." But he was really cool about it, and he took me up there, and we talked about fractals. And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle, we know all about that." And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle, and the path through that palace is actually this spiral here. And as you go through the path, you have to get more and more polite. So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling; it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
Ve sonunda bu kente gittim, sadece nasıl açıldığını görmek için o şehire küçük bir fraktal model yapmıştım-- fakat oraya ulaştığımda, şefin sarayına gittim ve Fransızcam da pek iyi değildi; şöyle bir şeyler dedim: "Ben bir matematikçiyim ve ben senin çatında durmak istiyorum." Fakat o bu konuda gayet rahattı ve beni oradan aldı, fraktallardan konuştuk. Dedi ki "Evet, evet! Dörtgen içinde dörtgen konusunu biliyoruz hepimiz bunu biliyoruz." Böylece kraliyet ambleminin bir dörtgenin içindeki dörtgenin içindeki dörtgen olduğu ortaya çıktı, saray içindeki yol ise gerçekten spiral. Yola devam ettikçe daha çok nazik olmalısınız. Çünkü toplumun düzeyini geometrik ölçekleme ile haritalıyorlar. Bu bilinçli bir desen, karınca yuvaları gibi bilinçsiz bir fraktal değil.
This is a village in southern Zambia. The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter. You have a huge ring. The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back, and then you have the chief's ring here towards the back and then the chief's immediate family in that ring. So here's a little fractal model for it. Here's one house with the sacred altar, here's the house of houses, the family enclosure, with the humans here where the sacred altar would be, and then here's the village as a whole -- a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here, and here there's a tiny village only this big. Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big? That's because they're spirit people. It's the ancestors. And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right? So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
Burası Güney Zambiya'da bir köy. Ba-ila bu köyü 400 metre çapında inşa etmiş. Burada büyük bir halka var. Bu halka, arkaya doğru gittikçe büyüyen aile muhafazasını simgeliyor, ve arkaya doğru şefin halkası. Bu halkada da şefin yakın ailesi var. Bunun için küçük bir fraktal model var. Burada kutsal sunağı ile bir ev, burada ise evlerin evi, aile muhafazası kutsal sunağın olması gerektiği yerde insanlarla birlikte, ve burada köyün tamamı -- halkaların halkasının halkasında şefin geniş ailesi, yakın ailesi burada, buradaysa bu büyüklükte küçücük bir köy var. Şimdi merak edebilirsiniz, bu kadar küçük bir köye insanlar nasıl sığabilir? Çünkü buradakiler ruhlardır. Atalarıdır. Ve tabi ki köyün içinde ruhlara ait minyatür bir köy var, değil mi? Georg Cantor'un dediği gibi, tekrarlama sonsuza dek devam eder.
This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek. I saw this diagram drawn by a French architect, and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!" So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing. I came up with this structure here. Let's see, first iteration, second, third, fourth. Now, after I did the simulation, I realized the whole village kind of spirals around, just like this, and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal. Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at. So, when I got to the village, I said, "Can you take me to the square building? I think something's going on there." And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year to keep up those annual cycles of fertility for the fields." And I started to realize that the cycles of fertility were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this. And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
Burası Mandara Dağları, Nijerya sınırına yakın Kamerun, Mokoulek'te. Fransız bir mimarın çizdiği bu diyagramı gördüm. "Vay be! Ne güzel bir fraktal!" diye düşündüm Böylece çekirdek bir şekil oluşturmayı denedim. Şöyle bir yapıyla sonuçlandı: Bir bakalım, birinci tekrarlama, ikinci, üçüncü, dördüncü. Simülasyonu yaptıktan sonra, fark ettim ki tüm köyün etrafında spiraller var, aynı bunun gibi. Burada tekrarlanan çizgi ise -- fraktala dönüşen kendini-yenileyen çizgi. Bu çizginin, köydeki tek kare şekilli yapının üstünde olduğunu fark ettim. Bu yüzden köye gittiğimde, "Beni kare binaya götürür müsünüz?" dedim, "zannedersem orada bir şeyler oluyor." Onlar da dedi ki: "Evet, seni oraya götürebiliriz. Ama içeri giremezsin. Çünkü orası tarlaların bereket döngülerini sağlamak için her yıl kurbanlar verdiğimiz kutsal sunak." Bereket döngüsünün, bunu inşa eden geometrik algoritmadaki tekrarlamalı döngü ile aynı olduğunu fark ettim. Bu tekrarlamalar bazı köylerde çok küçük ölçeklere kadar devam ediyor.
So here's a Nankani village in Mali. And you can see, you go inside the family enclosure -- you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively. Here's calabashes that Issa was just showing us, and they're stacked recursively. Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul. And when she dies, they have a ceremony where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity. Once again, infinity is important.
Burada Mali'deki Nankani köyü var. Gördüğünüz gibi, aile muhafazası-- içeri bakılınca ocağın içinde yinelemeli dizilmiş tencereler var. Burada ise Issa'nın bize gösterdiği su kabakları -- ve bunlar da yinelemeli olarak yığılmış. En küçük sukabağı kadın ruhunu saklar. Öldüğünde, zalanga denilen yığının kırılıp ruhunun sonsuzluğa gittiği merasimleri var. Bir kere daha, sonsuzluk önemli.
Now, you might ask yourself three questions at this point. Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture? And that was actually my original hypothesis. When I first saw those African fractals, I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society, that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture." But that turns out not to be true.
Şimdi bu noktada kendinize üç soru sorabilirsiniz: Bu ölçekli modeller tüm yerli mimaride evrensel değil midir? Aslında bu benim orijinal hipotezimdi. İlk defa Afrika fraktallarını gördüğümde Vay be! Devleti olmayan yani bir çeşit hiyerarşi olmayan yerli toplumların aşağıdan-yukarı mimariye sahip olması gerekli." diye düşündüm. Fakat bunun doğru olmadığı ortaya çıktı.
I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture; only the African ones were fractal. And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use. So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry. You can see on the pottery and the baskets. Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins; you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right? It is not the same pattern at two different scales.
Amerikan Yerlileri ile Güney Pasifik mimarisinin hava fotograflarını topladım; sadece Afrikalılarınkiler fraktaldı. Düşünürseniz, tüm bu toplumların kullandığı farklı geometrik tasarım konuları var. Amerikan yerlileri, dairesel ve dört kat simetrinin kombinasyonunu kullanmışlardır. Bunu çömlek ve sepetlerden görebilirsiniz. Bu, Anasazi kalıntılarının havadan fotoğraflarından biri; büyük ölçekte dairesel fakat küçük ölçekte dörtgensel, değil mi? İki farklı ölçekte, aynı desen değil.
Second, you might ask, "Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?" And three times, the answer is no. First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa," that Africa is an artificial invention of first colonialism, and then oppositional movements. No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture -- and it definitely is not "in the DNA." And finally, the fractals have self-similarity -- so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other -- you see very different uses for fractals. It's a shared technology in Africa.
İkinci soru olarak: "Peki, Dr. Eglash, Afrika kültürünün çeşitliliğini göz ardı etmiyor musunuz?" Ve buna cevabım üç kere hayır. Öncelikle, Mudimbe'nin muhteşem kitabı "Afrika'nın Keşfi" 'ne katılıyorum. Afrika, önce sömürgeciliğin ve sonra muhalif hareketlerin yapay bir icadıdır. Hayır, çünkü ortak bir tasarımın yaygın olarak kullanılması, kültür birliği oluşturmak zorunda değil ve bu kesinlikle DNA'da değil. Nihayetinde fraktallar, kendine benzerdir birbirlerine benzer fakat birbirlerinin aynısı olmak durumunda değildir-- fraktalların farklı kullanımını görürsünüz. Afrika'da ise bu, ortak bir teknolojidir.
And finally, well, isn't this just intuition? It's not really mathematical knowledge. Africans can't possibly really be using fractal geometry, right? It wasn't invented until the 1970s. Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition. So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?" and they'd say, "Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter) But sometimes, that's not the case. In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms. So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry. In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
Son olarak, bu sadece bir sezgi değil mi? Bu, aslında matematiksel bir bilgi değil. Afrikalılar gerçekten fraktal kullanıyor olamazlar, değil mi? 1970'lere kadar icat bile edilmemişti. Bana kalırsa bazı Afrika fraktallarının sadece saf bir sezgi olduğu doğru. Dakar sokaklarında dolaşırken insanlara soruyorum: "Algoritma nedir? Bunu yapmanın kuralı nedir?" bana şöyle diyorlar: "Öyle yapıyoruz çünkü güzel görünüyor, seni aptal." (Gülüşmeler) Fakat bazen, olay böyle olmuyor. Bazı durumlarda çok karmaşık algoritmalar söz konusu olabiliyor. Manghetu Heykeli'nde tekrarlanan geometriyi görürsünüz. Etiyopya haçlarında bu harika açılmış şekli görürsünüz.
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand, and it's what the German mathematician Euler called a graph; we now call it an Eulerian path -- you can never lift your stylus from the surface and you can never go over the same line twice. But they do it recursively, and they do it with an age-grade system, so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one, then the next age-grade initiation, you learn this one. And with each iteration of that algorithm, you learn the iterations of the myth. You learn the next level of knowledge.
Angola'da Ckokwe yaşayanları kumlara çizgiler çizerler, Alman matematikçi Euler buna grafik dedi şimdiyse Eulerin yolu diyoruz -- mili yüzeyden asla kaldıramazsınız ve aynı çizgiden iki kere geçemezsiniz. Ama bunu yineleyerek yaş-derece sistemine göre yaparlar, yani küçük önce öğrenirken, sonra büyükler bunu öğrenir. Daha sonraki yaş grubu bunu öğrenir. Algoritmadaki her bir tekrarlamayla tekrarlamadaki miti öğrenirsiniz. Bilginin bir üst seviyesini öğrenirsiniz.
And finally, all over Africa, you see this board game. It's called Owari in Ghana, where I studied it; it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere. Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game. And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns and would use them strategically. So this is very conscious knowledge.
Son olarak, tüm Afrika'da bir masa oyunu görürsünüz. Okuduğum yer Gana'da buna 'Owari' denir, Doğu kıyısında 'Mancala', Kenya'da 'Bao' ve başka yerde 'Sogo'. Kendini organize eden desenlerin bu oyunda kendiliğinden ortaya çıktığını görürsünüz. Gana'daki insanlar kendinden organize olan desenleri bilirler. Bunu stratejik olarak kullanırlar.
Here's a wonderful fractal. Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen. And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear. But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences. So I tracked down one of the folks who makes these things, this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him, "How come you're making fractal fences? Because nobody else is." And his answer was very interesting. He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw because they're very quick and they're very cheap. It doesn't take much time, doesn't take much straw." He said, "but wind and dust goes through pretty easily. Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust. But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight." "Now," he said, "we know from experience that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows." Right? It's just like a cost-benefit analysis. And I measured out the lengths of straw, put it on a log-log plot, got the scaling exponent, and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height in the wind engineering handbook. So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
Bu gayet bilinçsel bir bilgidir. İşte burada harika bir fraktal var. Sahel'de nereye giderseniz gidin bu ön camı görürsünüz. Ve tabi ki çitler tüm dünyada Kartezyen, hepsi kesinlikle doğrusal. Fakat Afrika'da, doğrusal olmayan ölçeklerde çitler var. Ben de bunları yapan bir kavmi takip ettim Bu, Bamoka'nın hemen dışında Mali'de bir adam, ona sordum: "Neden siz fraktal çit yapıyorsunuz? Çünkü başka kimse yapmıyor." Bana verdiği cevap çok ilginçti: "Eğer ormanda yaşasaydım sadece samanların uzun sıralarını kullanırdım. Çünkü çok hızlı büyüyorlar ve çok ucuzlar. Çok uzun zaman almıyorlar ve çok fazlasına gerek yok. Fakat rüzgar ve toz kolayca geçiyor." dedi En üstteki sımsıkı sıra gerçekten rüzgar ve tozu tutabiliyor. Ama çok zaman alıyor çünkü çok miktarda samana ihtiyaç var ve bunlar çok sert. Şimdi," dedi, "yerden yukarılara çıktıkça rüzgarın güçlü estiğini deneyimlerimizden biliyoruz." Değil mi? Bu sanki değer-kar analizi gibi. Daha sonra samanların boylarını ölçtüm. log-log çizime koyup ölçekleme kuvvetini buldum. Rüzgar ile yükselti arasındaki bu değer, rüzgar mühendisliği el kitabındaki ile neredeyse aynıydı.
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found was actually not in geometry, it was in a symbolic code, and this was Bamana sand divination. And the same divination system is found all over Africa. You can find it on the East Coast as well as the West Coast, and often the symbols are very well preserved, so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word -- you draw these lines in the sand randomly, and then you count off, and if it's an odd number, you put down one stroke, and if it's an even number, you put down two strokes. And they did this very rapidly, and I couldn't understand where they were getting -- they only did the randomness four times -- I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols. And they wouldn't tell me. They said, "No, no, I can't tell you about this." And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher, and I'll come each day and pay you." They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
Bu adamlar, pratik kullanımda teknolojiyi ölçeklemede başarılılar. Fraktallarda algoritmik yaklaşım açısından bulduğum en karışık örnek geometride değil, bir sembolik koddaydı. ve bu Bamana kum kehanetidiydi. Tüm Afrika'da bulunan aynı kehanet sistemi. Bu hem Doğu hem de Batı kıyısında bulunur, ve bazen bu semboller çok iyi korunur, her bir sembol 4 kısımdan oluşur --4-kısımlı ikililer dünyası-- Eğer kuma rastgele çizgiler çizersiniz ve ardından sayarsınız bu bir tek sayı ise bir çizgi, eğer çift sayı ise iki çizgi koyarsınız. Bunu çok hızlı yaptılar. Bununla nereye vardıklarını anlayamamıştım -- bu rastgeleliği sadece dört kez yaptılar-- diğer 12 sembolü nereden aldıklarını anlamadım. Bana anlatmadılar, zaten. "Hayır, sana bunu anlatamayız." dediler. "Bak, ödeme yaparım, öğretmenim olursun, ve her gün gelip sana para veririm." dedim.
And finally, out of desperation, I said, "Well, let me explain Georg Cantor in 1877." And I started explaining why I was there in Africa, and they got very excited when they saw the Cantor set. And one of them said, "Come here. I think I can help you out here." And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest. And of course, I was only interested in the math, so the whole time, he kept shaking his head going, "You know, I didn't learn it this way." But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand, and give seven coins to seven lepers and so on. And finally, he revealed the truth of the matter. And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos. When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways. So even plus odd gives you odd. Odd plus even gives you odd. Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even. It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer. And then you take this symbol, and you put it back in so it's a self-generating diversity of symbols. They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this. Now, because it's a binary code, you can actually implement this in hardware -- what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
"Bu parasal değil, bu dinsel bir öğe." dediler. Çaresizce dedim ki: "Size 1877'de George Cantor'u açıklayayım." Ve neden Afrika'da olduğumu anlatmaya başladım, Cantor'un kümesini görünce çok heyecanlandılar. Ve içlerinden biri "Buraya gel. Sana bu konuda yardım edebilirim sanırım." dedi. Beni kabul töreni için bir Bamana rahibine götürdü. Tabii ki sadece matematikle ilgileniyordum, tüm zaman boyunca kafasını salladı. "Bunu böyle öğrenmedim." Yatağımın yanında kuma gömülü bir kola cevizi ile uyumak zorundaydım ve 7 cüzzamlı için 7 madeni para gibi şeyler... Nihayet, meselenin aslını ortaya çıkardı. Bunun belirleyici kaos kullanan sözde raslantısal sayı üreticisi olduğu ortaya çıktı. 4-kısımlı sembolünüz olduğunda tek taraflılar ile birlikte koyarsınız. Çift artı tek, tektir. Tek artı çift, size tek verir. Çift artı çift, çifttir. Tek artı tek, çifttir. Modulo 2'ye ek olarak bilgisayardaki eşlik testi gibi. Bu sembolleri alırsınız, sonra yeniden koyarsınız buna kendi-oluşan çeşitleme sembol denir. Bunu yaparken tamamen belirleyici kaos kullanıyorlar. Şimdi, bu ikili bir kod olduğundan esasen bunu donanıma da ekleyebilirsiniz --
And the most interesting thing I found out about it was historical. In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain. And there it entered into the alchemy community as geomancy: divination through the earth. This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390. Leibniz, the German mathematician, talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria." And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes, let's use a one and a zero, and we can count by powers of two." Right? Ones and zeros, the binary code. George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra, and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer. So all these little PDAs and laptops -- every digital circuit in the world -- started in Africa. And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers, but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno. (Laughter) (Applause)
Afrika'daki mühendislik okulları için ne harika bir öğretim tekniği. En ilginç bulduğum noktaysa bunun tarihsel oluşu. 12. yüzyılda Hugo Santalla bunu tasavvuftan İspanya'ya getirmiştir. Ve toprak falı olarak kimya topluluğuna girmiş oldu: toprak yolu ile kehanet. Bu, 1390'da Kral II. Richard tarafından çizilen bir şekil. Leibniz, Alman matematikçi, "De Combinatoria" adlı tezinde bu toprak falından bahseder. Der ki: "Bir çizgi ya da iki çizgi kullanmak yerine gelin 1 ve 0 kullanalım ve ikinin kuvveti olarak sayalım." Değil mi? Birler ve Sıfırlar, ikili kod. George Boole, Leibniz'in binary koduyla Boolean cebiri ve John von Neumann, Boolean cebiriyle dijital hesaplamayı yaratmış. Yani tüm bu PDA ve laptoplar dünyadaki tüm dijital devreler -- Afrika'da başladı. Ve biliyorum ki Brian Eno bilgisayarda yeterince Afrika olmadığını söyler ama biliyor musunuz bence Brian Eno'da yeterince Afrika tarihi yok.
So let me end with just a few words about applications that we've found for this. And you can go to our website, the applets are all free; they just run in the browser. Anybody in the world can use them. The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools, so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web and create their own simulations and their own artifacts. We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino. We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class in comparison with a control group that did not have the software. So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics, that it's not just about singing and dancing. We've started a pilot program in Ghana. We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this; we're very excited about the future possibilities for that.
(Gülüşmeler) (Alkış) Bu konuda bulduğumuz birkaç uygulamadan bahsederek konuyu bitirmeme izin verin. Website'mizi ziyaret edebilirsiniz, uygulamalar ücretsiz; tarayıcıda çalışır. Dünyadaki herhangi biri kullanabilir. Bu tasarım araçlarının programlanabilir versiyonunu yapmak için Ulusal Bilim Vakfı'nın Katılımı Genişletme programı tarafından hibelendirildik ve umarım 3 yıl içinde, Web'e giren herkes kendi simülasyonunu ve eserini oluşturabilecek. ABD'de yaşayan Afro-Amerika ile Amerikan Yerlileri ve Latin öğrencilere odaklandık. Matematik derslerinde bu yazılımı kullanan çocuklarla kullanmayan kontrol grubunu kıyasladığımızda istatiksel olarak ilerleme olduğunu bulduk. Çocuklara, matematikle ilgili mirasları olduğunu gösteren başarılı bir öğretimdi, bu sadece şarkı söylemek ya da dans etmek değildi. Gana'da pilot bir uygulama başlattık. Halkın bizimle çalışma isteğini görebilmek için küçük bir hibemiz var,
We've also been working in design. I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure, because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village, it doesn't quite fit. Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art. David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture in which he's used some of these fractal structures.
gelecekteki fırsatlar hakkında çok heyecanlıyız. Ayrıca tasarım üzerine de çalıştık. Adını buraya yazmadım--Kenya'daki ortağım Kerry şu harika fikirle geldi fraktal yapıya sahip köylerde posta adresleri için fraktal yapı kullanmak, çünkü eğer fraktal köyler için posta sistemini karesel yapı ile oluşturursanız, bu pek uymaz. Columba Üniversitesi'nden Bernard Tschumi, Bir Afrika sanat müzesi için bunu tasarımda kullanmayı bitirdi. Ohio Eyalet Üniversitesi'nden David Hughes bazı fraktal yapıları da kullandığı
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization, as we heard earlier, it's in the brain. It's in the -- it's in Google's search engine. Actually, the reason that Google was such a success is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web. It's in ecological sustainability. It's in the developmental power of entrepreneurship, the ethical power of democracy. It's also in some bad things. Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast. And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects, you haven't opened your eyes enough. So we need to think about, as was spoken earlier, the traditional African methods for doing self-organization. These are robust algorithms. These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship -- that are gentle, that are egalitarian. So if we want to find a better way of doing that kind of work, we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms. Thank you.
Afro-merkezli mimari el kitabı yazdı. Son olarak şuna dikkat çekmek istiyorum kendi kendine organize olabilme fikri daha önce duyduğumuz gibi beyindedir. Google'ın arama motorundadır. Aslında Google'ın bu kadar başarılı olma sebebi web'in kendini organize edebilme özelliğini ilk kullanan olmasıdır. Bu, ekolojik sürdürülebilirliğin içinde. Girişimciliğin geliştirilebilir gücünde, demokrasinin ahlaki gücünde. Aynı zamanda kötü şeylerde. Kendi kendine organize olabilme AIDS'in çok hızlı yayılmasında. Eğer kapitalizmin yıkıcı etkileri olmadığını düşünüyorsanız, gözlerinizi yeterince açmamışsınız. Daha önce konuştuğumuz gibi, kendiliğinden organize olabilmeleri için geleneksel Afrika yöntemleri üzerine düşünmeliyiz. Bunlar, dayanıklı algoritmalardır. Bunlar, hassas ve eşitlikçi olan kendi kendine örgütlenebilme yollarıdır. -- girişimciliktir -- Bu işleri yapabilmek için daha iyi bir yol bulmak istiyorsak, sağlam ve kendini organize eden algoritmaları bulmak için Afrika'dan uzağa bakmaya gerek yok.