I want to start my story in Germany, in 1877, with a mathematician named Georg Cantor. And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line, and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process. So he starts out with one line, and then two, and then four, and then 16, and so on. And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics, he ends up with an infinite number of lines, each of which has an infinite number of points in it. So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity. And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter) And when he came out of the sanitarium, he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory because the largest set of infinity would be God Himself. He was a very religious man. He was a mathematician on a mission.
Vreau să încep povestea mea în Germania, în 1877, cu un matematician pe nume Georg Cantor. Şi Cantor a decis că va lua o linie şi va şterge treimea din mijloc a liniei, şi apoi va lua aceste două linii rezultante şi le va supune aceluiaşi proces, un proces recursiv. Deci, porneşte cu o linie, apoi două, apoi patru, apoi 16, şi aşa mai departe. Iar dacă face asta de un număr infinit de ori, ceea ce poţi face în matematică, ajunge la un număr infinit de linii, fiecare având un număr infinit de puncte în ea. Aşa că a realizat că are un set al cărui număr de elemente era mai mare decît infinitul. Şi asta i-a spart mintea. La propriu. S-a cazat într-un sanatoriu. (Rîsete) Şi cînd a ieşit din sanatoriu, era convins că a fost pus pe pămînt pentru a fonda teoria seturilor transfinite, deoarece cel mai mare set de infinituri ar fi fost Dumnezeu Însuşi. A fost un om foarte religios. A fost un matematician cu o misiune.
And other mathematicians did the same sort of thing. A Swedish mathematician, von Koch, decided that instead of subtracting lines, he would add them. And so he came up with this beautiful curve. And there's no particular reason why we have to start with this seed shape; we can use any seed shape we like. And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK -- and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure. So these all have the property of self-similarity: the part looks like the whole. It's the same pattern at many different scales.
Şi alţi matematicieni au făcut exact acelaşi lucru. Un matematician suedez, von Koch, a decis că în loc să şteargă linii, le va adăuga. Şi astfel a inventat curba asta frumoasă. Şi nu există nici un motiv particular pentru care trebuie să pornim de la forma asta iniţială; putem folosi orice formă iniţială care ne place. Şi voi rearanja asta şi voi pune asta altundeva -- acolo jos, OK -- iar acum în urma iteraţiilor, forma aceea iniţială se desfăşoară într-o structură foarte diferită vizual. Deci toate acestea au proprietatea de auto-simetrie: partea arată ca întregul. Este acelaşi model la diferite mărimi.
Now, mathematicians thought this was very strange because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length. And since they went through the iterations an infinite number of times, as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity. This made no sense at all, so they consigned these curves to the back of the math books. They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them. (Laughter) And that worked for a hundred years.
Acuma, matematicienii s-au gândit că asta era foarte ciudat, deoarece pe măsură ce micşorezi o riglă, măsori o lungime din ce în ce mai mare. Şi pentru că au mers prin iteraţii un număr infinit de ori, pe măsură ce rigla se micşorează la infinit, lungimea se duce la infinit. Asta nu avea nici un sens, aşa că au expediat aceste curbe la finalul cărţilor de matematică. Au spus că acestea sunt curbe patologice, şi că nu trebuie să le discutăm. (Rîsete) Şi asta a funcţionat timp de sute de ani.
And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician, realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals, you get the shapes of nature. You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns, you get these beautiful natural forms. If you take your thumb and your index finger and look right where they meet -- go ahead and do that now -- -- and relax your hand, you'll see a crinkle, and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right? Your body is covered with fractals. The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes? They were breathing those words with fractal lungs. It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here. Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape. So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
Şi apoi, în 1977, Benoit Mandelbrot, un matematician francez, şi-a dat seama că dacă faci grafică pe calculator şi foloseşti aceste forme pe care el le-a denumit fractali obţii formele naturii. Obţii plămînii umani, obţii arborii acacia, obţii ferigi, obţii aceste minunate forme naturale. Dacă luaţi degetul mare şi arătătorul şi vă uitaţi chiar acolo unde se întîlnesc -- încercaţi asta acum -- -- şi vă relaxaţi mîna, veţi vedea o încreţitură, şi apoi o cută înăuntrul încreţiturii, şi o încreţitură înăuntrul cutei. Corect? Corpul vostru este acoperit de fractali. Matematicienii care spuneau că acestea sunt forme patologic nefolositoare? Respirau cuvintele acelea cu plămîni fractalici. Este foarte ironic. Şi vă voi arăta o mică recursie naturală aici. Încă o dată, pur şi simplu luăm liniile astea şi le înlocuim recursiv cu întreaga formă. Deci iată a doua iteraţie, şi a treia, a patra şi aşa mai departe.
So nature has this self-similar structure. Nature uses self-organizing systems. Now in the 1980s, I happened to notice that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals. And I thought, "This is fabulous! I wonder why?" And of course I had to go to Africa and ask folks why. So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year asking people why they were building fractals, which is a great job if you can get it. (Laughter)
Deci natura are această structură auto-simetrică. Natura foloseşte sisteme care se auto-organizează. Acum în anii 1980, am observat din întîmplare că dacă te uiţi la o fotografie aeriană a unui sat African, vezi fractali. Şi m-am gîndit, „Asta este fantastic! Mă întreb de ce?” Şi bineînţeles, a trebuit să mă duc în Africa şi să-i întreb pe oameni de ce. Aşa că am luat o bursă Fullbright doar pentru a călători prin Africa pentru un an şi să întreb oamenii de ce construiesc fractali, ceea ce e o slujba excelentă dacă o poţi obţine. (Rîsete)
And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city just to see how it would sort of unfold -- but when I got there, I got to the palace of the chief, and my French is not very good; I said something like, "I am a mathematician and I would like to stand on your roof." But he was really cool about it, and he took me up there, and we talked about fractals. And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle, we know all about that." And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle, and the path through that palace is actually this spiral here. And as you go through the path, you have to get more and more polite. So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling; it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
Şi aşa am ajuns la oraşul ăsta, şi am făcut un mic model de fractal pentru oraş doar ca să văd cum se va desfăşura într-un fel -- dar cînd am ajuns acolo, am ajuns la palatul şefului, şi franceza mea nu e prea bună, am spus ceva de genul, „Eu sunt un matematician şi aş vrea să stau pe acoperişul dumneavoastră.” Dar a fost foarte calm şi m-a dus acolo sus şi am vorbit despre fractali. Şi a spus, „Ah da, da! Ştiam despre dreptunghiul din dreptunghi, ştim tot despre aia.” Şi se pare că emblema regală are un dreptunghi într-un dreptunghi într-un dreptunghi, şi calea prin acel palat e de fapt spirala asta de aici. Şi pe măsură ce mergi pe potecă, trebuie să devii din ce în ce mai politicos. Deci ei mapează scara socială într-o scară geometrică; este un model conştient. Nu este inconştient ca fractalul movilei de termite.
This is a village in southern Zambia. The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter. You have a huge ring. The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back, and then you have the chief's ring here towards the back and then the chief's immediate family in that ring. So here's a little fractal model for it. Here's one house with the sacred altar, here's the house of houses, the family enclosure, with the humans here where the sacred altar would be, and then here's the village as a whole -- a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here, and here there's a tiny village only this big. Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big? That's because they're spirit people. It's the ancestors. And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right? So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
Acesta este un sat din sudul Zambiei. Ba-lla au construit acest sat de 400 de metri în diametru. Ai un inel gigantic. Inelele care reprezintă împrejmuirea familiei devin din ce în ce mai mari pe măsură ce mergi spre spate, şi apoi ai inelul şefului aici spre spate şi familia imediată a şefului în acel inel. Iată un mic model fractalic pentru el. Iată o casă cu altarul sacru, iată casa caselor, împrejmuirea familiară, cu oamenii aici unde ar trebui să fie altarul sacru, şi apoi aici este satul ca un întreg -- un inel de inele de inele cu familia extinsă a şefului aici, familia imediată a şefului aici, şi aici este un mic sat numai atît de mare. Acuma probabil vă întrebaţi, cum de pot oamenii să încapă într-un sat numai atât de mare? Asta este deoarece sunt oameni spirite. Sunt strămoşii lor. Şi bineînţeles că oamenii spirit au un mic sat miniatural în satul lor, corect? Deci este exact cum spunea Georg Cantor, recursia continuă pentru totdeauna.
This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek. I saw this diagram drawn by a French architect, and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!" So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing. I came up with this structure here. Let's see, first iteration, second, third, fourth. Now, after I did the simulation, I realized the whole village kind of spirals around, just like this, and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal. Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at. So, when I got to the village, I said, "Can you take me to the square building? I think something's going on there." And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year to keep up those annual cycles of fertility for the fields." And I started to realize that the cycles of fertility were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this. And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
Asta este în munţii Mandara, lângă graniţa Nigeriană din Camerun, Mokoulek. Am văzut diagrama asta desenată de un arhitect francez, şi m-am gândit, „Uau! Ce fractal frumos!” Aşa că am încercat să ajung la o formă iniţială, care, în urma iteraţiei, să se deschidă în chestia asta. Am inventat structura asta. Să vedem, prima iteraţie, a doua, a treia, a patra. Acum, după ce am făcut simularea, mi-am dat seama că întreg satul seamănă cu o spirală, exact aşa, şi iată aici acea linie generatoare -- o linie auto-multiplicantă care se dezvoltă în fractal. Ei bine, am observat că acea linie se află cam pe unde este plasată singura clădire pătrată din sat. Deci, când am ajuns în sat, am spus, „Puteţi să mă duceţi la clădirea pătrată? Cred că se întâmplă ceva acolo.” Şi ei au spus, „Ei bine, putem să te ducem acolo, dar nu poţi intra deoarece acolo se află altarul sacru, unde facem sacrificii în fiecare an pentru a menţine acele cicluri anuale de fertilitate pentru câmpuri.” Şi am început să realizez că ciclurile de fertilitate erau exact ca ciclurile recursive din algoritmul geometric care construieşte asta. Şi recursia din unele din aceste sate continuă pînă la scări foarte mici.
So here's a Nankani village in Mali. And you can see, you go inside the family enclosure -- you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively. Here's calabashes that Issa was just showing us, and they're stacked recursively. Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul. And when she dies, they have a ceremony where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity. Once again, infinity is important.
Deci iată un sat Nankani din Mali. Şi puteţi vedea, intraţi în curtea familială -- intraţi şi iată oale în cuptor, aşezate recursiv. Iată tigvele pe care Issa tocmai ni le-a arătat, şi sunt aşezate recursiv. Acuma, cea mai mică tigvă de aici ţine sufletul femeii. Şi când moare, organizează o ceremonie unde sparg această grămadă numită zalanga, iar sufletul ei porneşte spre eternitate. Încă o dată, infinitul este important.
Now, you might ask yourself three questions at this point. Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture? And that was actually my original hypothesis. When I first saw those African fractals, I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society, that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture." But that turns out not to be true.
Acuma, în acest punct s-ar putea să vă puneţi trei întrebări. Aceste modele scalabile nu sunt universale tuturor arhitecturilor indigene? Şi asta a fost şi ipoteza mea iniţială de fapt. Când am văzut pentru prima dată acei fractali africani, Şi m-am gîndit, „Uau, deci orice grup de indigeni care nu au o societate statală, acel tip de ierarhie, trebuie să aibă un fel de arhitectură de tip de jos în sus.” Dar asta se dovedeşte a fi neadevărat.
I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture; only the African ones were fractal. And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use. So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry. You can see on the pottery and the baskets. Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins; you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right? It is not the same pattern at two different scales.
Am început să colecţionez fotografii aeriene ale arhitecturii Nativ-Americane şi Sud Pacifice numai cele africane erau fractali. Şi dacă stai să te gândeşti, toate aceste societăţi diferite au diferite teme de design geometric pe care le folosesc. Deci Nativ-Americanii folosesc o combinaţie de simetrie circulară şi simetrie cvadruplă. Puteţi vedea pe ceramică şi coşuri. Iată o fotografie aeriană a unei ruini Anasazi; puteţi vedea că este circulară la scara cea mai mare, dar este dreptunghiulară la scara mai mică, corect? Nu este acelaşi model la două scări diferite.
Second, you might ask, "Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?" And three times, the answer is no. First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa," that Africa is an artificial invention of first colonialism, and then oppositional movements. No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture -- and it definitely is not "in the DNA." And finally, the fractals have self-similarity -- so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other -- you see very different uses for fractals. It's a shared technology in Africa.
A doua, s-ar putea să întrebaţi, „Ei bine, Dr. Eglash, nu ignoraţi diversitatea culturilor Africane?” De trei ori, răspunsul e nu. În primul rînd, sunt de acord cu cartea minunată a lui Mudimbe, „Inventarea Africii”, că Africa este o invenţie artificială a primului colonialism, şi apoi mişcările de opoziţie. Nu, pentru că o practică de design larg răspândită nu rezultă neapărat într-o unitate culturală -- şi în mod sigur nu este în ADN. Şi, în final, fractalii au auto-simetrie -- astfel încît sunt similari între ei, dar nu neapărat similari cu alţi fractali -- vezi utilizări foarte diferite ale fractalilor. E o tehnologie comună în Africa.
And finally, well, isn't this just intuition? It's not really mathematical knowledge. Africans can't possibly really be using fractal geometry, right? It wasn't invented until the 1970s. Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition. So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?" and they'd say, "Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter) But sometimes, that's not the case. In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms. So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry. In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
Şi în final, ei bine, nu este asta doar intuiţie? Nu e chiar cunoaştere matematică. Africanii nu prea pot folosi geometrie fractalică, corect? Nu a fost inventată decât prin anii 1970. Ei bine, e adevărat că unii fractali africani sunt doar intuitivi din punctul meu de vedere. Deci unele din aceste lucruri, cutreieram pe străzile din Dakar întrebând oamenii, „Care-i algoritmul? Care-i regula pentru a face asta?” şi ei ar fi zis, „Ei bine, le facem aşa deoarece arată frumos, prostule.” (Râsete) Dar câteodată, nu e cazul. În unele cazuri, sunt nişte algoritmi, şi algoritmi foarte sofisticaţi. Deci în sculptura Manghetu, veţi vedea această geometrie recursivă. În crucile etiopiene, vedeţi această desfăşurare minunată de forme.
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand, and it's what the German mathematician Euler called a graph; we now call it an Eulerian path -- you can never lift your stylus from the surface and you can never go over the same line twice. But they do it recursively, and they do it with an age-grade system, so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one, then the next age-grade initiation, you learn this one. And with each iteration of that algorithm, you learn the iterations of the myth. You learn the next level of knowledge.
În Angola, poporul Chokwe desenează linii în nisip, şi este ceea ce matematicianul german Euler a numit un graf; noi o numim acum calea Euleriană -- nu poţi ridica stiloul de pe suprafaţă şi niciodată nu poţi trece peste aceeaşi linie de două ori. Dar ei o fac recursiv, şi o fac cu un sistem gradat pe vîrste, astfel încât copiii învaţă asta, şi apoi copiii mai mari învaţă asta, apoi, următoarea iniţiere în vârstă, înveţi astalaltă. Şi cu fiecare iteraţie a acelui algoritm, înveţi iteraţiile mitului. Înveţi următorul nivel de cunoaştere.
And finally, all over Africa, you see this board game. It's called Owari in Ghana, where I studied it; it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere. Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game. And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns and would use them strategically. So this is very conscious knowledge.
Şi, în final, peste tot în Africa, vezi jocul ăsta de masă. Se numeşte Owari în Ghana, acolo unde l-am studiat; Se numeşte Mancala aici pe coasta de est, Bao în Kenya, Sogo altundeva. Ei bine, vedeţi modele auto-organizaţionale care apar spontan în acest joc. Şi oamenii din Ghana ştiau de aceste modele auto-organizaţionale şi le foloseau strategic. Deci asta este cunoaştere foarte conştientă.
Here's a wonderful fractal. Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen. And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear. But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences. So I tracked down one of the folks who makes these things, this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him, "How come you're making fractal fences? Because nobody else is." And his answer was very interesting. He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw because they're very quick and they're very cheap. It doesn't take much time, doesn't take much straw." He said, "but wind and dust goes through pretty easily. Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust. But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight." "Now," he said, "we know from experience that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows." Right? It's just like a cost-benefit analysis. And I measured out the lengths of straw, put it on a log-log plot, got the scaling exponent, and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height in the wind engineering handbook. So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
Iată aici un fractal minunat. Oriunde mergi în Sahel, vei vedea acest paravânt. Şi bineînţeles, gardurile din jurul lumii sunt toate Carteziene, strict liniare. Dar aici în Africa, ai aceste garduri nonliniare. Aşa că am căutat unul din oamenii care fac aceste lucruri, un tip din Mali, chiar la ieşirea din Bamako, şi l-am întrebat, „Cum de faci garduri fractalice? Pentru că nimeni altcineva nu mai face.” Iar răspunsul său a fost foarte interesant. A spus, „Ei bine, dacă aş fi locuit în junglă, aş fi folosit numai rândurile lungi de paie deoarece sunt foarte rapide, şi sunt foarte ieftine. Nu durează mult, nu se foloseşte prea multe paie.” A spus, „Dar vântul şi praful trece destul de uşor. Acuma, rândurile de sus, ţin foarte bine vântul şi praful. Dar durează foarte mult timp, şi folosesc o mulţime de paie, deoarece sunt foarte dense.” „Acuma,” a spus, „ştim din experienţă că pe măsură ce te ridici de la pământ, vântul suflă mai tare.” Corect? E exact ca la o analiză cost-beneficii. Şi am măsurat lungimea beţelor, le-am pus pe un grafic log-log, am obţinut exponentul de scalare, şi se potriveşte aproape perfect cu exponentul de scalare al relaţiei dintre viteza vântului şi a înălţimii din manualul de inginerie a vântului. Deci tipii ăştia se folosesc de tehnologia scalării în mod practic.
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found was actually not in geometry, it was in a symbolic code, and this was Bamana sand divination. And the same divination system is found all over Africa. You can find it on the East Coast as well as the West Coast, and often the symbols are very well preserved, so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word -- you draw these lines in the sand randomly, and then you count off, and if it's an odd number, you put down one stroke, and if it's an even number, you put down two strokes. And they did this very rapidly, and I couldn't understand where they were getting -- they only did the randomness four times -- I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols. And they wouldn't tell me. They said, "No, no, I can't tell you about this." And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher, and I'll come each day and pay you." They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
Cel mai complex exemplu de abordare algoritmică a fractalilor pe care l-am găsit n-a fost de fapt în geometrie, a fost într-un cod simbolic, şi anume divinaţia Bamana a nisipului. Şi acelaşi sistem de divinaţie este găsit peste tot în Africa. Se găseşte pe Coasta de Est ca şi pe Coasta de Vest, şi adesea simbolurile sunt păstrate foarte bine, deci fiecare din aceste simboluri are patru biţi -- este un cuvînt binar alcătuit din patru biţi -- desenezi aleator aceste linii în nisip, şi apoi le numeri, iar dacă este un număr impar, pui o linie, iar dacă este un număr par, pui două linii. Şi au făcut asta foarte repede, şi eu nu puteam să înţeleg unde vor să ajungă -- au făcut întîmplarea de patru ori -- eu nu reuşeam să înţeleg de unde-şi luau celelalte 12 simboluri. Şi n-au vrut să-mi spună. Au spus, „Nu, nu, nu pot să-ţi spun despre asta.” Şi eu am spus, „Uite, te plătesc, poţi să fii profesorul meu, şi voi veni în fiecare zi şi te voi plăti.” Ei au zis, „Nu este o problemă de bani. Asta este o problemă religioasă.”
And finally, out of desperation, I said, "Well, let me explain Georg Cantor in 1877." And I started explaining why I was there in Africa, and they got very excited when they saw the Cantor set. And one of them said, "Come here. I think I can help you out here." And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest. And of course, I was only interested in the math, so the whole time, he kept shaking his head going, "You know, I didn't learn it this way." But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand, and give seven coins to seven lepers and so on. And finally, he revealed the truth of the matter. And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos. When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways. So even plus odd gives you odd. Odd plus even gives you odd. Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even. It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer. And then you take this symbol, and you put it back in so it's a self-generating diversity of symbols. They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this. Now, because it's a binary code, you can actually implement this in hardware -- what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
Iar într-un final, din disperare, am spus, „Ei bine, lasă-mă să-ţi explic Georg Cantor din 1877.” Şi am început să-i explic de ce sunt acolo în Africa, şi au fost foarte entuziasmaţi cînd au văzut setul lui Cantor. Şi unul dintre ei a spus, „Vino aici. Cred că te pot ajuta.” Aşa că m-a trecut prin ritualul de iniţiere pentru un preot Bamana. Şi bineînţeles, eu eram interesat numai de matematică, aşa că tot timpul, el îşi tot clătina capul zicând, „Ştii, eu n-am învăţat aşa.” Dar a trebuit să dorm cu o nucă kola lângă patul meu, îngropată în nisip, şi să dau şapte monede celor şapte lepre şi aşa mai departe. Iar într-un final, a dezvăluit adevărul chestiunii. Şi se pare că este un generator de numere pseudo-aleatoare folosind haos deterministic. Când ai un simbol de patru biţi, îl pui lîngă altul aşezat transversal. Aşa că par cu impar îţi dă impar. Impar plus par îţi dă impar. Par plus par îţi dă par. Impar plus impar îţi dă par. Este adunarea modulo 2, exact la fel ca verificarea cu bitul de paritate din computer. Şi apoi iei simbolul ăsta, şi-l pui înapoi aşa că este o diversitate auto-generativă de simboluri. Se folosesc cu adevărat de un tip de haos deterministic pentru a face asta. Acuma, pentru că este un cod binar, se poate de fapt implementa asta în hardware -- ce unealtă fantastică de învăţat care ar trebui să fie în şcolile de inginerie Africane.
And the most interesting thing I found out about it was historical. In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain. And there it entered into the alchemy community as geomancy: divination through the earth. This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390. Leibniz, the German mathematician, talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria." And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes, let's use a one and a zero, and we can count by powers of two." Right? Ones and zeros, the binary code. George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra, and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer. So all these little PDAs and laptops -- every digital circuit in the world -- started in Africa. And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers, but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno. (Laughter) (Applause)
Iar cel mai interesant lucru pe care l-am aflat despre ea a fost istoric. În secolul 12, Hugo Santalia l-a adus de la misticii islamici în Spania. Şi acolo a intrat în comunitatea alchimiştilor sub numele de geomancy: divinaţie prin pămînt. Asta este o hartă geomantică desenată pentru regele King Richard II în 1390. Leibniz, matematicianul german, a vorbit despre geomancy în dizertaţia sa numită „De Combinatoria.” Şi el spunea, „Ei bine, în loc să folosim o linie şi două linii, hai să folosim un unu şi un zero, şi putem să numărăm după puterile lui doi.” Corect? Unu şi zero, codul binar. George Boole a luat codul binar al lui Leibniz şi a creat algebra Booleană, iar John von Neumann a luat algebra Booleană şi a creat calculatorul digital. Deci toate aceste PDA-uri şi laptop-uri -- fiecare circuit digital din lume -- a pornit din Africa. Şi ştiu că Brian Eno spune că nu există destulă Africa în computere ştiţi, nu cred că există destulă istorie africană în Brian Eno. (Aplauze)
So let me end with just a few words about applications that we've found for this. And you can go to our website, the applets are all free; they just run in the browser. Anybody in the world can use them. The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools, so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web and create their own simulations and their own artifacts. We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino. We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class in comparison with a control group that did not have the software. So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics, that it's not just about singing and dancing. We've started a pilot program in Ghana. We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this; we're very excited about the future possibilities for that.
Deci lăsaţi-mă să termin cu doar câteva cuvinte despre aplicaţiile pe care le-am găsit pentru asta. Şi puteţi să mergeţi la website-ul nostru, toate applet-urile sunt gratuite; funcţionează pur şi simplu în navigator. Oricine din lume le poate folosi. Programul Fundaţiei Ştiinţifice Naţionale pentru Lărgirea Participării în Calcul Digital ne-a acordat recent o bursă pentru a realiza versiuni programabile ale acestor unelte de design, deci sperăm ca în trei ani, oricine va putea să se ducă pe Web şi să creeze propriile simulări şi propriile artefacte. Ne-am concentrat în SUA asupra studenţilor Afro-Americani precum şi asupra Nativ-Americanilor şi cei Latino. Statistic am găsit o îmbunătăţire semnificativă cu copiii care folosesc acest program într-o clasă de matematică în comparaţie cu o grupă de control care nu a avut programul. Deci este în mod real foarte de succes în a învăţa copiii că au o moştenire care este despre matematică, care nu este numai despre cântat şi dansat. Am pornit un program pilot în Ghana, am primit o bursă mică, doar pentru a vedea dacă oamenii sunt doritori să lucreze cu noi pentru asta; suntem foarte entuziaşti despre posibilităţile de viitor pentru aia.
We've also been working in design. I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure, because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village, it doesn't quite fit. Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art. David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture in which he's used some of these fractal structures.
Noi am lucrat şi în design. Nu eu i-am pus numele acolo sus -- colegul meu, Kerry, din Kenya, a venit cu idea asta foarte bună pentru a folosi o structură fractalică pentru adresele poştale în satele care au structuri fractalice, deoarece dacă încerci să impui un sistem poştal cu o structură de reţea asupra unui sat fractalic, nu prea se potriveşte. Bernard Tschumi de la Universitatea Columbia a ajuns să folosească asta într-un design pentru un muzeu de artă Africană. David Hughes din Universitatea de Stat din Ohio a scris o introducere în arhitectura Afrocentrică în care a folosit cîteva din aceste structuri fractalice.
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization, as we heard earlier, it's in the brain. It's in the -- it's in Google's search engine. Actually, the reason that Google was such a success is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web. It's in ecological sustainability. It's in the developmental power of entrepreneurship, the ethical power of democracy. It's also in some bad things. Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast. And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects, you haven't opened your eyes enough. So we need to think about, as was spoken earlier, the traditional African methods for doing self-organization. These are robust algorithms. These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship -- that are gentle, that are egalitarian. So if we want to find a better way of doing that kind of work, we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms. Thank you.
Şi în final, vreau doar să mai punctez că această idee de auto-organizare, pe care am auzit-o mai devreme, există în creier. Se află în - se află în motorul de căutare Google. De fapt, motivul pentru care Google a fost un succes aşa mare a fost că ei au fost primii care s-au folosit de proprietăţile auto-organizaţionale ale web-ului. Se află în sustenabilitatea ecologică. Se află în puterea de dezvoltare a antreprenoriatului, puterea etică a democraţiei. Se află de asemenea şi în cîteva lucruri rele. Auto-organizarea este motivul pentru care virusul HIV se răspândeşte atât de repede. Şi dacă nu credeţi că, capitalismul, care este auto-organizaţional, poate avea efecte distructive, nu aţi deschis ochii destul. Aşa că trebui să ne gândim, aşa cum am vorbit mai devreme, la metodele tradiţionale Africane de a face auto-organizarea. Aceştia sunt algoritmi robuşti. Aceştia sunt moduri de a face auto-organizarea -- de a face antreprenoriat -- care sunt blânde, care sunt egalitariene. Deci dacă vrem să găsim un mod mai bun de a face tipul ăla de muncă, nu trebuie să privim mai departe de Africa pentru a găsi aceşti algoritmi robuşti auto-organizaţionali. Mulţumesc.