I want to start my story in Germany, in 1877, with a mathematician named Georg Cantor. And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line, and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process. So he starts out with one line, and then two, and then four, and then 16, and so on. And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics, he ends up with an infinite number of lines, each of which has an infinite number of points in it. So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity. And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter) And when he came out of the sanitarium, he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory because the largest set of infinity would be God Himself. He was a very religious man. He was a mathematician on a mission.
西暦1877年のドイツのことです ゲオルク・カントールという数学者がいました カントールは直線の中央部 3分の1を取り除き 残った両端の2本の線で同じ事をするという 再帰的な作業を繰り返しました つまり 繰り返すごとに 元となる線の数が 1本から 2本、4本、16本に増えるわけです これを無限の回数繰り返すと-- 数学上では可能ですから 結果は無限の本数の線となります それぞれの線には無限の数の点がありますから 彼は要素の数が無限より大きい集合を 得たことに気がつきました これに大変なショックを受け 彼は精神病院に入院してしまいました 病院から退院すると 自分の天命は超限集合論を 打ち立てることだと確信するようになりました 彼にとって最大の無限集合は神そのもので とても信仰深い彼は これを人生の使命としたのです
And other mathematicians did the same sort of thing. A Swedish mathematician, von Koch, decided that instead of subtracting lines, he would add them. And so he came up with this beautiful curve. And there's no particular reason why we have to start with this seed shape; we can use any seed shape we like. And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK -- and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure. So these all have the property of self-similarity: the part looks like the whole. It's the same pattern at many different scales.
他の数学者も似たような研究をしました スウェーデンのフォン・コッホは 線分を取り除く代わりに 付け足すことを考えました そして こんな美しい曲線をつくりました この形をベースにする必用はありません どんな形をベースにしてもよいわけです ここをちょっと変えて こちらは下の方へ引っ張ります このベースの形で操作を繰り返すと 結果はとても違う構造になります これらは全て自己相似性があります どの部分をとっても全体に似ています 様々なスケールで 同じパターンが存在します
Now, mathematicians thought this was very strange because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length. And since they went through the iterations an infinite number of times, as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity. This made no sense at all, so they consigned these curves to the back of the math books. They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them. (Laughter) And that worked for a hundred years.
当時の数学者が困惑したのは 使う定規が短くなるにつれて 測った長さが長くなるということです 無限に操作を繰り返して作った曲線を 無限に短い定規で測ると 長さは無限に長くなります わけが解りません そこで彼らはこの曲線を 数学の教科書の後ろの方に追いやって これは病的な曲線だから 説明は不要ということにしました (笑) そのまま百年経ちました
And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician, realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals, you get the shapes of nature. You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns, you get these beautiful natural forms. If you take your thumb and your index finger and look right where they meet -- go ahead and do that now -- -- and relax your hand, you'll see a crinkle, and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right? Your body is covered with fractals. The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes? They were breathing those words with fractal lungs. It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here. Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape. So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
そして1977年に フランスの数学者 ブノワ・マンデルブロが この形をフラクタルと名づけ コンピューターグラフィックスに使うと 自然の形を表現できる事に気付きました 人間の肺 アカシアの木 シダの葉っぱ等 美しい自然の形を描けるのです 親指と人差し指の付け根の つながっている所を ちょっとみて下さい 手をリラックスさせるとしわが見えます しわの中にシワがあり シワの中にまたしわがあります 私たちの身体はフラクタルで覆われています こんなのは病的だと言っていた数学者は フラクタルの肺を使ってそう言ったのです 皮肉なことです ここで 自然の再帰的操作をお見せします ここにある直線を 全体の形に置き換えるということを繰り返します 2回、3回、4回 …それを繰り返していくと こうなります 自然を見ると
So nature has this self-similar structure. Nature uses self-organizing systems. Now in the 1980s, I happened to notice that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals. And I thought, "This is fabulous! I wonder why?" And of course I had to go to Africa and ask folks why. So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year asking people why they were building fractals, which is a great job if you can get it. (Laughter)
これに似た自己相似形が多数あります 自己組織化するシステムを使っているのです 1980年代のことです アフリカの村の航空写真を見て フラクタルがあることに気づきました 「これはすごい でもなぜだろう」 そう思った私は どうしてもアフリカまで行って 人々にわけを尋ねたくなりました フルブライトの奨学金を頂いて 1年アフリカを訪ね フラクタル建築の理由を尋ねて廻りました こんな良い仕事は滅多にありません (笑)
And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city just to see how it would sort of unfold -- but when I got there, I got to the palace of the chief, and my French is not very good; I said something like, "I am a mathematician and I would like to stand on your roof." But he was really cool about it, and he took me up there, and we talked about fractals. And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle, we know all about that." And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle, and the path through that palace is actually this spiral here. And as you go through the path, you have to get more and more polite. So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling; it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
この街にたどり着き この街の簡単なフラクタルのモデル化は 既にやってみたのですが 実際 街に行って その部族長の城に行き つたないフランス語で こんな感じに頼みました 「私は数学者-- あなたの屋根の上に立ちたい」 彼は嫌な顔もせず 屋根の上に案内してくれ そこでフラクタルについて語り合いました 彼は嫌な顔もせず 屋根の上に案内してくれ そこでフラクタルについて語り合いました 彼は「そうそう 四角の中の四角のことだね 皆良く知っているよ」と言いました 驚いたことに王家の紋章に 四角の中の四角の中の四角が使われていることがわかりました 城の中の道もこの渦巻きです 道を進むにつれ礼儀正しく振舞わなくてはなりません 社会関係の変化を 幾何的な変化に対応させているのです これは意図的なパターンです 同じフラクタルでも シロアリの塚の様な無意識なものとは違います
This is a village in southern Zambia. The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter. You have a huge ring. The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back, and then you have the chief's ring here towards the back and then the chief's immediate family in that ring. So here's a little fractal model for it. Here's one house with the sacred altar, here's the house of houses, the family enclosure, with the humans here where the sacred altar would be, and then here's the village as a whole -- a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here, and here there's a tiny village only this big. Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big? That's because they're spirit people. It's the ancestors. And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right? So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
これはザンビア南部にある村です バイラが建てた この村の直径は約400mでした 大きな輪の形です 家族の住む輪が後ろに行くほど大きくなり 村長の輪がこの後ろの方にあります その輪の中に村長の直系の家族がいます これをフラクタル的に見ると これが一軒の家 中に聖壇があります これは何軒かが集った家 家族の輪の集まりです 聖壇があるはずの所に人間がいます そしてこれが村全体 輪の輪の輪です 村長の遠い親戚がここ 直系の家族はここ そして ここに こんな小さい村があります こんな小さな村に人が住めるはずがないのですが 住人は霊なので問題ありません 祖先の方々です もちろん霊が住んでいるこの村にも さらに小さい ミニチュアの村があるはずです ゲオルク・カントールの言った様に 再帰のプロセスは永遠に続くのです
This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek. I saw this diagram drawn by a French architect, and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!" So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing. I came up with this structure here. Let's see, first iteration, second, third, fourth. Now, after I did the simulation, I realized the whole village kind of spirals around, just like this, and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal. Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at. So, when I got to the village, I said, "Can you take me to the square building? I think something's going on there." And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year to keep up those annual cycles of fertility for the fields." And I started to realize that the cycles of fertility were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this. And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
こちらは ナイジェリアとカメルーンの国境近くの マンダラ山地のモコーレックです フランス人の建築家が描いた図をみて なんて素晴らしいフラクタルかと思いました そこで操作を繰り返すとこの構造になる ベースとなる形をさがしました これがその構造です 1回 2回 3回 4回と 操作を繰り返して見て見ましょう シミュレーションの結果 村全体がこのように 渦巻状になっていることに気がつきました これが複製される線 自己複製しながらフラクタルになる線です この線は偶然にも 村の唯一の四角い建物と 同じ位置にあります そこで村に着いたとき 「あの四角い建物に案内してくれませんか 何かがある気がします」と尋ねると 「案内しますが 中には入れませんよ 神聖な場所で 毎年生贄を捧げる所なのです 畑の肥沃のサイクルを保つために」と 答えが返ってきました 考えてみると 肥沃のサイクルというのは この場所を築いた幾何的なアルゴリズムの 再帰的なサイクルと同様です 再帰的なパターンは これらの村の微々たる所にも見られます
So here's a Nankani village in Mali. And you can see, you go inside the family enclosure -- you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively. Here's calabashes that Issa was just showing us, and they're stacked recursively. Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul. And when she dies, they have a ceremony where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity. Once again, infinity is important.
これはマリのナンカニの村です 家族の家にはいると 暖炉に鍋が再帰的に積み上げられています イッサが見せてくれたカラバッシュです これも再帰的に積み上げられています 一番小さなカラバッシュに女性の魂が入っているそうで 彼女が死ぬと 特別な儀式で ザランガと呼ばれるこの山を崩して 彼女の魂は永遠の世界に行くのだそうです ここでも 無限というのは大切です
Now, you might ask yourself three questions at this point. Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture? And that was actually my original hypothesis. When I first saw those African fractals, I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society, that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture." But that turns out not to be true.
ここで3つの疑問が浮かびます このような相似的なパターンは 先住民の建築物に共通なのではないか? もちろん 私もそう仮定しました 初めてアフリカのフラクタルを見たとき 「階級組織的な社会ではない先住民のグループは 皆どれもボトムアップの建築をするのではないか」と しかしそれは間違いでした
I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture; only the African ones were fractal. And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use. So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry. You can see on the pottery and the baskets. Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins; you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right? It is not the same pattern at two different scales.
アメリカ先住民や南太平洋の建築物の 航空写真を何枚も見ましたが フラクタルなのは アフリカの建築のみでした それぞれの社会には特有の 幾何学的なデザインがあるものです アメリカ先住民は 円や90度回転対称形を使います 焼き物やバスケットを見るとわかります これはアナサジ族の廃墟の航空写真です 一番大きな構造は円形で 小さな部分は四角です 大きさが違うところでは 形が違っています
Second, you might ask, "Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?" And three times, the answer is no. First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa," that Africa is an artificial invention of first colonialism, and then oppositional movements. No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture -- and it definitely is not "in the DNA." And finally, the fractals have self-similarity -- so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other -- you see very different uses for fractals. It's a shared technology in Africa.
2番目の疑問は 「エグラッシュ博士、アフリカの文化の多様性を 無視していませんか?」というものです 違うと言える理由が3つあります 1つ目に ムディンベの素晴らしい本 『アフリカの発明』に書かれてあるように アフリカは まず植民地として そして後に 反対勢力によって 人工的に作られたと考えています 2つ目に デザインの手法が共通でも 文化が同じということではありません もちろん遺伝的なものでもありません 3つ目に フラクタルは自己相似的ですから それ自身に似ていても 他のものと似ているわけではありません 場所によって 使われ方が大きく違い 単にアフリカで共通の技術なのです
And finally, well, isn't this just intuition? It's not really mathematical knowledge. Africans can't possibly really be using fractal geometry, right? It wasn't invented until the 1970s. Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition. So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?" and they'd say, "Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter) But sometimes, that's not the case. In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms. So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry. In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
最後の疑問は ここで見るフラクタルは 数学的な知識ではなく 単なる本能的な行為の結果ではないかということです アフリカの人々がフラクタルを使っているはずがありません 1970年代まで発明されなかったものです アフリカのフラクタルには確かに本能的なものもあります ダカーという街でこの様なものを見つけ 人々に尋ねました 「どんなアルゴリズムや決まりを使って これを作っているのですか?」 答えは 「良く見えるように 作っているだけだよ あたりまえだろ」(笑) でも全部がそうではないのです 幾つかには確かにアルゴリズムがあり それもとても洗練されたものです このマンベトゥの彫刻には再帰的なな幾何がみられます エチオピアの十字架にも素晴らしい形が見られます
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand, and it's what the German mathematician Euler called a graph; we now call it an Eulerian path -- you can never lift your stylus from the surface and you can never go over the same line twice. But they do it recursively, and they do it with an age-grade system, so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one, then the next age-grade initiation, you learn this one. And with each iteration of that algorithm, you learn the iterations of the myth. You learn the next level of knowledge.
アンゴラではチョクウェの人々が砂に線を描きます ドイツの数学者オイラーがグラフと読んだものです 現在のオイラー路です ペンを紙から一度も離さずに 同じ線の上を2回通ってはいけません 彼らは年齢のレベルによってこれを再帰的に教えます 小さな子供はこれを習い 大きくなると次のもの もっと歳が上になると これを習います アルゴリズムを繰り返しながら 神秘の反復を習います 次のレベルの知識を手に入れるのです
And finally, all over Africa, you see this board game. It's called Owari in Ghana, where I studied it; it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere. Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game. And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns and would use them strategically. So this is very conscious knowledge.
そして最後にアフリカどこにいっても このゲームを見かけます ガーナではオワリと呼ばれ ここではマンカラ ケニアではバオ その他の場所ではソゴと呼ばれています 遊んでみると突然 自己形成的なパターンが現れます ガーナの人々は この自己形成的なパターンをわかっていて 戦略として使います つまり これは意識的にある知識です
Here's a wonderful fractal. Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen. And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear. But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences. So I tracked down one of the folks who makes these things, this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him, "How come you're making fractal fences? Because nobody else is." And his answer was very interesting. He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw because they're very quick and they're very cheap. It doesn't take much time, doesn't take much straw." He said, "but wind and dust goes through pretty easily. Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust. But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight." "Now," he said, "we know from experience that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows." Right? It's just like a cost-benefit analysis. And I measured out the lengths of straw, put it on a log-log plot, got the scaling exponent, and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height in the wind engineering handbook. So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
これは素晴らしいフラクタルです サヘルでは街のいたるところで このような風除けの垣根を見かけます 垣根は世界のどこでも直交的 直線的です でもここアフリカでは この様な 非線形にスケールの変化する垣根があります これを作る人を マリのバマコの近辺にみつけ 「なぜ ここではフラクタルの垣根をつくるのか 他のところでは見かけない」と尋ねました 彼の答えはとても興味深いものでした 「ジャングルに住んでいるのなら まっすぐにわらを並べて作るよ その方が簡単で安く出来る 時間がかからないし わらも少しで済む」 「でも風や砂が簡単に通り抜けてしまう この上部の目の詰んだ部分は 風や砂をうまくブロックする でも とても詰まっているので 手間がかかるし わらも沢山必用だ 」 「でも 経験から 地面から上に行くにつれ 風が強くなるのを知っている」 まるで費用便益分析のようです わらの長さを計って 両対数グラフに描き スケーリング指数を求めると 風工学の本にある 風の速度と高さの関係を示す スケーリング指数とほぼ同じになります 風工学の本にある 風の速度と高さの関係を示す スケーリング指数とほぼ同じになります つまり この人々のスケーリング技術の実用化は まさにぴったりといえます
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found was actually not in geometry, it was in a symbolic code, and this was Bamana sand divination. And the same divination system is found all over Africa. You can find it on the East Coast as well as the West Coast, and often the symbols are very well preserved, so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word -- you draw these lines in the sand randomly, and then you count off, and if it's an odd number, you put down one stroke, and if it's an even number, you put down two strokes. And they did this very rapidly, and I couldn't understand where they were getting -- they only did the randomness four times -- I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols. And they wouldn't tell me. They said, "No, no, I can't tell you about this." And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher, and I'll come each day and pay you." They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
最も複雑なフラクタルの アルゴリズムの使用例は 幾何ではなく シンボリック・コードに見つかりました これはバマナの砂占いです 同じ占いシステムがアフリカ全体でみつかります 西海岸でも 東海岸でも みつかり とてもよく保存されている シンボルも よくみかけます それぞれのシンボルは4 ビットです-- 4ビットの2進法のワードです まず これらの線をランダムに砂に描いて数えます 奇数だったら 縦線を1本 偶数だったら 縦線を2本書きます これをとても速くするので 何をしているのかわかりませんでした ランダムに線を書くのは4回だけ そこから12のシンボルをどう生成するのか 見当がつかず 尋ねても教えてくれません 「これは教えるわけにはいかないんだ」と 「お金を払うよ 先生になってくれないか 毎日来て きちんと払うよ」と頼んでも 「お金の問題ではなく 宗教の問題なんだ」と言われました
And finally, out of desperation, I said, "Well, let me explain Georg Cantor in 1877." And I started explaining why I was there in Africa, and they got very excited when they saw the Cantor set. And one of them said, "Come here. I think I can help you out here." And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest. And of course, I was only interested in the math, so the whole time, he kept shaking his head going, "You know, I didn't learn it this way." But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand, and give seven coins to seven lepers and so on. And finally, he revealed the truth of the matter. And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos. When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways. So even plus odd gives you odd. Odd plus even gives you odd. Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even. It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer. And then you take this symbol, and you put it back in so it's a self-generating diversity of symbols. They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this. Now, because it's a binary code, you can actually implement this in hardware -- what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
ついにせっぱつまって 「1877年のカントールの話を聴いてください」 と私がアフリカに来た理由を話し始めました カントールの集合を見ると彼らはとても興奮して 中の1人が「こっちにおいで 助けになれるかもしれない」と言ってくれ 私にバマナ僧になるための儀式をしてくれました 興味があったのは数学だけですから 彼は始終頭を振って言いました 「自分はこういう習い方はしなかった」 と 彼は始終頭を振って言いました 「自分はこういう習い方はしなかった」 と 寝るときには コーラの実を床の横に置き 砂に埋められ 7つのコインを7人のライ患者に渡すなど 一通りのものを終えると ついに 秘密を教えてもらうことが出来ました これは決定論的カオスを使った 擬似乱数生成器だったのです 4ビットのシンボルを得たら もう1つを横に並べます 偶数と奇数を足すと奇数 奇数と偶数を足すと奇数 偶数と偶数を足すと偶数 奇数と奇数でも偶数です 足し算をして2で割った余り コンピューターのパリティーチェックと同じです そしてこのシンボルを また使って 繰り返します 自己生成する多様なシンボルなのです 本当にある種の決定論的カオスを使っています 2進法なので ハードウェアとして作ることができます アフリカで工学を教えるのに とても良い学習ツールになるでしょう
And the most interesting thing I found out about it was historical. In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain. And there it entered into the alchemy community as geomancy: divination through the earth. This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390. Leibniz, the German mathematician, talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria." And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes, let's use a one and a zero, and we can count by powers of two." Right? Ones and zeros, the binary code. George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra, and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer. So all these little PDAs and laptops -- every digital circuit in the world -- started in Africa. And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers, but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno. (Laughter) (Applause)
おもしろいのはこの歴史です 12世紀にサンターヤのヒューゴが イスラムの聖教界からスペインにこれを持ってきました そこでジオマンシーとして錬金術の世界に広まりました 大地による予言です これは1930年に リチャード王のために描かれた占いの表です ライプニッツという ドイツの数学者が 『組合せ論』という博士論文の中で ジオマンシーを紹介しました 彼は「1本2本の縦線を使うかわりに 0と1を使おう そうすれば2の累乗で数えられる」 そう 0と1 2進法です ジョージ・ブールはライプニッツの 2進法からブール代数を作りました ジョン・フォン・ノイマンはそれを使って デジタルコンピューターを作ったわけです ここにある小さなPDAやラップトップなど 世界中のデジタルサーキットの基盤は アフリカで生まれました ブライアン・イーノは コンピューターには 「アフリカさ」が欠けていると言うけれど ブライアンこそアフリカの歴史をもっと学ぶべきです (笑)(拍手)
So let me end with just a few words about applications that we've found for this. And you can go to our website, the applets are all free; they just run in the browser. Anybody in the world can use them. The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools, so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web and create their own simulations and their own artifacts. We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino. We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class in comparison with a control group that did not have the software. So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics, that it's not just about singing and dancing. We've started a pilot program in Ghana. We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this; we're very excited about the future possibilities for that.
まとめとして このアイデアの 応用についてお話します 私たちのウエブサイトを訪ねてください アプレットは無料で ブラウザ上で起動します 世界の誰でも使うことが出来ます アメリカ国立科学財団 の 「コンピューティング参加拡大」という企画から プログラム可能なこれらのデザインツールを 開発するための研究費を得ましたので うまく行けば3年後に 誰もがインターネット上で 独自のシミュレーションや作品を 作れるようになります 米国内ではアフリカ系アメリカ人 先住アメリカ人、南米系の生徒を研究しています 数学の授業でこのソフトウェアを使うと 使わないコントロールグループに比べ 統計的に 能力がかなり伸びるのが解りました 数学に根付いた伝統がある ということを教えることもできます 伝統は音楽やダンスだけではありません ガーナではパイロットプログラムを始めました まずは人々が協力してくれるか様子をみるための 小額の研究費を獲得しました 将来どうなるか楽しみです
We've also been working in design. I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure, because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village, it doesn't quite fit. Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art. David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture in which he's used some of these fractal structures.
デザインの分野でも研究をしています 名前を書き忘れましたが ケニアにいる同僚の ケリーが素晴らしい発案をしました フラクタル構造を持った村に フラクタル構造の住所を使うアイデアです フラクタル構造の村に 通常の格子構造の住所を使っても うまく合わないからです コロンビア大学のバーナード・チュミは アフリカ芸術美術館のデザインにこれを使いました オハイオ州大のデービッド・ヒューズは アフリカ風建築の本を書きました その中でこの様なフラクタル構造も紹介しています
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization, as we heard earlier, it's in the brain. It's in the -- it's in Google's search engine. Actually, the reason that Google was such a success is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web. It's in ecological sustainability. It's in the developmental power of entrepreneurship, the ethical power of democracy. It's also in some bad things. Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast. And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects, you haven't opened your eyes enough. So we need to think about, as was spoken earlier, the traditional African methods for doing self-organization. These are robust algorithms. These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship -- that are gentle, that are egalitarian. So if we want to find a better way of doing that kind of work, we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms. Thank you.
最後に自己組織化についてお話しします 先程の話であったように 私たちの脳にあり Googleの検索エンジンにも使われています 実際 Googleがこのように成功しているのは 誰よりも先に インターネットの 自己組織的な性質を利用したからです 環境持続や 企業家精神の発展力 民主主義の倫理の元にもなっています もちろん悪いことにも関係しています 自己組織性はAIDSのウイルスが速く広がる理由です 自己組織化的な資本主義が破壊的な影響を もたらすと思わない方は そのことに気付いていないのです ここで前述の伝統的なアフリカの 自己組織の方法を考えてみるのは大切です 彼らのアルゴリズムは頑健で 自己組織化を考えたり 新しい事業を起こす上で より親切で平等な方法だといえます このような仕事のために良い方法を探したいのなら アフリカの壊れにくい自己組織化の アルゴリズムをみればよいわけです ありがとうございました