I want to start my story in Germany, in 1877, with a mathematician named Georg Cantor. And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line, and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process. So he starts out with one line, and then two, and then four, and then 16, and so on. And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics, he ends up with an infinite number of lines, each of which has an infinite number of points in it. So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity. And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter) And when he came out of the sanitarium, he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory because the largest set of infinity would be God Himself. He was a very religious man. He was a mathematician on a mission.
Ik wil mijn verhaal beginnen in Duitsland, in 1877, met een wiskundige genaamd Georg Cantor. Cantor besloot om een lijn te nemen, het middelste derde te wissen, en op de twee resterende lijnen hetzelfde proces toe te passen, recursief. Hij begint dus met één lijn, dan twee, dan vier, dan 16 enzovoort. Als hij dat een oneindig aantal keren doet, wat kan in de wiskunde, krijgt hij een oneindig aantal lijnen, met elk een oneindig aantal punten. Hij besefte dat hij dus een verzameling had die een groter dan oneindig aantal elementen had. Hij werd er gek van. Letterlijk. Hij werd opgenomen in een gekkenhuis. (Gelach) Toen hij uit het gekkenhuis kwam, was hij ervan overtuigd dat zijn missie op aarde was om de verzamelingenleer uit te vinden, omdat de grootste oneindige verzameling God zelf zou zijn. Hij was een diepreligieus man. Hij was een wiskundige met een missie.
And other mathematicians did the same sort of thing. A Swedish mathematician, von Koch, decided that instead of subtracting lines, he would add them. And so he came up with this beautiful curve. And there's no particular reason why we have to start with this seed shape; we can use any seed shape we like. And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK -- and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure. So these all have the property of self-similarity: the part looks like the whole. It's the same pattern at many different scales.
Andere wiskundigen deden iets gelijkaardigs. Von Koch, een Zweedse wiskundige, besloot om in plaats van lijnen af te trekken, er toe te voegen. Dat leverde hem deze mooie curve op. Er is geen enkele reden waarom we met deze startvorm moeten starten, we kunnen om het even welke startvorm gebruiken. Ik schik dit wat anders en stop dit ergens -- daarbeneden, en nu ontvouwt de startvorm zich tot een structuur die er heel anders uitziet. Ze hebben allemaal de eigenschap dat ze zelfgelijkvormig zijn: elk deel lijkt op het geheel. Het is hetzelfde patroon op vele verschillende schalen.
Now, mathematicians thought this was very strange because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length. And since they went through the iterations an infinite number of times, as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity. This made no sense at all, so they consigned these curves to the back of the math books. They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them. (Laughter) And that worked for a hundred years.
Wiskundigen vonden dit erg vreemd, want als je een lat verkleint, meet je een steeds langere lengte. En vermits ze de iteraties een oneindig aantal keren toepasten, ging de lengte naar oneindig naarmate de lat tot oneindig kromp. Dit had helemaal geen zin, dus verbanden ze deze grafieken naar het slot van de wiskundeboeken. "Dit zijn pathologische grafieken, en die moeten we niet bespreken." (Gelach) Dat werkte honderd jaar lang.
And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician, realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals, you get the shapes of nature. You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns, you get these beautiful natural forms. If you take your thumb and your index finger and look right where they meet -- go ahead and do that now -- -- and relax your hand, you'll see a crinkle, and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right? Your body is covered with fractals. The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes? They were breathing those words with fractal lungs. It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here. Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape. So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
In 1977 besefte Benoît Mandelbrot, een Franse wiskundige, dat als je computer graphics loslaat op vormen die hij fractals noemde, je uitkomt bij de vormen van de natuur. Je krijgt menselijke longen, acaciabomen, varens, je krijgt deze mooie natuurlijke vormen. Als je kijkt naar de plek waar je duim en wijsvinger samenkomen -- dat kan je nu even doen -- en je ontspant je hand, dan zie je een kronkel, en dan een rimpel in de kronkel, en een kronkel in de rimpel. Niet? Je lichaam zit vol fractals. De wiskundigen die beweerden dat het pathologisch nutteloze vormen waren? Die ademden deze woorden uit met fractale longen. Het is ironisch. Ik toon je nu een kleine natuurlijke recursie. We nemen deze lijnen en vervangen ze recursief door de volledige vorm. Hier is de tweede iteratie, en de derde, vierde, enzovoort.
So nature has this self-similar structure. Nature uses self-organizing systems. Now in the 1980s, I happened to notice that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals. And I thought, "This is fabulous! I wonder why?" And of course I had to go to Africa and ask folks why. So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year asking people why they were building fractals, which is a great job if you can get it. (Laughter)
De natuur kent deze zelfgelijkvormige structuren. De natuur gebruikt zelforganiserende systemen. In de jaren '80 viel het mij toevallig op dat, als je naar een luchtfoto van een Afrikaans dorp kijkt, je fractals ziet. Ik dacht: "Dit is ongelooflijk! Waarom is dat zo?" Dus ging ik naar Afrika om de mensen te vragen waarom. Ik kreeg een Fulbright-beurs om een jaar lang door Afrika te reizen en mensen te vragen waarom ze fractals bouwden, wat een heerlijke baan is, als je ze kunt krijgen. (Gelach)
And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city just to see how it would sort of unfold -- but when I got there, I got to the palace of the chief, and my French is not very good; I said something like, "I am a mathematician and I would like to stand on your roof." But he was really cool about it, and he took me up there, and we talked about fractals. And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle, we know all about that." And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle, and the path through that palace is actually this spiral here. And as you go through the path, you have to get more and more polite. So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling; it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
Ik kwam dus in deze stad aan. Ik had een klein fractaal model voor de stad gemaakt om te zien hoe het zich zou ontwikkelen -- maar toen ik aankwam, bij het paleis van de chef -- mijn Frans is niet zo goed, dus ik zei iets in de trant van: "Ik ben wiskundige en ik zou graag op uw dak staan." Hij reageerde prima. Hij nam me mee naar boven en we praatten over fractals. Hij zei: "Oh ja, ja! We wisten van een rechthoek in een rechthoek, dat weten we allemaal." Blijkt dat op het koninklijk blazoen een rechthoek in een rechthoek in een rechthoek staat, en dat het pad door dat paleis deze spiraal hier is. Naarmate je het pad volgt, moet je alsmaar beleefder worden. Ze leggen de sociale ladder dus op de geometrische ladder. Het is een bewust patroon. Het is niet onbewust, als een termietenheuvelfractal.
This is a village in southern Zambia. The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter. You have a huge ring. The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back, and then you have the chief's ring here towards the back and then the chief's immediate family in that ring. So here's a little fractal model for it. Here's one house with the sacred altar, here's the house of houses, the family enclosure, with the humans here where the sacred altar would be, and then here's the village as a whole -- a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here, and here there's a tiny village only this big. Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big? That's because they're spirit people. It's the ancestors. And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right? So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
Dit is een dorp in zuidelijk Zambia. De Ba-lla hebben dit dorp van ongeveer 400 meter diameter gebouwd. Je hebt een heel grote ring. De ring die de familiekralen vertegenwoordigt, wordt alsmaar groter naarmate je naar achteren gaat. Hier achteraan heb je de kraal van de chef, en in die ring zit de naaste familie van de chef. Hier is een klein fractalmodel. Hier is een huis met het heilige altaar, hier is het huis der huizen, de familiekraal, met de mensen waar anders het heilige altaar is, en hier is het dorp als geheel, een kraal van kralen, met hier de uitgebreide familie van de chef, hier de naaste familie van de chef, en hier is een klein dorpje, maar zo groot. Je vraagt je misschien af hoe mensen passen in zo'n klein dorpje. Dat komt omdat het geestmensen zijn. Het zijn de voorouders. En de geestmensen hebben natuurlijk ook een minidorp in hun dorp, OK? Georg Cantor had dus gelijk, de recursie gaat eeuwig door.
This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek. I saw this diagram drawn by a French architect, and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!" So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing. I came up with this structure here. Let's see, first iteration, second, third, fourth. Now, after I did the simulation, I realized the whole village kind of spirals around, just like this, and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal. Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at. So, when I got to the village, I said, "Can you take me to the square building? I think something's going on there." And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year to keep up those annual cycles of fertility for the fields." And I started to realize that the cycles of fertility were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this. And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
Dit zijn de Mandarabergen, nabij de grens met Nigeria in Kameroen, Mokoulek. Ik zag dit plan getekend door een Franse architect, en ik dacht: "Wow! Wat een mooie fractal!" Ik probeerde een basisvorm te vinden die na iteratie hierin zou resulteren. Ik kwam uit bij deze structuur. Even kijken, eerste iteratie, tweede, derde, vierde. Na de simulatie besefte ik dat het hele dorp zowat kronkelt, precies zo, en hier is de lijn die zich herhaalt, een zelfherhalende lijn die zich ontwikkelt tot de fractal. Ik merkte dat de lijn zich bevindt waar het enige vierkante gebouw van het dorp is. Toen ik aankwam in het dorp, zei ik: "Kan je me naar het vierkante gebouw brengen? Ik denk dat daar wat aan de hand is." Ze zeiden: "We kunnen je erheen brengen, maar je mag niet naar binnen, want dat is het heilige altaar, waar we elk jaar offers brengen om de jaarlijkse vruchtbaarheidscycli van de velden gaande te houden." Ik besefte dat de vruchtbaarheidscycli leken op de recursieve cycli in het geometrische algoritme dat dit bouwt. De recursie herhaalt zich in sommige dorpen tot op zeer kleine schaal.
So here's a Nankani village in Mali. And you can see, you go inside the family enclosure -- you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively. Here's calabashes that Issa was just showing us, and they're stacked recursively. Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul. And when she dies, they have a ceremony where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity. Once again, infinity is important.
Hier is een Nankani-dorp in Mali. Je ziet het, je gaat binnen in de familiekraal -- je gaat binnen en hier zijn potten in de haard die recursief gestapeld zijn. Hier zijn kalebassen die Issa ons daarnet toonde, en ze zijn recursief gestapeld. De kleinste kalebas hier bevat de ziel van de vrouw. Als ze sterft, houden ze een ceremonie. Ze breken deze stapel, de zalanga, en haar ziel stijgt op naar de eeuwigheid. Nogmaals, oneindigheid is belangrijk.
Now, you might ask yourself three questions at this point. Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture? And that was actually my original hypothesis. When I first saw those African fractals, I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society, that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture." But that turns out not to be true.
Je kan je op dit punt drie vragen stellen. Zijn deze schaalpatronen niet universeel in alle inheemse architectuur? Dat was mijn oorspronkelijke hypothese. Toen ik deze Afrikaanse fractals voor het eerst zag, dacht ik: "Wow, dus inheemse groepen die een maatschappij zonder staat hebben, zonder die hiërarchie, hebben dus een soort architectuur van onderuit." Maar dat blijkt niet waar te zijn.
I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture; only the African ones were fractal. And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use. So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry. You can see on the pottery and the baskets. Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins; you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right? It is not the same pattern at two different scales.
Ik begon luchtfoto's te verzamelen van Indiaanse architectuur en uit het Stille Zuidzeegebied. Alleen de Afrikaanse waren fractal. Als je erover nadenkt zie je dat deze maatschappijen verschillende geometrische motieven gebruiken. Indianen gebruiken een combinatie van circulaire symmetrie en viervoudige symmetrie. Je ziet het op de potten en de manden. Hier is een luchtfoto van een ruïne van de Anasazi. Je ziet dat het op de grootste schaal circulair is, maar het is rechthoekig op kleinere schaal. Het is niet hetzelfde patroon op twee verschillende schalen.
Second, you might ask, "Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?" And three times, the answer is no. First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa," that Africa is an artificial invention of first colonialism, and then oppositional movements. No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture -- and it definitely is not "in the DNA." And finally, the fractals have self-similarity -- so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other -- you see very different uses for fractals. It's a shared technology in Africa.
Ten tweede kan je vragen: "Dr. Eglash, gaat u niet voorbij aan de diversiteit van de Afrikaanse culturen?" Het antwoord is drie keer neen. Ten eerste ben ik het eens met Mudimbe's fantastische boek "De uitvinding van Afrika": Afrika is een kunstmatige uitvinding, eerst van het kolonialisme, en daarna van oppositiebewegingen. Nee, omdat een breed gedragen ontwerppraktijk niet noodzakelijk tot ééngemaakte cultuur leidt -- en het zit zeker niet in het DNA. Tenslotte zijn fractals zelfgelijkvormig -- ze lijken dus op zichzelf, maar ze lijken niet noodzakelijk op elkaar -- je ziet heel verschillende toepassingen van fractals. In Afrika is het een gemeenschappelijke technologie.
And finally, well, isn't this just intuition? It's not really mathematical knowledge. Africans can't possibly really be using fractal geometry, right? It wasn't invented until the 1970s. Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition. So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?" and they'd say, "Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter) But sometimes, that's not the case. In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms. So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry. In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
Tenslotte, is dit niet gewoon intuïtie? Het is niet echt wiskundige kennis. Het kan toch niet dat Afrikanen fractale geometrie gebruiken, niet? Het is pas in de jaren '70 uitgevonden. Het is waar dat sommige Afrikaanse fractals wat mij betreft pure intuïtie zijn. Voor sommige dingen wandelde ik door de straten van Dakar, en vroeg ik mensen: "Wat is het algoritme? Wat is de regel om dit te maken?" Ze zeiden: "We maken het gewoon zo omdat het er goed uitziet, stomkop!" (Gelach) Maar soms is dat niet zo. Soms waren er wel algoritmen, en wel erg gesofisticeerde algoritmen. In de sculpturen van de Mangbetu zie je deze recursieve geometrie. In Ethiopische kruisen zie je deze vorm die zich wonderlijk ontwikkelt.
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand, and it's what the German mathematician Euler called a graph; we now call it an Eulerian path -- you can never lift your stylus from the surface and you can never go over the same line twice. But they do it recursively, and they do it with an age-grade system, so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one, then the next age-grade initiation, you learn this one. And with each iteration of that algorithm, you learn the iterations of the myth. You learn the next level of knowledge.
In Angola tekenen de Chokwe lijnen in het zand. Het is wat de Duitse mathematicus Euler een graaf noemde. We noemen het nu een Euler-pad -- je mag je stift niet van de oppervlakte optillen en je mag nooit twee keer over dezelfde lijn gaan. Ze doen het recursief, en volgens een leeftijdsklasseysteem. Kleine kinderen leren deze, oudere kinderen leren deze, en bij de initiatie van de volgende leeftijdsklasse leer je deze. Bij elke iteratie van dat algoritme leer je de iteraties van de mythe. Je leert het volgende kennisniveau.
And finally, all over Africa, you see this board game. It's called Owari in Ghana, where I studied it; it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere. Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game. And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns and would use them strategically. So this is very conscious knowledge.
Tenslotte zie je over heel Afrika dit bordspel. Het heet Owari in Ghana, waar ik het bestudeerde. Het heet Mancala hier op de oostkust, Bao in Kenya, elders Sogo. Je ziet zelforganiserende patronen die spontaan voorkomen in dit bordspel. De mensen in Ghana kenden deze zelforganiserende patronen en gebruikten ze strategisch. Dit is dus heel bewuste kennis.
Here's a wonderful fractal. Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen. And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear. But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences. So I tracked down one of the folks who makes these things, this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him, "How come you're making fractal fences? Because nobody else is." And his answer was very interesting. He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw because they're very quick and they're very cheap. It doesn't take much time, doesn't take much straw." He said, "but wind and dust goes through pretty easily. Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust. But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight." "Now," he said, "we know from experience that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows." Right? It's just like a cost-benefit analysis. And I measured out the lengths of straw, put it on a log-log plot, got the scaling exponent, and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height in the wind engineering handbook. So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
Hier is een wonderlijke fractal. Waar je ook gaat in de Sahel zie je dit windscherm. Overal ter wereld zijn hekken Cartesiaans, strikt lineair. Maar hier in Afrika zie je deze niet-lineare hekken. Ik kwam één van de mensen op het spoor die deze dingen maken, een man in Mali net buiten Bamako, en ik vroeg hem: "Waarom maak je fractale hekken? Niemand anders doet dat." Zijn antwoord was zeer interessant. "Wel, als ik in de jungle zou leven, zou ik alleen de lange rijen stro gebruiken, want die zijn heel snel en heel goedkoop. Je hebt niet veel tijd nodig, en niet veel stro. Maar de wind en het stof raken er gemakkelijk door. De dichte rijen helemaal bovenaan, die houden de wind en het stof tegen. Daar heb je veel tijd en veel stro voor nodig, want die zijn heel dicht. We weten uit ervaring dat hoe verder van de grond je gaat, hoe sterker de wind waait." Het is dus gewoon een kosten-batenanalyse. Ik mat de lengte van het stro, ik zette het op een log-log-grafiek, rekende de herschalingexponent en die is bijna exact gelijk aan de herschalingsexponent van de relatie tussen wind en hoogte in een handboek windingenieurskunst. Deze lui zijn dus goed op weg om praktisch gebruik te maken van herschalingstechnologie.
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found was actually not in geometry, it was in a symbolic code, and this was Bamana sand divination. And the same divination system is found all over Africa. You can find it on the East Coast as well as the West Coast, and often the symbols are very well preserved, so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word -- you draw these lines in the sand randomly, and then you count off, and if it's an odd number, you put down one stroke, and if it's an even number, you put down two strokes. And they did this very rapidly, and I couldn't understand where they were getting -- they only did the randomness four times -- I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols. And they wouldn't tell me. They said, "No, no, I can't tell you about this." And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher, and I'll come each day and pay you." They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
Het meest complexe voorbeeld van een algoritmische benadering van fractals vond ik niet in meetkunde maar in een symbolische code, namelijk zandwaarzeggerij bij de Bamana. Je vindt hetzelfde waarzeggingssysteem overal in Afrika. Je vindt het op de Oostkust en op de Westkust, en de symbolen zijn vaak goed bewaard, ze hebben elk vier bits -- het is een binair woord van vier bits -- je trekt deze lijnen willekeurig in het zand, en telt dan terug. Is het oneven, dan trek je één lijn, is het even, dan trek je twee lijnen. Ze deden dit heel snel en ik snapte niet waar ze heengingen -- ze deden het willekeurige stuk maar vier keer -- ik snapte niet waar de andere 12 symbolen vandaan kwamen. Ze wilden het me niet zeggen. Ze zeiden: "Nee, nee, ik kan het je niet vertellen. Ik zei: "Kijk, ik betaal je, je kan mijn leraar zijn en ik zal je elke dag komen betalen." Ze zeiden: "Het is geen kwestie van geld. Het is een kwestie van religie."
And finally, out of desperation, I said, "Well, let me explain Georg Cantor in 1877." And I started explaining why I was there in Africa, and they got very excited when they saw the Cantor set. And one of them said, "Come here. I think I can help you out here." And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest. And of course, I was only interested in the math, so the whole time, he kept shaking his head going, "You know, I didn't learn it this way." But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand, and give seven coins to seven lepers and so on. And finally, he revealed the truth of the matter. And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos. When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways. So even plus odd gives you odd. Odd plus even gives you odd. Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even. It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer. And then you take this symbol, and you put it back in so it's a self-generating diversity of symbols. They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this. Now, because it's a binary code, you can actually implement this in hardware -- what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
Ten einde raad zei ik: "Laat me jullie Georg Cantor in 1877 uitleggen." Ik begon uit te leggen waarom ik in Afrika was, en ze werden opgewonden toen ze de Cantorverzameling zagen. Eén van hen zei: "Kom hier, ik denk dat ik je kan helpen." Hij leidde me door het initiatieritueel van een Bamanapriester. Ik was natuurlijk alleen in de wiskunde geïnteresseerd, en hij bleef de hele tijd met zijn hoofd schudden: "Weet je, zo heb ik het niet geleerd." Ik moest slapen met een kolanoot naast mijn bed, begraven in het zand, en ik moest zeven munten geven aan de zeven melaatsen enzovoort. Uiteindelijk onthulde hij de waarheid. Het blijkt een pseudo-random getallengenerator te zijn die deterministische chaos gebruikt. Als je een symbool met 4 bits hebt, combineer je het zijdelings met een ander. Even plus oneven is oneven. Oneven plus oneven is oneven. Even plus even is even. Oneven plus oneven is even. Het is modulo 2 optellen, net zoals in de parity bit check van je computer. Vervolgens neem je dit symbool en introduceert het opnieuw. Zo ontstaat vanzelf diversiteit van symbolen. Ze gebruiken daarbij echt een soort deterministische chaos. Omdat het een binaire code is, kan je dit implementeren in hardware. Dat zou een fantastisch onderwijsinstrument voor Afrikaanse ingenieursscholen zijn.
And the most interesting thing I found out about it was historical. In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain. And there it entered into the alchemy community as geomancy: divination through the earth. This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390. Leibniz, the German mathematician, talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria." And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes, let's use a one and a zero, and we can count by powers of two." Right? Ones and zeros, the binary code. George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra, and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer. So all these little PDAs and laptops -- every digital circuit in the world -- started in Africa. And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers, but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno. (Laughter) (Applause)
Het meest interessante dat ik erover ontdekte was historisch. In de 12e eeuw bracht Hugo van Santalla dit vanuit de islamitische mystici mee naar Spanje. Het vond zijn weg naar de alchemistische gemeenschap als geomantie: voorspellingen op basis van de aarde. Dit is een geomantische kaart die in 1390 voor Koning Richard II werd getekend. Leibniz, de Duitse wiskundige, had het over geomantie in zijn verhandeling "De Combinatoria". Hij zei: "In plaats van één zet en twee zetten kunnen we een één en een nul gebruiken, en we tellen met machten van twee." OK? Enen en nullen, het binaire talstelsel. George Bool nam het binaire talstelsel van Leibniz en creëerde de Booleaanse algebra. John von Neumann nam de Booleaanse algebra en creëerde de digitale computer. Al deze kleine PDA's en laptops -- elk digitaal circuit ter wereld -- vinden hun oorsprong in Afrika. Ik weet dat Brian Eno zegt dat er niet genoeg Afrika in computers zit. Ik denk dat er niet genoeg Afrikaanse geschiedenis in Brian Eno zit. (Applaus)
So let me end with just a few words about applications that we've found for this. And you can go to our website, the applets are all free; they just run in the browser. Anybody in the world can use them. The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools, so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web and create their own simulations and their own artifacts. We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino. We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class in comparison with a control group that did not have the software. So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics, that it's not just about singing and dancing. We've started a pilot program in Ghana. We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this; we're very excited about the future possibilities for that.
Laat me eindigen een kort woordje over toepassingen die we hiervoor vonden. Je kan naar onze website gaan, de applets zijn gratis. Ze draaien in de browser. Iedereen ter wereld kan ze gebruiken. Het Programma voor Bredere Participatie in Computers van de Nationale Wetenschapsstichting heeft ons recent geld gegeven om een programmeerbare versie te maken van deze ontwerptools. Over drie jaar zal hopelijk iedereen op het internet zijn eigen simulaties en artefacten kunnen maken. In de VS hebben we ons gericht op Afrikaans-Amerikaanse studenten, Native Americans en Latino's. We hebben statistisch significante verbetering gezien bij kinderen die deze software gebruiken in de wiskundeles, vergeleken met een controlegroep die de software niet heeft. Je krijgt een heel goed resultaat door kinderen te vertellen dat ze erfgoed hebben dat over wiskunde gaat, niet alleen over zingen en dansen. We startten een pilootprogramma in Ghana. We hebben een startbeurs, om te zien of mensen samen met ons hieraan willen werken. We vinden de toekomstige mogelijkheden daarvan heel spannend.
We've also been working in design. I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure, because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village, it doesn't quite fit. Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art. David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture in which he's used some of these fractal structures.
We werken ook in design. Ik heb zijn naam niet vermeld -- mijn collega Kerry, in Kenya, heeft een fantastisch idee om een fractaalstructuur te gebruiken voor de postadressen van dorpen met een fractaalstructuur. Want als je een rasterstructuur probeert op te leggen aan het postsysteem van een fractaal dorp, dan past dat niet goed. Bernard Tschumi van Columbia University heeft dit gebruikt in een ontwerp voor een museum van Afrikaanse kunst. David Hughes van Ohio State University heeft een inleiding tot de Afrocentrische architectuur geschreven waarin hij sommige van deze fractaalstructuren gebruikt.
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization, as we heard earlier, it's in the brain. It's in the -- it's in Google's search engine. Actually, the reason that Google was such a success is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web. It's in ecological sustainability. It's in the developmental power of entrepreneurship, the ethical power of democracy. It's also in some bad things. Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast. And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects, you haven't opened your eyes enough. So we need to think about, as was spoken earlier, the traditional African methods for doing self-organization. These are robust algorithms. These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship -- that are gentle, that are egalitarian. So if we want to find a better way of doing that kind of work, we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms. Thank you.
Tenslotte wilde ik aanstippen dat deze idee van zelforganisatie, zoals we al hoorden, in het brein zit. Ze zit in de Google-zoekrobot van het brein. De reden waarom Google een succes was, is omdat ze de eersten waren om gebruik te maken van de zelforganiserende eigenschappen van het web. Het zit in ecologische duurzaamheid. Het zit in de ontwikkelende kracht van ondernemerschap, in de ethische kracht van democratie. Het zit ook in een paar slechte dingen. Zelforganisatie verklaart waarom AIDS zich zo snel verspreidt. Als je denkt dat kapitalisme, dat zelforganiserend is, geen vernietigend effect kan hebben, dan heb je je ogen niet voldoende open gehad. We moeten dus nadenken, zoals al eerder gezegd, over de traditionele Afrikaanse methodes van zelforganisatie. Het zijn robuuste algoritmes. Er zijn manieren om aan zelforganisatie -- aan ondernemerschap -- te doen die zacht en egalitair zijn. Als we een betere manier willen vinden om dat soort werk te doen, moeten we niet verder dan Afrika kijken om deze robuuste zelforganiserende algoritmes te vinden. Dankuwel.