I want to start my story in Germany, in 1877, with a mathematician named Georg Cantor. And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line, and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process. So he starts out with one line, and then two, and then four, and then 16, and so on. And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics, he ends up with an infinite number of lines, each of which has an infinite number of points in it. So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity. And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter) And when he came out of the sanitarium, he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory because the largest set of infinity would be God Himself. He was a very religious man. He was a mathematician on a mission.
Eu quero começar minha estória pela Alemanha, em 1877, com um matemático chamado Georg Cantor. Cantor resolveu pegar uma linha e apagar 1/3 dela, pegar essas duas partes restantes, e repetir o mesmo processo, um processo recursivo. Assim ele começa com uma linha, depois duas, e então quatro, dezesseis, assim por diante. E se ele fizesse isso um número infinito de vezes, o que você pode fazer em matemática, ele terminaria com um número infinito de linhas, em que cada uma tem um número infinito de pontos nela. Então ele se deu conta que tinha um conjunto que era maior que o infinito. E isso o enlouqueceu. Literalmente, ele foi parar num sanatório. (Risadas) E então, quando ele saiu do sanatório, estava convencido de que havia sido posto na terra para descobrir a teoria dos conjuntos transfinitos, porque o maior conjunto infinito poderia ser o próprio Deus. Ele era um homem bem religioso. Era um matemático numa missão.
And other mathematicians did the same sort of thing. A Swedish mathematician, von Koch, decided that instead of subtracting lines, he would add them. And so he came up with this beautiful curve. And there's no particular reason why we have to start with this seed shape; we can use any seed shape we like. And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK -- and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure. So these all have the property of self-similarity: the part looks like the whole. It's the same pattern at many different scales.
E outros matemáticos fizeram o mesmo tipo de coisa. O matemático suéco, von Koch, decidiu que ao invés de subtrair linhas, ele iria adicioná-las. Então ele obteve esta bela curva. E não há uma razão particular pela qual devamos iniciar com este formato de uma semente; nós podemos utilizar qualquer formato de semente que gostarmos. Eu irei rearranjar isto e colocar noutro lugar - aqui em baixo, Ok - e agora sob interação, aquela forma-semente meio que desdobra-se numa estrutura bem diferente. Assim todas elas têm a propriedade da auto-semelhança: a parte assemelha-se ao todo. É o mesmo padrão em escalas diferentes.
Now, mathematicians thought this was very strange because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length. And since they went through the iterations an infinite number of times, as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity. This made no sense at all, so they consigned these curves to the back of the math books. They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them. (Laughter) And that worked for a hundred years.
Agora, os matemáticos acharam isso muito estranho, porque a medida que você encolhe uma régua, você mede um comprimento cada vez maior. E desde que passassem por iterações um infinito número de vezes, a medida que a régua encolhe para o infinito, o comprimento vai ao infinito. Isso não fez sentido algum, então eles colocaram essas curvas no final dos livros de matemática. Eles disseram "estas são curvas patológicas e não temos que discuti-las." (Risadas) E isto funcionou por cem anos.
And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician, realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals, you get the shapes of nature. You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns, you get these beautiful natural forms. If you take your thumb and your index finger and look right where they meet -- go ahead and do that now -- -- and relax your hand, you'll see a crinkle, and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right? Your body is covered with fractals. The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes? They were breathing those words with fractal lungs. It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here. Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape. So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
Então, em 1977, Benoit Mandelbrot, um matemático francês, percebeu que se você usa computação gráfica com formas que ele chamou de fractais você obtém as formas da natureza. Você tem os pulmões humanos, tem as árvores acácias, as samambaias, você tem essas belas formas naturais. Se você pega seu dedo polegar e o indicador e olha direto onde eles se encontram - vamos lá e façam agora - e relaxe sua mão, você têm uma ruga, e então uma ruga no enrugamento, e uma ruga num enrugamento. Certo? Seu corpo é coberto com fractais. Os matemáticos que diziam que estas formas eram patológicas e sem uso? Estavam respirando aquelas palavras com pulmões fractais. É muito irônico. E mostrarei uma pequena recursão natural aqui. De novo, nós apenas pegamos as linhas e as substituímos recursivamente com a forma inteira. Então há uma segunda iteração, e uma terceira, quarta e assim por diante.
So nature has this self-similar structure. Nature uses self-organizing systems. Now in the 1980s, I happened to notice that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals. And I thought, "This is fabulous! I wonder why?" And of course I had to go to Africa and ask folks why. So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year asking people why they were building fractals, which is a great job if you can get it. (Laughter)
Então a própria natureza tem esta estrutura dita auto-semelhante. A natureza usa sistemas ditos auto-organizados Mas em 1980, ocorreu de eu perceber que se você pega uma fotografia aérea de uma vila africana, você vê fractais. E eu pensei: "Isso é fabuloso! E me perguntei, por quê?" E, naturalmente, eu tive que ir a África perguntar as pessoas porque. Então ganhei uma bolsa de estudos Fulbright para viajar pela África por um ano perguntando as pessoas porque construiam fractais, o que é um ótimo trabalho, se você pode tê-lo. (Risadas)
And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city just to see how it would sort of unfold -- but when I got there, I got to the palace of the chief, and my French is not very good; I said something like, "I am a mathematician and I would like to stand on your roof." But he was really cool about it, and he took me up there, and we talked about fractals. And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle, we know all about that." And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle, and the path through that palace is actually this spiral here. And as you go through the path, you have to get more and more polite. So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling; it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
E então finalmente cheguei nessa cidade, e tinha feito um pequeno modelo fractal da cidade só para ver como ela se desdobrava - Mas quando cheguei lá, eu estava no palácio do chefe, e meu francês não é muito bom, eu disse algo como, "Eu sou um matemático e gostaria de subir no seu telhado." Mas ele foi muito legal e me levou até lá em cima, e nós conversamos sobre fractais. E ele disse, " Ah, Sim! Nós conheciamos isso: um retângulo dentro de um retângulo, nós já sabíamos tudo sobre isso." E ocorre que a própria insígnia real tinha um retângulo dentro de um retângulo, e o caminho internos pelo palácio é de fato como essa espiral. E a medida que você segue pelo caminho, você precisa ser mais e mais refinado. Então eles mapeiam a escala social numa escala geométrica; é um padrão consciente. Não é inconsciente como o fractal de um formigueiro.
This is a village in southern Zambia. The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter. You have a huge ring. The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back, and then you have the chief's ring here towards the back and then the chief's immediate family in that ring. So here's a little fractal model for it. Here's one house with the sacred altar, here's the house of houses, the family enclosure, with the humans here where the sacred altar would be, and then here's the village as a whole -- a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here, and here there's a tiny village only this big. Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big? That's because they're spirit people. It's the ancestors. And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right? So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
Esta é uma vila no sul da Zambia. Os Ba-Ila construíram esta vila com cerca de 400 metros de diâmetro. Você tem um imenso anel. Os anéis que representam os cercados familiares ficam mais e mais largos à medida que você vai para trás e ai você tem o anel do chefe aqui em direção ao fundo e o anel da família do chefe neste anel. Então aqui está um pequeno modelo disso. Aqui há uma casa com um altar sagrado, aqui a "casa das casas" o cercado familiar, com os humanos aqui onde o altar sagrado deveria estar e aqui a vila como um todo - um anel de anéis de anéis, com a família agregada do chefe aqui, a família do chefe aqui, e aqui há uma minúscula vila desse tamanho. Bem, mas você deve perguntar: "como as pessoas cabem nessa vila desse tamanho?" Isto é porque eles são espíritos. São os ancestrais. E, naturalmente, os espíritos têm uma miniatura da vila, na vila deles, certo? Então assim como Georg Cantor disse, a recursividade continua para sempre.
This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek. I saw this diagram drawn by a French architect, and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!" So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing. I came up with this structure here. Let's see, first iteration, second, third, fourth. Now, after I did the simulation, I realized the whole village kind of spirals around, just like this, and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal. Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at. So, when I got to the village, I said, "Can you take me to the square building? I think something's going on there." And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year to keep up those annual cycles of fertility for the fields." And I started to realize that the cycles of fertility were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this. And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
Esta é nas montanhas de Madra, próximo à borda nigeriana com os Camarões, Mokoulek. Eu vi esse diagrama desenhado por um arquiteto francês, e pensei: "Puxa! Mas que fractal bonito!" Então eu tentei reproduzir essa forma-semente, a qual, sob iteração, iria se desdobrar nessa coisa. E terminei com essa estrutura aqui. Vamos ver, primeira iteração, segunda, terceira, quarta. Mas, depois que realizei a simulação, eu me dei conta que a vila toda se espirala ao redor, desse jeito aqui, e aqui essa linha se replica, uma linha auto-replicante que desdobra-se em fractal. Bem, notei que a linha era apenas onde o prédio quadrado na vila estava. Então, quando cheguei ao povoado, eu disse: " vocês podem me levar até o edifício quadrado? Eu penso que tem algo acontecendo lá." E eles disseram: "Bem, nó podemos te levar até la, mas você não pode entrar porque é um altar sagrado, onde nós fazemos sacrifícios todos os anos para manter os ciclos de fertilidade de nossos campos." E comecei a me dar conta que aqueles ciclos de fertilidade eram como os ciclos recursivos do algoritmo geométrico que constrói a aldeia. E que a recursividade em algumas dessas aldeias continuava até escalas bem pequenas.
So here's a Nankani village in Mali. And you can see, you go inside the family enclosure -- you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively. Here's calabashes that Issa was just showing us, and they're stacked recursively. Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul. And when she dies, they have a ceremony where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity. Once again, infinity is important.
Então, aqui é a aldeia Nankani no Mali. E vocês podem ver, você vai dentro do cercado da família você vai lá e aqui potes na lareira, empilhados recursivamente. Aqui estão as cabaças que Issa estava nos mostrando, e elas estão empilhadas recursivamente. Agora, a menor cabaça aqui contém a alma da mulher. E quando ela morre, eles têm uma cerimônia aonde eles quebram essa pilha chamada zalanga e sua alma sai em direção à eternidade. Mais uma vez, infinidade é importante.
Now, you might ask yourself three questions at this point. Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture? And that was actually my original hypothesis. When I first saw those African fractals, I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society, that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture." But that turns out not to be true.
Agora, vocês devem se perguntar três questões à essa altura. Esses padrões são universais para todas as arquiteturas indígenas? E essa era de fato minha hipótese original. Quando eu vi pela primeira vez os fractais africanos, Eu pensei, "Uau! Então qualquer povo indígena que não tem uma sociedade estatal, ou aquele tipo de hierarquia, deve ter um tipo de arquitetura de "baixo para cima." Mas isso não se mostrou verdadeiro.
I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture; only the African ones were fractal. And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use. So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry. You can see on the pottery and the baskets. Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins; you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right? It is not the same pattern at two different scales.
Eu comecei a coletar fotografias aéreas das arquiteturas dos Índios Norte-americanos e do Sul do Pacífico; Apenas as africanas eram fractais. E se você pensa nisso, todas essas diferentes sociedades têm padrões geométricos distintos que elas usam. Então os Índios norte americanos têm uma combinação de simetria circular e quadrangular. Vocês podem ver isso na cerâmica e nas cestaria. Aqui é uma foto aérea de uma das ruínas Anasazi; vocês podem ver que ela é circular em grande escala, mas é retangular em escala menor, certo? não se trata do mesmo padrão em duas escalas diferentes.
Second, you might ask, "Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?" And three times, the answer is no. First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa," that Africa is an artificial invention of first colonialism, and then oppositional movements. No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture -- and it definitely is not "in the DNA." And finally, the fractals have self-similarity -- so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other -- you see very different uses for fractals. It's a shared technology in Africa.
Segundo, vocês podem perguntar, Bom, Dr. Eglash, o senhor não está ignorando a diversidade das culturas africanas? E, por três vezes, a resposta é não. Primeiro, eu concordo com o maravilhoso livro de Munmdibe, " A invenção da África", que "África" é uma invenção artificial, primeiro do colonialismo, e depois dos movimentos oposicionistas. Não, porque uma prática de design largamente compartilhada, não te dá necessariamente uma unidade de cultura e definitivamente não está no DNA. E finalmente, fractais têm auto-similaridade -- pois são semelhantes em si, mas não necessariamente similares entre si - você vê diferentes usos de fractais. É uma tecnologia compartilhada na África.
And finally, well, isn't this just intuition? It's not really mathematical knowledge. Africans can't possibly really be using fractal geometry, right? It wasn't invented until the 1970s. Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition. So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?" and they'd say, "Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter) But sometimes, that's not the case. In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms. So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry. In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
E, finalmente, bem, isso não é apenas intuição? Isso não é realmente conhecimento matemático. Não é possível que africanos usem realmente geometria fractal, certo? Não tinha sido inventada até os anos setenta. Bem, é verdade que alguns fractais africanos são, até onde eu saiba, apenas intuição. Então algumas dessas coisas, de quando andei pelas ruas de Dakar perguntado as pessoas "Qual é o algoritmo ? Qual é a regra para fazer isto?" e elas diziam, Bom, nós apenas fazemos isso porque parece bonito, seu bobo. (Risadas) Mas algumas vezes, não era este o caso. Em alguns casos, de fato, havia algoritmos, e algoritmos sofisticados. Então numa escultura Manghetu, você verá essa geometria recursiva. Nas cruzes etíopes, você vê maravilhosos desdobramentos dessa forma.
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand, and it's what the German mathematician Euler called a graph; we now call it an Eulerian path -- you can never lift your stylus from the surface and you can never go over the same line twice. But they do it recursively, and they do it with an age-grade system, so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one, then the next age-grade initiation, you learn this one. And with each iteration of that algorithm, you learn the iterations of the myth. You learn the next level of knowledge.
Em Angola, o povo Chokwe desenha linhas na areia, e isso é o que o matemático alemão Euler chamou de grafo; nós o chamamos agora um caminho Euleriano - você nunca levanta seu graveto da superfície e nunca pode passar duas vezes sobre a mesma linha. Mas eles fazem isso recursivamente, e o fazem com um sistema graduado por idade, ai os pequenos aprendem esse aqui, os mais velhos aprendem esse outro, então no próximo grau de iniciação, você aprende esse daqui. E com cada iteração do algoritmo, você aprende as iterações do mito. Você aprende o próximo nível de conhecimento.
And finally, all over Africa, you see this board game. It's called Owari in Ghana, where I studied it; it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere. Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game. And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns and would use them strategically. So this is very conscious knowledge.
E finalmente, por toda África, você vê este jogo de tabuleiro. É chamado de Owari em Gana, onde eu o estudei; é chamado de Mancala na costa leste, Bao no Quênia, Sogo em outros lugares. Bem, você vê padrões auto-organizados que espontaneamente ocorrem nesse jogo de tabuleiro. E as pessoas em Gana conheciam estes padrões auto-organizados e usavam eles estrategicamente. Então isso é um conhecimento altamente consciente.
Here's a wonderful fractal. Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen. And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear. But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences. So I tracked down one of the folks who makes these things, this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him, "How come you're making fractal fences? Because nobody else is." And his answer was very interesting. He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw because they're very quick and they're very cheap. It doesn't take much time, doesn't take much straw." He said, "but wind and dust goes through pretty easily. Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust. But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight." "Now," he said, "we know from experience that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows." Right? It's just like a cost-benefit analysis. And I measured out the lengths of straw, put it on a log-log plot, got the scaling exponent, and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height in the wind engineering handbook. So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
Aqui temos um maravilhoso fractal. Em qualquer lugar que você vá em Sahel, você verá essa tela contra o vento. E, naturalmente, cercas em todo mundo, são todas cartesianas, tudo muito linear. Mas aqui na África, você tem essas escalas não-lineares nas cercas. Então eu segui uma dessas pessoas que faz estas coisas, um cara em Mali nos arredores de Bamako, e perguntei a ele, Como você faz essas cercas fractais? Porque ninguém mais faz. E a resposta dele foi muito interessante. Ele disse: " Bom, se eu morasse na selva, eu usaria apenas gravetos longos, porque são mais rápidos e muito baratos. não leva muito tempo, não precisa de muitos gravetos." Ele disse:" Mas vento e poeira passam através facilmente. Agora, as colunas estreitas no topo, realmente seguram vento e poeira. Mas leva muito tempo, e são necessários muitos gravetos, porque eles estão realmente muito apertados." "Agora, " ele disse: " nós sabemos por experiência que quanto mais longe do chão você vai, mais forte o vento sopra." Certo? É apenas uma análise de custo-benefício Então eu medi o comprimento dos gravetos, coloquei isso numa tabela, obtive a escala exponencial, e isso encaixa quase exatamente na escala exponencial da relação entre velocidade do vento e altura nos livros de engenharia eólica. Ou seja, estes caras acertaram no alvo em termos de uso prático dessa tecnologia de escala.
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found was actually not in geometry, it was in a symbolic code, and this was Bamana sand divination. And the same divination system is found all over Africa. You can find it on the East Coast as well as the West Coast, and often the symbols are very well preserved, so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word -- you draw these lines in the sand randomly, and then you count off, and if it's an odd number, you put down one stroke, and if it's an even number, you put down two strokes. And they did this very rapidly, and I couldn't understand where they were getting -- they only did the randomness four times -- I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols. And they wouldn't tell me. They said, "No, no, I can't tell you about this." And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher, and I'll come each day and pay you." They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
O mais complexo exemplo de uso algoritmo numa abordagem fractal que eu achei foi, de fato, não em geometria, mas em código simbólico, e este foi na adivinhação de areia Bamana. E a mesma adivinhação é encontrada por toda a África. Você pode achá-la tanto na costa leste quanto oeste, e geralmente os símbolos são bem preservados, então cada um desses símbolos têm quatro bits - é uma palavra de quatro bits - você desenha essas linhas na areia randomicamente, e então começa a contar e se é um número par, você coloca um traço, e se for ímpar, você põe embaixo dois traços. E eles faziam isso muito rápido, e não pude entender de onde estavam pegando -- eles fizeram a parte aleatória apenas quatro vezes. Eu não entendia onde eles estavam pegando os outros 12 símbolos. E eles não estavam me contando. Disseram:" não, não, eu não posso te contar sobre isso" E eu disse" Bom, olha, eu vou te pagar, você se torna meu professor, eu virei aqui a cada dia e lhe pago" Eles disseram:" Não é uma questão de dinheiro, é uma questão religiosa"
And finally, out of desperation, I said, "Well, let me explain Georg Cantor in 1877." And I started explaining why I was there in Africa, and they got very excited when they saw the Cantor set. And one of them said, "Come here. I think I can help you out here." And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest. And of course, I was only interested in the math, so the whole time, he kept shaking his head going, "You know, I didn't learn it this way." But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand, and give seven coins to seven lepers and so on. And finally, he revealed the truth of the matter. And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos. When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways. So even plus odd gives you odd. Odd plus even gives you odd. Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even. It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer. And then you take this symbol, and you put it back in so it's a self-generating diversity of symbols. They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this. Now, because it's a binary code, you can actually implement this in hardware -- what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
E finalmente, já em desespero, eu disse, "Bom, deixa eu te explicar Georg Cantor, em 1877." Eu comecei a explicar porque eu estava lá na África, e eles ficaram muito interessados quando viram o conjunto de Cantor. E um deles disse: " Venha aqui. Eu penso que posso ajudá-lo nisso" E então ele me conduziu ao ritual de iniciação de um sacerdote Bamana. E naturalmente, eu estava interessado apenas na matemática, então todo o tempo, ele sacudia a cabeça, Você sabe, eu não aprendi desse jeito. Mas tive que dormir com uma semente de Cola próximo da minha cama, ser enterrado na areia, e dar sete moedas para os sete leprosos e assim por diante. E finalmente, ele revelou o assunto que interessava. E acontece que se trata de um gerador de números pseudo-randômicos usando caos determinístico. Quando você tem um símbolo de quatro bits, você então põe junto com outro do lado. Então par mais ímpar te dá ímpar. Ímpar mais par te da ímpar. Par mais par te dá par. Ímpar mais ímpar te da par. É uma adição de módulo 2, exatamente como a paridade de bit em seu computador. E então você toma esse símbolo e o coloca de volta então é um auto-gerador de diversidade dos símbolos. Eles estão verdadeiramente usando caos determinístico ao fazerem isso. Agora, porque isso é um código binário, você pode de fato implementar isso em máquinas - que fantástica ferramenta de ensino isto deveria ser nas escolas de engenharia africanas.
And the most interesting thing I found out about it was historical. In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain. And there it entered into the alchemy community as geomancy: divination through the earth. This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390. Leibniz, the German mathematician, talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria." And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes, let's use a one and a zero, and we can count by powers of two." Right? Ones and zeros, the binary code. George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra, and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer. So all these little PDAs and laptops -- every digital circuit in the world -- started in Africa. And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers, but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno. (Laughter) (Applause)
E a coisa mais interessante que eu achei sobre isso foi histórica. No século 12, Hugo Santalla trouxe isso dos místicos islâmicos para a Espanha. E lá isso entrou na comunidade dos alquimistas como geomancia: adivinhação através da terra. Esta é uma carta geomântica desenhada pelo rei Richard II em 1390. Leibniz, o matemático alemão, falou sobre geomancia na sua dissertação intitulada "De Combinatoria." E ele disse:" Bom, vamos, ao invés de usar um ou dois traços, vamos usar um e zero, e assim nós podemos contar em base 2." Certo? Uns e zeros, o código binário. Georg Boole pegou o código binário de Leibniz e criou a álgebra booleana, e John von Neumann pegou a álgebra booleana e criou o computador digital. Então todos esses pequenos PDAs e laptops - cada circuito digital no mundo - começou na África. E eu sei que Brian Eno disse que não há muito de África nos computadores; vocês sabem, eu penso que não há muito de história da África em Brian Eno. (Aplausos)
So let me end with just a few words about applications that we've found for this. And you can go to our website, the applets are all free; they just run in the browser. Anybody in the world can use them. The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools, so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web and create their own simulations and their own artifacts. We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino. We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class in comparison with a control group that did not have the software. So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics, that it's not just about singing and dancing. We've started a pilot program in Ghana. We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this; we're very excited about the future possibilities for that.
Então deixe-me terminar com apenas algumas palavras sobre as aplicações que achei para isto. E vocês podem ir até nosso website, os aplicativos são todos grátis, eles rodam apenas no navegador. Qualquer um pode usá-los. O programa para a Ampliação na Computação da Fundação Nacional para a Ciência recentemente nos premiou com uma bolsa para fazermos uma versão programável dessas ferramentas de design, então esperamos que em três anos, qualquer um seja capaz de ir até a web e criar suas próprias simulações e seus próprios artefatos. Nós focamos nos Estados Unidos nos estudantes Afro-americanos, bem como nos Indígenas e Latinos. Nós achamos uma melhora estatisticamente significativa com crianças que usaram o software nas aulas de matemática em comparação com um grupo controlado que não teve acesso ao software. É realmente um sucesso ensinar crianças que elas têm uma herança que é sobre matemática que não é apenas sobre cantar e dançar. Nós iniciamos um programa piloto em Gana, tivemos uma pequena ajuda, apenas para ver se as pessoas queriam trabalhar conosco nisso; nós estamos muito animados sobre as possibilidades futuras para isso.
We've also been working in design. I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure, because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village, it doesn't quite fit. Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art. David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture in which he's used some of these fractal structures.
Nós estivemos também trabalhando com design Eu não citei seu nome aqui - meu colega, Kerry, no Quênia, surgiu com essa grande idéia para usar estruturas fractais para os endereços postais nas vilas que têm estrutura fractal, porque se você tenta impor um sistema de grade de código postal numa vila fractal, ele não encaixa bem. Bernard Tschumi na Universidade de Columbia terminou usando isso para o design de um museu de arte africana. David Hughes na Universidade de Ohio escreveu uma cartilha sobre arquitetura afrocêntrica na qual ele usou algumas dessas estruturas fractais.
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization, as we heard earlier, it's in the brain. It's in the -- it's in Google's search engine. Actually, the reason that Google was such a success is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web. It's in ecological sustainability. It's in the developmental power of entrepreneurship, the ethical power of democracy. It's also in some bad things. Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast. And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects, you haven't opened your eyes enough. So we need to think about, as was spoken earlier, the traditional African methods for doing self-organization. These are robust algorithms. These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship -- that are gentle, that are egalitarian. So if we want to find a better way of doing that kind of work, we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms. Thank you.
E, finalmente, eu queria apenas apontar que essa idéia de auto-organização, como nós ouvimos mais cedo, está no cérebro. está no motor de busca do Google. De fato, a razão pela qual o Google foi um sucesso é porque eles foram os primeiros a obter vantagem das propriedades auto-organizativas da web. Está na sustentabilidade ecológica. Está no poder de desenvolvimento do empreendedorismo, na força ética da democracia. Está também em algumas coisas ruins. Auto-organização é o porque da AIDS espalhar-se tão rápido. E se vocês não pensam que capitalismo, o qual é auto-organizado, pode ter efeitos destrutivos, vocês não abriram seus olhos o suficiente. Então precisamos pensar, como foi falado antes, nos métodos africanos tradicionais de auto-organização. Estes são algoritmos robustos. Estes são modos de se realizar auto-organização - de se fazer empreendedorismo que não são agressivos, são igualitários. Então se queremos achar melhores maneiras de fazer este tipo de trabalho, não precisamos procurar mais longe que na África para achar esses robustos algoritmos de auto-organização. Obrigado.