I want to start my story in Germany, in 1877, with a mathematician named Georg Cantor. And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line, and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process. So he starts out with one line, and then two, and then four, and then 16, and so on. And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics, he ends up with an infinite number of lines, each of which has an infinite number of points in it. So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity. And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter) And when he came out of the sanitarium, he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory because the largest set of infinity would be God Himself. He was a very religious man. He was a mathematician on a mission.
Voglio iniziare la mia storia in Germania, nel 1877, con un matematico di nome Georg Cantor. Cantor decise di tracciare una linea e cancellare il terzo centrale della linea, per poi prendere queste due linee risultanti e fare la stessa cosa, in modo ricorsivo Quindi iniziò con una linea, e poi due, 4, 16 e così via. Facendolo un numero infinito di volte, cosa possibile in matematica, si finisce con un numero infinito di linee, ognuna della quali contiene un numero infinito di punti. Si rese quindi conto di avere un insieme il cui numero di elementi era maggiore dell'infinito. Questo lo sconvolse. Letteralmente. Finì in clinica (Risate). E quando uscì dalla clinica, si convinse che era stato messo sulla Terra per trovare una teoria degli insiemi transfiniti, perché il più largo insieme di infinità sarebbe stato Dio stesso. Era un uomo molto religioso. Un matematico in missione.
And other mathematicians did the same sort of thing. A Swedish mathematician, von Koch, decided that instead of subtracting lines, he would add them. And so he came up with this beautiful curve. And there's no particular reason why we have to start with this seed shape; we can use any seed shape we like. And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK -- and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure. So these all have the property of self-similarity: the part looks like the whole. It's the same pattern at many different scales.
E altri matematici fecero la stessa cosa. Un matematico svedese, von Koch, decise che invece di sottrarre le linee, le avrebbe aggiunte, e se ne uscì con queste bellissime curve. E non c'è una particolare ragione per cui dobbiamo inziare con questa forma-seme; possiamo usare qualunque forma-seme ci piaccia. Adesso la tiro di qui, la spingo in basso di qua...ok.. e lanciando l'iterazione, questa forma-seme in un certo senso si "dispiega" in una struttura dall'aspetto molto diverso. Tutte queste forme hanno la proprietà dell'auto-somiglianza: la parte assomiglia al tutto. E' lo stesso pattern su molte scale differenti.
Now, mathematicians thought this was very strange because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length. And since they went through the iterations an infinite number of times, as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity. This made no sense at all, so they consigned these curves to the back of the math books. They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them. (Laughter) And that worked for a hundred years.
I matematici pensavano che questo fosse molto strano, perché accorciando il righello, la lunghezza misurata aumenta sempre di più. Ed effettuando un numero infinito di iterazioni, riducendo le lunghezze unitarie, la misura complessiva si allungava all'infinito. Questo non aveva assolutamente senso, perciò relegarono queste curve alla fine dei libri di matematica. Dissero che queste erano "curve patologiche", e che non serviva discuterne (Risate) E questo continuò per un centinaio di anni.
And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician, realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals, you get the shapes of nature. You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns, you get these beautiful natural forms. If you take your thumb and your index finger and look right where they meet -- go ahead and do that now -- -- and relax your hand, you'll see a crinkle, and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right? Your body is covered with fractals. The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes? They were breathing those words with fractal lungs. It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here. Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape. So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
Poi, nel 1977, Benoit Mandelbrot, un matematico francese, capì che applicando questo genere di forme - che chiamò frattali - alla computergrafica si ottiengono le forme della natura. I polmoni umani, le acacie, le felci, queste bellissime forme naturali. Se prendete un pollice ed un indice e guardate proprio nel punto in cui si incontrano -- provate a farlo ora -- e rilasate la mano, vedete una cresta, poi una valle dentro la cresta, e una cresta dentro la valle, giusto? Il vostro corpo é intriso di frattali. I matematici che le definivano forme patologiamente inutili, beh, respiravano quelle parole con polmoni frattali. E' molto ironico. E vi mostrerò qui una piccola iterazione naturale. Di nuovo, prendiamo queste tre linee, e ricorsivamente sostituiamole con l'intera figura. Ecco la seconda interazione, e la 3a, la 4a.. e così via.
So nature has this self-similar structure. Nature uses self-organizing systems. Now in the 1980s, I happened to notice that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals. And I thought, "This is fabulous! I wonder why?" And of course I had to go to Africa and ask folks why. So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year asking people why they were building fractals, which is a great job if you can get it. (Laughter)
La natura ha quindi questa struttura auto-similare. La natura usa sistemi che si auto-organizzano. Negli anni '80, mi capitò di notare come, guardando una fotografia aerea di un villaggio africano, vedi dei frattali. E ho pensato: "Fantastico! Come é possibile?" Dovevo andare in Africa, e chiedere alle persone il perché. Così ottenni una borsa di studio di un anno per andare in Africa a chiedere alle persone perché stessero costruendo frattali. che é un gran bel lavoro, se ci riesci. (Risate)
And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city just to see how it would sort of unfold -- but when I got there, I got to the palace of the chief, and my French is not very good; I said something like, "I am a mathematician and I would like to stand on your roof." But he was really cool about it, and he took me up there, and we talked about fractals. And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle, we know all about that." And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle, and the path through that palace is actually this spiral here. And as you go through the path, you have to get more and more polite. So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling; it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
Così finalmente arrivai a questa città. Avevo già fatto un piccolo modello frattale della città, solo per vedere come si "svolgeva". Ma quando ci arrivai.. arrivai al palazzo del capo, e il mio francese non era un granché. Dissi qualcosa come: "Sono un matematico e vorrei salire sul vostro tetto". Ma lui la prese molto bene, mi ci portò sopra e parlammo dei frattali. E lui disse, "Oh sì sì. Sappiamo di un rettangolo dentro un rettangolo dentro un rettangolo, lo sappiamo tutti". E salta fuori che l'insegna reale ha un rettangolo dentro un rettangolo dentro un rettangolo, e il percorso che porta al palazzo è in effetti questa spirale. e man mano che attraversi il percorso, devi essere sempre più rispettoso. quindi stanno mappando la struttura sociale nella struttura geometrica. Il loro é un pattern consapevole. Non è inconsapevole come, ad esempio, la forma dei termitai.
This is a village in southern Zambia. The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter. You have a huge ring. The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back, and then you have the chief's ring here towards the back and then the chief's immediate family in that ring. So here's a little fractal model for it. Here's one house with the sacred altar, here's the house of houses, the family enclosure, with the humans here where the sacred altar would be, and then here's the village as a whole -- a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here, and here there's a tiny village only this big. Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big? That's because they're spirit people. It's the ancestors. And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right? So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
Questo é un villaggio nello Zambia meridionale; il Ba-Ila costruì questo villaggio di circa 400 metri di diametro. C'è un immenso anello, gli anelli che contengono le recinzioni familiari si allargano sempre più man mano che vai verso il fondo, e poi c'è l'anello del Capo, qui, verso il fondo, e i parenti stretti del Capo in quell'anello. Ecco la sua struttura frattale. Ecco una casa con l'altare sacro, ecco la casa delle case, la proprietà familiare, con gli umani al posto del sacro altare, e questo è l'intero villaggio, un anello di anelli di anelli con la famiglia allargata del capo qui, i suoi parenti stretti qui, e qui c'é un altro piccolo villaggio. Ora, potreste meravigliarvi di come potrebbe una persona vivere in un villaggio così piccolo. E' perché sono spiriti. Sono gli antenati. E certo, gli antenati hanno un piccolo villaggio in miniatura nel loro villaggio, giusto? Quindi é proprio come ha detto George Cantor, la ricorsione continua all'infinito.
This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek. I saw this diagram drawn by a French architect, and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!" So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing. I came up with this structure here. Let's see, first iteration, second, third, fourth. Now, after I did the simulation, I realized the whole village kind of spirals around, just like this, and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal. Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at. So, when I got to the village, I said, "Can you take me to the square building? I think something's going on there." And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year to keep up those annual cycles of fertility for the fields." And I started to realize that the cycles of fertility were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this. And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
Questo é nelle montagne Mondara, vicino al confine nigeriano in Camerun, Mokoulek. Ho visto questo diagramma disegnato da un architetto francese, e ho pensato: "Wow! Che bel frattale!" E sono partito con questa forma-seme che, iterazione dopo iteraizone, si dispiegava così. Me ne sono uscito con questa struttura qui. Guardiamo la 1a iterazione, 2a,3a,4a. Dopo la simulazione, ho capito che l'intero villaggio in un certo senso si avvolge a spirale, proprio così, ed ecco questa linea che si replica, che si "spiega" nel frattale. Beh. ho notato che la linea é più o meno dove si trova l'unico palazzo quadrato del villaggio. Perciò, quando sono arrivato nel villaggio, chiesi: "Potete portarmi all'edificio quadrato?" penso che lì ci sia qualcosa di importante." E loro dissero: "Beh, ti ci possiamo portare, ma non ci puoi entrare. Quello é l'altare sacro, dove ogni anno facciamo sacrifici per mantenere i cicli annuali di fertilità per i campi." E iniziai a realizzare che i cicli di fertilità erano proprio come i cicli ricorsivi degli algoritmi geometrici. La ricorsione, in questi vilaggi, continua e "scende" giù giù fino a scale molto piccole.
So here's a Nankani village in Mali. And you can see, you go inside the family enclosure -- you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively. Here's calabashes that Issa was just showing us, and they're stacked recursively. Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul. And when she dies, they have a ceremony where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity. Once again, infinity is important.
Ecco un villaggio Nankani, nel Mali. E potete vedere che, entrando nella proprietà familare ecco, si trovano dei contenitori nell'area del focolare, impilati ricorsivamente. Ecco le zucche che Issa Diabate ci mostrava, impilate ricorsivamente. Ora, la zucca più piccola, in questa foto, mantiene l'anima della donna. E quando muore, fanno una cerimonia dove rompono questa pila, chiamata zalanga, e la sua anima se ne va nell'eternità. Ancora una volta, l'infinità é importante.
Now, you might ask yourself three questions at this point. Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture? And that was actually my original hypothesis. When I first saw those African fractals, I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society, that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture." But that turns out not to be true.
A questo punto potreste farvi tre domande: Non sono questi pattern universali, presenti in qualunque architettura indigena? In effetti, quella era la mia prima ipotesi. Quando vidi per la prima volta quei frattali Africani, pensai: "Wow, allora qualunque indigeno che non riconosce uno Stato, quel tipo di gerarchia, deve avere una specie di architettura "dal basso". Ma pare non sia così.
I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture; only the African ones were fractal. And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use. So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry. You can see on the pottery and the baskets. Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins; you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right? It is not the same pattern at two different scales.
Iniziai a collezionare anche le foto aeree dell'architettura nativa americana e del Sud Pacifico; solo quelle Africane erano frattali. E se ci pensate, tutte queste società differenti usano diversi motivi geometrici. i nativi americani usano una combinazione di simmetria circolare e simmetria bi-assiale. Potete vederla sui vasi e sui canestri. Questa é una foto aerea di una delle rovine anasazi; potete vedere come sia circolare su larga scala, ma rettangolare su piccola scala. Non é lo stesso pattern su due scale differenti.
Second, you might ask, "Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?" And three times, the answer is no. First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa," that Africa is an artificial invention of first colonialism, and then oppositional movements. No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture -- and it definitely is not "in the DNA." And finally, the fractals have self-similarity -- so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other -- you see very different uses for fractals. It's a shared technology in Africa.
In secondo luogo, potreste chiedermi: "Beh, Dr. Eglash, non sta ignorando la diversità delle culture Africane?" E per tre motivi, la risposta é no. Prima di tutto, condivido il bellissimo libro di Mudimbe "L'Invenzione Dell'Africa", secondo il quale l'Africa é un'invenzione artificiale del primo colonialismo e poi dei movimenti di opposizione. No, poi, perché una geometria largamente condivisa non ti dà necesariamente un'unità culturale -- e assolutamente non é "nel DNA africano". E per finire, i frattali hanno l'auto somiglianza -- quindi sono simili a sé stessi, ma non sono necessariamente simili l'uno all'altro; si possono vedere usi molto diversi dei frattali. In Africa, é una tecnologia condivisa.
And finally, well, isn't this just intuition? It's not really mathematical knowledge. Africans can't possibly really be using fractal geometry, right? It wasn't invented until the 1970s. Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition. So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?" and they'd say, "Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter) But sometimes, that's not the case. In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms. So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry. In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
E per finire, potreste dire: "Beh, non é puro intuito? Non é davvero conoscenza matematica. Non é possibile che gli Africani usino davvero le geometrie frattali, no? Sono state inventate negli anni '70." Beh, é vero che alcuni frattali africani sono, per quanto ne so, puro intuito. Dopo aver visto alcune di queste cose, giravo per le strade di Dakar chiedendo alla gente: "Qual'é l'algoritmo? Qual'é la regola?" E loro dicevano, "Beh, lo facciamo così perché é carino, scemo" (Risate). Ma a volte, non è così. In alcuni casi, c'erano davvero degli algoritmi, e molto sofisticati anche. Nella scultura Manghetu, vedete questa geometria ricorsiva. Negli incroci Etiopi, vedete questo fantastico dispiegamento della forma.
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand, and it's what the German mathematician Euler called a graph; we now call it an Eulerian path -- you can never lift your stylus from the surface and you can never go over the same line twice. But they do it recursively, and they do it with an age-grade system, so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one, then the next age-grade initiation, you learn this one. And with each iteration of that algorithm, you learn the iterations of the myth. You learn the next level of knowledge.
In Angola, il popolo Chokwe disegna linee sulla sabbia, ed é quello che il matematico tedesco Eulero chiamava un grafico; -- e che ora chiamiamo percorso Euleriano, per cui non puoi mai sollevare la penna dalla superficie, e non puoi mai passare due volte sopra la stessa linea -- Ma loro lo fanno ricorsivamente, e con un sistema che procede "per anzianità", per cui i bambini piccoli imparano questo, poi i bambini più grandi imparano quest'altro, e poi con l'iniziazione alla successiva fase della vita, impari questo, e con ogni interazione di quell'algoritmo, impari le iterazioni del mito. Raggiungi il livello successivo di conoscenza.
And finally, all over Africa, you see this board game. It's called Owari in Ghana, where I studied it; it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere. Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game. And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns and would use them strategically. So this is very conscious knowledge.
E finalmente, in tutta l'Africa potete trovare questo gioco da tavolo. Si chiama Owari in Ghana, dove l'ho studiato, si chiama Mancala qui sulla costa Est, Bao in Kenya, Sogo da qualche altra parte. Beh, in questo gioco questi pattern che si auto-organizzano si presentano spontaneamente . E i Ghanesi conoscevano questi pattern "auto-organizzanti" e li usavano strategicamente. Questa é conoscenza molto consapevole, dunque.
Here's a wonderful fractal. Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen. And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear. But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences. So I tracked down one of the folks who makes these things, this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him, "How come you're making fractal fences? Because nobody else is." And his answer was very interesting. He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw because they're very quick and they're very cheap. It doesn't take much time, doesn't take much straw." He said, "but wind and dust goes through pretty easily. Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust. But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight." "Now," he said, "we know from experience that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows." Right? It's just like a cost-benefit analysis. And I measured out the lengths of straw, put it on a log-log plot, got the scaling exponent, and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height in the wind engineering handbook. So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
Ecco un bellisssimo frattale. Dovunque tu vada, nel Sahel, vedrai questa barriera antivento. E certo, in tutto il mondo le barriere sono "Cartesiane", strettamente lineari. Ma qui in Africa, abbiamo queste barriere nonlineari. Ho rintracciato uno di quelli che le fanno, un tipo del Mali appena fuori da Bamako, e gli ho chiesto: "Com'é possibile che stiate facendo pareti frattali? Non lo fa nessun altro!" La sua risposta fu molto interessante. Disse:"Beh, se vivessi nella giungla, userei soltanto le canne di paglia, che sono rapide da lavorare, e molto economiche. Non richiedono molto tempo, né molto materiale." "Ma il vento e la polvere", mi disse, "ci passano attraverso facilmente." Ora, le canne strette in cima, mantengono davvero fuori il vento e la polvere. Ma ci vuole molto tempo, e molto materiale, perché sono tessute molto intrecciate tra loro. "E sappiamo," disse, "per esperienza, che più ti innalzi dal terreno, più forte soffia il vento." Capito? E' un analisi costi-benefici! Ho misurato le lunghezze delle canne, le ho messe in un grafico logaritmico, ne ho calcolato l'esponente, ed era quasi esattamente l'esponente per la relazione tra velocità del vento e altezza delle barriere nel manuale di ingegneria del vento. quindi questa gente fa un uso pratico della tecnologia scalare.
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found was actually not in geometry, it was in a symbolic code, and this was Bamana sand divination. And the same divination system is found all over Africa. You can find it on the East Coast as well as the West Coast, and often the symbols are very well preserved, so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word -- you draw these lines in the sand randomly, and then you count off, and if it's an odd number, you put down one stroke, and if it's an even number, you put down two strokes. And they did this very rapidly, and I couldn't understand where they were getting -- they only did the randomness four times -- I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols. And they wouldn't tell me. They said, "No, no, I can't tell you about this." And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher, and I'll come each day and pay you." They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
L'esempio più complesso di un approccio algoritmico ai frattali che ho trovato, in effetti, non era nella geometria, ma in un codice simbolico, ed era la divinazione delle sabbie di Bamana. E lo stesso sistema di divinazione si trova in tutta l'Africa. Potete trovarlo sia sulla costa orientale sia su quella occidentale, e spesso i simboli sono molto ben preservati, ciascuno di questi simboli ha quattro bit (è una parola binaria a quattro bit), disegni queste linee casualmente nella sabbia, e poi conti; se è un numero dispari, tracci un segno, se è un numero pari, ne tracci due. Fecero il tutto molto rapidamente, e non riuscivo a capire dove volessero arrivare - fecero l'iterazione casuale solo quattro volte, non riuscivo a capire come ottenessero gli altri dodici simboli. E non volevano dirmelo. Dicevano: "No, no, non possiamo dirtelo". Io insistivo: "Guarda, ti pago, puoi essere il mio insegnante, verrò ogni giorno e ti pagherò" Ma loro insistevano: "non è una questione di soldi. E' una questione religiosa."
And finally, out of desperation, I said, "Well, let me explain Georg Cantor in 1877." And I started explaining why I was there in Africa, and they got very excited when they saw the Cantor set. And one of them said, "Come here. I think I can help you out here." And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest. And of course, I was only interested in the math, so the whole time, he kept shaking his head going, "You know, I didn't learn it this way." But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand, and give seven coins to seven lepers and so on. And finally, he revealed the truth of the matter. And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos. When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways. So even plus odd gives you odd. Odd plus even gives you odd. Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even. It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer. And then you take this symbol, and you put it back in so it's a self-generating diversity of symbols. They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this. Now, because it's a binary code, you can actually implement this in hardware -- what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
E finalmente, per disperazione, dissi: " Beh, lasciate che vi racconti di George Cantor nel 1877". E cominciai a spiegare perché mi trovavo in Africa, si esaltarono vedendo l'insieme di Cantor. E allora uno di loro disse, "Dai, vieni, penso di poterti aiutare. E quindi mi fece fare tutto il rituale di iniziazione dei sacerdoti Bamana. Io ero solo interessato alla matematica, naturalmente. e infatti lui continuava a scuotere la testa ripetendo: "Sai, io non l'ho imparato così" Dovevo dormire con una noce di Kola di fianco al mio letto, seppellito nella sabbia, e dare sette monete ai sette lebbrosi, e così via. E finalmente mi rivelò il segreto. Saltò fuori che era un generatore di numeri pseudo-casuale basato sul caos deterministico. Quando hai un simbolo di 4 bit, poi lo metti accanto a un altro, Ecco, pari più dispari dà dispari. Dispari più pari dà dispari. Pari più pari dà pari. Dispari più dispari dà pari. E' un'addizione modulo 2, proprio come nei controlli di parità sul vostro computer. E poi prendi questo simbolo, e lo rimetti dentro, così é una diversità di simboli che si auto-genera, stanno davvero usando una specie di caos deterministico. Ora, siccome è un codice binario, puoi implementarlo nel'hardware -- sarebbe un fantastico strumento di insegnamento nelle scuole di ingegneria Africane.
And the most interesting thing I found out about it was historical. In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain. And there it entered into the alchemy community as geomancy: divination through the earth. This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390. Leibniz, the German mathematician, talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria." And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes, let's use a one and a zero, and we can count by powers of two." Right? Ones and zeros, the binary code. George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra, and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer. So all these little PDAs and laptops -- every digital circuit in the world -- started in Africa. And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers, but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno. (Laughter) (Applause)
E la cosa più interessante che ho trovato a riguardo era storica. Nel 12° secolo, Hugo Santalia la portò dai mistici Islamici in Spagna. E là entrò nella comunità degli alchimisti come geomanzia: la divinazione attraverso la Terra. Questo è un grafico geomantico disegnato per Re Riccardo II nel 1390. Leibniz, il matematico tedesco, parlò della geomanzia nella sua dissertazione chiamata "De Combinatoria". e disse, "beh, invece di usare uno o due tratti, usiamo un uno e uno zero, così potremo contare per potenze di due" Uni e zeri. Il codice binario. Poi George Boole prese il codice binario di Leibniz e creò l'algebra Booleana, e John Von Neumann prese l'algebra Booleana e creò il computer digitale. Quindi tutti questi portatili e palmari- ogni circuito digitale nel mondo- è iniziato in Africa. So che secondo Brian Eno non c'é abbastanza Africa nei computers; io penso invece che non ci sia abbastanza storia africana in Brian Eno. (Applausi)
So let me end with just a few words about applications that we've found for this. And you can go to our website, the applets are all free; they just run in the browser. Anybody in the world can use them. The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools, so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web and create their own simulations and their own artifacts. We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino. We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class in comparison with a control group that did not have the software. So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics, that it's not just about singing and dancing. We've started a pilot program in Ghana. We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this; we're very excited about the future possibilities for that.
Fatemi concludere con due parole sulle applicazioni che abbiamo trovato per questa cosa. Potete andare nel nostro sito web, gli applet sono tutti gratuiti, girano nel browser, chiunque può usarli. Il programma "Allargare la partecipazione nell'uso dei computer" della National Science Foundation, ci ha recentemente premiato con un finanziamento per realizzare una versione programmabile di questi strumenti di design, quindi si spera che, entro tre anni, chiunque potrà andare sul Web e crearsi le proprie simulazioni e i propri artefatti. Negli USA ci siamo concentrati sugli studenti afro-americani, sui Nativi Americani e sui latino-americani. Abbiamo osservato, statisticamente, grandi miglioramenti nei bambini che usano questo software per le lezioni di matematica, rispetto ad un gruppo di controllo che non usava il software. Quindi ha davvero molto successo insegnare ai bambini africani che hanno un'eredità culturale matematica, che l'Africa non é solo canti e balli. Abbiamo iniziato un programma pilota in Ghana, abbiamo una piccola borsa di studio, solo per vedere se qualcuno fosse interessato a lavorare con noi; siamo molto eccitati per le potenzialità del programma.
We've also been working in design. I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure, because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village, it doesn't quite fit. Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art. David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture in which he's used some of these fractal structures.
Abbiamo anche lavorato sul design. Non ci ho messo il suo nome, ma il mio collega Kerry in Kenya se ne é uscito con questa grande idea di usare la struttura frattale per gli indirizzi postali nei villaggi che hanno una struttura frattale, perché se provi ad imporre un sistema postale strutturato a griglia su un villaggio frattale, davvero non fuzinona. Bernard Tschumi, alla Columbia University, ha finito per usarlo in un design per un museo di Arte Africana. David Hughes alla Ohio State University ha scritto un documento sull'architettura afrocentrica in cui ha usato alcune di queste strutture frattali.
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization, as we heard earlier, it's in the brain. It's in the -- it's in Google's search engine. Actually, the reason that Google was such a success is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web. It's in ecological sustainability. It's in the developmental power of entrepreneurship, the ethical power of democracy. It's also in some bad things. Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast. And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects, you haven't opened your eyes enough. So we need to think about, as was spoken earlier, the traditional African methods for doing self-organization. These are robust algorithms. These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship -- that are gentle, that are egalitarian. So if we want to find a better way of doing that kind of work, we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms. Thank you.
E per finire, voglio mettere in chiaro che quest'idea dell'auto-organizzazione, come abbiamo sentito prima, è nel cervello. E' nel.. motore di ricerca di Google. In effetti, la ragione per cui Google é stato un successo tale è perché sono stati i primi a capire le capacità di autogestirsi del Web. E' nella sostenibilità ecologica, è nel potere di sviluppo dell'imprenditoria, nel potere etico della democrazia. Ed è anche in alcune cose cattive. L'auto-organizzazione è il motivo per cui l'AIDS si diffonde così in fretta, e se non pensate che il capitalismo - che si auto-organizza - può avere effetti distruttivi, beh, aprite gli occhi... Quindi ci serve pensare, come è stato detto prima, ai metodi Africani tradizionali per creare l'auto-organizzazione. Sono algoritmi potenti. Sono modi di creare l'auto-organizzazione - di fare imprenditoria - gentili, ugualitari. Quindi se vogliamo trovare un modo migliore di fare quel tipo di cose, ci basta guardare all'Africa per trovare questi robusti algoritmi di auto-organizzazione. Grazie.