Искам да започна моята история в Германия, през 1877, с математик на име Георг Кантор. Кантор решил че ще вземе една права и ще изтрие средната и третина и взимайки двете получени прави ще повтори същото действие - рекурсивен процес. Така той започва с една права, след това две, после четири, шестнайсет и така нататък. И ако направи това безкрай много пъти, което е позволено в математиката, той получава безкраен брой прави, всяка от тях съдържаща безкрай много точки. Така той осъзнал че има множество, чийто брой на елементите бил по-голям от безкрай. И това му отнесло ума. Буквално. Той постъпил в санаториум. (Смях) Когато излязъл от санаториума, той бил убеден, че е бил изпратен на Земята да основе теорията на трансфинитните множества, защото най-голямото безкрайно множество би бил самия Господ. Той бил доста религиозен човек. Математик с мисия.
I want to start my story in Germany, in 1877, with a mathematician named Georg Cantor. And Cantor decided he was going to take a line and erase the middle third of the line, and then take those two resulting lines and bring them back into the same process, a recursive process. So he starts out with one line, and then two, and then four, and then 16, and so on. And if he does this an infinite number of times, which you can do in mathematics, he ends up with an infinite number of lines, each of which has an infinite number of points in it. So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity. And this blew his mind. Literally. He checked into a sanitarium. (Laughter) And when he came out of the sanitarium, he was convinced that he had been put on earth to found transfinite set theory because the largest set of infinity would be God Himself. He was a very religious man. He was a mathematician on a mission.
И други математици са правили същото нещо. Шведски математик, фон Кох, решил че вместо да изважда прави, ще ги добавя. И така получил тази красива крива. Няма конкретна причина защо трябва да започнем с тази начална форма; може да използваме каквато си искаме форма. Ще пренаредя това и ще запратя това някъде -- там долу, добре -- и сега при итерация, тази начално форма се разгръща в съвсем различно изглеждаща структура. тези всичките притежават свойството самоподобие: частта прилича на цялото. Това е същият модел в много различни мащаби.
And other mathematicians did the same sort of thing. A Swedish mathematician, von Koch, decided that instead of subtracting lines, he would add them. And so he came up with this beautiful curve. And there's no particular reason why we have to start with this seed shape; we can use any seed shape we like. And I'll rearrange this and I'll stick this somewhere -- down there, OK -- and now upon iteration, that seed shape sort of unfolds into a very different looking structure. So these all have the property of self-similarity: the part looks like the whole. It's the same pattern at many different scales.
Така, математиците смятали че това е много странно, защото като смаляваш линията, измерваш все по-голяма дължина. И тъй като те минали през итерациите безкрай много пъти, както линията се смалявала до безкрай, дължината стигнала до безкрай. В това нямало никакъв смисъл, затова те запратили тези криви на гърба на книгите за математика. Казали, че това са патологични криви и ние не трябва да ги обсъждаме. (Смях) Това вършило работа стотина години.
Now, mathematicians thought this was very strange because as you shrink a ruler down, you measure a longer and longer length. And since they went through the iterations an infinite number of times, as the ruler shrinks down to infinity, the length goes to infinity. This made no sense at all, so they consigned these curves to the back of the math books. They said these are pathological curves, and we don't have to discuss them. (Laughter) And that worked for a hundred years.
И тогава през 1977, Беноа Манделброт, френски математик, осъзнал че ако се направи компютърна графика и се използват тези форми, които той нарекъл фрактали, се получават формите на природата. Получават се човешки бели дробове, получават се акациеви дървета, получава се папрат, получават се тези красиви природни форми. Ако погледнете палеца и показалеца си точно където се срещнат -- хайде, направете го сега -- -- и си отпуснете ръката, ще видите извивка, и след това гънка в извивката, и извивка в гънката. Нали така? Тялото ви е покрито с фрактали. Математиците които казвали че това са патологично безполезни форми? Те са изричали тези думи с фрактални дробове. Много иронично. И тук ще ви покажа малко природна рекурсия. Отново, само взимаме тези прави и рекурсивно ги заменяме с цялостната форма. И ето я втората итерация, и третата, четвъртата и така нататък.
And then in 1977, Benoit Mandelbrot, a French mathematician, realized that if you do computer graphics and used these shapes he called fractals, you get the shapes of nature. You get the human lungs, you get acacia trees, you get ferns, you get these beautiful natural forms. If you take your thumb and your index finger and look right where they meet -- go ahead and do that now -- -- and relax your hand, you'll see a crinkle, and then a wrinkle within the crinkle, and a crinkle within the wrinkle. Right? Your body is covered with fractals. The mathematicians who were saying these were pathologically useless shapes? They were breathing those words with fractal lungs. It's very ironic. And I'll show you a little natural recursion here. Again, we just take these lines and recursively replace them with the whole shape. So here's the second iteration, and the third, fourth and so on.
Ето че природата има тази самоподобна структура. Природата използва самоорганизиращи се системи. И така, през 80-те, случайно забелязах че ако погледнете небесна фотография на африканско село, ще видите фрактали. И си помислих, "Това е удивително! Интересно ми е защо?" И разбира се трябваше да отида в Африка и да попитам местните защо. Така че получих Фулбрайт стипендия само за да пътувам из Африка за една година, питайки хората защо строят фрактали, което е прекрасна работа ако можеш да я получиш. (Смях)
So nature has this self-similar structure. Nature uses self-organizing systems. Now in the 1980s, I happened to notice that if you look at an aerial photograph of an African village, you see fractals. And I thought, "This is fabulous! I wonder why?" And of course I had to go to Africa and ask folks why. So I got a Fulbright scholarship to just travel around Africa for a year asking people why they were building fractals, which is a great job if you can get it. (Laughter)
И така най-после стигнах до този град, и бях направил малък фрактален модел за града само за да видя как би се разгърнал -- но когато стигнах дотам, отидох до двореца на вожда, и френския ми не е много добър; казах нещо от сорта на: "Аз съм математик и бих желал да застана на покрива ви." Но той го прие спокойно и ме заведе там горе, и поговорихме за фрактали. И той каза: "О, да, да! Ние знаем за правоъгълника в правоъгълник, знаем всичко за това." И както се оказа, кралската емблема има правоъгълник в правоъгълника, и пътя през двореца е всъщност ето тази спирала тук. И вървейки по пътя, трябва да бъдете все по-любезни и по-любезни. Така че те нанасят социалния статут върху геометрията; това е съзнателен модел. Той не е несъзнателен като фрактала при термитниците.
And so I finally got to this city, and I'd done a little fractal model for the city just to see how it would sort of unfold -- but when I got there, I got to the palace of the chief, and my French is not very good; I said something like, "I am a mathematician and I would like to stand on your roof." But he was really cool about it, and he took me up there, and we talked about fractals. And he said, "Oh yeah, yeah! We knew about a rectangle within a rectangle, we know all about that." And it turns out the royal insignia has a rectangle within a rectangle within a rectangle, and the path through that palace is actually this spiral here. And as you go through the path, you have to get more and more polite. So they're mapping the social scaling onto the geometric scaling; it's a conscious pattern. It is not unconscious like a termite mound fractal.
Това е село в южна Замбия. Ба-Ила построили това село около 400 метра в диаметър. Има голям пръстен. Пръстените които представляват семейните ограждения стават все по-големи и по-големи като вървите към задната част, и после стигате до кръга на вожда тук към края и близките на вожда в този пръстен. Ето малък фрактален модел за него. Ето една къща със свещен олтар, това е къщата на къщите, семейното ограждение, със хората тук, където би бил свещеният олтар, а ето и селото като цяло -- пръстен от пръстен от пръстени с разширеното семейство на вожда тук, близките на вожда тук, и ето тук е малко село, само толкова голямо. Сега може би се чудите, как могат хора да се вместят в такова дребно селце? Това е защото те са духове. Това са предците. И разбира се духовете имат малко миниатюрно селце вътре в тяхното, нали така? Точно както Георг Кантор е казал, рекурсията продължава завинаги.
This is a village in southern Zambia. The Ba-ila built this village about 400 meters in diameter. You have a huge ring. The rings that represent the family enclosures get larger and larger as you go towards the back, and then you have the chief's ring here towards the back and then the chief's immediate family in that ring. So here's a little fractal model for it. Here's one house with the sacred altar, here's the house of houses, the family enclosure, with the humans here where the sacred altar would be, and then here's the village as a whole -- a ring of ring of rings with the chief's extended family here, the chief's immediate family here, and here there's a tiny village only this big. Now you might wonder, how can people fit in a tiny village only this big? That's because they're spirit people. It's the ancestors. And of course the spirit people have a little miniature village in their village, right? So it's just like Georg Cantor said, the recursion continues forever.
Това е в планините Мандара, близо до нигерийската граница в Камерун, Нокоулек. Видях тази диаграма нарисувана от френски архитект, и си помислих: "Леле! Какъв красив фрактал!" И така се опитах да измисля начална форма, която, при итерация, ще се разгърне в това нещо. Измислих ето тази структура. Да видим, първа итерация, втора, трета, четвърта.. Сега, след като направих симулацията, осъзнах, че цялото село някак си върви в спирала, ето така, и я има тази копираща се права -- самокопираща се права, която се разгръща във фрактала. Ами, забелязах че тази права е точно където се намира единствената квадратна сграда в селото. Когато стигнах до селото казах: "Може ли да ме заведете до квадратната сграда? Мисля че нещо се случва там." И те казаха: "Ами, може да те заведем там, но ти не можеш да влезеш вътре, защото това е свещения олтар, където ние правим жертвоприношения всяка година, за да поддържаме тези годишни цикли на плодородие за полетата." И аз започнах да осъзнавам, че циклите на плодородие са точно като рекурсивните цикли в геометричния алгоритъм, който построява това. И рекурсията в някои от тези села продължава надолу до много малки мащаби.
This is in the Mandara mountains, near the Nigerian border in Cameroon, Mokoulek. I saw this diagram drawn by a French architect, and I thought, "Wow! What a beautiful fractal!" So I tried to come up with a seed shape, which, upon iteration, would unfold into this thing. I came up with this structure here. Let's see, first iteration, second, third, fourth. Now, after I did the simulation, I realized the whole village kind of spirals around, just like this, and here's that replicating line -- a self-replicating line that unfolds into the fractal. Well, I noticed that line is about where the only square building in the village is at. So, when I got to the village, I said, "Can you take me to the square building? I think something's going on there." And they said, "Well, we can take you there, but you can't go inside because that's the sacred altar, where we do sacrifices every year to keep up those annual cycles of fertility for the fields." And I started to realize that the cycles of fertility were just like the recursive cycles in the geometric algorithm that builds this. And the recursion in some of these villages continues down into very tiny scales.
Ето едно нанканинско село в Мали. Както можете да видите, като влезете в семейното ограждение -- влизате и ето тук са гърнета в огнището, натрупани рекурсивно. Ето кратуни, които Исса току що ни показваше, и те са натрупани рекурсивно. Най-малката кратуна съдържа душата на жената. Kогато тя умре, те имат церемония, при която чупят тази купчина наречена заланга и нейната душа отива към вечността. Отново безкрайността е важна.
So here's a Nankani village in Mali. And you can see, you go inside the family enclosure -- you go inside and here's pots in the fireplace, stacked recursively. Here's calabashes that Issa was just showing us, and they're stacked recursively. Now, the tiniest calabash in here keeps the woman's soul. And when she dies, they have a ceremony where they break this stack called the zalanga and her soul goes off to eternity. Once again, infinity is important.
Сега, може би бихте се запитали три въпроса в този момент. Не са ли тези мащабируеми модели универсални за цялата туземска архитектура? И това всъщност беше първоначалната ми хипотеза. Когато за пръв път видях тези африкански фрактали си помислих: "Леле, тогава всяка туземска група която няма държавно общество, този тип йерархия, трябва да има такава архитектура." Но това се оказва невярно.
Now, you might ask yourself three questions at this point. Aren't these scaling patterns just universal to all indigenous architecture? And that was actually my original hypothesis. When I first saw those African fractals, I thought, "Wow, so any indigenous group that doesn't have a state society, that sort of hierarchy, must have a kind of bottom-up architecture." But that turns out not to be true.
Започнах да събирам небесни фотографии на индианска и южнотихоокеанска архитектура; само африканските бяха фрактали. И ако се замислите, всички тези различни общества имат различни геометрични теми. Индианците ползват комбинация от кръгова симетрия и четирипластова симетрия. Можете да видите това на керамичните изделия и кошниците. Ето въздушна фотография на една от Анасазийските руини; можете да видите, че е кръгла в най-големия мащаб, но става правоъгълна в по-малък мащаб, нали? Това не е същия модел в два различни мащаба.
I started collecting aerial photographs of Native American and South Pacific architecture; only the African ones were fractal. And if you think about it, all these different societies have different geometric design themes that they use. So Native Americans use a combination of circular symmetry and fourfold symmetry. You can see on the pottery and the baskets. Here's an aerial photograph of one of the Anasazi ruins; you can see it's circular at the largest scale, but it's rectangular at the smaller scale, right? It is not the same pattern at two different scales.
Второ, може да попитате, "Добре, д-р Еглаш, не игнорирате ли многообразието на африканските култури?" И три пъти, отговорът е не. Най-напред, съгласен съм с прекрасната книга на Мудимбе, "Изобретяването на Африка,” че Африка е изкуствено изобретение на първоначалния колониализъм, и след това опозиционните движения. Не, защото широко споделени дизайнерски практики не гарантират единна култура -- и определено не е в ДНК-то. И накрая, фракталите имат самоподобие -- така че те са подобни на себе си, но не са задължително подобни един на друг -- може да видите много различни приложения на фрактали. Това е споделена технология в Африка.
Second, you might ask, "Well, Dr. Eglash, aren't you ignoring the diversity of African cultures?" And three times, the answer is no. First of all, I agree with Mudimbe's wonderful book, "The Invention of Africa," that Africa is an artificial invention of first colonialism, and then oppositional movements. No, because a widely shared design practice doesn't necessarily give you a unity of culture -- and it definitely is not "in the DNA." And finally, the fractals have self-similarity -- so they're similar to themselves, but they're not necessarily similar to each other -- you see very different uses for fractals. It's a shared technology in Africa.
И най-накрая, ами, не е ли това просто интуиция? Това не са наистина математически знания. Африканците няма как да използват фрактална геометрия, нали? Тя не е била измислена до 70-те. Ами, вярно е, че някои африкански фрактали са доколкото ми е известно чиста интуиция. Така че за някои от тези неща, обикалям из улиците на Дакар питайки хората: "Какъв е алгоритъмът? Какво е правилото за изработване на това?" И те казват: "Ами, ние прости ги правим по този начин, понеже изглеждат красиво, глупчо." (Смях) Но понякога, ситуацията не е такава. В някои случаи всъщност ще има алгоритми, и то много изтънчени алгоритми. В Мангету скулптурата, ще видите тази рекурсивна геометрия. В етиопските кръстове, виждате това прекрасно разгръщане на формата.
And finally, well, isn't this just intuition? It's not really mathematical knowledge. Africans can't possibly really be using fractal geometry, right? It wasn't invented until the 1970s. Well, it's true that some African fractals are, as far as I'm concerned, just pure intuition. So some of these things, I'd wander around the streets of Dakar asking people, "What's the algorithm? What's the rule for making this?" and they'd say, "Well, we just make it that way because it looks pretty, stupid." (Laughter) But sometimes, that's not the case. In some cases, there would actually be algorithms, and very sophisticated algorithms. So in Manghetu sculpture, you'd see this recursive geometry. In Ethiopian crosses, you see this wonderful unfolding of the shape.
В Ангола, хората Чокуе рисуват линии в пясъка, и те са това, което немският математик Ойлер нарекъл граф; ние сега го наричаме Ойлеров път -- не може да си вдигаш писеца от повърхността и не може да повтаряш една и съща линия два пъти. Но те го правят рекурсивно и го правят с възрастова система, така че малките деца научават този, а след това по-големите деца научават този, после при следващото посвещаване, научаваш този. И със всяка итерация на този алгоритъм, научаваш итерациите на мита. Научаваш следващото ниво на познание.
In Angola, the Chokwe people draw lines in the sand, and it's what the German mathematician Euler called a graph; we now call it an Eulerian path -- you can never lift your stylus from the surface and you can never go over the same line twice. But they do it recursively, and they do it with an age-grade system, so the little kids learn this one, and then the older kids learn this one, then the next age-grade initiation, you learn this one. And with each iteration of that algorithm, you learn the iterations of the myth. You learn the next level of knowledge.
И накрая, навсякъде из Африка, ще видите тази игра на дъска. Нарича се Овари в Гана, където аз я изучавах; нарича се Манкала тук на източното крайбрежие, Бао в Кения, Сого другаде. Ами, виждате самоорганизиращи се мотиви които спонтанно се появяват в тази игра. И местните в Гана знаеха за тези самоорганизиращи се мотиви и биха ги използвали стратегически. Така че това е много съзнателно знание.
And finally, all over Africa, you see this board game. It's called Owari in Ghana, where I studied it; it's called Mancala here on the East Coast, Bao in Kenya, Sogo elsewhere. Well, you see self-organizing patterns that spontaneously occur in this board game. And the folks in Ghana knew about these self-organizing patterns and would use them strategically. So this is very conscious knowledge.
Ето един прекрасен фрактал. Навсякъде където отидете в Сахел ще видите тази ограда. И разбира се оградите по света са всичките декартови, всички стриктно праволинейни. Но тук в Африка има тези нелинейни мащабируеми огради. Така че аз проследих един от местните, който прави тези неща, един човек в Мали точно пред Бамако, и го попитах: "Защо правите фрактални огради? Никой друг не ги прави." И отговора му беше много интересен. Той каза: "Ами, ако живеех в джунглата, щях да използвам само дългите редове от слама, защото е бързо, а и те са много евтини. Не отнема много време, не отнема много слама." Той каза: "Но вятъра и праха влизат сравнително много лесно. От друга страна, плътните редове на самия връх, те наистина задържат вятъра и прахта. Но отнема много време и отнема много слама, защото те са наистина плътни." "Така," той каза, "ние знаем от опит че колкото по-нагоре от земята се изкачваш, толкова по-силно духа вятъра." Нали? Това е точно като анализ на цена към изгода. Измерих дължините на сламата, поставих ги на логаритмична диаграма, получих мащабируема експонента, и тя почти точно съвпада с експонентата за връзката между скорост на вятъра и височина в наръчника за вятърно инженерство. Така че тези хора са уцелили в десетката, относно практическата употреба на мащабируеми технологии.
Here's a wonderful fractal. Anywhere you go in the Sahel, you'll see this windscreen. And of course fences around the world are all Cartesian, all strictly linear. But here in Africa, you've got these nonlinear scaling fences. So I tracked down one of the folks who makes these things, this guy in Mali just outside of Bamako, and I asked him, "How come you're making fractal fences? Because nobody else is." And his answer was very interesting. He said, "Well, if I lived in the jungle, I would only use the long rows of straw because they're very quick and they're very cheap. It doesn't take much time, doesn't take much straw." He said, "but wind and dust goes through pretty easily. Now, the tight rows up at the very top, they really hold out the wind and dust. But it takes a lot of time, and it takes a lot of straw because they're really tight." "Now," he said, "we know from experience that the farther up from the ground you go, the stronger the wind blows." Right? It's just like a cost-benefit analysis. And I measured out the lengths of straw, put it on a log-log plot, got the scaling exponent, and it almost exactly matches the scaling exponent for the relationship between wind speed and height in the wind engineering handbook. So these guys are right on target for a practical use of scaling technology.
Най-сложният пример за алгоритмичен подход към фракталите, който аз открих, беше всъщност не в геометрията, а в символен код, и това беше банамското гадаене по пясъка. Същата система за гадаене съществува навсякъде из Африка. Можете да я намерите на източното крайбрежие, а също и на западното, и често символите са много добре запазени. И така, всеки от тези символи има четири бита -- той е четири битова двоична дума -- рисуваш тези линии в пясъка на случаен принцип, след това броиш и ако е нечетно число, поставяш една черта, а ако е четно число, поставяш две черти. И те правеха това много бързо, и аз не можех да разбера накъде са се запътили -- Те правеха случайното избиране само четири пъти -- Не можех да разбера откъде взимат останалите 12 символа. И те не искаха да ми кажат. Те казаха: "Не, не, не мога да ти кажа това." И аз казах: "Виж, ще ти платя, можеш да ми бъдеш учител," ще идвам всеки ден и ще ти плащам." Те казаха: "Това не е въпрос на пари. Това е религиозен въпрос."
The most complex example of an algorithmic approach to fractals that I found was actually not in geometry, it was in a symbolic code, and this was Bamana sand divination. And the same divination system is found all over Africa. You can find it on the East Coast as well as the West Coast, and often the symbols are very well preserved, so each of these symbols has four bits -- it's a four-bit binary word -- you draw these lines in the sand randomly, and then you count off, and if it's an odd number, you put down one stroke, and if it's an even number, you put down two strokes. And they did this very rapidly, and I couldn't understand where they were getting -- they only did the randomness four times -- I couldn't understand where they were getting the other 12 symbols. And they wouldn't tell me. They said, "No, no, I can't tell you about this." And I said, "Well look, I'll pay you, you can be my teacher, and I'll come each day and pay you." They said, "It's not a matter of money. This is a religious matter."
И накрая, от отчаяние, казах, "Ами, нека да ви обясня за Георг Кантор през 1877." И започнах да им обяснявам защо съм в Африка, и те много се развълнуваха като видяха множеството на Кантар. Един от тях каза, "Ела тук. Мисля че мога да ти помогна." И така той ме преведе през ритуала за посвещение за бамански свещеник. И разбира се, аз се интересувах само от математиката, така че през цялото време, той клатеше глава повтаряйки: "Да знаеш, аз не го научих по този начин." Но аз трябваше да спя с ядка от кола до леглото ми, заровена в пясъка, и да дам седем монети на седемте прокаженици и така нататък. Най-накрая, той разкри истината около това нещо. Оказа се, че това е псевдослучаен генератор за числа, използващ детерминистичен хаос. Когато имате четири битов символ, го поставяте заедно с още един обърнат настрани. Четно плюс нечетно дава нечетно. нечетно плюс четно дава нечетно. Четно плюс четно дава четно. Нечетно плюс нечетно дава четно. Това е сбор по остатък от делене с 2, точно както проверката за равенство на битовете във вашия компютър. И след това взимате този символ и го връщате вътре, така че това е самогенериращо се разнообразие от символи. Те наистина използват един вид детерминистичен хаос правейки това. Сега, понеже това е двоичен код, може лесно да се осъществи в хардуера -- какъв фантастичен инструмент за обучение би било това в африканските училища по инженерство.
And finally, out of desperation, I said, "Well, let me explain Georg Cantor in 1877." And I started explaining why I was there in Africa, and they got very excited when they saw the Cantor set. And one of them said, "Come here. I think I can help you out here." And so he took me through the initiation ritual for a Bamana priest. And of course, I was only interested in the math, so the whole time, he kept shaking his head going, "You know, I didn't learn it this way." But I had to sleep with a kola nut next to my bed, buried in sand, and give seven coins to seven lepers and so on. And finally, he revealed the truth of the matter. And it turns out it's a pseudo-random number generator using deterministic chaos. When you have a four-bit symbol, you then put it together with another one sideways. So even plus odd gives you odd. Odd plus even gives you odd. Even plus even gives you even. Odd plus odd gives you even. It's addition modulo 2, just like in the parity bit check on your computer. And then you take this symbol, and you put it back in so it's a self-generating diversity of symbols. They're truly using a kind of deterministic chaos in doing this. Now, because it's a binary code, you can actually implement this in hardware -- what a fantastic teaching tool that should be in African engineering schools.
Най-интересното нещо което открих за това е историческо. През 12-ти век, Хюго Санталия го донесъл в Испания от ислямски мистици. И там го въвел в средите на алхимиците като геомантика: гадаене чрез земята. Това е геомантична схема нарисувана за крал Ричард II през 1390. Лайбниц, немският математик, говорел за геомантика в неговата дисертация наречена "Де Комбинатория." Той казал: "Ами, вместо да използваме една черта и две черти, нека използваме една и нула, и така можем да броим със степени на двойката." Нали? Единици и нули, двоичният код. Джордж Бул взел двоичния код на Лайбниц и създал булевата алгебра, и Джон ван Нюман взел булевата алгебра и създал дигиталния компютър. Така че всички тези малки PDA и лаптопи -- всяка дигитална схема в света -- започнала в Африка. И аз знам, че Брайън Ино казва, че няма достатъчно от Африка в компютрите; знаете ли, не мисля че има достатъчно африканска история в Брайън Ино. (Аплодисменти)
And the most interesting thing I found out about it was historical. In the 12th century, Hugo of Santalla brought it from Islamic mystics into Spain. And there it entered into the alchemy community as geomancy: divination through the earth. This is a geomantic chart drawn for King Richard II in 1390. Leibniz, the German mathematician, talked about geomancy in his dissertation called "De Combinatoria." And he said, "Well, instead of using one stroke and two strokes, let's use a one and a zero, and we can count by powers of two." Right? Ones and zeros, the binary code. George Boole took Leibniz's binary code and created Boolean algebra, and John von Neumann took Boolean algebra and created the digital computer. So all these little PDAs and laptops -- every digital circuit in the world -- started in Africa. And I know Brian Eno says there's not enough Africa in computers, but you know, I don't think there's enough African history in Brian Eno. (Laughter) (Applause)
Нека да завърша със само няколко думи, за приложението които открихме за това. Можете да отидете на нашият уеб сайт, всичките аплети са безплатни; те просто вървят в браузъра. Всеки по света може да ги използва. Програмата на Националната Научна Фондация - "Разширяване на участието в компютъризацията" - наскоро ни награди със субсидия за изработване на програмируема версия на тези дизайнерски инструменти и да се надяваме, че след три години всеки ще може да отиде в интернет и да създаде свои собствени симулация и свои собствени творения. Ние се концентрираме в САЩ върху афроамерикански ученици, а също така и индианци и латиноамериканци. Намерихме статистически значително подобрение при деца, използващи софтуера в часове по математика, в сравнение с контролна група, която нямаше софтуера. Така че наистина е успешно да учиш децата, че имат наследство, свързано с математиката, а не само песни и танци. Започнахме пилотна програма в Гана, като получихме малка начална субсидия, само за да видим дали местните ще желаят да работят с нас; много сме развълнувани за бъдещите възможности в това отношение.
So let me end with just a few words about applications that we've found for this. And you can go to our website, the applets are all free; they just run in the browser. Anybody in the world can use them. The National Science Foundation's Broadening Participation in Computing program recently awarded us a grant to make a programmable version of these design tools, so hopefully in three years, anybody'll be able to go on the Web and create their own simulations and their own artifacts. We've focused in the U.S. on African-American students as well as Native American and Latino. We've found statistically significant improvement with children using this software in a mathematics class in comparison with a control group that did not have the software. So it's really very successful teaching children that they have a heritage that's about mathematics, that it's not just about singing and dancing. We've started a pilot program in Ghana. We got a small seed grant, just to see if folks would be willing to work with us on this; we're very excited about the future possibilities for that.
Също работихме и по дизайн. Не поставих името му тук -- мой колега, Кери, в Кения, измисли прекрасна идея за използването на фрактални структури за пощенски адреси в села, които имат фрактална структура, защото ако се опитате да наложите мрежова пощенска структура на фрактално село, не е много подходящо. Бернард Чуми от Колумбийския университет използва това при дизайна на музей за африканско изкуство. Дейвид Хюз от Щатския университет на Охайо написа учебник за начинаещи по афроцентрична архитектура, в който той е използвал някои от тези фрактални структури.
We've also been working in design. I didn't put his name up here -- my colleague, Kerry, in Kenya, has come up with this great idea for using fractal structure for postal address in villages that have fractal structure, because if you try to impose a grid structure postal system on a fractal village, it doesn't quite fit. Bernard Tschumi at Columbia University has finished using this in a design for a museum of African art. David Hughes at Ohio State University has written a primer on Afrocentric architecture in which he's used some of these fractal structures.
И накрая, искам само да отбележа, че тази идея за самоорганизация, както чухме по рано, тя е в мозъка. Тя е -- тя е в системата за търсене на Гугъл. Всъщност, причината, поради която Гугъл бяха толкова успешни е защото те бяха сред първите възползвали се от самоорганизиращите свойства на мрежата. Тя е в екологичното постоянство. Тя е в еволюционната сила на предприемачеството, нравствената сила на демокрацията. Тя е също в някои лоши неща. Самоорганизацията е причината, поради която вирусът на СПИН се разпространява толкова бързо. И ако не си мислите че капитализмът, който е самоорганизиращ се, може да има деструктивни ефекти, не сте си отворили достатъчно очите. Така че трябва да помислим относно, както казах по-рано, традиционните африкански методи за създаване на самоорганизация. Те са силни алгоритми. Това са начини за създаване на самоорганизация -- на предприемачество -- които са нежни, които са егалитарни. Така че, ако искаме да намерим по-добър начин за вършене на такъв вид работа, не трябва да търсим по-далеч от Африка, за да намерим силни самоорганизиращи се алгоритми. Благодаря ви.
And finally, I just wanted to point out that this idea of self-organization, as we heard earlier, it's in the brain. It's in the -- it's in Google's search engine. Actually, the reason that Google was such a success is because they were the first ones to take advantage of the self-organizing properties of the web. It's in ecological sustainability. It's in the developmental power of entrepreneurship, the ethical power of democracy. It's also in some bad things. Self-organization is why the AIDS virus is spreading so fast. And if you don't think that capitalism, which is self-organizing, can have destructive effects, you haven't opened your eyes enough. So we need to think about, as was spoken earlier, the traditional African methods for doing self-organization. These are robust algorithms. These are ways of doing self-organization -- of doing entrepreneurship -- that are gentle, that are egalitarian. So if we want to find a better way of doing that kind of work, we need look only no farther than Africa to find these robust self-organizing algorithms. Thank you.